Whiteman
Whiteman
  • Видео 161
  • Просмотров 262 281
60 IMO - zadanie 1 - równanie funkcyjne
Zadanie 1 - 60 IMO Symbol Z oznacza zbiór wszystkich liczb całkowitych. Wyznacz wszystkie funkcje f: Z→Z takie, że dla wszystkich a,b∈Z prawdziwa jest równość:
f(2a)+2f(b)=f(f(a+b)).
Przygotowanie do matury, konkursów, olimpiady, korepetycje na studiach, propozycje współpracy lub cokolwiek innego.
kontakt: whitemeenn@gmail.com
Просмотров: 490

Видео

Proste równanie funkcyjne
Просмотров 4636 месяцев назад
Wyznacz wszystkie funkcje f:R→R ściśle rosnące, spełniające dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y warunek f(x∙f(x) y)=f(x^2 ) f(y). Przygotowanie do matury, konkursów i olimpiad, korepetycje na studiach. Propozycje współpracy kontakt: whitemeenn@gmail.com
Jak pałować geometrię? zadanie z OMJ
Просмотров 6896 месяцев назад
(I OMG/ 2 etap/ zadanie 3) Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, w którym ∠BAC=45°. Wysokości trójkąta przecinają się w punkcie H. Wykaż, że AH=BC. Przygotowanie do matury, konkursów i olimpiad, korepetycje na studiach kontakt: whitemeenn@gmail.com
Matematyka w popkulturze #1: film 21 oraz paradoks Monty’ego Halla
Просмотров 3616 месяцев назад
Zapraszam na pierwszy odcinek serii matematyki w popkulturze. Dziś na warsztat bierzemy film 21 oraz paradoks Monty’ego Halla.
nierówność z modułami (level OMJ) nierówność trójkąta w akcji
Просмотров 3046 месяцев назад
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierówność |a b-c| |a-b c| |-a b c|≥|a| |b| |c|. Zadanko na poziomie OMJ.
Nierówność z modułem (na chama i sposobem) (level matura PR)
Просмотров 4906 месяцев назад
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność |x 5| |x-2| ≥7.
Bardzo trudny układ równań (level OM)
Просмотров 8726 месяцев назад
W nagraniu rozwiązuję bardzo trudny układ równań pochodzący z międzynarodowych zawodów matematycznych.
Matematyka w popkulturze #0: Ślepnąc od świateł
Просмотров 3,5 тыс.6 месяцев назад
Zapraszam na nową serie filmów gdzie będziemy przyglądać się temu w jaki sposób matematyka jest przedstawiana w popkulturze. Dziś na warsztat bierzemy fantastyczny serial Ślepnąc od świateł Krzysztofa Skoniecznego.
Równanie różniczkowe Bernoulliego - ogólnie i przykład (y'=y/x+1/y)
Просмотров 3447 месяцев назад
Rozwiąż równianie różniczkowe y'=y/x 1/y. W filmie pokazuję jak można sprowadzić pewną klasę nieliniowych równań różniczkowych do równań, które są linowe. Przy okazji pokazuję jak atakować równania pierwszego rzędu jednorodne (niezmiennicze przy skalowaniu y-ka i iksa)
IV CPSJ - zadanie 3 - sztuczki z podstawówki - fajna nierówność
Просмотров 4568 месяцев назад
Liczby rzeczywiste x,y spełniają nierówność x^2 y^2≤2. Wykaż, że xy 3≥2x 2y. kontakt: whitemeenn@gmail.com
przekształcenia algebraiczne (wykaż, że liczba jest całkowita) - level OMJ
Просмотров 2718 месяцев назад
