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動画をご視聴頂きありがとうございます。 ご指摘のとおりですね。 余談ですが、 65=1^2+8^2≡1(mod 4)のように 奇素数でない場合もありますが、 奇素数に限れば、必要十分条件となります。 今後も数がくラブをよろしくお願いします。

動画をご視聴頂きありがとうございます。 別解で大正解ですね！ 今後も数がくラブをよろしくお願いします。

動画をご視聴頂きありがとうございます。 他の動画の問題も、 オリジナル問題として配信していますので、 宜しければ他の動画のご視聴も よろしくお願いします。 今後も問題は、オリジナル問題として 面白い動画を配信していきますので、 数がくラブをよろしくお願いします。 ※2024年10月14日　現在　 　SPI　非言語（通常動画）　　 月曜日15時 　数学の豆知識（ショート動画）水曜日15時 　面白数学（通常動画）　　　　金曜日15時 　数学の英語Ver.（通常動画） 　土曜日12時 　に配信しています。

動画をご視聴頂きありがとうございます。 垂直に線を描いていますが、 直角を表す記号を入れるべきでした。 動画の問題のほとんどは、オリジナル問題で 細心の注意を払って作成していますが、 今後、ご指摘のようなことが、 ないよう努めますので、 これからも数がくラブをよろしくお願いします。

いつも動画をご視聴頂きありがとうございます。 areは、ご指摘の通りareaを間違えましたが、 areには、アールの100平方メートルの 面積単位の意味もあり、 このままでもいいかと そのまま、動画を配信しました。 次のご質問ですが、 英語での縦の長さ、横の長さの表現は、 非常に難しく、 横の長さとして、beside lengthを使いましたが、 besideは、傍の意味合いが強く 縦の長さの表現で、 vertical(垂直）を使いましたので、 横の長さの表現は、horizontal(水平）を 使えばよかったですね。 英語は得意ではありませんが 英語表現にも注意を払って 動画を配信していきたいと思います。 今後も数がくラブをよろしくお願いします。

動画をご視聴頂きありがとうございます。 数がくラブとしては、 既約ピタゴラス数の (8,15,17) は、本問題から 残念ながら見つけることができませんでした... また、X^2-16^2*X+15^2*16^2=0は、 X^2-16^2*X - 15^2*16^2=0の＋と－の 間違いですね。 また、この問題は、解の公式で解けるので、 判別式は、不必要とは思いますが、 X^2-16^2*X - 15^2*16^2=0 の判別式を D とおくと (8*16)^2+15^2*16^2は、Dではなく、 D/4ですね。 ケアレスミスとは思いますが、 実際の試験では、減点？不正解？ となってしまうので、 注意したほうがいいかと思います。 指摘ばかりの返信内容となってしまい 誠に申し訳ありませんが、 今後も数がくラブをよろしくお願いします。

動画をいつもご視聴頂きありがとうございます。 平方数＋平方数＝4の倍数のとき、 平方数両方共偶数とすぐわかるところ、 整数問題での合同式の心得がかなりありますね。 さすがですね。 余談となりますが、その後の候補は、 1と42、6と7、3と14ですが、 この問題の2式を解いた解は、1組しかなく、 母と子の年齢を求める問題なので、 答えを求めるだけであれば、3と14 を調べるだけで十分でしたね。 （他の候補は、2倍したときに母と子の年齢に なりそうもないですからね。） しかし、暗算とは、すごいの一言です。 今後も数がくラブをよろしくお願いします。

諦めた‼️ 「調べると～」って事は調べる他にやりようはないんでしょうか？

いつも動画をご視聴頂きありがとうございます。 ハイパボリックコサインを使っての 一般項表示とは、オシャレですね。 また、自然対数を常用対数と間違わないように、 lnで書くところも、さすがですね。 もちろん、正解です。 今後も数がくラブをよろしくお願いします。

​@@数がくラブご返信ありがとうございます。 漸化式が3倍角型の漸化式ですからね。動画の解き方の方が寧ろトリッキーだと思います。本来なら、ここから、底を3に変換して最終型に持っていくところです。 最初、cosかと思いきや、初項のcosが1を越えてしまうので、coshだな、となりました。ちょっと心配だったので、coshの3倍角がフツーのcosと同じか確認しちゃいました（笑）。 漸化式と初項、第2項が同じ形なので、coshもsinhもcosh中心で、sinhは1乗のみ使用する形で書けば、チェビシェフの多項式で行けるんですね。これで迷わずに済むわぁ～。

いつも動画をご視聴頂きありがとうございます。 さすがですね！ この手の問題は、数がくラブも 2乗和で解くのがいいと思います！ 別解としては、Xの二次方程式として、 判別式（Yの二次式となる）が、0以上として、 Yの二次式を平方完成して、 Y=2しか実数解がなく X=1を求めることができますが、 めんどくさいですからね！ 今後も数がくラブをよろしくお願いします。

動画をご視聴頂きありがとうございます。 ご指摘の通り 2角が等しい三角形の相似条件からの 比としておくことが出来ます。 今後も数がくラブをよろしくお願いします。

中学生かな？😂

ちょっと書き方おかしいですね。 B^2基準で見た場合、最小って意味です。

英語バージョンの動画も ご視聴頂きありがとうございます。 この問題が解けるとは、すごいですね。 今後も数がくラブをよろしくお願いします。

相変わらず対応早いな。

@@vacuumcarexpo さん 既知の解法の組み合わせでストレートに解けるのは速く解けるけど、そうでない問題はダメダメ…😓

@@みふゆもあ ご返信ありがとうございます。 そうなんですか？ワシが解こうと思った問題はいつも大体先に解いてありますね（笑）。UPされてから1時間以内ぐらいに既に解いてあるんだもん。

