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무하한주술 ㄷㄷ

정말 흥미롭고 재밌었습니다. 말을 조금만 더 빠르게 말해주시면 더욱 재밌을거 같아요 재밌었습니다

혹시...제논..스토아학파 창시자 맞나요?

원넓이 넓이를 가로 또는 세로 루트씌우면? 루트n×루트n=n. 원넓이=루트원넓이×루트원넓이

후렉탈인가..

좋은말씀 감사합니다

TGIF!!!

원의 길이가 원을 한바퀴 굴렸을때 진행거리와 같다는 가정이 틀렸음. 근사값일뿐. 동심원에서 큰 원의 원주를 따라 굴리면 작은 원의 원주와 진행 거리와의 오차가 커지게 됨. 그 오차만큼이 큰 원과 작은 원의 원주가 같은 것 처럼 보이게 하는 원인임. 다각형과 공극으로 설명한 것이 얼추 비슷한 설명임. 공극이 바로 오차임. 원의 길이를 직선에 정확히 대응 못하며 오차가 발생한다가 핵심임.

극소, 극대 모두 헤아릴 수 있는 정도가 아니지만, ㅎ 저는 극대가 무섭네요^^ 극소는 수렴이라서 결국에는 그 끝이 있지만 극대는 ㅎ 오늘도 즐거운 날 되세요.

영화삼체가 근거가있었네요😮

그냥 갖다붙인것에 불과할뿐 저소리대로라면 신경도 11차원인데 뇌가 11차원이냐?

관련이 없긴 하지만, 정이십사포체는 애니메이션 vs. 기하학의 최종 보스로 등장합니다. 그리고 정팔포체를 비롯한 다른 다포체는 동일한 영상 최후반부에나 등장합니다.

하루에 피자파이 열개씩 먹으며 작도하면 원과. 정사각형의 넓이가 동일한 도형을 만들 수 있을까 ?

문과입니다만… 극단적으로 생각해서 작은 원이 아니라 원의 중심이 이동한 것을 보면, 점은 0차원이므로 둘레든 면적이든 값이 0이지만 큰 원의 둘레 길이 만큼 이동을 하게 되네요. 그러니 이것은 점이 회전한 것이 아니라 큰 원의 둘레 길이만큼 끌어당겨져서 가상의 선분을 형성한 것으로 보이네요. (0차원에서 1차원으로) 그러니 중점과 큰 원 사이에 있는 무수한 작은 동심원들 역시 오른쪽으로 끌어당겨지면서 가상의 선분의 길이를 추가로 얻는군요. *질문: 0차원인 점 자체를 회전시키는 것이 어떤 의미가 있나요? (블랙홀 특이점의 회전이 궁금… 또 뉴턴의 양동이가 한 점이라면…)

원의 넓이를 결정짓는 '매우' 중요한 파이값이 무한소수이므로... 상식적으로 완벽하게 같은 넓이를 갖는 정사각형을 그릴 수는 없죠.

원넓이 루트값이 정사각형 가로또는 세로 길이고, 정사각형 넓이÷pie=R. 루트R 이 원에 반지름 r 이니깐 그만 닥쳐.

불가! 엄한데 힘 뺄 일 있나요?

당근이죠. 파이는 분수로 나타낼 수 없는 초월함수니까. 작도 가능하다면 초월함수가 아니니까. 무한에서 1Cm 길이의 선분의 모든 점은 1광년 길이의 모든 점과 1:1 대응

댓글로 굴리면 되는데 라고 대답하려고 했는데

간단하게 생각 해보면, 원의 둘레를 4등분해서 그걸로 정사각형 만들면 그 넓이가 그 넓이 아닌가?

