아리수학텔레스(피타고라수학)
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[아리수학56회] 원을 직선으로 잘라서 22등분하려면 몇 번 잘라야 할까?. [24/11/03]
[목표]
1. 『원을 가로지르는 선분의 수를 늘리면서 늘어나는 조각의 수에 대한 규칙을 발견하고 이를 식으로 나타내어 문제를 해결할 수 있다.』
2. 수학의 통합적인 사고와 수학적 의사소통 능력을 기를 수 있다.
[해설]
원을 그려 선분으로 원을 나누어본다. 선분의 수를 늘리면서 조각의 수가 어떻게 변하는지 조사해본다. 이를 바탕으로 아래와 같은 표를 그려서 자르는 횟수의 증가에 따라 원 조각 수의 증가에 대한 규칙을 찾아본다.
이에 따라 다음과 같은 규칙을 찾아 일반적인 경우를 알아내면 어떤 경우든지 해결할 수 있다. 이때 조각의 수를 식으로 나타내지 않고 단순히 수로만 나타내면 일반화하기가 어려워진다. 따라서, 각 경우의 조각의 수를 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.
이 식을 관찰해보면, 모든 ( ) 속에 자연수의 합이 나타나고 매번 1이 더해지고 있다. 따라서, 번째의 경우 조각의 수를 구하는 공식은 임을 알 수 있다. 그러므로, 22조각을 내기 위해서는 6회 잘라야 하며, 직선을 10개만 사용하여도 최대한 56조각까지 만들 수 있다.
참고: 조각의 수를 최대화하기 위해서는, 이미 그은 직선 모두를 가로지르는 직선을 그어야 하며 교점을 피해야 한다.
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맨 처음 구입해서 먹은 음료수는 67병이다. 빈 병 67개 중에 66개를 새 것으로 교환하면 22병의 음료수를 준다. 이 음료수를 다 먹을 경우 남는 음료수 병은 22개와 처음 남은 한 개를 더하여 23개가 된다. 여기서 21개를 7개의 새 음료수와 바꾼다. 이 음료수를 다 먹을 경우 남은 빈 병은 먼저 남은 2개에 7개를 더한 즉, 9개이다. 이것을 바꾸면 3개의 음료수를 얻을 수 있고 이것을 먹고 나면 마지막 3병의 빈병이 남아 1개를 바꾸어 먹을 수 있다. 따라서 마실 수 있는 음료수는 67＋22＋7＋3＋1 ＝ 100(병)이다.
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[문제] 연산의 규칙을 찾아서 문제를 해결해보자 [목표] 1. 문제에서 제시한 조건을 이해하여 문제를 해결할 수 있다. 2. 연산의 결과를 비교하여 규칙을 찾고 문제를 해결할 수 있다. [해설] a＊b=2×a×b＋1이라는 관계를 발견할 수 있다. 따라서 이를 이용하면, {2＊(3＊4)}＊5＝{2＊(2×3×4＋1)}＊5 ＝(2＊25)＊5＝(2×2×25＋1)＊5 ＝101＊5＝2×101×5＋1＝1011임을 알 수 있다.
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전통적인 축구공 모양인 준정다면체를 탐구했습니다. 수학은 빌드-업의 학문입니다. 준정다면체를 탐구하기 위해서 정다면체의 정의부터 살펴보았습니다. 앞으로 입체도형의 점, 선, 면의 개수를 탐구할 때 도움이 되는 영상입니다. 1. 본질을 바라보기 2. 분석해 보기 3. 새로움 생각해 보기 이 영상 속에서 얻을 수 있는 영감들을 찾아 보시기 바랍니다.
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Комментарии

  • @minas4742
    @minas4742 Месяц назад

    안녕하세요. 이 문제 정답이 뭘까요?

    • @arisuhaktle
      @arisuhaktle Месяц назад

      4:31 네 최대 3번입니다.^^

  • @Save-_-MY-_-SELF
    @Save-_-MY-_-SELF 3 месяца назад

    Bgm정보좀 알려주실수있을까요

  • @Save-_-MY-_-SELF
    @Save-_-MY-_-SELF 3 месяца назад

    와 태어나서 5를즁심으류 상하좌우 대각선 합이 10인건 처음알았네요

  • @더도덜도말고
    @더도덜도말고 7 месяцев назад

    반지름의 길이가 모두같은게 핵심이네요

  • @김재현-o7k4o
    @김재현-o7k4o 9 месяцев назад

    아라베스크 문양 아닌가

  • @Icebean-yw4vj
    @Icebean-yw4vj 9 месяцев назад

    오목다면체~멋지네요♡

  • @Icebean-yw4vj
    @Icebean-yw4vj 9 месяцев назад

    역시 아는만큼 보이는게 수학...

