- Видео 125
- Просмотров 115 404
ДВИ МГУ 2024 | Математика | Александр Нагорный
Россия
Добавлен 13 июл 2023
Александр Нагорный, математик -- абитуриентам и студентам. Видеоуроки, видеоразборы экзаменов и др. материалы.
По вопросам сотрудничества:
Регистрация на БЕСПЛАТНЫЙ вебинар о секретах ДВИ
Запись на БЕСПЛАТНУЮ ДИАГНОСТИКУ по математике
Запись на Пробное ДВИ в МГУ
пишите сюда✏ t.me/MathNagorny
Краткие факты обо мне:
✔ кандидат физико-математических наук, опыт преподавания в МГУ с 1996
✔ член экзаменационной комиссии МГУ по математике с 1992
✔ призёр Всероссийского творческого конкурса учителей, 2014
✔ опыт репетиторской деятельности - с 1995
✔ более 1500 учеников, поступивших в МГУ и другие вузы
✔ имею рейтинг 5++ (максимальный) на PROFI.RU
✔ вхожу в 1% лучших репетиторов России
✔ автор уникального курса по подготовке к Дополнительному Вступительному Испытанию (ДВИ) в МГУ
(запись на обучение: t.me/MathNagorny)
❗❗ 99% моих учеников поступают на бюджет в МГУ имени Ломоносова ❗❗
Поддержать канал денежкой:
4276 1609 5195 4685 - Сбер
5280 4137 5381 4941 - Тинькофф
По вопросам сотрудничества:
Регистрация на БЕСПЛАТНЫЙ вебинар о секретах ДВИ
Запись на БЕСПЛАТНУЮ ДИАГНОСТИКУ по математике
Запись на Пробное ДВИ в МГУ
пишите сюда✏ t.me/MathNagorny
Краткие факты обо мне:
✔ кандидат физико-математических наук, опыт преподавания в МГУ с 1996
✔ член экзаменационной комиссии МГУ по математике с 1992
✔ призёр Всероссийского творческого конкурса учителей, 2014
✔ опыт репетиторской деятельности - с 1995
✔ более 1500 учеников, поступивших в МГУ и другие вузы
✔ имею рейтинг 5++ (максимальный) на PROFI.RU
✔ вхожу в 1% лучших репетиторов России
✔ автор уникального курса по подготовке к Дополнительному Вступительному Испытанию (ДВИ) в МГУ
(запись на обучение: t.me/MathNagorny)
❗❗ 99% моих учеников поступают на бюджет в МГУ имени Ломоносова ❗❗
Поддержать канал денежкой:
4276 1609 5195 4685 - Сбер
5280 4137 5381 4941 - Тинькофф
РАЗБОР! 🔥 Не завали матан, учись ботать пределы! 💥 #математика #матан #вышмат #предел #maths #limit
Эта задача на вычисление предела функции оказалась очень сложной для подписчиков. Выкладываю обещанный подробный РАЗБОР ошибок и 4 правильных решения совершенно разными методами. Надеюсь, Вам понравится (ставьте ЛАЙКИ!)
В любом случае, без этой темы трудно будет сдать экзамен по математическому анализу (т.н. "матан") на хорошую оценку. На понятие предела функции опирается и непрерывность функций, и производные, и интегралы!
Так что сохраняйте себе это видео, разбирайтесь в моих решениях, и... НИ ПУХА, НИ ПЕРА, СТУДЕНТЫ!
Если что, мои контакты в шапке профиля!
Ваш Александр Нагорный.
В любом случае, без этой темы трудно будет сдать экзамен по математическому анализу (т.н. "матан") на хорошую оценку. На понятие предела функции опирается и непрерывность функций, и производные, и интегралы!
Так что сохраняйте себе это видео, разбирайтесь в моих решениях, и... НИ ПУХА, НИ ПЕРА, СТУДЕНТЫ!
Если что, мои контакты в шапке профиля!
Ваш Александр Нагорный.
Просмотров: 54
Видео
Хочешь +15 баллов к оценке ЕГЭ по математике за 10 мин?🔥 (запись стрима) #егэ #егэпрофиль #дви #мгу
Просмотров 152День назад
Я делюсь здесь с вами своей техникой проверки ответов на экзамене по математике (например, на профильном ЕГЭ), а также учу быстро находить ошибку в случае, если вы поняли, что ответ неверный. Особенно полезен этот стрим тем, кто часто совершает ошибки в вычислениях (из-за волнения, по невнимательности и т.д.) Эти методы позволят вам на экзамене быстро (10 минут) обнаружить ошибки и исправить их...