@@vacuumcarexpo さん 逆の場合が多分いっぱいあって、私最近あんまりコメント残していないから、気づかれていないんだと思いますよ〜😅

動画をいつもご視聴頂きありがとうございます。 ご指摘の件ですが、 A＞Bのときは、A！/(A-B)! A=Bのときは、A！ A＜Bのときは、0 を定義しています。 余談ですが、自然数には、ごくまれに0を 含めて考える場合もあり、 このときのA=0またはB=0は、0となります。 今後も数がくラブをよろしくお願いします。

@@数がくラブ ご返信ありがとうございます。 ＝の時は階乗でしたね。等号入れちゃった。

いつも動画をご視聴頂きありがとうございます。 対角線から正方形の面積を出すことができ、 その後は、 面積X、Yが正方形の半分の対称図形から どれだけ異なるかで解くことができる 問題でした。 （動画内の対称図形化と違う対称図形化でも解けますよ。） なかなか、思いつかない解法かもしれませんね！ ※ご存じかもしれませんが、今のところ 　ほとんどのEnglish動画は過去に 　日本語の解説入りで配信しているものです。 今後とも数がくラブをよろしくお願いします。

いつもいつも、 動画をご視聴頂きありがとうございます。 今回の問題は、 さすがに暗算は難しいと 【数がくラブ】も思います。 しかしながら、 紙使っても一回目失敗とのことで、 小さな親切大きなお世話かもしれませんが、 ちょっと説明しますね。 この問題の左辺が、 AとCの対称式となっており、 基本対称式であるA+CとACのACを求めれば比較的スムーズに解ける問題でした。 （対称式は、基本対称式で一意に 表すことができ、解と係数の関係との関連もあり、対称式から基本対称式を求めるのは、有効な解法手段の一つです。） 今後も数がくラブをよろしくお願いします。

@@数がくラブ ご丁寧なご返信ありがとうございます。 どこで計算間違えたのか分からないのですが、一回目も二回目も以下のやり方でやりました。 ACを出しても、Bの二次式になっちゃうので、ACをQと置いて、AとCのn乗和の漸化式を立て、0乗和＝2扱いで2本連立させて解きました。 二回目は計算ミスを防ぐため、B＝0を先に場合分けして次数を下げました。

いつも動画をご視聴頂きありがとうございます。 するどいですね！SPI試験は、時間短縮して解ける問題は、短縮して解いて数多く正解解答する必要があります。ばっちりですね！ これからも、数がくラブをよろしくお願いします。

SPIの動画もご視聴頂きありがとうございます。 実際のSPI試験では、 全部〇は、出ないでしょうね！ 少しやらしかったですね。 今後も数がくラブをよろしくお願いします。

いつも動画をご視聴頂きありがとうございます。 ご存じかとは思いますが、 3乗はmod 9にも弱いですよ！ ご参考までに...

@@数がくラブ ご返信ありがとうございます。 あ、ホントだ❗9もキレイに行けますね。9なんてあんまり使った事ないので、全然「ご存じ」じゃなかったです（笑）。ありがとうございました。勉強になりました。

いつも動画をご視聴頂きありがとうございます。 実は、問題については、 今のところどこどこ高校入試の過去問題等 いっさい使わず、すべて？オリジナル問題で、 解き方や発想を楽しんでもらうため、 極力ルートや分数にならないような 簡単な数字に問題の数字や答えの数字がなるようにしています。 暗算チャレンジ成功は、ちょっとそれが、裏目に出てしまいましたね！ （もう少しわかりにくい数字にしようかな？） これからも数がくラブをよろしくお願いします。

@@数がくラブ ご返信ありがとうございます。 「どうせ」という表現が良くなかったですね。お気に障ったようで申し訳ありません。簡単な整数比で収めようとする時、3：4：5の三角形は重宝しますね♪

いつも動画を見て下さりありがとうございます。15°・75°・90°の三角形の三辺の比を 覚えているのは、すごいですね。 最初のコメントなので、 中学生でも解ける解法を下記に示しますね。 右肩上がりの斜めの線分を対象軸として、 長方形の上辺（横の長さ）と 右肩下がりの線分と 右肩上がりの線分で 出来ている三角形（面積2の三角形）を 移動して、30°、75°、75°の三角形 （面積は4となり長方形と同じ面積です。） を作図します。 そして、この三角形の75°の角をなす点から、 対辺に垂線を引くと、 30°、60°、90°の三角形ができ、 この比から、 この垂線の長さが長方形の上辺（横の長さ）の 半分と分かります。 よって、 長方形の上辺（横の長さ）をAとすると、 30°、75°、75°の三角形の面積 = A × A/2 ÷ 2 = 4 = 長方形の面積となり、 横の長さが4で、縦の長さが1と分かります。 中学生でも解ける解法は、以上となります。 これからも数がくラブをよろしくお願いします。

English version の動画も ご視聴頂きありがとうございます。 2辺の比とその間の角が等しい相似条件を使う 問題は、あまりないので、ぱっと見は、難しいと思うかもしれませんね！ 今後も数がくラブをよろしくお願いします。

動画をご視聴頂きありがとうございます。 ゼノンのアキレスと亀のパラドックスを知っているのですね！ これからも、数がくラブをよろしくお願いします。