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네 훅의법칙에 의해 전단변형률은 전단응력과 부호가 같고, 수직변형률은 수직응력과 부호가 같다고 보시면 됩니다. 다만 타우랑 타우_세타는 구분해주셔야 합니다.

@ 그럼 저기 문제에서는 0.0022와 0.0011에 다 -가 붙는건가요 !?

@@qdiab-47 네 답을 숫자로 쓰실 때는 부호규약을 따라서 써주셔야합니다. 수직변형의 경우 압축일때 음수로 써주시면 됩니다.

@@uriel6533 안녕하세요. 공진이라는 개념은 가진주파수(외부 힘의 주파수)와 고유주파수 (시스템의 특성) 가 가까워지는 상황입니다. 나사의 강성을 높이는 효과로 고유주파수를 바꿔서 가진주파수로부터 멀어지도록 시스템을 설계한다 라고 이해하시면 될 것 같습니다.

@@바이레도레미 그렇게 보셔도 됩니다.

안녕하세요. 해당 단원에서는 기존 2차 시스템에서 실수 값을 가지는 영점 하나가 추가되었을 때의 응답 변화를 공부합니다. 이때 영점이 극점의 실수 값의 몇배의 위치 (alpha*zeta*Wn)에 있냐에 따라 영향도를 분석하였습니다.

극관성 모멘트 Ip값이 바뀝니다.

@@user-adxcvbhjko 감사합니다.

@@Pathfinder-vz3be 네 좋은 말씀 감사드립니다.

@@후유-o1i 좋은 질문이십니다. 현재 학부 제어 과목에서는 continuous domain이기때문에 현재 y를 그대로 error 텀에 포함시켜 feedback 한다고 분석을 합니다. 하지만 실제 제어기를 구현하는 discrete domain에서는 y를 feedback 받으면 one step delay된 y값이라 보고 분석을 합니다. '디지털 제어' 관련 단원을 참조하시면 도움이 될 것 같습니다.

@ 언제나 친절한 답변감사합니다!! 교수님

도착각입니다. 제가 선도를 그리다 말았는데 43:00 경에 네번째 그래프가 실제 선도 입니다. 이상황에서 이탈각을 구하실 때는 극점 3개가 -4지점에 몰려 있다고 생각하시고 [4]번 규칙을 적용해 삼중근 점에서 3개의 분지가 이탈하는 각도를 계산하시면 +120도, -120도, 0도가 나올 겁니다.

@@SM_SooyoungKim 넵 답변 감사드립니다 교수님. 추가 질문이 있습니다. 삼중근이 생길때가 z =1, p = 9일 때라고 하셨는데 그렇다면 삼중근이 생기는 생기는 지점(z,p값)을 알 수 있나요? 수학적으로 알 수 있는지 궁금하여 답변 드립니다. 유튜브 강의 너무 잘 듣고 있습니다. 감사합니다.

@gerti-fc2sq 네 제 강의 Lecture 11을 보시면 근궤적그리기 6번째 규칙이 있는데 이걸 통해 break in/away 지점을 알 수 있습니다.

@@SM_SooyoungKim 네 답변 감사드립니다 교수님. 앞의 강의 시스템의 차수에 대해서 질문이 있습니다. 만약 G(s)가 1/(Js^2)인 경우 PID 제어기가 모두 적용되면 영점 극점의 개수가 3개이므로 시스템의 차수이고 이런 경우 step, ramp, parabola 입력에 대해 모두 정상상태 오차가 0이 맞나요?

추가적으로 질문 드립니다. 위의 질문에서의 경우 영점 극점이 3개라고 판단하여 시스템의 차수를 3차라고 하였습니다. 맞게 이해한걸까요? 문제의 솔루션에서는 1차라고 하여 질문드립니다.

@@바이레도레미 6장 문제풀이 관련 영상을 찍어놓은게 있는지 찾아보겠습니다. 요즘 시간이 없어서 시간날 때 업로드 해드릴게요~

@SM_SooyoungKim 혹시 고체역학2는 하실 생각 없나요?