Udowodnij, że jeśli liczby całkowite a,b i c spełniają warunek ab bc ca=1, to liczba sqrt((a^2 1)(b^2 1)(c^2 1)) jest całkowita. kontakt: whitemeenn@gmail.com
I OMG / etap 3/ zadanie 5 - teoria liczb
Просмотров 2728 месяцев назад
(I OMG/ 3 etap/ zadanie 5) Dane są różne liczby pierwsze p,q oraz takie dodatnie liczby całkowite a,b, że liczba aq daje resztę 1 przy dzieleniu przez p, a liczba bp daje resztę 1 przy dzieleniu przez q. Wykaż, że a/p b/q większe 1.
Był rok 1951 - I OM/ 1 etap/ zadanie 1 (najprostsza nierówność na świecie)
Просмотров 2,5 тыс.8 месяцев назад
Zadanie 1 z 1 etapu 1 OM Wykaż, że dla m większych od zera zachodzi nierówność: m 4/m^2 wieksze/rowne 3
Był rok 1951 - I OM/ etap 1/ zadanie 10 (prosta nierówność)
Просмотров 2768 месяцев назад
Zadanie z 10 z 1 etapu z I OM. Prosta nierówność, którą dowodzimy wykorzystując postać kanoniczną funkcji kwadratowej. Link do nagrania o którym wspominam w filmiku: ruclips.net/video/qKFo2as8oas/видео.html
Rozpraszanie Comptonowskie - wypowadzenie wzoru
Просмотров 607Год назад
Rozpraszanie Comptonowskie - wypowadzenie wzoru
Mechanika Lagrange'a (standardowe zadanie) (energie, lagrnażjany i równania różniczkowe)
Просмотров 1,2 тыс.Год назад
Mechanika Lagrange'a (standardowe zadanie) (energie, lagrnażjany i równania różniczkowe)
sumy sinusów i sumy cosinusów z wykorzystaniem liczb zespolonych (wzór eulera)
Просмотров 569Год назад
sumy sinusów i sumy cosinusów z wykorzystaniem liczb zespolonych (wzór eulera)
Zadanko z podzielnością - level OM
Просмотров 945Год назад
Zadanko z podzielnością - level OM
Sztuczki z liceum! - minimalizujemy wyrażenie dwóch zmiennych
Просмотров 931Год назад
Sztuczki z liceum! - minimalizujemy wyrażenie dwóch zmiennych
nierówność z podstawówki (OMJ)
Просмотров 2 тыс.Год назад
nierówność z podstawówki (OMJ)
sin(nx), cos(nx) - wyprowadzenie wzorów
Просмотров 643Год назад
sin(nx), cos(nx) - wyprowadzenie wzorów
sin 4x, cos 4x, sin 5x, cos 5x - wyprowadzenie wzorów
Просмотров 769Год назад
sin 4x, cos 4x, sin 5x, cos 5x - wyprowadzenie wzorów
Układ równań i parametryzacja okręgu
Просмотров 6812 года назад
Układ równań i parametryzacja okręgu
Fikuśna całka oznaczona
Просмотров 8742 года назад
Fikuśna całka oznaczona
Równanie wykładnicze (sztuczki i triki z podstawówki)
Просмотров 4222 года назад
Równanie wykładnicze (sztuczki i triki z podstawówki)
Prosty dowód podzielności (level OMJ)
Просмотров 5122 года назад
Prosty dowód podzielności (level OMJ)
elementarna algebra (level OMJ)
Просмотров 1,1 тыс.2 года назад
elementarna algebra (level OMJ)
Dowód podzielności (zadanie z 73 OM)
Просмотров 1,1 тыс.2 года назад
Dowód podzielności (zadanie z 73 OM)
Równanie w liczbach pierwszych (level OMJ)
Просмотров 9692 года назад
Równanie w liczbach pierwszych (level OMJ)
Równanie trygonometryczne (level standard)
Просмотров 4202 года назад
Równanie trygonometryczne (level standard)

