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かっさんすうがく
Добавлен 3 мар 2016
二児(３歳と２歳)の親父がほそぼそスタートする、かっさんすうがく。
子供が２年連続で生まれてもはや継続不可能となった
旧おしえて！KassangTVの引継ぎチャンネルです。
この度はご迷惑をおかけしたことを
深くお詫び申し上げます、、正直に大変でした、、
さて
内容は算数と数学について主に解説しますが、愛媛やその他趣味についても
ゆるっと解説したりします。是非お気楽にご覧ください。しばらくは過去の
おしえて！KassangTVの動画を上げていきます。
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1/3と2/4どちらが大きいか、とほぼ同じでは……？計算必要なのか……？
貴重なご意見ありがとうございます！ 例えば、良い例といえないかもしれませんが、、 333は9で割り切れる。確かに 666は9で割り切れる。確かに 999は9で割り切れる。確かに あ、じゃあほかの3桁のゾロ目も全部9で割り切れるってことね！っていうことってことにはならないですよね。 根拠がそれを成り立たせる都合の良い例になっている可能性をいつも気をつけながら数学ではアプローチするためこういう理屈っぽい話になっちゃうんですね💦
1/3と3/5なら0.333・・・と0.6だから3/5の方が大きい 1/8と3/10なら0.125と0.3だから3/10の方が大きい て考えて後者の方が大きいって思ったけどこの考えじゃ抜けがあるのかな？
コメントありがとうございます！ 数学あるあるで、いくつかの成り立つ例を挙げても一般的に成り立つことと結論づけることはできないのです💦
右の分数は左の分数と比べた時分子と分母がどちらも2ずつ大きくなってるから数が小さい分子の方が分母より2の割合が大きく左の分数より大きいっ解いた
暗算チャレンジ成功❗ 分母と分子の差が小さいんで、とりあえず両方共、1から引いてみたら、分子が揃ったんで、大小が分かった‼️ これなら、小学生でも出来るかも。
そうですね！これはたしか小学生の中学受験の問題だったと思うのでその解き方が一番正しい解法だと思います！
遠近法をちょい入れる手もありますね。
そうですね！ ただ自分は中学時代美術部だったのでこだわると物凄いことになってしまいます笑
積分サークルさんの動画で、力業での解き方が2つほど登場していますね。 ①正確に作図（というか製図）して、分度器で実測。 ②座標平面に図形を配置し、tanの加法定理を何度も使うと、最終的に7次方程式を解く問題に帰着する。数式計算アプリでその方程式の数値解を求める。 最終的には積分サークルさんもこちらの動画と同じ解法を発見できていますが、実は数値解が出た時点で、その値を元の方程式に代入して検算すればQEDだったりします。
記号操作にある程度慣れている人向けですが、これ、P(n,r) = Π[k=0..(r-1)] (n-k) という表記で覚えておけば最後の 1 の付け忘れや、プラスとマイナスの取り違えを確実に防止できますね。たとえば k=0..9 と書いておけば、10個の数を掛けるんだなという事実と、最後の数は n-9 なのだなという事実が両方とも明確になります。 とはいえ、この「0-origin vs 1-origin」という話、考えてみれば植木算から現代のコンピューターサイエンスに至るまで、永遠に解決しえない難題だったりします。 追記。Π記号を使いたくない場合は、最後の項を (n-r+1) ではなく (n-(r-1)) と表記した状態で式を覚えておき、かつ、最初の n は (n-0) と書いても全く同じだよね、ということをしっかり意識しておくのがいいと思います。 訂正。植木算は江戸時代にはまだ存在しなかったとのことで、一部文面を修正しました。
