- Видео 136
- Просмотров 58 640
David Praesent
Добавлен 24 сен 2013
Rätselaufgabe: Quadratzahlenrest und Summe von Quadraten
Im Video vergessen, hier als Kommentar noch hinzugefügt:
Falls man die Summe S fünf aufeinanderfolgender Quadrate schreibt als
S = x² + (x+1)² + (x+2)² + (x+3)² + (x+4)²,
dann kann man S umformen zu S = 5x² + 20x + 30 = 5(x²+4x6).
Ein weiterer Umformungsschritt führt zur folgenden Darstellung:
S = 5[x²+4x+4+2] = 5[(x+2)²+2]
Das abschließende Argument im Video kann auch auf diesen Term angewendet werden. Beweis erfolgreich!
Falls man die Summe S fünf aufeinanderfolgender Quadrate schreibt als
S = x² + (x+1)² + (x+2)² + (x+3)² + (x+4)²,
dann kann man S umformen zu S = 5x² + 20x + 30 = 5(x²+4x6).
Ein weiterer Umformungsschritt führt zur folgenden Darstellung:
S = 5[x²+4x+4+2] = 5[(x+2)²+2]
Das abschließende Argument im Video kann auch auf diesen Term angewendet werden. Beweis erfolgreich!
Просмотров: 27
Видео
Matrizen und Gleichungssysteme in der Wirtschaft & Produktionsplanung
Просмотров 749 месяцев назад
Dieses Video ist im Kontext des Basistutoriums zur VO "Wirtschaftsmathematik" im WS 2023/24 an der Uni Graz entstanden. Die Mitschrift ist als PDF hier zu finden: dpraesent.at/basistutorium_23w/basistutorium_23w_mitschrift_2023-10-09b_Aufgabe-2.3.pdf
Exponentialfunktion und Logarithmen - eine Einführung
Просмотров 1279 месяцев назад
Dieses Video ist im Kontext des Basistutoriums zur VO "Wirtschaftsmathematik" im WS 2023/24 an der Uni Graz entstanden. Im Folgenden einige Kommentare/Zusatzinfos: * Im Video zu kurz gekommen ist die Unterscheidung zwischen exp. Wachstum und Abnahme. Bei einer Exponentialfunktion vom Typ a^x gilt: Falls a größer als 1 ist wächst die von x abhängige Größe; Falls a zwischen 0 und 1 liegt, liegt e...
12 mathematische Rätsel
Просмотров 68Год назад
Die Rätselaufgaben in diesem Video entstammen dem Náboj-Mathematikwettbewerb (math.old.naboj.org/archive.php), wobei einige ein Stück weit angepasst wurden. 00:00 Einführung 00:40 A.01: Durchschnittsalter 02:04 A.02: Summe vs. Produkt 03:37 A.03: Divisionsrest 05:15 A.04: Seltsame Zahlen 12:06 A.05: Winkeljagd 1 17:24 A.06: Winkeljagd 2 20:12 A.07: Winkeljagd 3 23:43 A.08: Stundenzeiger 27:12 A...
Teleskopsumme in der Mathematik-Olympiade (Beweis-Quickie 13)
Просмотров 187Год назад
Die gezeigte Aufgabe wurde leicht adaptiert aus der SMO 2013 (Singapore Mathematics Olmpiad) entnommen. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Die anderen Beweis-Quickies findet ihr hier: ruclips.net/p/PLwWB6pxF10m6k6fyRMpZKrQ8JbquNR3VA
ChatGPT und Mathematik in der Schule
Просмотров 376Год назад
Weltweit reiben sich vermutlich aktuell Schülerinnen und Schüler sowie Studierende die Hände, dass ihr Französisch-Essay, das Geschichte-Referat und den lästigen Philosophieaufsatz in Zukunft der Computer schreiben kann. Nun stellt sich die Frage, ob einerseits auch Mathematiklehrer:innen auch bereits am Rande einer Sinnkrise stehen, oder ob andererseits alle (unfreiwilligen) Mathematiktreibend...