3차 이상의 시스템에서는 dominant한 pole을 따져줘야 합니다. 5장에서 Root locus를 배우시면 PID 제어기나 lead compensator를 달아서, dominant한 pole위치 조절하는 방법에 대해 아실 수 있습니다. 적분제어는 말씀하신 대로 생각하셔도 되고, 나중에 6장에서 주파수 영역 해석법을 배우시면 또 이해하실 수 있습니다. 주파수 영역에서 보면, 적분제어는 저주파 영역 gain을 증폭시키며 phase lag을 유발시키는데요. 이 부분이 제어 응답을 느리게 하는 부분과 연관 있습니다.

@@SM_SooyoungKim 상세한 답변 감사합니다! 공부에 큰 도움이 되고있습니다!

좋은 질문이십니다. 제어기를 설계하는 목적은 '제어 오차 E를 줄이는 것'인데요. 제어 오차 E의 정의는 R-Y가 됩니다. 제가 27:50경에 블록다이어그램에서 이 부분이 E(s)다 라고 표시를 했는데, 엄밀히 얘기하면 그 부분은 E(s)=R-Y-V가 맞습니다만, (우리가 줄이고 싶은) 제어 오차의 정의는 E=R-Y가 됩니다.

@@후유-o1i 좋은 질문이십니다. 일단 3.4절에서 배우신 오버슈트, 상승 시간 등의 식들은 '영점이 없는 2차 식'에서만 정확히 맞는 식입니다. 2차보다 고차인 식의 경우에는 해당 식들이 정확히 맞지는 않지만 근사적으로 맞습니다. 그리고 중요한 부분이 3차 이상의 모델에서는 pole 중에 dominant poles의 개념이 존재한다는 것입니다. 즉 여러 pole들 중에 과도 응답 특성을 결정하는 dominant pole들이 존재하며 그 pole이 복소수 pole이라면 항상 켤레근으로 존재하게 되고 그 복소수 pole 쌍을 2차 시스템에 대응 시켜서 dominant한 제타 값과 고유주파수 값을 결정할 수 있습니다.

@ 교수님 바쁘신 와중에 답변 감사합니다! 2차시스템 기준으로만 해석하는거에 의문이 풀렸습니다!

@@SM_SooyoungKim 안녕하세요 교수님 복습중에 궁금한점이 생겨 죄송하지만 질문드립니다.. 제어공학 전반에서 언더댐핑을 가정하고 제타와 wn을 s평면에서 해석하면서 폴과 영점을 조절하는것 같은데 오버댐핑이나 크리티컬 댐핑을 해석하지 않는 이유가 궁금합니다 실생활에서 오버댐핑은 해석할 필요가 없이 단순한곳에서만 사용해서 일까요?? 타 학부생으로서 이런 양질의 강의와 친절한 답변 항상 감사드립니다

@@후유-o1i (답변 수정) 제어공학이나 진동학에 대해 이해를 잘하고 계신 것 같네요. 아주 좋은 질문이십니다. 3.4 시간영역사양과 같은 단원은 transient 응답을 다루는 단원인데요, 댐핑이 1이 넘어버릴 정도로 커지게 되면 과도 응답이 부족감쇠일 때보다 훨씬 빠르게 죽어버리고 정상 상태 응답만 남게 되어 과도 응답 특성은 잘 보이지 않습니다. 그리고 크리티컬 댐핑 부터는 오버슈트 등 과도특성이 잘 나타나지도 않죠. 그런데 사실 이러한 과도 응답 특성을 분석하는 지식은 부족, 임계, 과도감쇠 여부와 관계 없이 다 적용됩니다. 예를 들어, 임계/과도 감쇠의 경우, 오버슛이 없을 뿐 상승 시간, 정착 시간 등의 개념은 적용이 됩니다. 요약하면, 우리가 공부를 할 때는 모든 과도 응답 특성이 드러나는 부족감쇠 응답을 가지고 분석을 했고, 이 지식은 부족/임계/과도 감쇠 여부와 관계없이 일반적인 제어시스템의 과도 응답 특성 분석에 적용 가능합니다.