Комментарии

  • @mienislav
    @mienislav 5 часов назад

    Świetny trick! Wiem, że to już wyższa szkoła jazdy, ale można też dowieść, wykorzystując znany szereg 1/(2^i), który przyjmuje wartość 1 (dalej oznaczę to za X). Zauważymy, że od n=4 mamy 1/(2^n) > 1/(n^2), stąd suma od k=4 do n (1/(k^2)) jest mniejsza od X, a ten równa się 1. sumując 3 pierwsze wyrazy (co udowadnia dla n=1,2,3) 1 + 1/4 + 1/9 = 1 13/36 Zauważymy, że 1/2 + 1/4 to 3/8 > 13/36 Stąd też udowadniamy, że cała lewa strona jest mniejsza od 2. Wiem, trochę chaotycznie napisałem. Musiałbym to napisać formalniej, ale ten pomysł z szeregiem też by zadziałał, gdyby ktoś zapomniał tej własności ułamków.

  • @BKPROS.
    @BKPROS. 14 дней назад

    Mam wrażenie, że wkradł sie mały błąd, ponieważ liczba z = 6-(2 - i)w/2 +i powinna mieć pomnożony licznik i mianownik przez sprzężenie liczby z mianownika.

  • @cryohypostasis7957
    @cryohypostasis7957 Месяц назад

    Tu dosłownie nic nie jest wytłumaczone

  • @plislegalineu3005
    @plislegalineu3005 Месяц назад

    A jeżeli k < 0 ?? wtedy się liczą te po przecinku (i jedno zero dodatkowo ig) ale można wtedy też po prostu mówić o potęgach 5. Gdy k<0, to -k>0: 2^k = 10^k * 5^-k Takie samo oznaczenie oznaczenie S i n Czynnik 10^k nie wpływa na sumę cyfr. S = 45n, jak i wtedy, czyli 3 dzieli S, czyli 3 dzieli 5^-k co jest sprzecznością. QED.

  • @plislegalineu3005
    @plislegalineu3005 Месяц назад

    Ja to zrobiłem tak: Sinusy te muszą być wszystkie nieujemne,, bo maximum sinusa to 1. (więc kąty są w I lub II ćwiartce) Jeżeli jakiś kąt (np. alfa) jest w drugiej ćwiartce to na pewno dla kąta 180-alfa wartość wyrażenia z cosinusami by była większa, więc wystarczy popatrzeć na pierwszą ćwiartkę. Oznaczyć wszystkie sinusy jako 2/3 + jakiś epsilon sin A = 2/3 + e_A sin B = 2/3 + e_B sin C = 2/3 + e_C -2/3 <= e_A, e_B, e_C <= 1/3 e_A + e_B + e_C = 0 sin^2 A = 4/9 + 4/3 e_A + e_A^2 cos^2 A = 5/9 - 4/3 e_A - e_A^2 = (sqrt(5)/3 - 2/sqrt(5) e_A)^2 - 9/5 e_A^2 <= (sqrt(5)/3 - 2/sqrt(5) e_A)^2 (bo kwadraty są nieujemne) cos A <= sqrt(5)/3 - 2/sqrt(5) e_A podobnie cos B i cos C dodając je otrzymujemy cos A + cos B + cos C <= sqrt(5) - 2/sqrt(5) [ e_A + e_B + e_C ] = sqrt(5) (bo e_A + e_B + e_C = 0) QED

  • @plislegalineu3005
    @plislegalineu3005 2 месяца назад

    14:17

  • @mateusztarnopolski
    @mateusztarnopolski 2 месяца назад

    Oprócz już wspomnianej nierówność miedzy Ś H. a Ś A można byłoby mając już te sumy odwrotności uwzględnić fakt ze x/y + y/x >/ 2 i byłoby bez tworzeniua tych wzorów skróconego mnożenia. Pozdrawiam :) Ps nie zauważyłem @janek_24 jego rozwiązanie jest praktycznie elementem tym o którym wpsomniałem.

  • @AndrzejSoniewski-vd5fb
    @AndrzejSoniewski-vd5fb 3 месяца назад

    A podanie wyniku w postaci trygonometrycznej to nic szczególnego a tym bardziej wartości przybliżonej za pomocą kalkulatora . Jeżeli potrafisz to podaj odpowiedź w postaci algebraicznej jak rozpocząłeś . I jak dasz radę ?

  • @jakubkkrzyzowski
    @jakubkkrzyzowski 5 месяцев назад

    takie pytanie czy da sie w ten sposób rozwiązywać geo na OM?

