Видео

แก้ไขข้อ ค) ตรงที่อธิบายเล็กน้อย ค่า 15 นาทีที่อยู่ตรงปลายสุดทางขวาของ box plot ตัวนั้นคือค่า Q3 1.5(Q3-Q1) ซึ่งอาจจะไม่เป็นค่า max ก็ได้ เนื่องจากเป็นค่าที่ต่อออกไปจากกล่องเพื่อเช็ค outlier แต่จำนวนข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q3 และ max จะมีข้อมูลประมาณ 25% เหมือนเดิม ซึ่งไม่ได้ทำให้คำตอบสุดท้ายเปลี่ยนแปลง

การเขียนรูปเวกเตอร์ในรูปของการบวก/ลบ เวกเตอร์ หรือการคูณเวกเตอร์ด้วยค่าคงที่ ถ้าไม่ทราบเวกเตอร์ที่ต้องการให้เดินอ้อมไปหาเวกเตอร์อื่นเพื่อใช้ข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้แล้วจัดรูปใหม่

ถ้า u เป็นเวกเตอร์ที่ไม่ใช่เวกเตอร์ศูนย์ และ k เป็นค่าคงที่ที่ไม่ใช่ศูนย์ จะได้ว่า เวกเตอร์ v จะขนานกับ u ก็ต่อเมื่อ v = ku ซึ่งจากตรงนี้ทำให้ k มีได้ 2 รูปแบบคือ k เป็นบวก และ k เป็นลบ เช่น u กับ 4u จะขนานกัน แต่ในทำนองเดียวกัน u จะขนานกับ -4u ด้วย เพราะเส้นอยู่ในแนวขนานกัน เพียงแต่เวกเตอร์ -4u มีทิศตรงข้ามกับ u และ 4u ในข้อนี้เมื่อหาเวกเตอร์ขนาด 15 หน่วย ที่ขนานกับ AB ที่มีทิศทางเดียวกับ AB แ...

โจทย์ข้อนี้จะทำให้ดูทั้ง 2 วิธี 1. ใช้การหาตำแหน่งของข้อมูลจากสูตรตำแหน่งของ Percentile เทียบกับตำแหน่งจากตารางความถี่ 2. ใช้ความหมายของ Percentile ในการเช็คว่าข้อมูลส่วนนี้ครอบคลุมจำนวนข้อมูลกี่ % ของข้อมูลทั้งหมด ในส่วนของวิธีที่ 2 ที่ใช้ความหมายของคำว่า Percentile การหาจำนวนข้อมูลจากค่า Percentile ที่มีให้ 2 เงื่อนไข จะต้องแน่ใจก่อนว่าข้อมูลที่ทีนั้นมีมากกว่าหรือเท่ากับ 99 ตัว เพราะว่า Perce...

การหาจำนวนวิธีที่นายหนึ่งและนายสองได้อยู่กลุ่มเดียวกัน ต้องคิดแยก 2 กรณี เพราะเมื่อกำหนดให้นายหนึ่งและนายสองอยู่กลุ่ม A,B หรือ C การเพิ่มคนที่เหลืออยู่ให้ครบกลุ่มก่อนจะเลือกคนที่เหลือในแต่ละกรณี ทำงานไม่เหมือนกัน

สาเหตุที่เป็นการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นเป็นเพราะ ขนมทุกชิ้นเหมือนกันจึงสนใจจำนวนขนมที่แต่ละคนจะได้ นอกจากนี้ยังสามารถมองการแบ่งขนมเพียง 4 ชิ้นที่เหลืออยู่ได้ เพราะทุกคนได้ไปแล้ว 1 ชิ้น และแบ่งได้ 5 กรณีเช่นกัน จะเปรียบเทียบให้มองเห็นภาพ ดังนี้ 4 0 0 0 0 3 1 0 0 0 2 2 0 0 0 2 1 1 0 0 1 1 1 1 0 ซึ่งเมื่อเปลี่ยนสับเปลี่ยนเชิงเส้นในแต่ละกรณีแล้วนำมารวมกันก็จะได้คำตอบเดียวกัน ลองไปคิดเล่น ๆ ว่าถ้าเป...