@ 교수님 상세한 답변 정말 감사합니다!! 제가 제타값을 언더댐핑일때만이라고 잘못 생각하고 있었던것 같습니다.. 감사합니다!!

네 아래 두 강의 모두 제어공학 강의라고 생각하시면 됩니다. (1) '시스템모델링및제어' (2) '자동제어'

@@SM_SooyoungKim 책은 무슨 책을 쓰세요? 두개 강의

@@바이레도레미 Franklin 동적시스템 자동제어 책입니다.

@@taeyoonkim-d2d s+7을 소거하셔도 됩니다. s+2, s+7 모두 stable한 극점이라 pole-zero cancellation이 가능합니다.

@@SM_SooyoungKim 감사합니다 교수님

도움되셨다니 제가 감사합니다.

T1과 T2의 방향이 서로 수직이면 말씀하신 분석이 가능할 것 같네요.

@@수용심-v6p 나머지 한 방법은 기존에 알고 계시던 "뉴턴 제 2법칙"을 이용해서 자유물체도를 그리는 방법입니다.

d=NL/(EA) 이 식을 쓰실 때의 조건은 축력 N이 일정한 구간에서만 이 식을 쓸 수 있다는 것입니다. 강의 영상에서 축력이 N1으로 일정한 구간 L1, 축력이 N2로 일정한 구간 L2, 축력이 N3로 일정한 구간 L3로 나누어서 구간 별로 저 식을 사용해주시면 됩니다. 즉, 질문하신 부분에 대한 답은 L3로 해야한다 입니다.

감사합니다!

@@cheesecrust_ 죄송합니다. 강의가 6장까지만 있네요.

혹시 나중에라도 영상찍으시면 여기에도 올려주실 수 있으신가요? 도움 많이 받았습니다 감사합니다!

@@cheesecrust_ 네 나중에 찍게 되면 업로드 하겠습니다.

@@SM_SooyoungKim부탁드리겠습니다 감사합니다

아 그 K=d쎄타/ds가 맞습니다. 오타네요. 좋은 코멘트 감사드립니다.

@@SM_SooyoungKim 네 알려주셔서 감사합니다 교수님!

@@바이레도레미 네 아쉽게도 녹화된 강의는 업로드된 게 다 입니다.

@@SM_SooyoungKim 고체1이랑 고체2랑 합친영상인가용

아닙니다. 부분을 잘라서 정역학 분석을 할 때도 그 '가상으로 잘라진 부분' 조차 정역학 상태 (x,y,z 모든 방향으로 움직임이 없음)를 만족해야 하기때문에 모든 Fx합=0, 모든 Fy합=0, 모든 M합=0 이 성립합니다. 따라서 Fx나 Fy의 합이 0라고 분석하셔도 동일한 결과를 얻으실 수 있을 겁니다. 다만, 본 문제에서는 양쪽 끝을 잡아서 모멘트 평형식을 세우는 게 쉽게 반력을 구할 수 있어서 편의상 그렇게 진행했다고 보시면 됩니다.

좋은 질문 감사드립니다. 먼저 반력이 생기기 위해서는 '지지점 (핀)'이 있어야 합니다. B부분은 핀으로 고정되어 있기 때문에 핀이 외력을 견디기위한 x,y 방향 반력이 생깁니다. 그러나 A나 C지점은 핀과 같은 고정부가 없어 반력은 생기지 않고 외력만 작용하고 있습니다. 반력 관련해서 더 이해하고 싶으시면 제 강의 1단원 쪽에 트러스 해석 부분을 봐주세요.