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 5 месяцев назад

      Oczywiście. Jest wiele siłowych metod robienie zadań z geometrii. Najczęściej używanymi są właśnie układ współrzędnych oraz trygonometria. Oprócz tych używane są także liczby zespolone oraz współrzędne barycentryczne. Często jedna z tych metoda działa lepiej niż inna. Osobiście najbardziej lubię liczby zespolone oraz trygonometrię. Siłowe metody zamieniają trudny problem geometryczny na problem algebraiczny. Jest to więc coś za coś - z jednej strony takie podejście sprawia, że uwalniamy się od nietrywialnych obserwacji, które często wymagają rozwiązania syntetyczne, z drugiej strony rozwiązania siłowe potrafią prowadzić do bardzo długich i żmudnych obliczeń, których doprowadzenie do końca wymaga bardzo dużej wprawy w algebrze a mała pomyłka może bardzo dużo kosztować. Bywa też tak, że to rozwiązanie siłowe jest znacznie prostsze od syntetycznego. Wszystko zależy to od konkretnej konfiguracji danej w zadaniu. Dlatego warto znać różne metody. Na zakończenie powiem tylko, że jak się człowiek uprze to przeliczy każde zadanie. Rekord Oma to rozwiązanie nadesłane przez jednego z uczestników pierwszego etapu, które liczyło.................37 stron :)

  • @screaminntats9229
    @screaminntats9229 6 месяцев назад

    Bardzo fajny filmik, plus jakoś dźwięku top!! Zmieniałeś mikro ostatnio?

  • @AnHo-eg3si
    @AnHo-eg3si 6 месяцев назад

    tuyệt

  • @magognia1398
    @magognia1398 6 месяцев назад

    Dzień dobry, chciałbyś zrobić nierówności funkcyjne? Np.: "rozstrzygnąć, czy istnieje funkcja rzeczywiste na rzeczywiste taka, że dla x >= y jest f(x)-f(y) >= sqrt(x-y)

  • @tomaszczy.4060
    @tomaszczy.4060 6 месяцев назад

    Zadanie i sposób rozumiem, ale z którego faktu wynika że to jedyna funkcja spełniającą równania?

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 6 месяцев назад

      Zakładając, że funkcja spełnia dane równanie otrzymaliśmy, że musi ona być określona wzorem f(x)=x dla wszystkich x rzeczywistych. Czyli mamy tylko jednego kandydata na rozwiązanie. Ponadto funkcja ta spełnia to równanie, więc innych rozwiązań być nie może. Innymi słowy pokazaliśmy, że funkcja funkcja f spełnia dane równanie wtedy i tylko wtedy, gdy jest okreslona wzorem f(x)=x

  • @natka3
    @natka3 6 месяцев назад

    Czuje się zdemoralizowana

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 6 месяцев назад

      Proszę nie mówić rodzicom

    • @natka3
      @natka3 6 месяцев назад

      ​@@whitemanxyJest duża szansa że moja mama sama to zobaczy xD

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 6 месяцев назад

      Mój kontent jest family friendly - well...usually

  • @konradk7670
    @konradk7670 6 месяцев назад

    A może problem z buntownika z wyboru? (good will hunting)

  • @krasospl8570
    @krasospl8570 6 месяцев назад

    fajnie sie słucha wydaje sie byc trywialne i nieskoplikowane ale by cos takiego samemu wymyslec to bylyby problemy

  • @Toxic__rl
    @Toxic__rl 6 месяцев назад

    Matura za mną już dawno, ale nie można tego rozwiązać graficznie po prostu? Czy punkty by uje**li

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 6 месяцев назад

      Tak, gdybyś ładnie narysował wykres funkcji f(x)=|x+5|+|x-2| i napisal dwa slowa komentarza też otrzymałbyś komplet punktów.

  • @psh3m0_81
    @psh3m0_81 6 месяцев назад

    te przedziały to na pewno są domknięte z dobrej strony w sposobie 2?

    • @psh3m0_81
      @psh3m0_81 6 месяцев назад

      po za tym lepiej sobie narysować te proste x+5 i x-2 to prościej odczytać te przedziały i wiadomo co z czego wynika

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 6 месяцев назад

      Tak - są dobrze domknięte.

    • @psh3m0_81
      @psh3m0_81 6 месяцев назад

      @@whitemanxy ruclips.net/video/glW3CQ1RWbw/видео.html to kto ma dobrze?

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 6 месяцев назад

      @@psh3m0_81 Oboje mamy dobrze :). To do którego przedziału weźmiemy sobie skrajne wartości nie ma żadnego znaczenia. Ja sobie wziąłem -5 w pierwszym przypadku a Matemaks w drugim. Jest tutaj pełna dowolność. Podobnie z dwójką.

    • @psh3m0_81
      @psh3m0_81 6 месяцев назад

      @@whitemanxy no w tym przypadku tak, ale w innych już możesz mieć źle

  • @Cardaverr
    @Cardaverr 6 месяцев назад

    Zerknij proszę na zadanie, które Gruber wysłał na serwerze Patronite.

