Видео

Требуем чтобы основание было строго больше нуля, поскольку показательная функция определена только тогда, когда основание положительно. Это ОДЗ

Мы обе части уравнения возводим в чётную степень (в квадрат) тогда и только тогда, когда обе части уравнения неотрицательны. В этом случае мы должны сделать ограничения на знаки левой и правой части уравнения. Знаки + и - получаются наоборот, только при извлечении корня чётной степени. Но в данном случае нам это не нужно. Или я неправильно понял вопрос?

В этой задаче совершается переход от арксинуса к синусу, здесь негде показать тот эффект, о котором Вы говорите.

Можете привести пример, когда приобретенные корни принадлежат ОДЗ, но не являются корнями исходного уравнения?

@@СергейМуштенко-и4о корень из х = 2-х

Спасибо за пример. Специально для вас опубликовал видео, где подробно решил ваш пример ruclips.net/video/OqommORnLeU/видео.html

Проверка корней обязательна, так как углы могут быть не равны, а значения синуса от этих углов равны

Непонятна фраза про взятие арксинуса, пояснить можете? Почему ОДЗ не могло не выполнится? Под знаком арксинуса, вообще говоря стоит функция, которая при одних значениях х удовлетворяет ОДЗ, а при других может не удовлетворять

@@СергейМуштенко-и4о Да, там на 4:06 Вы берете синус левой и правой части. Про "арксинус" - это я оговорился. (я исправил) При взятии синуса получим равносильное уравнение. На 5:15 Вы его подчеркиваете и акцентируете внимание на автоматическом выполнении ОДЗ. Поэтому и последующие проверки совершенно избыточны.

Множество значений арксинуса от - pi/2 до pi/2. Если взять синус от левой части (от арксинуса) и правой части, которая не принадлежит этим ограничениям на множество значений, то можем получить равенство

@@кгб спасибо, люблю такие способы запоминания!

@@greytar199 Площадь треугольника не может быть отрицательной, поэтому она берется по модулю. Например, если под модулем стоит число -5, то по модулю это будет 5. Другое дело, если ответ зависит, например, от параметра. Такой пример у меня приведён на канале в видео "Как нудно не решать Ященко.." Под модулем там стоит выражение, зависящее от параметра а. Правила раскрытия модуля такие же: модуль раскрывается со знаком "+ " ,если а больше нуля, и со знаком "-", если а меньше нуля. Площадь в любом случае должна быть положительной

Соглашусь, что радианная и градусная меры обе являются мерами и предназначены для измерения углов. Выбор той или иной меры определяется исключительно соображениями удобства. Об этом я упоминаю в видео. Также соглашусь, что для профессионалов часто понятен контекст в котором мы используем меры. Мы часто пропускаем слово "соответствует" говоря об углах и дугах или называем угол, например, "пи на шесть" не добавляя слово "радиан", понимая о чём идёт речь. Однако вопрос далеко не схоластический. Дело в том, что знак равенства "=" в математике имеет очень важное значение. Если есть равенство "а=b", то везде, где я вижу а я могу заменять эту переменную (букву) на b и наоборот. Более того, как хорошо известно, если "а=b" и "b=с", то и "а=с". Поэтому формальное использование знака равенства между пи и 180 градусами уже выглядит в некоторых формулах просто комично: представьте, если вместо пи в интеграле вероятности, например, писать 180 градусов. Но совсем уже не смешно, когда использование равенства и формальная замена пи на 180 (и наоборот) в геометрических задачах просто приводит к неверному ответу. Пример такого использования я привёл в видео. Конечно, градусная и радианная мера одного и того же угла совпадают, в разговорной речи мы это часто используем, но формализм математики в отношении написании знака "=" градусной и радианной меры считаю неправильным.

@@СергейМуштенко-и4о Уважаемый автор, в другом комментарии я указал Вам на неправильное понимание Вами понятия radian. 1 радиан - это не длина дуги, а отношение дуги к ее радиусу, поэтому - радиан не имеет размерности физического смысла (длины). Величина угла(дуги) х радиан указывает на то, что длина соответствующей дуги центрального угла больше ее радиуса в х раз. Такая же ситуация и 1градусом, который состаляет 1/180 часть от величины развернутого угла. Если Вам тяжело перестроится на правильное понимание, то я сошлюсь на авторитет Андрея Николаевича Колмогорова. Специально для учителей он читал лекции и по этому вопросу. Можете найти книгу А.Н. Колмогоров Математика - наука и профессия М.: Наука, 1988 -288с. На стр. 155 п.6.12 Колмогоров отделяет свет от тьмы в этом вопросе.

@AnatoliyVostok моё понимание основывается на том, что я написал, а не на том, что о моём понимании думают другие. Длинам дуг ставятся в соответствии углы, и наоборот. 1 радиан это не длина дуги, а угол, примерно равный 57 градусам 17 минутам...более точно не помню))

@ Смотрите на 23:30

@@AnatoliyVostok на указанной вами минуте стоит слева 30 градусов, а справа pi/6. Я назвал правую часть "длиной дуги". Думаю, что имел полное право, поскольку в долях pi так и обозначаются длины дуг окружности. Этим я ещё раз хотел подчеркнуть, что равенство ставить нельзя. Если мы умножим обе части этого равенства на 6, то получим неверное равенство, с которого мы начали дискуссию: pi не равно 180 градусам. Попробую использовать ещё один аргумент. Общепризнанно, что коэффициентом перехода от радианной меры к градусной и обратно, является коэффициент pi/180 (или обратный ему 180/pi). Если бы pi равнялось 180, то такой коэффициент pi/180 просто был бы равен тождественно единице. Однако тогда переход от градусной меры к радианной и обратно был бы просто неверным.