A, C랑 B를 비교해보시면 되는데요, A, C는 핀이 박혀 있어 지지점 역할을 하고 있습니다. 즉, 트러스에 W와같은 외력이 가해졌을 때 A, C에 박힌 핀 때문에 트러스의 움직임에 제한이 가해지게 되고 그게 반력으로 나타나게 됩니다. 반면에 B는 핀으로 벽에 고정되어 있지 않습니다. 즉, 트러스에 외력이 가해지게 되면 B로 부터 오는 움직임 제한 이 없기 때문에 반력 표시를 해주지 않습니다. (x, y, 회전 방향, 모두 움직임 제한 없음)

저도 궁금했던 부분인데 , 교수님 감사합니다.

주응력 중 최대 응력 지점을 P1, 최소 응력 지점을 P2라고 한 뒤 P1에 대응하는 주각을 세타p1 P2에 대응하는 주각을 세타p2 라고 명확히 정해놓고 가는게 덜 헷갈리실 거에요. 여기서 현재 응력 상태에 해당하는 지점을 A라고 모어원에 좌표로 표시를 해주시고 P1 또는 P2에 도달하기 위해 반시계로 회전해야하는 각도를 계산하시면 주각을 구하실 수 있습니다. 헷갈리시는 부분을 구체적으로 알려주시면 여유날 때 답변 드릴게요.

아 시스템 모델링제어 강의 들으면 될까요?? 두개 강의 차이가 혹시 뭔지 알 수 있을까요??

@@taeyoonkim-d2d 제가 수업을 진행할 때 시스템모델링및제어 강의의 일부분을 자동제어에서도 똑같은 내용으로 진행합니다. 내용은 같습니다. 자동제어 강의 렉쳐 4,5를 들으시려면 시스템모델링제어 강의에서 3.2, 3.3, 3.4절 강의 들으시면 됩니다.

@@SM_SooyoungKim 감사합니다!

@@Ririn-kz7zg 좋게 봐주셔서 감사합니다.

이 문제는 mass 자체에 T1, T2, W가 직접 작용한다고 보는게 맞을 것 같습니다. 따라서 모멘트암이 0이라 모멘트보다는 힘으로 정역학식을 분석하시는게 나을 것 같습니다.

@@jtsulfiv 네 원칙적으로는 그렇습니다. 그러나 뒤에 연습문제를 풀다보시면 damper가 있어도 에너지방법을 쓸 수 있는 경우가 있는데, 그 경우 감쇠기가 처음에는 없다 (c=0)고 가정하고 에너지방법을 써서 운동방정식을 구한 뒤 나중에 damper에 의한 힘 (-c*x_dot)을 운동방정식에 추가해서 마무리하는 경우는 있습니다.

안녕하세요. 제가 세부 전공은 진동학 쪽이 아니라 제가 답변하기 어려운 질문으로 보입니다. 자세히 적어주셨는데 도움이 못돼 죄송하네요.

@@Aquila-j7f 좋은 말씀 감사드립니다.

Inman 최신기계진동학 교재 사용하였습니다.

@@드브로이웨이브 안녕하세요 저희 차량동역학 수업에서 교재로 사용하고 있는 vehicle dynamics and control 교재 (현재 웹에 공개된 자료가 있습니다)가 도움이 되실 수 있을 것 같습니다. Error dynamics는 어렵게 생각하지 마시고 단순히 error의 시간 미분 텀인 e_dot을 구해서 분석하는 것이라고 생각하시면 됩니다. 어떤 시스템에 대해 e_dot을 구해보면 분석 대상 시스템의 모델 식이 대입되게 됩니다. 이때 e_dot이 어떤 형태냐에 따라 e가 수렴할지, 발산할지를 알 수 있습니다.