3項間漸化式って実は、線形代数をしっかり勉強すればα、βの正体が見えてくるんですよね。 具体的には、aₙ₊₂ = p･aₙ₊₁ + q･aₙ という漸化式は行列を使って (aₙ₊₂ aₙ₊₁)T = ([p q], [1 0]) (aₙ₊₁ aₙ)T と書けるので、一般項を求める問題は結局、この行列の冪乗を求める問題に帰着します。つまり、この行列の固有方程式こそ漸化式の特性方程式の正体であり、その解であるα、βは当然ながら行列の固有値です。αとβが入れ替わった2つの漸化式が出てくるのも、そういう背景からの必然の帰着です。 ちなみに、隣接3項間あるいはせいぜい隣接4項間なら、解と係数の関係から2次式・3次式の形をした特性方程式を導くことができますが、隣接5項以上、あるいは3項・4項でも不規則な並びになっている場合は、行列で書かないとほとんどの人がお手上げだと思います。 …という話を高校とか、せいぜい大学1年とか、その時点できちんと把握できていれば良かったのに、と今になって痛感しています。
LoveTonsureさんから見えている数学の世界とは程遠いところに自分がいてお恥ずかしいばかりですが、固有方程式との関係性については確かにその通りだなと実感致しました💦ｎ項間漸化式に話を拡張できるという事実を高校生が知ったら、目を輝かす子と絶望する子の二者に１：９くらいの比率で割れそうです笑 沢山コメントありがとうございます！m(__)m
@@かっさんすうがく ありがとうございます。ただ私の場合、 ①興味の湧く分野にはとことんのめり込むが、逆に「興味が持てない」「そのうえ、得意でもない」という分野からは早々に逃げ出す傾向が強い ②その結果、世間一般からは「なんでこんな凄いことを知っているのに、あちらは基本中の基本もダメなの？」という評価を受けがち という状況でして、数学の各分野においてもそれは例外ではありません。高校～大学初年級レベルの基本中の基本であっても、抜けている知識がかなりあります。 いくつか例を挙げれば、私は今でも (d/dx)( f(x)/g(x) ) の計算ができませんし、大学時代には線形代数やマクスウェル方程式が全くチンプンカンプンでした。最近やっと、線形代数への再挑戦を始めたばかりです。 なので逆に、当たり前のことを当たり前にこなせる人材が社会を支えてくれていることに対しては、ひたすら感謝しかありません。
④は私も間違えました。なぜかというと、最初の最初で題意を読み違えていたから。 「3つの区画が3等分になっていないのはどれか」という意味に誤解し、その誤解に基づいて、④は下に行くにつれて面積が単調増加だから3等分ではない、という結論に至りました。 中学受験生や大人でも誤解する人が多々いそうです。 中学入試なら筆記試験ではなく口頭試問で出題して、なぜその結論に至ったのか説明させると面白そうですし、大人をターゲットにして、どんな人（年齢、性別、学歴、専門分野、その専門分野の経験年数、etc）がどんな誤読をするかという「心理学の研究材料」としても面白そうです。はたまた、人材採用の面接で出題するとか。
とても興味深い考察に感動させていただきました。確かに区画という概念に基づいて見ると3等分ではないですよね。その人がどのような思想や考え方を持っているかで判断が異なりそうな問題であるということを気付かされました。 貴重なコメントありがとうございましたm(_ _)m
三角形の真ん中で縦に切って、裏返して並べ替えると一番左の長方形になるということで、折り紙をヒントとして解くように想定されているのかもしれませんね 小2の頃ってバッタ捕まえてた記憶しかないですけどこんなこと習ってたのかなぁ？
コメントありがとうございます！ その想定めちゃくちゃすっきりします！小2の某受験英才教育用問題集にあった問題なので、バッタとか捕まえてたら勉強しろと親にぶっ飛ばされる様な小学生しか習わないかと思われます。
④は小学2年生にはキツいわぁ。
ですよね！でも低学年の子の中にこれが秒でわかっちゃう子が実際いるんですよ、、教える側は冷や汗です笑
昨日行ったけど、番組のロケしてて感動した
それは羨ましいです！松山駅が新しくなって道後温泉も通常営業が始まり、ここ数年で一番盛り上がってますよね。この勢いに乗ってみきゃんパークも知名度が上がるといいなぁ
暗算チャレンジ成功❗
暗算チャレンジ成功❗
さすがです！わかれば簡単ですけどこれは受験生によっては悶絶しますよね！
暗算チャレンジ成功❗ コレ、結構考え方が難しいヤツですね。
かっさん楽しそうに解いててすき
なんか恥ずかしいですが笑 みていただきありがとうございますm(_ _)m
個人的には、この式を「サン=ジョリアンの恒等式」と名付けて呼んでますが、正式名称ってあるんでしょうか？
