Cálculo: Definição Formal e Precisa de Limite (Aula 3 de 15)
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- Опубликовано: 19 сен 2024
- Pessoal, beleza?! Nessa videoaula eu explico a definição formal e precisa dos limites dentro da disciplina de cálculo. Essa definição costuma trazer muitas dores de cabeça aos alunos, mas aqui o assunto é tratado de forma simples e didática para que você aprenda o que realmente é o limite de uma função quando a sua variável tender a um determinado valor. Bons estudos!
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Faz 7 anos que essa playlist existe, e em 2022 ela ainda tá salvando alunos, parabéns .
Sim, tô apanhando que nem um condenado em cálculo na faculdade
@@dankallahari Somos dois então amigo kkkkk
@@arystonviana177 Somos 3 kkkkkkkk
eu preciso de socorro, na faculdade não ensinam tão bem quanto esse professor
2023
2023*
bem- aventurado a escola que tiver esse homem como professor.
O ENGRAÇADO É QUANDO ELE ACABA DE LER A QUESTÃO ELE INSINUA QUE NÃO ENTENDEMOS NADA , E NÃO E QUE ELE TEM UMA BOA PERCEPÇÃO ! KKKK
SUAS AULAS SAO AS MELHORES FERRETO OBRIGADO MAIS UMA VEZ .
Patrick Matheus Verdade, né 😂😂😂😂😂
@@AlefGamerX kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk vdd
pq realmente ele sabe q a gnt n entendeu nada KKKKKK
Kkkkk noção intuitiva dele diz que nós não entendemos nada
@@michelelima6653 cgg
Universidades precisam urgente de professores como o Ferretto!
Ferreto formando Engenheiros kkkkk
e físicos kkkk
Ferreto é melhor que todos meus professores da federal
E Matemáticos rsrsrs
E Cientistas kkk
E contadores.. hahaha
GENTE, PARA QUEM FICOU COM DÚVIDA DO 0,005 NO FINAL: Lembrem quem a regra diz que tem que ser um número MAIOR que 0 e MENOR que delta. Se o delta encontrado é 0,01, você pode escolher qualquer outro número entre o intervalo 0 - 0,01, ele escolheu nesse caso 0,005.
Obrigado, tinha boiado nesse parte kkk
Vlw Goku
vlw
Valeu mano, eu fiquei boiando nesse final!! Obrigado!!
Obrigada Juan Barbosa era minha dúvida mesmo.
Santa mãe, eu tava quase chorando na aula sem ter ideia do que tava acontecendo e então chega o prof. Ferreto e faz com que todas as minhas dúvidas desapareçam. Sem palavras, nem tenho como agradecer.
A minha professora é ótima, mas ainda assim eu tenho dificuldade em entender conteudos na sala de aula. É mais fácil aprender pelo RUclips por que a gente pode voltar o vídeo, descansar e muitas vezes na sala a gente fica tímido de falar que não entendeu e pedir ao professor que explique novamente, aí chega aqui e vai criticar o professor, e o problema nem sempre é o professor.
Professor o senhor salvou o meu semestre! O que não consegui entender nem na aula, nem lendo o livro do Nilo e nem na monitoria, o senhor conseguiu explicar da forma mais simples e óbvia! Porque o povo complica tanto???? AMEI!!!
+Elaine Ferenhof
A mesma coisa comigo!
+Elaine Ferenhof dom
+Elaine Ferenhof complica para valorizar, so pode rs
Salvou o meu tbm.
Dá continuidade ao curso com cálculo 2, professor :)!!!
O que falta na maioria professores (as vezes até nos que consideramos bons) é uma boa didática e empatia com o aluno. Adorei cada parte do vídeo, qualquer um com um conhecimento de ensino médio ou até inferior em matemática consegue entender perfeitamente.
Eu tô me antecipando pois vou ter cálculo 1 na universidade e dizem que reprova fácil e tô amando aprender de forma fácil, obrigado professor!
@Bruxo Concursos sim!
