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コメント有難うございます！ それも良い本なんですね！紹介したものしか読んだことなかったのですが、手に取ってみます！

コメント有難うございます。腑に落ちるまでは考えるのをやめなかったり、分からないもきはとりあえず典型問題や具体例を暗記するということを高校時代にすでにできていて凄いです。そういう方はむしろ大学からの学問としての数学に向いていると思います。 またふらっと動画を見て頂けると嬉しいです。

コメント有難うございます。 iPad アプリのGoodNoteで書いています。

@ ありがとうございます！

良かったです。是非また見て下さい。

理解した後はそう思いますよね。 高校教員をやっているとたまに関心が高い生徒にε-δの質問を受けることがあります。 真面目に解説をしてみるのですが、なかなかハードルが高いようです。

具体例としては例えば代数方程式の理論で以下説明してみます。 ラグランジュ、アーベル、ルフィニ等により解の公式が研究されました。それらの上にガロアがガロア理論を創り、その応用として、5次以上の代数方程式には解の公式が一般には存在しないことを証明(再証明)しました。ガロア理論は幹の部分にあります。 これに対してさらに例えば、(位数の低い)有限群に対して、それをガロア群に持つ(例えば)5次方程式の形を決定してみる問題(ガロアの逆問題のかなり特殊な場合)を考えたとします。位数が低いので計算すれば結果は出ると思いますが、それはあくまでも枝というイメージです。(もちろん数論などの分野と関連してくればまた話も変わってくるとは思います。)また、その計算をすることで、何か大きな理論の養分になり得る特殊化であれば、また話も変わってきます。

@@t-sugakusekai ありがとうございます。ガロアの逆問題は枝という事はガロアの逆問題に関する研究は基本的にジャーナルには載らないという事でしょうか？

そういう意味ではなくて、あまり意味のない特殊化だとおそらく普通のジャーナルに載らないと思います。問題自体は興味深いですが、一般には途方もないので、一般化に容易に向かえないということです。そういう話は構成を見つけたりという話になってきたりしますが、そういうときは群に対して、(ぱっと思いつく方向で言えば)例えば多項式族を構成するなどの方向に行きそうです。それがもとの問題の一般化のヒントになるのであれば良いと思いますが、この場合、そうはならなさそうです。(ここは私の今の感覚です。専門家ではないので、もしやるとなればきちんと調べる必要があります)ということはジャーナルに載せるのは苦労すると思います。

@@t-sugakusekai ではこの例で幹となる研究は具体的にどういう研究がありますか？ガロア理論はもう完成しきっている印象なので私には良い例が思い浮かびません

ガロアの逆問題と有限単純群の理論が交叉する問題が幹の研究としてありそうです。(先ほど説明した意味のない特殊化はあくまでも枝だと思っています。) ガロア理論もガロアが証明したものは有限次元のもので、その後無限次へも発展しました。そこからも様々な理論へと関わっていっています。

なるほど！ 教育に関係ない論文でも選考の際に問題にならないのであれば、そういう手もあったかもしれないですね。

基本的な解析といっても意外と本によって色が違うので気が付けば色々読んでしまいました。 定義→定理→証明スタイル読み易いですよね！そのスタイルで書かれた本の後、同じ内容を勉強し直す時には講義スタイルというように2回目を逆のスタイルで読みたくなります。

正規に戻れる保証はないです。10年後とかにもうちょっと子育てに関わっておけば良かったと思っても遅いので、今しかできないことをやりたいです。 有難うございます‼︎

@ そうなんですね…でも確かに家族との時間は今だけですもんね。自分はまだ独り身ですが、考えさせられます。

教員の場合、土日に部活もあったりするのと、自分は器用ではないので子育てや家事と仕事の両立はできないなと思ったのも大きいです。色んなことを天秤にかけました。

入試ではある程度必要です。研究で速さを問われることはあまりないですが、問題が被って競うことになった場合は必要です。また、他の数学者と円滑な議論をするためにも、ある程度は必要だと考えています。単純に計算が速いとかではなく、正確な議論を積み重ねる速さがある程度必要だと思います。

@ なるほど

大きな決断ですが、D進する人は修士の時には自然と迷わないものだったりしますね。

興味深いお家ですね！ 何を勉強したいかによると思います。山本芳彦の数論入門を読んだことはないので、以下は目次を見ての推測になります。良い本が見つかることを願っています。 山本芳彦の数論入門は最初は平方剰余の相互法則に向かって解説しています。そこまでの内容で、同じ著者の本だと「数論への出発」もあります。「数論への出発」の第1章、第2章は教科書的に書かれています。第1章から第7章までの内容の類似の本だと、数論序説(小野孝)があります。これは無駄なく書かれていて、良書です。代数的整数論(ノイキルヒ)も良書ですが、分厚いです。色々挙げましたが、最初は平方剰余の相互法則を目指しての勉強がお勧めです。 第8、9、10章の楕円曲線の内容だと楕円曲線入門(キャッセルズ)やRational Points on Elliptic Curves(Silverman TateのUTM)があります。 ※現在はもっと良書があるかもしれないのですが、読んだことがないものを勧めるのも気が引けたので、私の分かる範囲で書いています。

コメント有難うございます。「自然科学のための数学概論」は存じ上げてなかったので、取り急ぎではありますが、目次のみ拝見しました。 フォーカスしているトピックに著者の分野、時代を感じますが、あれだけの内容がまとまっているにもかかわらず丁寧に書かれているということで手に取って見たくなりました。(先ほど購入しました)

コメント有難うございます。 動画は”適当に”添加してやり過ぎた例になっているので、ガロア群の位数と拡大次数を一致させておくわけではないです。 要は”適当に”体に添加してしまうと、すぐに添加しすぎてしまうという話で、ガロア群の元の性質(解の置換)から適当に添加してしまったQ上12次拡大のLとQの間にQ上の3!=6次拡大があるはずだという話です。 その6次拡大が実は最小分解体という体で、3次方程式の解の公式を用いることで、最小分解体を方程式の係数を使って表せるという話の流れになっています。

@@t-sugakusekai 返信ありがとうございます。参考にします！

何かしらの理解の助けになれば嬉しいです。

コメント有難うございます。 数学科の場合、3、4年生で輪読(いわゆるゼミ、セミナー)を行います。これは全ての数学科で行われるはずです。 学部の間に研究まで辿り着くのは難しいので、最後にその内容を卒業論文としてまとめる大学や研究室などもあります。 ※よく数学科でまとめると動画内では言ってますが、大学や研究室にもよるかもしれません。

​@@t-sugakusekai 丁寧なご返事をありがとうございます。 　私の認識では、高校数学（特に微積）は、17世紀の偉人（ニュートン、ライプニッツなど）の約400年前の数学と認識しています。 　数学科の大学数学は、２０世紀の偉人（ヒルベルトなど）の約100年前の数学と認識しています。 大学数学は、約100前以前の内容を扱っているため、論文を書く内容がないという認識です。 　なので、数学科の大学院（専門分野に分かれると思います、例：微分幾何など）で初めて、論文が書けるという認識です。 　また、大学2年以降は、独学で純粋数学の勉強をしています。独学の勉強方法として、今回の動画は、参考になりました。 　ゼータ関数というと、リーマン・ゼータ関数をイメージしますが、ゼルバーグ・ゼータ関数という内容もあるのですね。Wikiで確認して、ゼルバーグ・ゼータ関数があるのは、初めて知りました。 ※ゼータ関数には、色々な種類があるのは、聞いたことがあります。

お返事ありがとうございます。動画が役に立ったということで大変嬉しいです。 私もざっくりとはそういった認識です。またこれも違う動画で話をしてみても良いかもしれませんが、実は100年前の数学だからといって論文を書く内容がないわけではないです。例えばただ計算するだけであって、やれば分かるのかもしれない(ので誰も計算していない)けれど、やってみると意外な(つまり非自明な)結果になるものは実際あったりします。 セルバーグゼータ関数はいわゆる”リーマン予想を満たす”ゼータ関数で、数論的にもかなり興味深い性質がいくつも成り立ちます。さらにこれにより、素数の代わりに”素なもの”に置き換えて類似を作ることで様々な世界でゼータ関数が定義され、やはりそれらはそれぞれの分野で興味深い性質と繋がります。

コメント有難うございます。 演習書しか読んでませんが、院試の勉強でお世話になりました。 微分形式の話はどういう形か未定ですが、またやるとは思います！宜しくお願いします！

コメント有難うございます。 准教授までは何年かの契約が多く、その契約も更新されなかった例もあるので、結局はそういうことですね！

新しい数学を最初に学ぶときは難しいですよね！ でも、いったん分かると何故分からなかったのかなと思うこともよくある気がします。

コメントありがとうございます。大変励みになります。この動画が誰かのためになれば非常に嬉しいです。

高校教員で調べると、学士の初任給の平均が月20万程、修士卒だと25万程と出てくるのですが、私の住んでいる地域でもそれくらいでした。地域によると思います。また、私の地域だと、私学も公立教員と同じ給与になっています。これも地域によると思います。ちなみに私の勤務した高校(現在も含めて2校)では、博士卒も修士と同じ待遇でした。