Производная. Секретные материалы. Часть 6 #математика #maths #math #derivatives #education
Просмотров 13814 дней назад
Хэллоу, пипл! 😎 Крутейшая идея: в задачах, где нужно вычислить производную функции, часто бывает полезно сначала эту функцию упростить. Классификация приёмов упрощения функций (от простого к сложному). Пятая порция таких идей связана с логарифмами и (немного) с показательными функциями: 💡 Замена переменной и формула производной сложной функции могут творить чудеса!💡 Аналогичных материалов я в с...
Производная. Секретные материалы. Часть 5 #логарифм #математика #maths #math #derivatives #education
Просмотров 12314 дней назад
Хэллоу, пипл! 😎 Крутейшая идея: в задачах, где нужно вычислить производную функции, часто бывает полезно сначала эту функцию упростить. Классификация приёмов упрощения функций (от простого к сложному). Пятая порция таких идей связана с логарифмами и (немного) с показательными функциями: 💡 обилие логарифмических тождеств (всяких, не только основных!) часто позволяет функцию упростить настолько, ...
ДВИ 2022, 1 поток ✅ Задача 7 (стереометрия) #дви #мгу #education #msu #maths #стереометрия #разбор
Просмотров 16021 день назад
Дополнительное вступительное испытание по математике в МГУ имени М.В.Ломоносова, 2022 год, разбор 221 варианта (1 поток). Варианты ДВИ 2022 года (все потоки) можно скачать здесь: drive.google.com/file/d/1sYI87W7Uu0CqomYlI74jq7JVb6aYD8qM/view?usp=drive_link
ДВИ 2022, 1 поток ✅ Задача 6 (параметры) #дви #мгу #education #msu #maths #параметры #разбор
Просмотров 21821 день назад
Дополнительное вступительное испытание по математике в МГУ имени М.В.Ломоносова, 2022 год, разбор 221 варианта (1 поток). Варианты ДВИ 2022 года (все потоки) можно скачать здесь: drive.google.com/file/d/1sYI87W7Uu0CqomYlI74jq7JVb6aYD8qM/view?usp=drive_link
ДВИ 2022, 1 поток ✅ Задача 5 (планиметрия) #дви #мгу #education #msu #maths #геометрия #geometry
Просмотров 16321 день назад
Дополнительное вступительное испытание по математике в МГУ имени М.В.Ломоносова, 2022 год, разбор 221 варианта (1 поток). Варианты ДВИ 2022 года (все потоки) можно скачать здесь: drive.google.com/file/d/1sYI87W7Uu0CqomYlI74jq7JVb6aYD8qM/view?usp=drive_link
Открытый вариант профильного ЕГЭ по математике 2024 года 🔥 За один час легко всё решается! #егэ
Просмотров 41921 день назад
Открытый вариант профильного ЕГЭ по математике 2024 года 🔥 За один час легко всё решается! #егэ
ДВИ 2022, 1 поток ✅ Задача 4 (экспоненты и логарифмы) #дви #мгу #education #msu #maths #logarithm
Просмотров 356Месяц назад
ДВИ 2022, 1 поток ✅ Задача 4 (экспоненты и логарифмы) #дви #мгу #education #msu #maths #logarithm
ДВИ 2022, 1 поток ✅ Задача 3 (тригонометрия) 2️⃣способа решения #дви #тригонометрия #егэ #математика
Просмотров 297Месяц назад
ДВИ 2022, 1 поток ✅ Задача 3 (тригонометрия) 2️⃣способа решения #дви #тригонометрия #егэ #математика
ДВИ 2022, 1 поток ✅ Задача 2 (последовательности) #дви #мгу #education #msu #maths #series
Просмотров 163Месяц назад
ДВИ 2022, 1 поток ✅ Задача 2 (последовательности) #дви #мгу #education #msu #maths #series
ДВИ 2022, 1 поток ✅ Задача 1 (простая)
Просмотров 394Месяц назад
ДВИ 2022, 1 поток ✅ Задача 1 (простая)
🔥 Параметр из ДВИ в МГУ за 2 минуты! 🔥 #дви #мгу #параметр #егэ #профильнаяматематика
Просмотров 1,3 тыс.Месяц назад
🔥 Параметр из ДВИ в МГУ за 2 минуты! 🔥 #дви #мгу #параметр #егэ #профильнаяматематика
Ты не решишь тригонометрию на ЕГЭ и ДВИ в МГУ без этой техники!🔥 #профильнаяматематика #мгу #экзамен
Просмотров 2,1 тыс.Месяц назад