  • @Genzoo7
    @Genzoo7 6 месяцев назад

    StevenBridges żyje kasynami, właśnie poprzez blackjacka i pewnien model matematyczny, propabilisyczny, który daje przewagę. Aczkolwiek kasyna bacznie oberwują czy ktoś taki model używa i po prostu nie pozwalaja dalej grać. Zatem trzeba się kryć 😂 Pozdrawiam

  • @zeleck3x
    @zeleck3x 6 месяцев назад

    łatwiej zrozumieć zażywając dodatkowo przeróżne stymulanty, pozdrawiam

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 6 месяцев назад

      Co proponujesz? ;)

  • @qrek8360
    @qrek8360 6 месяцев назад

    Dziękuje

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 6 месяцев назад

      Podobało się? Proszę o feedback. Jakieś sugestie może? Za długo gadam? Za nudno? Ciekawie? Nieciekawie? Da się tego słuchać? W przyszłości postaram się nagrywać takie nazwijmy to recenzje z moją mordą w tle. Chyba lepiej ogląda się ruszającą głowę a nie tylko ekran?

    • @carlod1605
      @carlod1605 6 месяцев назад

      ​@@whitemanxyMoże jestem 🤪, ale fajnie jakbyś chociaż dawał odnośnik do tych układów równań np. w formie linku do githuba czy dokumentu worda. Chętni w wolnej chwili je sobie przeanalizują, a laicy nie będą zbytnio osaczeni przez skomplikowane operacje matematyczne.

    • @qrek8360
      @qrek8360 6 месяцев назад

      Film ogólnie mega fajny. Jak dla mnie wstęp mógł być troche za długi, ale zawsze jak ktoś chce to może przewinąć. Mógł byś podzielić film(RUclips ma tą opcje dzielenia filmów na rozdziały, segmenty czy jakoś tak to się nazywa) na wstęp i sam paradoks. Ja sam bym nie pogardził rozwiązaniem algebraicznym tego paradoksu (chodzi mi o pokazanie jak ten paradoks się ma do prawdopodobieństwa, o którym mówisz na końcu filmu). Ale rozumiem, że nie każdego musi to interesować. Film ogólnie oglądało się super. Mega dobra jakość mikrofonu i dobrze wytłumaczone. Wielkie dzięki jeszcze raz za materiał

  • @artd.1148
    @artd.1148 6 месяцев назад

    Oj chyba błąd w liczeniu. Według twojego rozwiązania piłka kosztowałaby 1,05 zł. W zadaniu jest, że kosztuje 1 zł więcej jak piłka

    • @romancywicki6615
      @romancywicki6615 6 месяцев назад

      X+Y=1.10 x jest większe od y o 1 więc X+1=1.10 Y=0.10 To nie takie proste też się pomyliłem za pierwszym razem ale faktycznie się nie zgadzało więc szukałem dalej.

  • @tomaszmentel878
    @tomaszmentel878 6 месяцев назад

    Nie ładnie wyśmiewać poziom wiedzy matematycznej jednocześnie prezentując tyle błędów językowych tym bardziej że z tym zadaniem mają problemy nie tylko "durni przestępcy" ale i większość obywateli tej Wielkiej Polsce którą się podniecasz w pożegnaniu.

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 6 месяцев назад

      Czy jesteś członkiem zorganizowanej grupy przestępczej, że poczułeś się urażony? XD Interesowałem się kiedyś dosyć mocno tematyką true-crime i trochę czytałem o zorganizowanej przestępczości, więc wiem jaki poziom reprezentują gangsterzy, tj. z całą pewnością nie są to osoby, które potrafią rozszczepić atom. A w przypadku niektórych powiedzenie, że są na poziomie ósmej klasy to wręcz wyraźne przeszacowanie. PS Czy większość ludzi w tym kraju nie poradziłaby sobie z tym zadaniem? Nwm ale nie zmienia faktu jest, że to zadanie jest na poziomie 7 klasy. Na egzaminie ósmoklasisty są podobne zadania.