모르겠고 코딩으론 구현가능 angles = np.linspace(0, 2 * np.pi, 9+1) x = np.cos(angles) y = np.sin(angles) 이후 plot으로 x,y그리면 됨

어늘 채널에선가 이걸 무한의 개념으로 설명을 했던게 기억나네요. 자연수 개수, 짝수 개수, 홀수 개수는 일대일 대응이 되므로 그 개수가 같다. 갈릴레오처럼 생각했을때 무한이 되버리면, 공극이 없는게 되고, 개인적으로는 그 현상자체가 이해가 됩니다 (물론, 전 수학전공이 아니라 그저 개인적인 잘못된 이해일 수도 있겠지만요). 현상자체는 이해가 되더라도 길이라는 정의 자체에 대한 의문은 여전히 남는 것 같습니다.

아리스토텔레스의 바퀴의 역설은 안쪽 원과 바깥쪽 원이 회전하는 속도가 다르기 때문 아닌가요?

원이 한바퀴를 돌아 측정된 거리가 원둘레 라는건 맞지만 하나 가 빠진것 같네요. 개별원의 크기를 고려하지 않아서 생긴 오류라고 보여져요. 다시말해, 크기가 다른 원은 고유의 둘레길이를 가진다는 사실을 무시해서 생긴 착각으로 보는게 타당해 보여요. 아리스토텔레스의 역설은 세상 만물은 일대일 대응을 하지만 그 비례율은 다르다는건 잘 보여주네요. 원과 정사각형은 같은 면적을 가질수 가 없어요.끈 하나로 사각형을 만들면 정사각형의 면적이 가장 넓고 균등하지 않을 수록 길이가 줄어 듭니다.16cm의 끈으로 해보면 쉽게 알수 있어요 즉, 둘레 길이가 같다고 면적이 같다라고 할 수 없어요.원둘레를 재서 4등분한다고해도 그 면적은 원의 면적과는 다릅니다.한데, 파이는 나누어 떨어지지 않기 때문에 수치화가 불가능하고 같은 크기의 정사각형또한 작도할 수 없어요.

막대기 네개로 가운데서부터 벌려나가면됨

뭔 개소리야 ~

제목은 넓이를 달아놓고 내용은 길이를 얘기하는건 무슨 의도인가요 ?

길이는 상대적이니까요 가까이서 보면 길어보이고 멀리서보면 짧아보이잖아요. 우리는 길이를 측정할 때마다 측정하고자 하는 선분 등을 종이에 그려내는 등의 방법으로 2차원적으로 표현합니다. 그런다음 자를 대서 길이를 나타내죠. cm,m,km 등등. 3차원의 길이단위를 2차원에서 측정하려는데서 발생한 오류입니다. 우리의 수학은 3차원에서 탄생하었고 3차원에 적용됩니다. 단위는 저차원의 것을 사용하구요. 이것이 오류입니다. 우리가 만약 길이를 3차원의 상대적인 것으로 받아들인다면 어떨지 봅시다. 그러기에 앞서 우리는 우리의 모든 상식을 파괴해야 합니다. 모든 것이 저의 상상에서 비롯되었거든요. 자, 우리가 그린 원은 사실 3차원 원뿔의 밑면이었어요! 3차원 그림을 2차원으로 표현해서 생긴 오류죠. 그렇기에 우리의 그림 속 원보다 지름이 작은 동심원은 3차원 원뿔을 잘랐을 때 생기는 또 다른 원입니다. (제가 설명을 잘못해서.. 그림이면 편했을텐데..ㅜ) 이제 바퀴의 역설을 해결하기 위해 2차원 그림에서 원을 굴려볼거예요. 이갓이 3차원에서는 원뿔이기에 3차원에서 보면 원뿔이 굴러가는 겁니다. (단, 원뿔은 중력의 영향을 받지 않으며 진행방향으로 나아간다.) 그런다음 2차원 상에서 큰 원과 작은 동심원의 궤적을 그려봅시다. 둘의 길이가 완벽히 같습니다. 왜 그럴까요? 여기서 길이의 상대성이 사용됩니다. 2차원 상에선 원이고 3차원 상에선 원뿔인 이 도형은 3차원 상에서 당신을 향해 뻗어있습니다. 꼭짓점이 당신을 향해 있어요. 그렇다면 2차원 상의 작은 원은 3차원 상에서는 당신에게 더 가깝습니다. 그렇기에 궤적이 더 커보여요. 반대로 2차원 상의 큰 원은 당신보다 멀리있어요. 그래서 궤적이 더 작아보여요. 그 둘이 균형을 이뤄 정확히 똑같아 보이는 것이예요. 물론 제 설명이 맞다면 기하학이 뒤집힐 수도 있겠죠. 그래서 이 설명은 틀린것같네요

안녕하세요 반갑습니다 훌륭한 영상입니다 앞으로도 올려주세요!!