正式名称は聞いたことはないですね、、ラスボス因数分解もまぁまぁインパクトあると思ってましたがサン＝ジョリアンってインパクトえげつないですね笑
暗算チャレンジ成功❗
あ❗暗算チャレンジ失敗❗変な事やっちゃった。
意外に難しいですよね、でもチャレンジにいつも救われている思いですm(__)mコメントありがとうございます！
@@かっさんすうがく ご返信ありがとうございます。 慌ててて、6C3の計算を間違えました（笑）❗
上記のご指摘通り、最後の2^5が32ではなく64となっておりました。 ご視聴の皆様にはいつもこのようなミスが多くてご迷惑をおかけし、大変申し訳なく思います。今後も注視して参ります。
2の5乗は64ではなく32の誤りではないですか。
わ、、ほんとですね、申し訳ございませんm(_ _)mそしてご指摘ありがとうございました。
暗算チャレンジ成功❗
暗算チャレンジ成功❗ AグループとBグループの区別がない方が難しいですね。
次の動画のネタバレしないで下さい笑 いつもコメントありがとうございますm(_ _)m
あ、でもちょっと違いました💦また次の動画も暗算チャレンジ頑張って下さい！
ちょっと難しいぞ。
暗算は無理でしたが、 Σ｛n＝1〜7｝（8n―n^2）×10÷2÷2＝210 になりました。 ある頂点から対角線を1本引く。その対角線と交わる対角線は、その対角線を挟んで向かい側にある頂点の数の積の和。それがΣ部分。各頂点についてそれが言えるので10倍。最初の対角線に関して、両端の頂点について重複して数えてるので、2で割る。交差する対角線に関しても、両端の頂点について重複して数えてるので、更に2で割る。 コリャ、ダメだ。答見てから帳尻合わせたから。
暗算チャレンジ成功❗
ご視聴ありがとうございます！毎度すばらしですね！引き続きどんどんチャレンジしちゃってください(^_^)
7から2選んで、5から2選んで、残りの3個を並べるという段取りで（1）を解くと、（2）の方が簡単になりますね。最後の3！を掛けずに済むので。
（1）同じ道を通らずに行く全経路かと思っちゃったわ。難しい❗
いつもありがとうございます😊 一言付け加えるべきでしたね💦すみません💦
暗算チャレンジ成功❗
コレ、☆4つの難易度はないなぁ。
レベル3.25くらいですかね苦笑 コメントありがとうございます😊
最初の問題が6zyzになってますよ
ご指摘ありがとうございます💦💦
😂
各要素が含まれるか含まれないかの２通り。よって2^10通り。
2項係数 (n k) の k を亙る和の公式を証明しているのだと思えば、この一見バカバカしい計算もさほど不思議ではない。
合同式使っても速いよ！
1秒もかからないで分かりました。
ですよね笑 一見凄く難しく見えますけど ご視聴ありがとうございます😊
オ～先生，素晴らしい解法ですね～では俺は中学生でも解ける別の解法で解きますよ！S＝1＋3＋5＋……1995＋1997＋1999…①と置く！今度は①の右辺を逆に並べると，Ｓ＝1999＋1997＋1995＋……5＋3＋1…②と置く！①＋②より， 2S＝2000＋2000＋2000＋……＋2000＋2000＋2000…③となる！③の右辺は，2000が1000個あるから，2Ｓ＝2000×1000＝2000000……よって，S＝1000000…となる！等差数列の和の公式を求める時の解法ですが,これなら中学生でも解けマ～ス……笑……
素敵です！こういうコメントを書いていただけるときっと参考にする生徒さん達がでてくると思います。ありがとうございました😊
面白いです。数式の見えない部分は文章で表現されうるものだったりするんですよね。
ご視聴&コメントありがとうございます！ そうなんです！ 数学の問題の見えない部分をしっかり示していくことが数学講師の使命だと思ってます^_^
話が長すぎてつまらん
よくできました
場合の数の塗り分けの問題の解説してほしいです！
いつもご視聴ありがとうございます！ リクエスト嬉しく思うのですが、現在家で動画を新たに撮る環境がなく、ちょいと難しい状況です。小さいホワイトボードとか買ってきて惨めな感じで解説する動画ならワンチャン作れるかもしれませんが苦笑
了解しました(╯︎⊙︎ ω ⊙︎╰︎ )
@@ちゅんにゃんこ大戦争 せっかくのご縁ですので、質問とかあったら可能な限り文面で対応したいので遠慮なく聞いて下さいね！
タイムリーすぎる ありがたい