  • @jerrywrc
    @jerrywrc 6 месяцев назад

    nie mówi się weźmiemy na tapetę tylko na tapet. wiem że to kontent matematyczny ale nie zaszkodzi mówić ładnie i poprawnie 🙂

    • @rafalradziszewski5336
      @rafalradziszewski5336 6 месяцев назад

      Coś Ci się pomyliło 😢

    • @rafalsjourney
      @rafalsjourney 6 месяцев назад

      @@rafalradziszewski5336 mowi sie na tapet, tapet to stol przy ktorym sie rozmawia, a tapeta to papier przyklejany na sciane

    • @rafalradziszewski5336
      @rafalradziszewski5336 6 месяцев назад

      @@rafalsjourney przy stole to możesz w gronie np. rodzinnym, oglądając na telefonie piszę się na tapetę - ekran telefonu, No nie zrozumiałeś 😉

  • @BunialskiTrip
    @BunialskiTrip 6 месяцев назад

    Pi.

  • @kamcio9495
    @kamcio9495 6 месяцев назад

    Kurde po dysktretnej om jest naprawdę ciekawy i zrozumiały.

  • @cannonghost2990
    @cannonghost2990 6 месяцев назад

    Klepie jak po dobrych prochach pozdrawiam

  • @bxd-v5v
    @bxd-v5v 6 месяцев назад

    piękna miniaturka z ai

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 6 месяцев назад

      Zastanawiamy się dziewczyną czy to komplement czy oskarżenie. A jeśli komplement to dla kogo? Za oprawę graficzną na kanale odpowiada moja ukochana ale AI to jej dobry pomocnik w ostatnim czasie xd. Twój komentarz skłania do filozoficznych refleksji xd

    • @bxd-v5v
      @bxd-v5v 6 месяцев назад

      @@whitemanxy nie no, miniaturka spoko właśnie, dobrze podkreśla "brutalność" tej drugiej metody. A to, że AI to widać po niedoskonałościach, które w tym przypadku tylko polepszają efekt. XD Ogólnie spoko film, jak i miniaturka. A kto zasługuje na komplementy w takim razie trochę ciężko powiedzieć, jak to z AI, ale ona wpadła na taki pomysł i go spromptowała, pewnie jakieś poprawki robiąc, wiec może bardziej ona.

  • @chancia8990
    @chancia8990 6 месяцев назад

    proszę jeden czy dwa filmy o równaniach różniczkowych zwykłych i cząstkowych

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 6 месяцев назад

      A interesuje Cię coś konkretnego? Równania różniczkowe to bardzo duży kawał matematyki.

    • @chancia8990
      @chancia8990 6 месяцев назад

      @@whitemanxy podstawy, bo rychle kolokwium XD

    • @Cardaverr
      @Cardaverr 6 месяцев назад

      @@chancia8990 masz takie coś jak khanacademy

    • @chancia8990
      @chancia8990 6 месяцев назад

      @@Cardaverr mam a co

  • @qrek8360
    @qrek8360 6 месяцев назад

    Ej mega fajne. Znaczy problem bardzo znany ale i tak miło się oglądało. Mógłbyś omówić scene z filmu "21" w którym na początku pojawia się problem z 3 pudełkami, gdzie w jednym z nich znajduję się nagroda, a w pozostałych nie mam nic. Po wybraniu jednego pudełka prowadzący mówi nam w którym pudełku nie znajduję się nic i daje nam wybór zmiany naszego wcześniej dokonanego wyboru. Wydaje mi się że mógłbyś to dobrze wytłumaczyć. Powodzenia

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 6 месяцев назад

      Nagram na pewno. Warto coś powiedzieć tym filmie w kontekście wspominanego paradoksu oraz liczenia kart ;)

  • @zalegaczzalegacz3367
    @zalegaczzalegacz3367 7 месяцев назад

    Można równanie potraktować jako funkcję kwadratową zmiennej p. Rachunki są proste i ładne.

  • @zalegaczzalegacz3367
    @zalegaczzalegacz3367 7 месяцев назад

    Możemy równanie potraktować jako funkcję kwadratową zmiennej b. Wtedy rachunki są proste i ładne.