@@jorgefreitas2810 Sério? Porquê? É tão difícil assim? Estou tentando aprender antecipado mas será que vou reprovar também. Então é impossível. Estava animado que estava entendendo a matéria mas agora sei que vou reprovar de qualquer jeito.😕
@@icaroariel6833não é de certeza não, mas é realmente difícil, se não pegar um ótimo professor então
Ontem fui dormir sem esperanças, pois não conseguia entender esse tópico. Hoje resolvi tentar mais uma vez encontrar um professor que pudesse me ajudar. Encontrei! Muito obrigada professor Ferretto, Salvou mais uma aluna!
Isso não é apenas um professor meus caros.. É um Mestre!! Dominação completa do conteúdo, organização na didática, solidez na linha de raciocínio das explicações.. Parabens Ferreto! Muito obrigado por dispor o seu talento!
aprendendo calculo 1 em um dia o que não aprendi em um semestre! Melhor professor!!
Não aprendeu por que é burra.
Mim ensina kkkkk tô entendendo mt pouco ie que eu tenho prova dia 13/04/2023
Acho que os professores de cálculo das faculdades deveriam ter uma aula de didática com o ferreto
EU TE AMO FERRETO. O professor da minha universidade simplesmente chega no quadro ,copia os módulos fala com mal vontade sobre e senta na cadeira.Você explica de uma forma didática e implacável. Sua existência é uma benção para mim , continue com o seu trabalho.
Parabéns pela didática e paciência nos detalhes explicativos! É raríssimo professores de cálculo terem esse nível de didática nas universidades.
cara suas aulas são as melhores do you tube!! torcendo aki pelo curso de calculo 2.
queria que ele postasse integral, só isso
@@Missy-vs7uj vê o canal do grings
Mto bom mesmo
15 anos longe da matemática, retornando aos estudos e estou entendendo. Ótima didática. Parabéns Ferretto
Hoje, vejo a matemática em duas fases: "antes" do Prof.Ferreto.....e "depois" do Prof. Ferreto. O melhor!!!!
Cada vez mais percebo que o que define os bons professores é a sua capacidade de se colocar no lugar da pessoa que ainda não tem experiência naquele assunto, e ter a humildade de conduzir essa pessoa com dedicação e paciência, assim como aliar essa visão a uma metodologia lógica e gradual. Quando eu estudava no curso de Exatas nenhum dos professores teve a preocupação de fazer isso. Talvez, após tanto tempo de estar lidando com conhecimentos bem mais avançados na área, esses assuntos das disciplinas ensinadas nas universidades já se tornaram trivialidades para a grande maioria dos docentes, o que pode levá-los a presumir que os alunos já tem uma base muito maior do que a que eles de fato possuem. Na época, consegui passar após 2 tentativas fracassadas, e mesmo assim passei baseado em técnicas que vi nos livros (mas não entendi nada do que de fato eu estava fazendo).
Percebi que poucos professores de verdade preparavam suas aulas.
Meus parabéns ao seu canal, professor! Uma lição de matemática e de postura docente. :)
Esse homem é um anjo... 🙏🏻
É q hj vai ter festinha aq dentro do meu barraco
Professor voçê é o cara !! continue fazendo esse belíssimo trabalho, Agradeço imensamente em nome de todos os alunos de escola pulblica, que não tiverem uma boa base para poder fazer cálculos tão complexos na faculdade e com voçê os assuntos parecem que se tornam mais fáceis, pois sua didática é excelente. Você professor além de está ajudando muitas pessoas está também transformando o mundo, pois é somente com a educação que as pessoas saem do seu estado de ignorância e se tornem pessoas mais inteligentes e conhecedora do mundo que nos rodeia e por isso eu gostaria de agradece-lo. Obrigado professor !!
Mais uma vez obrigado Ferreto, você deveria ganhar o Nobel da educação.
Você é maravilhoso, te acompanho desde o pré-vestibular no 9° ano do ensino fundamental, hoje sou estudante de bacharelado em matematica graças as suas aulas a qual eu acompanho até hoje, a qualidade de suas aulas só melhoram, parabéns e obrigado!!!!
Melhores aulas e melhor prof! Me ajudou muito no vestibular, agora me ajuda muito na faculdade. Faz de cálculo 2 também, por favor!!
Um conteúdo que eu não consegui aprender em semanas, eu consegui aprender em 23 minutos. Sucesso!