Ты не решишь тригонометрию на ЕГЭ и ДВИ в МГУ без этой техники!🔥 #профильнаяматематика #мгу #экзамен
Производная. Секретные материалы. Часть 4 #тригонометрия#математика#maths#math#derivatives#education
Просмотров 245Месяц назад
Производная. Секретные материалы. Часть 4 #тригонометрия#математика#maths#math#derivatives#education
🔥 13-е задание профиля ЕГЭ 2024? Вы серьёзно? 🔥 Убиццо 😱
Просмотров 2,4 тыс.Месяц назад
🔥 13-е задание профиля ЕГЭ 2024? Вы серьёзно? 🔥 Убиццо 😱
🔥 Запоминай, а то завалишь математику!😎 Метод вспомогательного аргумента🌟 Теория и примеры задач🔥
Просмотров 5263 месяца назад
🔥 Запоминай, а то завалишь математику!😎 Метод вспомогательного аргумента🌟 Теория и примеры задач🔥
Ты не решишь тригонометрию на ДВИ без этой формулы! 😎
Просмотров 5123 месяца назад
Ты не решишь тригонометрию на ДВИ без этой формулы! 😎
Сегодня Татьянин день! Всех студентов с праздником!
Просмотров 674 месяца назад
Сегодня Татьянин день! Всех студентов с праздником!
В 2024 нас ждёт успех! Доказательство от математика
Просмотров 2534 месяца назад
В 2024 нас ждёт успех! Доказательство от математика
Производная. Секретные материалы. Часть 3 #производная #математика#maths#math#derivatives#education
Просмотров 1267 месяцев назад
Производная. Секретные материалы. Часть 3 #производная #математика#maths#math#derivatives#education
Производная. Секретные материалы. Часть 2 #производная #математика #maths#math#derivatives#education
Просмотров 1458 месяцев назад
Производная. Секретные материалы. Часть 2 #производная #математика #maths#math#derivatives#education
Производная. Секретные материалы. Часть 1 #производная #математика #maths#math#derivatives#education
Просмотров 3648 месяцев назад
Производная. Секретные материалы. Часть 1 #производная #математика #maths#math#derivatives#education
Как взять производную любой функции? Часть 0 #производная #математика #maths #math #derivatives
Просмотров 1218 месяцев назад
Как взять производную любой функции? Часть 0 #производная #математика #maths #math #derivatives
Производная. Школьный курс за полчаса. Введение #производная #математика #maths #math #derivatives
Просмотров 1808 месяцев назад
Производная. Школьный курс за полчаса. Введение #производная #математика #maths #math #derivatives
Конкурс был объявлен здесь: ruclips.net/user/shortsRWQsHYtelCY Удачи всем!
Подробный РАЗБОР всех ошибок и 4 правильных решения (разными способами) здесь: ruclips.net/video/8BuObao_wJk/видео.html
эта ебананина на прктике как и чем тебе может помочь ? даже если как училки говорили у тебя есть х рублей на у чего либо сколько нужно бабок на это в школе не учат на практике применять эту ебанину весь курс математики ради математики начальный уровень считать писать + таблица умножение все что нужно для в жизни 99,9 % людей
Второе верное, в первом же числитель делится на х**4 , а знаменатель на х
Нет. У Вас и то, и другое утверждение неверно.
Оба решения неверны. Во втором решении очевидно, что написана бессмыслица, а в первом решении нельзя было 1/x заносить под корень, потому что это выражение отрицательно при x -> -беск. Для верного решения нужно было разделить числитель и знаменатель дроби на -x, затем можно будет заносить положительное число -1/x под корень как (-1/x)^2. В итоге в знаменателе будет -1, а в числителе √(1+1/x^2). Очевидно, что такой предел будет равен -1.
Осталось Вам объяснить тем, что тут написал, что второе решение верно, почему это не так.
Второе решение неверно, потому что бесконечность - это не число, и нельзя просто так делить одну бесконечность на другую и получать единицу.