네 6단원 내용을 알고 계시는 군요. 좋은 질문 감사드립니다. 먼저 이번 강의에서는 '순수 전단'이라는 상황을 가정하고 있습니다. 여기서 순수 전단은 봉이 있고 봉이 봉의 축방향으로의 비틀림토크만 받고 있는 상황입니다. 이 경우, (회전각 0일 때의) 직사각형의 응력 요소를 분석해보면 전단 응력만 존재하기 때문에 순수 전단이라고 칭합니다. 그러나 해당 응력 요소를 회전 시키면 회전각도에 따라 말씀하신 수직응력도 발생을 하게 됩니다.

@@SM_SooyoungKim 교수님 말씀을 들으니 제가 '순수 전단'에 대한 이해가 부족했던 것 같습니다! 답변 감사드리고, 좋은 강의 늘 감사드립니다..

좋은 말씀 감사합니다. 건승 하세요~

제가 댓글을 놓쳐서 답변이 좀 늦었습니다. 회로 미분방정식 관련 문제를 보시면 전달함수를 구하는 문제가 있고, 그냥 미분방정식만 구하는 문제가 있습니다. 2.10 문제의 경우에는 그냥 미분방정식을 구하는 것으로 끝났고 (미분방정식 자체가 해당 회로의 움직임을 묘사함) 2.17에서는 미분방정식을 구한 후 우리가 보고 싶은 입력, 출력간의 관계를 보기 위해 라플라스 변환 후 전달함수까지 구했다고 보시면 됩니다.

그리고 2.17에서는 의미있는 노드가 2개 밖에 없습니다. 맨 밑에 기준 노드는 오른쪽으로 전류가 흘러가지 못하므로 (open circuit) 분석 대상의 노드가 못됩니다.

@@user-gw6pw3gt8v 2차 시스템의 응답은 극점에 의해 그 모양이 정해진다고 이해하셨을 겁니다. 여기서 극점은 2차 시스템이기때문에 서로 다른 두 실근, 켤레 복소근, 이중근 세 가지 형태를 가질 수 있고 여기서 응답이 어떤 '진동' 형태를 띠는 경우는 복소근의 극점을 갖는 경우입니다. 이때의 응답은 '진동' 형태를 띤다고 했습니다. 진동 형태의 응답 특성을 정의하기 위해 고유진동수 Wn, 감쇠진동수 Wd, 감쇠비 zeta 등의 물리량을 정의하였습니다. 강의에서 표준형의 2차 전달함수 식을 기억하면 좋다고 말씀드렸을텐데요, 어떤 (영점이 없는) 2차 전달함수가 주어지면 계수 비교를 통해 zeta와 Wd 값을 구할 있습니다. 여기서 만약 zeta값이 1이하라면 응답은 무조건 진동 형태를 띠게 되고 해당 진동수는 Wd가 됩니다. 여기서 더 나아가 zeta가 0인 상황이라면 (분모 2차식의 1차항이 0) 그 진동수는 Wn이 됩니다. Wn은 다른 말로 비감쇠진동수라고도 합니다. (Zeta=0일 때의 진동수) 만약 기계과 시라면 기계진동학을 들으시면 Wn과 Wd의 물리적 의미를 더 깊게 이해하실 수 있으실 겁니다.

@@SM_SooyoungKim 답변 감사드립니다!

2차 표준형 전달함수를 보시면 분모가 중요합니다. 예를 들어, 어떤 운동방정식으로부터 8/(s^2+4s+16) 이라는 전달함수가 유도됐다고 하면 분모로부터 Wn=4, zeta=0.5 임을 쉽게 구하실 수 있습니다. 그런데 이 경우, 분모가 Wn^2이 되지 않습니다. 이런 경우에는 분자가 8=0.5x16=0.5×Wn^2이라고 해석하시고, Wn=4이고 zeta=0.5인 표준형의 2차 전달함수 앞에 상수 0.5가 곱해진 꼴로 해석하실 수 있습니다.

@@SM_SooyoungKim 답변 감사합니다.