  • @zalegaczzalegacz3367
    @zalegaczzalegacz3367 7 месяцев назад

    Z tego, że suma kwadratów wszystkich u wynosi 1 wynika: Każde IuI<1. Jeżeli wszystkie IuI są równe to wynoszą 1/pierw2019, wtedy ujemne u=-1/pierw2019, a dodatnie u=1/pierw2019 oraz ab=-1/2019. Zmiana b na mniejsze lub a na większe powoduje zmniejszenie iloczynu ab. Jeżeli jakieś IuI zmieniono na mniejsze dla u+ (większe dla u-), to automatycznie inne IuI musi być większe (mniejsze). Jeżeli zmiana nastąpiła dla wyrazów o tych samych znakach, to spowodowało tylko zmniejszenie liczby b albo zwiększenie liczby a, czyli zmniejszenie iloczynu ab. Jeżeli zmiana nastąpiła dla wyrazów o przeciwnych znakach to iloczyn ab nie uległ zmianie. Innymi słowy b>=pierw2019 zaś a<=-pierw2019.

    • @zalegaczzalegacz3367
      @zalegaczzalegacz3367 7 месяцев назад

      Jeżeli zmiana nastąpiła dla wyrazów o przeciwnych znakach to iloczyn ab jednak mógł ulec zmianie i badając tą zmianę dojdziemy do tego samego w filmiku.

  • @zalegaczzalegacz3367
    @zalegaczzalegacz3367 7 месяцев назад

    pomnożyć tezę przez a dostając a^6=a^4-a^2+2a. a^6>3 a^6>2+1 a^4-a^2+2a>a^5-a^3+a+1 a^5+a^4-a^3+a-1>0 (a+1)(a^4-a^2+1)>0 (a+1)(a^4-2a^2+1+a^2)>0 (a+1)[(a^2-1)^2+a^2]>0 co jest prawdziwe dla każdego a>-1 teraz wracamy do tezy a^5-a^3+a=2 a(a^4-a^2+1)=2 a(a^4-2a^2+1+a^2)=2 a[(a^2-1)^2+a^2]=2 co jest prawdziwe tylko dla a>0

  • @natka3
    @natka3 7 месяцев назад

    a gdzie dx zgubiłeś lol

  • @wallcatpl810
    @wallcatpl810 7 месяцев назад

    Można po prostu z Cauchiego Shwartza w formie Engela i to tak na ez mocno idzie, bez żadnych przekształceń,

  • @chancia8990
    @chancia8990 8 месяцев назад

    igrek był w potędze -1 -1-1=-2 To tam w 13:20 na pewno powinno być u=y^(p-1)?

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 8 месяцев назад

      Dzięki za komentarz. No faktycznie - my mistake. Jutro nagram w takim razie jeszcze raz. Powinno być y^(1-p)

  • @chancia8990
    @chancia8990 8 месяцев назад

    czyste różniczkowanie, brak jakiegokolwiek formalizmu, brak jakiegokolwiek dbania o czytelność zapisu, można, to działa i ch...

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 8 месяцев назад

      Odniosę się do niektórych zarzutów w nowej wersji filmu :)

  • @leondudaOfficial
    @leondudaOfficial 8 месяцев назад

    Czy istnieje jakaś trojka a,b,c-calkowite dodatnie gdzie a^2+b^2=c^2 ktorej nie idzie przedstawić w postaci (2xy)^2+(x^2-y^2)^2=(x^2+y^2)^2 gdzie x,y sa całkowite dodatnie ?

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 8 месяцев назад

      @leondudaOfficial Tak - istnieją takie trójki. Przykładowo (9,12,15). Ogólnie jeżeli NWD(a,b,c) jest większy niż jeden to nie będą one miały przedstawienia jakie podałeś.

    • @leondudaOfficial
      @leondudaOfficial 8 месяцев назад

      @@whitemanxy ok dzk a czy istnieje jakaś 3-jka ktorej nie idzie przedstawic w postaci t*(2xy)^2+t*((x^2-y^2))^2=t*(x^2+y^2))^2 gdzie x,y,t sa całkowite dodatnie ?

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 8 месяцев назад

      @@leondudaOfficialNie - każda trójka pitagorejska ma takie przestawienie :)

    • @whitemanxy
      @whitemanxy 8 месяцев назад

      tylko tam t^2 powinno byc

    • @leondudaOfficial
      @leondudaOfficial 8 месяцев назад

      @@whitemanxy dzięki wielkie