구르는 면과 미끌어지는 면은 직선에 대해 속도가 다름 원중심이 구르면 중심속도는 0 아래위속도는 앞뒤무한대

오히려 궁금한 것은 그 오랜기간동안 각 점의 실제 궤적을 그려본 사람이 하나도 없다고?

일대일 대응이 곧 길이의 같음을 의미하지 않는다는 것이 자명하죠. 하나의 삼각형 내에 밑변과 평행한 선분을 그으면 위 꼭지점에서 밑변의 임의의 점을 향해 직선을 긋든 삼각형 내의 선분과 직선의 교점이 생기는 걸 알 수 있습니다. 즉 선분과 삼각형의 밑변은 길이가 다른데도 일대일 대응이죠.

원 둘레의 길이가 아니니까 그렇지~

아리스토텔레스의 바퀴에서 안쪽원의 점과 바깥원의 점은 같은 거리를 이동한게 아니죠 단순히보기에는 같은 직선위를 바퀴가 굴렀지만 그건 바퀴의 이동거리고 바퀴의 면에서 접한 점들의 이동거리는 아니기 때문이죠 바퀴면들의 점들은 굴러가는 과정에서 원의 회전에 따라 곡선으로 이동하게 됩니다 실제로 직선이동하게 되는건 원의 중심뿐이죠

모든도형 넓이값을 루트모든도형넓이하면= 정사각형 가로 또는 세로 길이. 정사각형넓이+모든도형넓이 원으로 바꿀라카면? 루트넓이값÷루트pie값 하면=원에 반지름r. pie×r×r=원넓이. 2022년도 수능 문제집에 풀이법 나왔던데.

정말 놀라운 정리네요 ㄷㄷ 구의 부피를 항상 적분만 생각하고 있었는데 새로운 이해를 얻고 가네요;:

Card

거꾸로 생각해 보면 이문제도 결국 짧게 보면 사선이지만 무한히 길게 보면 직선이 되는 문제와 결이 비슷한걸까요?

와... 내용 좋네요. 이런거 자주 올려주세요. 추천 구독 누르고 갑니다.

음 존나 가만히 있어야겠다

적분개념을 해보면 원을 무한하게 잘라서 사각형을 만드는 법도 생각해볼법 하네요

6+3=9

이런 내용 매우 흥미롭네요. 쉽다고 생각했지만, 쉽지 않는 내용이요. 그리고 과거 수학자들이 어떻게 접근했는지 설명한 점이 매우 좋습니다. 현대 수학자들은 이 문제들을 어떻게 접근했는지 알려주면 좋을거 같아요.

믿을수가 없네요. 이런 문제를 들어본 적이 없다는 것을.. 결론은 원,선,면및 공간이란 것이 인간의 환상이란 이야기 잖아요. 크고 작은것도 환상이고, 있음과 없음도 환상이니, 이 모든것이 생기지도 없어지지도 않았다! 결론이 반야심경인데요.

어질어질하군요. 도형과 수식이 연결하는게 뭔가 어렵네요 ㅠㅜ

정확히는 각도기 없이 각을 3등분 못한다 라는 명제 아닌가요?

정 17각형의 작도가능함을 보인거지 작도한 것은 아님

아무생각없이 40도 작도 못해서 작도 불가능이라 생각했는데 아닌가요??

Q(nth root of unity)/Q가 2-radical extension <=> phi(n)이 2의 거듭제곱 <=> n=2^m*(서로 다른 페르마 소수들의 곱) E/F가 normal이면 2-radical <=> [E:F]이 2의 거듭제곱이 성립하기 때문