@@alexeyrusinov8842 Думаю что человек решил просто опустить момент применения правила Лопиталя для раскрытия неопределенности
@@alexeyrusinov8842Но в самом деле если предел этой функции в - бесконечности это - 1 ,то какой предел у функции sqrt(x^2)/x?
@@petr_1131При чем здесь правило Лопиталя? Я написал подробное решение этого предела без него, если вы не заметили.
Второе решение неверное Бесконечность делить на бесконечность неопределенность, а не 1
Да, это так. И какой Ваш вердикт?
не студентка но.. второе верно. в числителе корень больше нуля, в знаменателе число меньше нуля. значит ответ должен быть отрицательным. а первое неверно потому что из под корня выносим отрицательное число
Нет, второе неверно
@@anagorny да, там разные бесконечности получились, нельзя сокращать Проверила в двух калькуляторах, ответ все таки -1. В общем, жду разбор задачи от Вас
@@_kto_who._3394 Бесконечности нельзя сокращать, хоть разные, хоть не разные. Ок. Скоро будет разбор
Второе решение верное,в первом решении допущена ошибка между во 2 действии,исходное выражение может принимать как отрицательные,так и положительные значения,а при переносе х под корень функция принимает исключительно положительные значения.Неопходимо было вынести минус перед дробью
Нет, второе неверно
Что может порадовать преподавателя математики в процессе работы? Успехи его учеников! ✅ А eщё нас радуют ваши ошибки! 😎 Особенно, если они хитрые 👼 Первый из студентов-подписчиков, кто найдёт все ошибки и предоставит верное решение, получит от меня приз -- БЕСПЛАТНОЕ ЗАНЯТИЕ по математике (любой предмет, на Ваш выбор)! 🎁
Легко, это уравнение окружности
Это верно. Но, если рассматривать точки не с вещественными координатами, а как у меня в условии задачи (пункты a-c), от окружности останутся только рожки да ножки))
Заплатишь ты в магазине за три бутылки водки, а продавщица выдаст тебе одну. При этом она так же виртуозно докажет тебе , что 1=3. Твои действия?
Водку не пью. Поэтому поменяю эту бутылку на 3 бутылки молока, ведь 1 = 3.
@@anagornyотлично. Кстати, хотел спросить дают ли призерам ВСЕРОСС-а, не победителям, БВИ?
@@improve_zew1er356 Да, БВИ дают и призёрам ВСЕРОССа тоже. Засчитываются результаты только олимпиады по профилю, с 9 по 11 класс, в течение 4 последних лет.
Спасибо . 39:07. Реализуем Ваш совет . При x<0 . f(x)=-sqrt(2*50)*[-x/5+5/(-x)]=-10*{ [sqrt(-x/5)-sqrt(-5/x)]^2+2}<=-10*{0+2}=-20 . Равенство достигается при : -x/5=-5/x . То есть (для x<0 ) при x=-5 . 40:59. В данном случае можно чуть иначе. y’(x)=-6*sin(x)+29/pi>0 для любых икс . Следовательно функция возрастает , и её минимальное значение будет в левом конце отрезка . 41:50. Дополнительное соображение: y(x)>=0 - для любого икс . y(9)=0 ; 9€[8:15] . Получаем Ваш ответ. С уважением и благодарностью , Лидий Клещельский
Спасибо за развёрнутый комментарий! Удачи вам!
Является ли число 0 натуральным числом? Ответ на этот вопрос зависит от контекста -- в какой стране вы находитесь, и на каком зыке вам этот вопрос задают.
Соответственно, одна и та же задача вида "Решить уравнение ... в натуральных числах" также по-разному решаются в разный странах (и с разными ответами). Будьте в курсе таких тонкостей! Для этого нужно всего лишь ПОДПИСАТЬСЯ на мой канал! 😎
Тот, кто первым правильно решит домашнюю задачу (см. конец видео), получит от меня приз! 🎁 Всего вам доброго! Ваш Александр Нагорный.