@@reyrend7306 факториал от 180 в нулевой степени равен 1))

@@кгб я только недавно начал продвигать свой канал, полгода ещё нет. Следующий пример будет про параметры

@ желаю успехов Вашему каналу!!! У Вас всё получится. С меня - абсолютная поддержка Вашего канала. Отправил друзьям ролики, подруге показал ваш разбор неравенства, ей очень понравилось объяснение

лакйк однозначно Тоже с Вами согласна. Ждем аннуитетные платежи) Очень качественный разбор объяснений. Я сама щас в 10-м классе, но в школе не объясняют( Как нашла этот канал то сразу начала изучать и решать. В итоге шас пробники пишу на 50+ баллов. Параметры не легко даются :/ В интернете искала видео, но так ничего и не поняла. У всех разные подходы. Была бы счастлива, если бы рассмотрели бы все способы решения параметров и алгоритм, примеры, оформление :) Огромное спасибо автору за очень годный контент

@@GogaVonga чуть позже(завтра) про аннуитетные платежи))

@@СергейМуштенко-и4о не ожидала, что вы мне ответите :) Обычно авторы редко отвечают на сообщения подписчиков, вы меня приятно удивили. Отправила подруге ваше видео, она в 11. Передает огромнейшее спасибо, т.к. это ей необходимо для ЕГЭ (она профиль сдает) если будет время, желание, силы, подумайте насчёт видео о параметрах 😊было бы здорово восптреть ваше объяснение

​ @GogaVonga Да, тоже согласен. Параметры тема интересная и сложная. Я вот щас в 11 классе, изучаем пока степени. Про параметры речи нет, класс слабый, но задание дает много баллов, а ещё - учит думать. Это ещё попробуй - рассмотреть все случаи. Мне бы тоже было интересно послушать, порешать, поддерживаю)

@@кгб спасибо на добром слове. Да, сейчас готовлю видео по экономическим задачам двух типов

@@СергейМуштенко-и4о с нетерпением жду! Очень нравятся ваши разборы

@@desirius1953 проблема принципиальная: пи это определенное число 3,14159... и ни что иное. На тригонометрическом круге в "единицах пи" измеряют длины дуг. Длинам дуг можно поставить в соответствие углы, выраженные в градусах, но углы не равны длинам дуг. Также как каждому трактористу можно поставить в соответствие величину вспаханного поля в гектарах, но трактористы не равны гектарам. И я привёл пример, когда пи нельзя заменить на 180 градусов (когда радиус не равен единице)

@@СергейМуштенко-и4о Длина дуги и угловая мера дуги в радианах - это не одно и то же. И центральный угол и соответсвующие ему дуги произвольных окружностей имеют одну и ту же угловую меру как в радианах, так и в градусах, в то время как длины всех соответствующих дуг имееют разную длину. И только на единичной окружности числовая радианная мера дуги совпадает с числовой мерой длины этой дуги. Вы не различаете понятия длины дуги и радианной меры дуги, потому что не до конца понимаете, что 1радиан - это не длина дуги единичной окружности, а отношение длины дуги к ее радиусу. Т.о., Радиан - величина безразмерная, числовая, но одновременно - единица угловой меры.

@@AnatoliyVostok странно, разве я где-то говорил, что длина дуги и радианная мера дуги в радианах это одно и тоже? Везде я использовал слово "соответствует". Соответствие не означает равенство. Определенной длине дуги соответствует угол, выраженный в градусах. Исходя из этого соответствия можно радианную меру выразить через градусную, и наоборот. Коэффициентом такого перехода является pi/180.

@@СергейМуштенко-и4о 23:30

@@АлмасБайманов-ю4ч спасибо!

@@teoremaferma38 хорошая мысль

@@elenav.7897 нет, с ЕГЭ уравнение, которое дано в качестве Д.З. в конце видео. Но принцип решения тот же

@СергейМуштенко-и4о А где можно посмотреть ответ к уравнению в дз,а то решение есть, но не знаю верно ли.

@@elenav.7897 сегодня вечером решение выложу в телеграм канале t.me/mathem_with_Sergey До вечера подождёте?

@СергейМуштенко-и4о спасибо! Обязательно посмотрю.

ruclips.net/video/TDqcKry6StM/видео.htmlsi=Yy28P1sBfDBytJOO Здесь ответы для ДЗ

@@danieljkee Да, у меня остались только бумажные варианты. Аналогов этому неравенству больше не встречал. Думаю, что правильное решение могли не больше двух-трёх процентов

Спасибо!

@@AnatoliyVostok можете пояснить как множество, на котором определена функция, может не совпадать с областью определения её аналитического выражения? Если можно пример.

@@СергейМуштенко-и4о Очень просто. Рассмотрим два выражения: 1) f1(x)=x^2, x є R и 2) f1(x)=x^2, x є (0; + бесконечность). Несмотря на то, что закон соответсвия один и тот же, функции здесь разные: первая определена на всей числовой оси, а вторая - только на положительной полуоси. Эти функции обладают разными свойствами: (например, вторая из них имеет обратную, а первая - нет). В современной литературе понятие ОДЗ вводится для уравнений неравенств и их систем. Как видно, ОДЗ и область определения функции - понятия не тождественные. Поэтому надо пользоваться ими корректно.

@@AnatoliyVostok согласен, что помимо вида аналитического выражения необходимо указывать множество, на котором оно определено. Однако в приведенном вами примере фактически "руками" написано дополнительное ограничение "от нуля до плюс бесконечности". С другой стороны также соглашусь, что задавая один и тот же вид функции, но определяя её на разных множествах мы получаем каждый раз разные функции.