@@SM_SooyoungKim 추가적인 질문이 생겨서 답변 드립니다. m,c,k 시스템으로 2차 시스템 전달 함수를 유도하면 분자 항에 1/m 만 남고 k가 없어 w_n^2이 될 수 없다는 걸 확인했습니다. 어떻게 w_n^2으로 정리하는지 질문 드립니다. 그리고 이에 더해 해당 댓글에서 상수 0.5가 곱해진 꼴로 해석한다고 하셨는데 그렇다면 이 0.5의 물리적 의미는 무엇인지 궁금합니다.

@@gerti-fc2sq G(s)= 1/(ms^2+cs+k) 이런 전달함수를 말씀하시는 거죠? 분모, 분자를 m으로 나눠시면 G(s)= (1/m)/(s^2+2*zeta*wn*s+wn^2) 의 형태가 됩니다. 여기서 k/m 이던 게 wn^2이 된 상황이구요. 분자의 1/m을 표준꼴에 맞게 바꿔보면 1/m = k/(km) = wn^2/k 의 꼴이 됩니다. 즉, 얘는 전달함수 표준꼴 wn^2/(s^2+2*zeta*wn*s+wn^2) (얘를 H(s)라고 해보겠습니다.) 에 gain 1/k를 곱한 형태가 됩니다. 이 1/k가 질문하신 0.5에 해당되는 상황이구요. 이 곱해지는 gain 1/k의 의미는 H(s)의 전체 응답을 1/k배해서 출력 한다라고 생각하시면 됩니다.

@@user-gw6pw3gt8v 네 좋은 질문 감사드립니다. 질문 주신 내용을 보니 이미 잘 이해하고 계신것 같은데요, 말씀하신 대로 원래 시스템이 가지고 있는 dynamics에 의해 입력-출력 간의 phase lag이 존재합니다. 여기에 lead compensator와 같은 제어기를 설계해서 phase lead를 '어느 정도' 해줄 수 있는 거라 이해하실 수 있습니다. Phase lead가 뭔지 물리적으로 이해하시려면 PID 제어기에서 D term이 어떤 역할을 하는지 생각해보시면 됩니다. D term (s) 1개는 +90 phase lead 특성이 있는데요. 이것은 time domain에서 해석하면 D제어기가 '에러의 시간에 대한 미분 (에러의 예측값, 변화율)'을 이용해 예측제어하는 특성이 있다라고 이해 가능합니다.

​@@SM_SooyoungKim 답변 감사드립니다! 추가 질문이 있습니다. 실제 물리적인 시스템에서는 어쩔 수 없이 phase lag와 time delay로 인한 입 출력의 위상차이가 필연적으로 생기고 마는데, 이 상태에서 조금이라도 위상을 lead 시켜 입력과 출력의 위상차이를 0에 가깝게 한다는 의미 가 맞게 이해한 것이라는 답변으로 생각이 되는데요 phase lead를 아무리 많이 하더라도 입력 sin파가 시작되는 시점을 theta=0이라고 했을 때 출력의 위상 theta(출력 sin파가 시작되는 시점)가 음수가 될 순 없다고 이해하는 것도 맞을까요? 아니면 할 순 있지만 이렇게 되면 제어 성능이 오히려 더 나빠지는 것이다라고 이해해야 하나요? 같은 말을 하고 있는 것 같긴 하지만 스스로 확신이 들진 않아 다시 질문드립니다

@@user-gw6pw3gt8v 좋은 질문이십니다. 이론적으로는 phase lead를 많이하면 무조건 좋을 것 같지만 실제로는 그렇지 않습니다. 대표적으로, 노이즈 증폭 문제가 발생합니다. (D 제어기를 썼을 때 제어 반응성은 좋아지지만 노이즈가 증폭되어 제어 성능이 매우 안좋아질 수 있습니다.) 즉, 출력이 입력 위상을 선행하도록 하는 것은 실제 상황에서는 어려우며 위에 언급한 이유 등으로 제어성능이 좋아지지도 않습니다.

@@SM_SooyoungKim 이해했습니다. 답변 감사드립니다!