Professor, gosto muito das suas aulas já tinha pegado todas as de inequações, agora é limite, bem as de inequações me ajudou bastante na Primeira unidade, agora partiu limite pegando o rumo... , estar fazendo um belíssimo trabalho professor!
Obg Professor !
As melhores aulas de matemática do RUclips se encontra nesse canal.
Faço química e comecei a assistir suas aulas online para estudar cálculo 1. Estou na sua terceira aula e pelo visto vai ser a ferramenta para aprender cálculo 1.
Oi Professor Ferreto!!
Faz mais vídeos para nós alunos da engenharia e entre outros tbm. O senhor está salvando muito mesmo, principalmente como eu iniciante. Sua maneira de ensinar e incrível! Muito obrigado em partilhar com agente.
Ferreto me salvou no ENEM e agora está me salvando na faculdade ♥
quando se tem um bom professor fica fácil aprender ,obrigado pela aula.
MUITO MUITO OBRIGADO FERRETO!! VOCÊ VEM ME AJUDANDO DESDE FUNÇÕES E LOGARITMOS..fiz todas as aulas e exercícios, e agora pretendo fazer tudo de cálculo e estou aprendendo muita coisa, muito obrigado!! nas aulas de cálculo e engenharia os alunos se descabelam para fazer a lista de exercício, mas não têm motivação para aprender, pois não vêm aplicabilidade. Você me esclareceu um exemplo muito bom ai. Muito obrigado. Deus continue abençoando seus conhecimentos e sua vontade de repassar isso de forma gratuita, pois uma aula dessa não tem preço!!
Melhor professor de matemática do mundo!!! Obrigada!!!!
Professor Ferreto muito obrigado pelas aulas e parabéns por montar um conteúdo tão completo. Deve dar muito trabalho para ser tão perfeito, pessoas como você nos da esperança que no futuro teremos um pais melhor.
Prof Ferreto é 100% melhor do que o meu professor , e entendi muito mais nesses 23 min do que na faculdade em um semestre. Parabéns Ferreto.
Ferreto tem que montar um curso de professores e formar todos os professores de matematica do mundo !!!
Vc é nota 10 .. Tenho dificuldade em matemática , e com vc estou aprendendo mais !!
Meu professor da universidade é ótimo, mas esse cara é outro nível
Sou aluno de engenharia da UFPE e na pandemia, o Ferretto me salvou muuuuuito. Vlw mesmo.
Mano, não acredito que consegui pelo menos compreender isso. A trajetória de cálculo ainda é longa, porém Ferretto facilita demais. Você tem o espírito mesmo! Muito obrigado.
Sem dúvida, o senhor é um anjo para muita gente... Aulas de qualidade em áudio, vídeo, imagem, conteúdo...
De longe as melhores videoaulas da internet.Parabéns pelo trabalho cara!Perfeito!
De perto, não?
Eu nem comecei minha engenharia ainda e já to vendo esse mestre das exatas. Obrigado Ferreto, vai me ajudar muito ano que vem
Parabéns prof. pela excelente aula, estou matriculado no curso de Eng. de Produção, estou relembrando as aulas de Limite, Derivadas e Integral paras as aulas de Cálculos.
como esse playlist é positiva no universo do conhecimento. AS faculdades de engenharia deveria usar sua aulas sempre. Muito obrigado professor ferreto por todo bem que vc me vem fazendo. ME fala teu endereço, quero te mandar um presente .
Professor Ferreto, bom dia. Obrigado por suas aulas tão didáticas! Sem elas seria difícil continuar o curso que ora me desafia. Deus te abençoe!
Meu Deus!!!!!!!!!!!
Foi a primeira vez que entendi realmente a definição formal de limites, muito obrigado professor!!!!
Professor, eu adorei a sua aula! é super didática e mostra que o assunto não é um bicho de 7 cabeças. Parabéns pelo seu trabalho, também adorei a sua organização e suas aparições nos vídeos, não tinha visto nenhuma vídeo-aula igual. Estou ansiosa para que o senhor poste mais vídeos sobre os demais assuntos do calculo. Enormes abraços e muitíssimo obrigada!!