การสร้างเลขโดดตามเงื่อนไขของโจทย์ข้อนี้ เป็นการทำงานแบบเป็นขั้นตอน จึงคิดแยกกรณี ถ้าการทำงานสามารถคิดแบบจะทำงานส่วนไหนก่อนก็ได้ แนะนำให้ทำงานตามขั้นตอนที่คำนวณง่ายที่สุด

กรณีที่ค่า determinant ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์เป็น 0 จะได้ว่า ระบบสมการนี้มีจำนวนคำตอบเป็นอนันต์หรือไม่มีคำตอบก็ได้ ดังนั้นจึงต้องนำค่า k ที่ได้ไปตรวจสอบอีกครั้งหนึ่ง อยากให้ลองวิธีที่ใช้การดำเนินการตามแถวบนเมทริกซ์แต่งเติมขณะทั้ง ๆ ที่เมทริกซ์ติดตัวแปรอยู่ ให้สังเกตว่าผลที่ได้เป็นอย่างไร................

9x^2 25y^2 36x - 30y 20 = 0

ใช้สมบัติต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับ Determinant ของเมทริกซ์มาช่วยการหาค่า Determinant ของเมทริกซ์ที่อาจมีความยุ่งยากให้ได้เร็วขึ้น

เส้นตรง L: 7x 6y 31=0 สัมผัสวงกลม C: (x-h)^2 (y-k)^2 = r^2 ที่จุด (-1,-4) ถ้าวงกลมนี้ผ่านจุด (8,11) จงหาค่าของ h^2 k^2 r^2 ในส่วนของเส้นสัมผัส รัศมีที่ลากจากวงกลมมาที่จุดสัมผัสจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัส บางคนก็อาจจะเห็นว่าใช้สูตรระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นได้ แต่เมื่อใช้สูตรจะเห็นว่าเลขจะออกมาเยอะและคิดยาก ผมเลยแนะนำอีกวิธีหนึ่งก็คือจุดสัมผัสนั้นจะอยู่ทั้งบนวงกลมและเส้นตรง จากรัศมีที่ลากจากวงกลมมาที่...

อีกรูปแบบประหลาดของการแก้สมการในเรื่องฟังก์ชัน exponantial และ logarithm ทำไว้ให้ลองศึกษากัน

ประเด็นสำคัญของโจทย์ทรง ๆ นี้อยู่ที่การใช้สมบัติของการคูณหรือการหารของเลขยกกำลังที่จะเท่ากับการนำเลขชี้กำลังมาบวกหรือลบกัน เพื่อเปลี่ยนพจน์ให้อยู่ในรูปที่สามารถนำไปคิดต่อได้ง่าย

โจทย์ลักษณะนี้เป็นอีกกรณีที่พบเจอได้บ่อย ฟังก์ชันที่ไม่ได้บอกค่าของฟังก์ชันที่จุด x ใด ๆ มาแบบตรง ๆ ประเด็นสำคัญของข้อนี้คือการแทนค่า x ลงไปในฟังก์ชันให้ได้ค่าของฟังก์ชันที่จุดที่เราต้องการเพื่อหาคำตอบ

ตัวอย่างการตรวจสอบคุณสมบัติต่าง ๆ ของ function

ตัวอย่างโจทย์สมการพหุนามจากทฤษฎีบทเศษเหลือ

หาเซตคำตอบของสมการพหุนามที่กำหนดให้

การตรวจสอบประพจน์ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

เมื่อเจอตัวดำเนินการตรรกศาสตร์แปลกประหลาด

หาจำนวนสมาชิกจากแผนภาพเวนน์และเงื่อนไขที่กำหนด

หาเซตและจำนวนสมาชิกของเซตต่าง ๆ จากเงื่อนไขที่กำหนด

หาระยะห่างระหว่างจุดโฟกัสของ hyperbola ที่มีสมบัติตามที่โจทย์กำหนด

หาผลบวกกำลัง 7 - ตรีโกณมิติ

แปลงตัวแปรสุ่ม Normal เป็น Standard Normal

ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นจริง

หาขนาดของมุมระหว่าง vector จากเงื่อนไขที่กำหนด

หาค่า median และ mean จากลำดับเรขาคณิต

หา domain, range และ inverse ของ function

โจทย์ปัญหา ค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก