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Pour qu'une matrice soit définie positive, elle doit être symétrique plus ses valeurs propres doivent être positives.

@himouryassine هل تقثد استاد أنه ادا كان valeurs propres positive فهدا يعني أن fonction convexity

@@kokakoba1046Si matrice hessienne symétrique avec valeurs propres positives, alors la fonction est convexe.

@himouryassine شكرا استاذ ربي يحفظك

M1 Automatique et informatique industrielle

Pas de souci, il suffait de trouve pour un vecteur x une valeur négative donc la matrice n'est plus définie positive.

Vous avez toujours le x_k pour calculer le x_(k+1). pour le x_1 vous devez avoir un x_0.

@@himouryassine par exemple les méthodes de gradient j' ai besoin de Calculer la matrice hessian. Pour calculer alpha après chaque itération. C'est mon problème, il faut faire un changement de variable mais je sais pas où ! .

Pour le calcule de la matrice hessienne utiliser le x_k ( juste comme dans le calcul du gradient). Si la fonction est quadratique vous pouvez utiliser l'expression alpha_k= gradient(x_k)*d_k / d_k* Hessienne(x_k)* d_k. Si la fonction à minimiser n'est quadratique vous devez trouver alpha_k optimal par minimisation de phi(alpha). C'est quoi phi(alpha) et comment la minimiser SVP voir la video a partir de 15:40.

@@himouryassine merci beaucoup monsieur. بارك الله فيك

c'est le gradient pour "la plus forte croissante", et le moins gradient pour "la plus forte décroissante": Ici ruclips.net/video/q7eztwkFEDE/видео.html j'explique pourquoi le moins gradient est la déscente la plus profonde.

Beaucoup de parties communes.

Non, SI TU trouve pour un vecteur quelconque un résultat négative alors la matrice est non définie positive .

Merci pour la correction

à chaque fois on prend une valeur de alpha entre 0 et 1 on tombe sur une point qui appartient au segment x1x2.

تقصد لفرع الاوتوماتيك، نعم.

@@himouryassine نعم فرع الاوتوماتك شكرا جزيلا ربي يحفظك

Juste un typo: hessienne =[-2 -2 ; -2 -6]. (au lieu de -x2 c'est -2) désolu pour la confusion provovquée.

Merci pour la correction. Oui, l'élement correspondant à la première ligne deuxième colonne de l'héssienne doit être -2 pas -x2 (je devais faire attention car la matrice héssienne est une matrice symétrique). Mais on ne le déplace pas au dessous. La première ligne de la matrice héssienne correspond à la dérivée du premier élement du gradient par rapport à x1 et puis à x2. La deuxième ligne de la matrice héssienne correspond à la dérivée du deuxième élement du gradient par rapport à x1 et puis à x2. Merci encore

Conditions nécessaires: matrice hessiennes semi définie positive. Conditions suffisantes : matrice héssienne strictement définie positive. Dans le premier cas, on ne sait pas la nature des points trouvés ( min, max ou points selles). Le deuxième cas, on est sur que les points stationnaires sont des mins.

Merci mensieur allah yhafdak Ki ykono tous les mineurs de matrice hessien positive ngolo bali matrice definie positive w ki tkon semi définie positive kifach na3arfo??

Les deux sont correctes et peuvent être à pas prédeterminé ou à pas optimal. d=-grad(f) est une direction qui a une influence sur le pas effectif, car à chaque fois on s'approche de la solution le gradient devient trop petit et le pas effectif de l'avancent devient trop petit, donc l'avancment devient trop lent. Lorsque on divise par la norme du grandient : d=-grad(f)/norme(grad(f)), la direction devient unitaire donc elle n'aura pas d'influence sur le pas effectif d'avancement.

c3d.libretexts.org/CalcPlot3D/index.html

تفضل

@@himouryassine السلام عليكم ورحمة الله وبركاته من فضلك أود المساعدة في التمرين Sur l'optimisation Surtout sur les fonction quadratique Svp votre email pour l'envoyé et merci beaucoup

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

@@mohamedppii1021 المعذرة لم انتبه للتعليق في وقته

وعليكم السلام، بالإيميل بالصفحة www.univ-dbkm.dz/formations/36-avis-d-appels-d-offres/fst/blog-himour-yassine

Au lieu de travailler avec le gradient g de la fonction à minimiser, on travaille avec un gradient réduit : gr=Z^t*g (Z est à calculer ..... )

@@himouryassine merci beaucoup mais je ne comprends pas svp passer votre email pour travailler sur un exemple

@@MohamedMohamed-wk4de Malheureusement j'ai pas suffisamment de temps, surtout que la méthode n'est pas programmée dans la matière que j'enseigne. Néanmoins, je te conseille de voir ce document page 592 pour le cours et page 596 pour un exemple dumas.perso.math.cnrs.fr/MINT-2018-TO5.pdf Bon courage

@@himouryassine merci beaucoup

1*1-(-4)*0=1. Merci bien pour la correction.