  • @Icebean-yw4vj
    @Icebean-yw4vj 9 месяцев назад

    각기둥의 단면이 보이네요~

  • @hwayounglee
    @hwayounglee Год назад

    첫 댓글 첫 “좋아요” ㅎㅎ 쏙쏙 이해되는 설명 너무 좋아요! 주변에도 전파할게요 ^^

  • @sm-rb6bp
    @sm-rb6bp Год назад

    다른 퍼즐도 해 주세요

  • @현강-s3n
    @현강-s3n Год назад

    ㅋㅋㅋㅋ

  • @윤경화-c2f
    @윤경화-c2f Год назад

    우와~~ 진짜~똑똑하시다

    • @안승학-i2h
      @안승학-i2h Год назад

      응원해 주는 좋은 말 감사해요^^ 행복하세요~~

  • @DIVE_579
    @DIVE_579 Год назад

    4번

  • @이영순-j6v
    @이영순-j6v Год назад

    학생들과 함께 보며 공부하면 도움이 될거 같아요 좋은 내용 감사합니다

  • @김예지-b5e6b
    @김예지-b5e6b Год назад

    이해 쏙쏙!!

  • @김희정-n9l6y
    @김희정-n9l6y Год назад

    강사님! 넘 훈남이세요!

  • @oberwach-game
    @oberwach-game Год назад

    3개

  • @boringpeanut
    @boringpeanut 2 года назад

    생각한수를 빼는게 핵심이네요^^ 두번째는 보수계산으로 하는거네요 재미있습니다

  • @boringpeanut
    @boringpeanut 2 года назад

    바둑돌의 합이 정사각형으로 늘어나서 한변의길이(몇번째)의 제곱수만큼 바둑돌이 있는거네요.

  • @boringpeanut
    @boringpeanut 2 года назад

    자르는 횟수와 상관없이 세 면이 색칠된 정육면체는 8개로 고정되었네요. 이걸 미지수가 들어간 식으로 바꿔보는 것도 재미있을 것 같습니다. 예를 들어 한 변을 n등분한 곳에서 색칠된 정육면체의 개수는 각각 몇개인가? 하고요.

  • @boringpeanut
    @boringpeanut 2 года назад

    복잡한 문제를 분석해보면 간단한 형태로 바뀌네요 흥미롭습니다

  • @ThePaekpong
    @ThePaekpong 2 года назад

    화이팅 임박사님^^

  • @justabitebro
    @justabitebro 2 года назад

    가우스의 이야기에서 어렴풋이 들었던게 기억납니다. ㅎㅎ 감사합니다

  • @창예선선
    @창예선선 2 года назад

    이렇게 쉽게 더할 수 있다니

  • @아이스샘아리수학텔레
    @아이스샘아리수학텔레 2 года назад

    일정 수준 이상의 수학사고력 문제는 문제를 푸는 사람들이 1부터 n까지의 합을 당연히 구할 줄 안다고 생각하고 출제되었습니다. 오늘 영상에 나온 일반화된 식은 꼭 기억하시기 바랍니다.

  • @고재화-b3u
    @고재화-b3u 2 года назад

    아이들과 같이 꼭 봐야겠어요!!! 성인도 풀다보면 두뇌운동 짱짱!!

  • @박종성-l4j
    @박종성-l4j 2 года назад

    수포자들이 줄어들듯합니다.^^

  • @박만수-j1m
    @박만수-j1m 2 года назад

    오,수학이 재미있네요.^^

  • @boringpeanut
    @boringpeanut 2 года назад

    저렇게 정사각형이 계속 작아지면서 안으로 들어가면 무한대로 작게 표현할 수도 있겠네요. 신기합니다^^

  • @doobookiller
    @doobookiller 2 года назад

    저는 수포자 성인인데 다시 수학공부를 해보려고 영상을 보게 되었습니다ㅎㅎㅎ 선생님들이 설명을 잘 해주셔서 도움이 많이 되네요.

  • @boringpeanut
    @boringpeanut 2 года назад

    사각형의 빈부분을 채워서 구하면 좋겠다 싶었는데 마지막에 딱 말씀해주시네요. 재미있게 잘봤습니다.^^

  • @창예선선
    @창예선선 2 года назад

    마지막 명언이 넘 좋아요~

  • @창예선선
    @창예선선 2 года назад

    섭씨를 화씨로 바꿀때, 32를 빼고 절반 하는 것보다 30을 빼고 절반하는게 더 편하게 어림될 수도 있을거 같아요. (32를 30으로 어림.....)

    • @arisuhaktle
      @arisuhaktle 2 года назад

      앗 그렇게 하면 더 좋을것 같습니다! 근데 어림값이 원래값보다 더 산으로 가는 단점은 감안해야겠지요^^;

  • @justabitebro
    @justabitebro 2 года назад

    재미있는 문제 재미있게 풀어주셔서 감사합니다.^^ 동전의 무게가 "가볍다"가 아니라 "다르다"라는 문제도 설명해주셨으면 좋겠습니다.

    • @아이스샘아리수학텔레
      @아이스샘아리수학텔레 2 года назад

      네~발전적인 과제 제시에 감사드립니다. 추후에 해당 문제를 해결할 기회를 만들어보겠습니다.^^

  • @ThePaekpong
    @ThePaekpong 2 года назад

    편집도 깔끔한데요! 아이스샘 화이팅!!^^

  • @아이스샘아리수학텔레
    @아이스샘아리수학텔레 2 года назад

    자막을 키고 보시면 설명을 조금 더 잘 이해하실 수 있습니다. 도전문제까지 해보셨으면 동전이 500개가 아니라 훨씬 더 많을 때도 해결 할 수 있을지 고민해보세요. 문제의 해결방법을 일반화 시킨다면 동전의 수가 아무리 많아져도 해결할 수 있습니다.