参考になって良かったです。今回は読み物としても楽しめる本の紹介でした。どれも良かったです！

高校と比べると確かに定義や新しい記号が沢山出てきますね！定義などの気持ちや背景が分かる方が大切かもしれないです。

それは最高にカッコいいですね

ExcelのマクロやGASについては、数学科の人はだいたいやれば出来るようになるイメージですよね！

ワイエルストラストみたいに数学への情熱が溢れていたのですね。お金に苦労した中でも研究を続けられたということで本当に凄いです。

あれ凄く良いですよね‼︎

コメント有難うございます。 色々な意識の仕方がありますね！どれが良いとかではなく、どの説明も誰かの腑に落ちる説明になっている気がしますね！

コメント有難うございます。 ε-δ論法に”無限に動くもの”を数式で捉える”コツ”が詰まっていて、ε-δ論法でなくても、同じような議論がされ得るという話です。

脇から乱入失礼します。 おそらく、『無限に動くもの”を数式で捉える”コツ』がε-δ論法の本質で、表現方法が異なっていてもε-δ論法を理解していると言えるのではないかとのご意見かと思います。 多分、自分の中での思考ツールとしては一般的なε-δ論法の表現方法にこだわる必要はないと思いますが、数式には世界共通言語な側面があり、その面つまりコミニュケーションツールとしては標準的な記法を踏襲する必要があるということではないでしょうか？ 　 例えば分野は違いますが電気回路のオームの法則を日本語で書けば日本語が判る人にしか通じませんが 　　　E ₌ I・R と書けば世界中で理解されます。

その「標準的な記法」を理解することの重要性は分かっているつもりですが、あたかもそれを「イプシロンデルタ論法」と呼んでいるかのように動画から感じ取れましたので、そのようにコメントしました。 イプシロンデルタ論法のときに初めてその記法に接することが多いから動画のような話をされているのでしょうが、イプシロンデルタ論法以前にその記法に触れた人がいた場合、果たして動画で述べられている意見は妥当と言えるのかという主張です。

コメントありがとうございます。 少し調べてみたところ、近年流行っている探究に研究経験を活かすねらいのようですね。

コメント有難うございます。幾分職種が違いますが、辞めて医者という方もいるのですね。

コメント有難うございます！ 確かに振り返ってみてもそんな感じですね！そういう意味でも習うタイミングを少し工夫してみても良いところかもしれないですね！

本当ですね。書いたつもりでしたが、お恥ずかしい。有難うございます。

コメント有難うございます。そう言って頂けると非常に励みになります‼︎

修士課程に進んだ時点で、おそらく多くの方が医師を目指している訳ではないので、そういう方は周りにはいなかったです。

@@t-sugakusekai 大昔のかかりつけの医者がマニアで、新しい医療を数学で切り開くことを地で行き論文も評価されていました。 彼曰く「数学で食えないと悟った人は医者を目指す。何人も見てきたしそうならない世の中にしたい」と言ってました。そういえば、コンピュータ・トモグラフィは医師が開発したと聞いています。 ずいぶん後（最近）になって、その話を予備校数学講師の知り合いに話すと「ありがちだ」とうなずいていました。 医師に求められる資質のひとつに、論理的思考があって、それを測るのが数学力だそうです。

そういうことに関してあまり詳しくないので分からないですが、僕のまわりでは聞いたことがないです。

経済学の世界について教えて下さり、有難うございます。確かに分野によっては実務経験が活きる分野もあるようですね。そういう意味で一旦就職をされるなど、学問を追求する姿勢とそこから博士号を取得する精神力に感服します。

コメント有難うございます。博士号を取得して会社(私立高校)に就職しました。

数学者も社会人だということを理解してなさそう。

社会人であろうとなかろうと、ひとりの人間として、数学を追求できないと、思ってるのか（笑

@ 動画で話されてるのはプロの数学者。君の話してるのは趣味の数学者。大人になりたまへ

たったひとりで、なりふりかまわず数学の山に登ろうとする、イカれた人間こそ、本物の数学者なのです。自分のためにプロのポジションを奪い合う数学者などは、数学者としてはww

なるほど。震えました。

大学生や学び直しといった独学の人向けの動画のつもりです。後は最初に学んだときのことなどを共感して頂けると嬉しいです。

土台から積み上げていく感じがいいですよね！