Professore mi scusi, ma Lei nell'esercizio d'esame non ha determinato se i vettori fossero finitamente generati perché i sottospazi sono composti già da sistemi di generatori e quindi implicitamente finitamente generati? Grazie mille per un eventuale risposta e per la sua disponibilità.
Mi è rimasto solamente un dubbio, l'unico caso in cui un insieme finito di vettori *non è* un insieme di generatori è quando: il numero degli elementi dei vettori è maggiore del numero dei vettori? Per esempio avendo V=R3 e due vettori v1=(0,1,9) e v2=(1,0,9) questi non saranno generatori di R3. Succede solo in questo caso o ci sono altre situazioni in cui dei vettori non possono essere combinazioni lineari di V?
Professore scusi ho un dubio. Nel primo esercizio da lei svolto ha detto che i 4 vettori sono L.D. ma la matrice dei vettori ha rango 4. Non dovrebbero essere L.I. tutti e 4?
Ma un'insieme finito di vettori, è linearmente indipendente quando l'unica combinazione lineare che da il vettore nullo è 0,0..,0 giusto? In tal caso se non ho capito male dal video, ciò che ha detto è l'inverso.
Professore mi scusi. Nell'esercizio d'esame lei ha trovato che la base di W2 è data dall'insieme dei vettori {v2;v3} perchè sono generatori L.I.; ma in modo del tutto analogo non potremmo dire lo stesso per {v2;v5} e per {v3;v5}, essendo sia v2,v5 che v3,v5 L.I.?
Marcello Dario Cerroni Stavo controllando se appunto {v2,v5} e {v3,v5} possono essere due basi per W2 ma quando faccio il sistema per controllare se sono dei generatori ottengo questi due sistemi { a=-λ1+λ2; b=λ2; c=0; d=λ1} per v2,v5 e {a=λ2; b=λ1+λ2; c=0; d=-λ1} per v3,v5. con queste soluzioni sono dei generatori?
rispondo più per chi guarderà i video in futuro che per voi stessi visto che, è passato un be po' di tempo e sarà un commento per voi superfluo magari, ma in quelle condizioni i vettori non possono essere considerati sistemi di generatori e quindi non possono essere tanto meno una base (salvo errori miei)
mi scusi ingegner, ma risolvendo il sistema dell` esercizio d' esame al minuto 10.00 per sostituzione ottengo che a1=a2=a3=a4=0 e perciò i vettori di S1 dovrebbero essere indipendent, potrebbe cortesemente spiegare l' errore del mio procedimento avendo io stesso accurato della corretta risoluzione del sistema. Cordiali saluti
non può essere quello il risultato che scrivi , dal momento che nel sistema ci sono due equazioni uguali , pertanto i vettori in questione risultano essere L.D .
professore mi scusi ma per vedere se i vettori sono linearmente indipendenti non basta verificare se il determinante della matrice avente per elementi le componenti dei vettori sia diverso da zero?
cioè prima metti i 4 vettori con le 4 coordinate in una matrice 4x4, se il determinante esce =0 allora il numero massimo di vettori L.I sarà minore di 4. Successivamente si applica il metodo λ1v1+λ2v2+λ3v3=0 ai 3 vettori
Professore mi scusi, ma Lei nell'esercizio d'esame non ha determinato se i vettori fossero finitamente generati perché i sottospazi sono composti già da sistemi di generatori e quindi implicitamente finitamente generati?
Grazie mille per un eventuale risposta e per la sua disponibilità.
si Antonio è proprio così come dici
Mi è rimasto solamente un dubbio, l'unico caso in cui un insieme finito di vettori *non è* un insieme di generatori è quando: il numero degli elementi dei vettori è maggiore del numero dei vettori?
Per esempio avendo V=R3 e due vettori v1=(0,1,9) e v2=(1,0,9) questi non saranno generatori di R3. Succede solo in questo caso o ci sono altre situazioni in cui dei vettori non possono essere combinazioni lineari di V?
possono essere un insieme di generatori ma di sicuro non saranno una base
Professore scusi ho un dubio. Nel primo esercizio da lei svolto ha detto che i 4 vettori sono L.D. ma la matrice dei vettori ha rango 4. Non dovrebbero essere L.I. tutti e 4?
no scusi errore mio di trascrizione *il rango è 3*
Ma un'insieme finito di vettori, è linearmente indipendente quando l'unica combinazione lineare che da il vettore nullo è 0,0..,0 giusto? In tal caso se non ho capito male dal video, ciò che ha detto è l'inverso.
Non ho ben capito la parte del sistema applicando gauss... Verso 9:40, qualcuno puo' spiegarmelo ? Grazie
Professore mi scusi. Nell'esercizio d'esame lei ha trovato che la base di W2 è data dall'insieme dei vettori {v2;v3} perchè sono generatori L.I.; ma in modo del tutto analogo non potremmo dire lo stesso per {v2;v5} e per {v3;v5}, essendo sia v2,v5 che v3,v5 L.I.?
Alessio Capponi certamente va benissimo .
Marcello Dario Cerroni Stavo controllando se appunto {v2,v5} e {v3,v5} possono essere due basi per W2 ma quando faccio il sistema per controllare se sono dei generatori ottengo questi due sistemi { a=-λ1+λ2; b=λ2; c=0; d=λ1} per v2,v5 e {a=λ2; b=λ1+λ2; c=0; d=-λ1} per v3,v5. con queste soluzioni sono dei generatori?
rispondo più per chi guarderà i video in futuro che per voi stessi visto che, è passato un be po' di tempo e sarà un commento per voi superfluo magari, ma in quelle condizioni i vettori non possono essere considerati sistemi di generatori e quindi non possono essere tanto meno una base (salvo errori miei)
mi scusi ingegner, ma risolvendo il sistema dell` esercizio d' esame al minuto 10.00 per sostituzione ottengo che a1=a2=a3=a4=0 e perciò i vettori di S1 dovrebbero essere indipendent, potrebbe cortesemente spiegare l' errore del mio procedimento avendo io stesso accurato della corretta risoluzione del sistema. Cordiali saluti
non può essere quello il risultato che scrivi , dal momento che nel sistema ci sono due equazioni uguali , pertanto i vettori in questione risultano essere L.D .
+Marcello Dario Cerroni Grazie infinite per la disponibilità.
professore mi scusi ma per vedere se i vettori sono linearmente indipendenti non basta verificare se il determinante della matrice avente per elementi le componenti dei vettori sia diverso da zero?
quando è una matrice quadrata si( 2x2 ,3x3, 4x4) altrimenti bisogna ricorrere al metodo λ1v1+λ2v2+.....+λnvn= 0 vettore
Cruder Dust va bene grazie mille :)
quindi si in questo esercizio andava bene farlo, non so perche il professore abbia detto che non ci sono modi se non il metodo con λ
Cruder Dust forse si è confuso
cioè prima metti i 4 vettori con le 4 coordinate in una matrice 4x4, se il determinante esce =0 allora il numero massimo di vettori L.I sarà minore di 4. Successivamente si applica il metodo λ1v1+λ2v2+λ3v3=0 ai 3 vettori
L'unico 'Non mi piace' è di SPICeSPAN
Il video dovrebbe partire dal settimo minuto. Ho perso 7 minuti della mia vita
+Giuseppe Mule' e sai quanti ne perderai ancora caro mio ....
Grazie mille