Epsilon-Delta-Stetigkeit überprüfen: Beispiel-Prototyp zu ε-δ (Beweis-Quickie 12)
Просмотров 405Год назад
In diesem Video werden die grundlegenden Überlegungen zur Konstruktion einer Zahl δ gemäß Stetigkeitsdefinition erklärt, die von der Untersuchungsstelle x0 und von der beliebig gewählten (positiven) Fehlerschranke ε abhängen kann. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Die anderen Beweis-Quickies findet ihr hier: ruclips.net/p/PLwWB6pxF10m6k6fyRMpZKrQ8JbquNR3VA Die Mitschrift zum Video kann hier als P...
Rekursionen finden und untersuchen: Kochsche Schneeflocke (Beweis-Quickie 11)
Просмотров 976Год назад
Die Koch-Kurve oder die Kochsche Schneeflocke sind seit Jahrzehnten die wohl beliebtesten Einstiegsobjekte in die fraktale Geometrie. Gerade im Kontext der Analysis bietet die Schneeflocke aber auch eine anschauliche und nicht zu schwere Aufgabe, um Rekursionsgleichungen aufzustellen und die Konvergenz rekursiver Folgen zu üben. In diesem Video wird speziell geprüft, wie die Folge der Flächenin...
Supremum / Infimum und Intervallschachtelungen - Prototypenbeispiele (Analysis 1)
Просмотров 348Год назад
Dieses Video ist der Mitschnitt vom 14.11.2022 aus dem Plenartutorium zur Analysis 1 an der Universität Graz. 0:00:00 - Einleitung und Definition des Supremums 0:06:18 - Bsp. 6.1a: Supremum/Infimum einer Menge bestimmen 0:37:02 - Bsp. 6.2b: Grundüberlegungen zum zweiten Sup/Inf-Beispiel 0:46:54 - Bsp. 5.3: Intervallschachtelungseigenschaften nachweisen 1:16:11 - Anmerkungen zu Gleichmächtigkeit...
Ungleichungen mit Vollständiger Induktion beweisen (Beweis-Quickie 10)
Просмотров 194Год назад
Ungleichungen mit vollständiger Induktion zu beweisen ist in den ersten Studienwochen eine Herausforderung. Wie man eine solche Argumentation korrekt aufbauen kann und was es dabei alles zu beachten gibt, seht ihr in diesem Beweis-Quick(?)ie. Die anderen Beweis-Quickies findet ihr hier: ruclips.net/p/PLwWB6pxF10m6k6fyRMpZKrQ8JbquNR3VA Die Mitschrift zum Video kann hier als PDF heruntergeladen w...
Das Prinzip der Vollständigen Induktion im Einsatz! (Beweis-Quicke 09)
Просмотров 209Год назад
Was besagt das Prinzip der Vollständigen Induktion? Welche Art von Aussagen lassen sich damit beweisen? Wie wird es angewendet? Welche Fehler können dabei passieren? Die Mitschrift zum Video ist hier abrufbar: dpraesent.at/anatut22/Mitschrift_BWQ-09_Vollst-Induktion.pdf Die anderen Beweis-Quickies findet ihr hier: ruclips.net/p/PLwWB6pxF10m6k6fyRMpZKrQ8JbquNR3VA
Taylorreihen und Taylorpolynome (#13 Analysis 2 Tut. 22S)
Просмотров 1482 года назад
Taylorreihen und Taylorpolynome (#13 Analysis 2 Tut. 22S)
Gabriels Horn - Unendlich als Integrationsgrenze (Methoden der Integration 6 - Tutorium Analysis 2)
Просмотров 1382 года назад
Gabriels Horn - Unendlich als Integrationsgrenze (Methoden der Integration 6 - Tutorium Analysis 2)
Uneigentliche Integrale (Methoden der Integration 5 - Tutorium Analysis 2)
Просмотров 992 года назад