こちらこそ！ ご視聴ありがとうございましたm(_ _)m
第n項が(n+1)/2だからそりゃ1/2ずつ増えるよな的な
ご視聴&コメントありがとうございます😊 おっしゃる通りですね、数列の理解が一線越えてこないとなかなか気づけないポイントだと思います。第n項が(3n+1)/2とかになるとぱっとは見えないですが、この場合でも今回の方法を用いると同等のレベルで証明ができるのでより汎用性の高い方法として紹介させていただきました。
@@かっさんすうがく 3n?3nだったらn＝1の時成り立たんよな てか普通に数列見たらn項考えるの普通だしある程度数列やってるならこんぐらい10秒でわかんないといけないよね
@@emperor_mirimu 再度コメント嬉しく思います！ (3n+1)/2だと(n+1)/2のときのようにパッと3/2ずつ増えているとは見えないよなぁという、学びたての方の感覚についてお話させていただきました。本問は等差数列であることの証明の例題となっており、これを通して他の等差数列であることの証明のやり方として皆さんに身につけてもらえたら幸いと思っております。
勉強になりますね。 是非、数学が好きなんだけどどこかで躓いた人向けの動画もお願いします。 素晴らしい。
ご視聴&コメントありがとうございます！ 以前家に子供がいない時に作っていた動画を流しておりまして、しばらくは新しい動画を作ることは難しいのでご承知いただけたらと思いますが、その際躓いた人向け動画は作成しているのでまた流していきたいと思います！
いい問題ですね。
ご視聴ありがとうございます！ そう言ってもらえると本当に嬉しいです☺️
2 = 0*k + 2 と考えてもいいのかなと
ご視聴&コメントありがとうございますm(_ _)m そうなんですが💦 それをいうとどのΣにも0＊kが潜んでるとも言えなくもないので、なんかこのΣ計算全体が呪われてるような気がしてその説明はしないようにしてるというかっさんの感覚過敏が、バグという説明につながっていたりします苦笑
面白いなぁ。こういう一見シンプルで鬼畜な問題、良いですね。 私は最初の一手が出るまでに何時間かかるか判りません。 でも、そこからは推理が進んで行って犯人にたどり着く感じが楽しめますね。 これ、自力で解けたときの達成感と充足感は大きそうですね。 子供の頃にそれらを味わっていたら数学沼(幾何沼？)にズブズブと行きそうですね。
ご視聴&コメントありがとうございます！ 全くその通りですよね、子供のうちにこういう問題の虜になっていると無意識に推理能力とか集中力が鍛えられると私も思います。子供達には自分で答えに辿り着くっていう経験をたくさんして、達成感や充足感を感じてもらいたいなぁといつも思いながら数学の勉強を教えております。
Σの公式だけ覚えていると「あれ？」ってなる問題ですよねえ Σが和を表し、それが具体的にどんなものかと考えると少しずつ分かってきますね プログラミングのfor文で考えてみると分かるという人もいるんでしょうかね
コメント&ご視聴ありがとうございます😊 そうですね、式に自然数を順々に代入させるところはまさにΣですね。
習った時は格好良いと思いましたが、余り出番が無い。
それすごいわかります笑 さらにその応用でブラーマグプタの公式っていうのもあるのですが、今度はこちらは名前が強烈すぎてもはや公式が頭に入ってこないという現象もあったりします。
@@かっさんすうがく 知りませんでした🫨
全然解けなかった…悔しい…
チャレンジしただけでもたいしたものだと思います！そう思えるってことはきっとまだ潜在能力が眠っていると思うので、引き続き頑張って下さいね^_^
左上の50°を見つけて二等辺三角形に気付きました。あとは、同じ解き方で20分ほどかかりました。
はやっ！💦 私の5時間は一体何だったのでしょうか笑 ご視聴ありがとうございましたm(_ _)m
たまたま調子が良かったと思います。 でも、素敵な5時間だったのではないでしようか❗
正弦定理と余弦定理を使って答えを出しました。 ただし電卓を使わないで加法定理を使って最後まで計算しようとすると かなり面倒ですね。
ご視聴、コメントありがとうございます😊 高校数学をまだ知らない視聴者さん達の目がハートになっちゃいます😍 算数の問題として見ていたのでその発想は考えもしなかったのですが、言われてみればいけなくもないと感じました、がしかし難しい、、