20 лет назад закончил школу эта ебанина мне до 40 вообще не пригодилась ))
ну да, на заводе или за кассой навряд ли поможет образование мгу
Как будто после 40 пригодилась
@@fuertu7259 видимо имелось в виду, что ему сейчас сорок
До сих пор помню как решать))))))
ага, там еще три цифорки сзади карты назвать
Ссылка на запись трансляции: ruclips.net/video/IpmnaE-Qeps/видео.html
Удачи всем завтра на профильном ЕГЭ! ...И простите за технические проблемы, плз
Можно ссылку на запись трансляции
Сделал! Ссылка на запись трансляции: ruclips.net/video/IpmnaE-Qeps/видео.html Простите за задержку. Долго конвертировалось..
Ссылка на мой бесплатный стрим ruclips.net/user/liveTATrLRg4Wf4 (30.05.24 в 15:00 мск)
Алгоритм простой, первый день начинаем с 3,3,3 Второй день 3,4,4 Третий день 4,5,3 Четвертый день 5,3,4 Пятый день 3,4,5 Шестой день 4,5,3 И так далее, то есть, мы каждый последующий день по предмету по которому было 3 получаем 4 по предмету по которому было 4, получаем 5 а по которому было 5, получаем 3 Следовательно, исполняем все условия задачи, 2-ек нет, по большинству предметов получена оценка лучше чем в предыдущий день, по такому алгоритму можно получать эти оценки хоть постоянно
Верно! Молодец! Приз в студию! В Телеграм я вам прислал уже приз? Если нет, стучитесь, пришлю!
Ну выебнулся автор своим кольцом, слава Богу не задним, и что из этого? Какая польза всем нам от этих знаний?
Ответ: сможет. Он может получать оценки: 3 3 3 4 4 3 5 3 4 3 4 5 4 5 3 5 3 4 Далее, он просто получает оценки из трёх последних дней подряд до бесконечности.
То есть, сегодня Евгений уже сдал русский на 5? Поздравляю его! А Вас поздравляю с оптимизмом!
Ой, я промахнулся 👼
Если он русский уже знает на пять и точно на три двойки не будет, математику он уже знает на 4 , информатику на 4 , и если он будет также усердно трудиться , то двоек не будет
То есть, сегодня Евгений уже сдал русский на 5? Поздравляю его! А Вас поздравляю с оптимизмом!
Хорошо, что мы ЕГЭ сдаём не каждый день по 3 экзамена. Евгений точно не свихнётся?
Надеюсь, он справится! 😎
Да , сможет , потому что у него во второй день уже по русскому и по математике оценки выше , чем в первый день! И у него нет ни одной двойки, и он знает все три предмета на пять
Ваш ответ правильный! Молодец! Хорошо бы ваше решение немножко более строгим сделать! Удачи вам!
Получается, по сравнению с Евгением мы ещё ничего так живем...)))
Ага. Сдать всего 1 (один) раз в жизни каждый предмет или сдавать каждый день в течение месяца -- две большие разницы)
Жалко Женю. Нутром чую, что Евгений сможет накопить на обновку, но весь алгоритм - это не ко мне. Теория вероятности - не мой конёк…
Ваше нутро ( = интуиция) вам подсказывает верно. ✅ А вот теория вероятностей здесь не нужна. Хотя, конечно, любой экзамен это немножко лотерея 👼
Свои решения задачи про Евгения и ЕГЭндию пишите здесь, в комментариях! Удачи!
Ответ: может. Пример: 3 3 3 4 4 3 5 3 4 3 4 5 4 5 3 5 3 4 Дальше он уходит в цикл из трёх последних дней и, таким образом, он может бесконечно получать оценки.
Ответ: сможет. Он должен получать оценки: 3 3 3 4 4 3 5 3 4 3 4 5 4 5 3 5 3 4 Далее, он просто получает оценки из трёх последних дней подряд до бесконечности.
Очень советую прочитать описание к этому короткому видео. Особенно 11-классникам. В частности, я там пишу, что 30.05, за день до профильного ЕГЭ по математике, я проведу здесь на канале короткий стрим, на котором дам всем тем, кто придёт, техники, позволяющие поднять вашу оценку на 15-20 баллов. Это не шутка! Вы сами сможете убедиться, что это работает!
Ещё можно прикольно решить, если взять вектора {x, y, ,z}, {xyz, xyz, xyz}. Тогда единица - это скалярное произведение. Оцениваем его сверху произведением длин. Там правда вылезет xyz, но его по неравенству о средних сверху квадратами тоже оцениваем и готово P.S. x = sqrt(a) y = sqrt(b) z = sqrt(c)
Красиво!
Ссылка на следующую, 6-ю, часть материалов: ruclips.net/video/dzueeVAcfco/видео.html
Найдите производную функции f(x) = x^(a^x), где a = const. Первый, кто напишет правильное решение здесь в комментариях, получит от меня приз!
Запишем х^(а^х) как е^[(а^х)*(ln x)] Тогда, подсчет производной превращается в подсчет производной от экспоненты со сложным показателем Производная данной функции равна произведению исходной функции на производную показателя экспоненты, то есть вот так: [x^(a^x)] * ([a^x] * [ln x] * [ln a] + [a^x]* [1/x])
@@Drricca Молодец! Всё верно! Напишите мне, пожалуйста, в Tелеграм (ссылка в шапке профиля), чтобы я вам выдал приз! Поздравляю!
множество z15 содержит целые числа от 0 до 14. Поэтому ответы с минусом для этого варианта не подходят
Ответ у меня дан в симметрической системе вычетов (остатков) (от -7 до 7) вместо обычной (от 0 до 14). Мне так было удобнее 😎
Секунду, так ведь можно сказать, что и +-2 по модулю 3, и +-5 по модулю 24, и куча других колец. Их конечно будет конечное количество, но тем не менее, нужно было сказать, что беря Zn мы открываем целое множество областей определения
Совершенно верно!
А если множеству действительных чисел то ответов бесконечность.
Нет. только два действительных корня (±1).
@@anagorny а как же ²√1 и тд
@@nobodyhuman340 Корень квадратный из 1 это и есть 1 (если мы в СНГ) или ±1 (если мы не в СНГ, а в остальном мире). Об этом я сниму отдельное видео. Это одна из тех немногих вещей, о которых математики мира не смогли договориться. ...Однако, как только мы, математики мира, выходим погулять на комплексную плоскость, то все разногласия уходят. Теперь корень n-й степени из 1 это многозначная функция, имеющая ровно n значений. Например, корень 4-й степени из 1 это ровно 4 числа {±1, ±i}.
А что это за множество Z15?
Кольцо вычетов (остатков) при делении на 15. Только я взял не обычную систему остатков (от 0 до 14), а симметрическую (от -7 до 7). Здесь так удобнее, ИМХО
@@anagorny понял, спасибо ☺️
По логике я подумал, что варианта 3: 1) 4 корня с -1; 2) 4 корня с +1; 3) 2 корня с -1 и 2 с +1 🤔. А тут вон как сложно оказалось..)
хм интересно а как часто используется Z15?
При решении школьных олимпиадных задач на делимость вычеты и невычеты по какому-то модулю (например, 15) довольно часто используются. Чаще всего это квадратичные вычеты, но могут быть и кубические, и 4-й степени, как здесь. Ещё, например, на мехмате МГУ, когда теорию чисел изучают, такие вещи нужны 😀😀 Кстати, ответ у меня дан в симметрической системе вычетов (остатков) (от -7 до 7) вместо обычной (от 0 до 14). Мне так было удобнее 😎
есть ещё +-k и +-j
Это в кватернионах, да) Спасибо, надо будет добавить ещё этот вариант 😎
Казалось бы, простое уравнение...
X=1
Это верно, но только если мы решаем уравнение в натуральных числах. Или в двоичных 😀
Еденица же
Это верно, но только если мы решаем уравнение в натуральных числах. Или в двоичных 😀
@@anagorny да я ответ написал до просмотра ролика
Вопрос:Нафига???😮
Ответ: чтобы у учащегося было понимание, что вместе с уравнением должно быть задано множество, на котором мы решаем уравнение (т.е., домен). Иначе любой ответ можно сделать неправильным. Злые преподаватели такие задачи дают на экзаменах, если надо кого-то завалить 👼
Не сем, а семь
сем, александр и я сказали
@@orBor ну учите русский тогда)
Продолжение (часть 3) здесь: ruclips.net/video/hbupVtlQASk/видео.htmlsi=HgfQoW3BJDlBM_RQ
Продолжение здесь: ruclips.net/video/LKFYicrGmJU/видео.htmlsi=pSedpPoK7YQ1Ix2_
Продолжение здесь: ruclips.net/video/dTGhbZvgjdk/видео.htmlsi=juSk0QHaIwALsQJT
Продолжение здесь: ruclips.net/video/wkMX1DzRlns/видео.htmlsi=8NeEkS4F-a6-TGel