Uneigentliche Integrale (Methoden der Integration 5 - Tutorium Analysis 2)
Trigonometrische Substitution (Methoden der Integration 4 - Tutorium Analysis 2)
Просмотров 1772 года назад
Trigonometrische Substitution (Methoden der Integration 4 - Tutorium Analysis 2)
Integration durch Substitution (Methoden der Integration 3 - Tutorium Analysis 2)
Просмотров 1112 года назад
Integration durch Substitution (Methoden der Integration 3 - Tutorium Analysis 2)
Partielle Integration (Methoden der Integration 2 - Tutorium Analysis 2)
Просмотров 932 года назад
Partielle Integration (Methoden der Integration 2 - Tutorium Analysis 2)
Geschicktes Integrieren (Methoden der Integration 1 - Tutorium Analysis 2)
Просмотров 1702 года назад
Geschicktes Integrieren (Methoden der Integration 1 - Tutorium Analysis 2)
Dynamische Systeme und deren Modellierung (Mathematk in der BHS 22S)
Просмотров 542 года назад
Dynamische Systeme und deren Modellierung (Mathematk in der BHS 22S)
Treppen- & Regelfunktionen, Cauchy-Integral (#11 Analysis 2 Tutorium 22S)
Просмотров 2142 года назад
Treppen- & Regelfunktionen, Cauchy-Integral (#11 Analysis 2 Tutorium 22S)
Operatornorm, Banach'scher Fixpunktsatz (#10 Analysis 2 Tutorium 22S)
Просмотров 8342 года назад
Operatornorm, Banach'scher Fixpunktsatz (#10 Analysis 2 Tutorium 22S)
Normierte, metrische, vollständige Räume (#09 Analysis 2 Tutorium 22S)
Просмотров 1482 года назад
Normierte, metrische, vollständige Räume (#09 Analysis 2 Tutorium 22S)
Topologische Grundkonzepte (#08 Analysis 2 Tutorium 22S)
Просмотров 1732 года назад
Topologische Grundkonzepte (#08 Analysis 2 Tutorium 22S)
LV-Einführung und Beispiele zu Krediten und dynamischen Modellen (Mathematk in der BHS 22S)
Просмотров 642 года назад
LV-Einführung und Beispiele zu Krediten und dynamischen Modellen (Mathematk in der BHS 22S)
Gleichmäßige Konvergenz & Funktionenfolgen; komplexe Exponentialfunktion (#07 Analysis 2 Tut. 22S)
Просмотров 1272 года назад
Gleichmäßige Konvergenz & Funktionenfolgen; komplexe Exponentialfunktion (#07 Analysis 2 Tut. 22S)
Wiederholung mit einigen Grundlagenaufgaben (#06 Analysis 2 Tutorium 22S)
Просмотров 1212 года назад
Wiederholung mit einigen Grundlagenaufgaben (#06 Analysis 2 Tutorium 22S)
Konvexität, Umkehrregel, Potenzreihen, Funktionenfolgen (#05 Analysis 2 Tutorium 22S)
Просмотров 1272 года назад
Konvexität, Umkehrregel, Potenzreihen, Funktionenfolgen (#05 Analysis 2 Tutorium 22S)
Kurvendiskussion, Konvexität, Monotonie (#04 Analysis 2 Tutorium 22S)
Просмотров 1072 года назад
Kurvendiskussion, Konvexität, Monotonie (#04 Analysis 2 Tutorium 22S)
10: Kosten- & Preistheorie, Summen, Integrale (Basistutorium Wirtschaftsmathematik 22S)
Просмотров 822 года назад
10: Kosten- & Preistheorie, Summen, Integrale (Basistutorium Wirtschaftsmathematik 22S)
Sätze über stetige Funktionen; Differenzierbarkeit (#03 Analysis 2 Tutorium 22S)
Просмотров 1422 года назад
Sätze über stetige Funktionen; Differenzierbarkeit (#03 Analysis 2 Tutorium 22S)