Professor Ferreto, boa noite. Sou o Domingos Ilombo, estudante de Mestrado em Matemática e Aplicações pela Universidade de Aveiro. Gosto bastante de acompanhar as suas aulas, pois são muito didáticas, como fazia menção.Que bom os seus ensinamentos. Continue nesta ideia, pois quem sabe e não ensina, não sabe nada. Obrigado.
Que aula maravilhosa! Parabéns por esse trabalho espetacular.
Entendi perfeitamente com o mais absoluto grau de clareza discursiva e algébrica. Uma aula sóbria, clara, sem se distanciar da linguagem técnica. Parabéns!
Passei muito tempo achando que limite era o terror, só que com esta explicação ficou mais facil de entender o restante, é esquecer a preguiça e exercitar, obrigado pela video aula.
Salvando meu semestre! Obrigado mestre!
Acabei de passar em Engenharia Elétrica Eletrotécnica e só to dando uma olhadinha no que me aguarda haha! Minhas aulas começam dia 20/03
Rafael Melo se fudeu muito até agora né? Fala ai
Rafael Melo se fudeu muito até agora né? Fala ai
Brandon Ele já não existe mais na vida social kkk
Kkkk eae já tá falando com amigos imaginários?
eae já migrou para outro País?
Eu não consigo acreditar que cálculo é algo tão simples. Acabei de estudar um livro sobre o assunto e não consegui entender perfeitamente, principalmente na resolução de exercícios. Mas com as aulas do Ferretto tudo flui perfeitamente. Muito obrigado, professor.
finalmente uma explicação que eu entendo sobre a definição formal de limite. Vlw. prof.!!!
Alguém vendo esse vídeo aula em 2018? melhor professor de cálculo que ja vi, obrigado por democratizar o ensino no Brasil, continue assim, ferretto. parabéns.
Fantástico, professor! Valeu! Excelente didática como sempre. Obrigado!
Grande Ferreto. Foi quem me salvou na parte de cálculo no curso de matemática em 2017. Parabéns pelo excelente trabalho cara.Estou revisando agora em 2023 para os concursos de professor. Aulas ótimas.
Ótima aula. Explicou em 20 min, o quê o professor de Cálculo demorou 4 aulas!
a minha tem duas semanas 🤡
Salvando meu P1 em Cálculo, que aula incrível!!
Aula maravilinda, professor maravilindo, tudo maravilindo (:
Parabéns prof, vc é nota 10!
Eu estudo Licenciatura em Matemática num instituto federal ai, e meu... Mesmo que eu goste bastante do meu professor, essa aula parece que sanou todas as minhas dúvidas que eu tive na aula com o meu prof.
Obrigado, Ferreto! Você é o cara!
Valeu Ferreto está me ajudando na Engenharia.
Fantástico, não me canso de elogiar essa didática, nunca tive um professor nesse nível.
Olá! Boa noite professor! no último exemplo o resultado foi 0,005... gostaria de entender o porque desse valor. foi a única parte que não compreendi. Parabéns, seu canal é 10!!
Pq todos números que estão entre 2 e 2,01 são satisfatórios, logo 2,005 também é satisfatório
RonaldoPS FIlho Poderia ser qualquer outro entre 0 < x < 0,01 ? Por exemplo, eu poderia responder qualquer outro valor dentro deste parâmetro?
Lucas Sousa pelo que entendi é exatamente isso!
A melhor definição da resposta seria: 0 < δ ≤ 0,01
Quanto a questão de 16:30, na verdade δ = 0,01 é positivo e já satisfaz a questão. Não tinha precisão de criar outro delta.
Podemos usar qualquer valor de x que esteja no intervalo aberto *]-2,01; -1,99[* excetuando-se apenas *x = -2* pois para esse valor |x - a| = 0, e isso não pode ocorrer.
Por exemplo, se x = -2,009, temos:
0 < |x - a| < δ
0 < |-2,009 - (-2)| < 0,01
0 < |-2,009 + 2| < 0,01
0 < |-0,009| < 0,01
0 < 0,009 < 0,01 ---> Satisfaz as condições.
Na função f(x) = 3x + 7 temos:
f(-2,009) = 3(-2,009) + 7
f(-2,009) = -6,027 + 7
f(-2,009) = 0,973
Agora veja:
|f(x) - L| < ε
|f(-2,009) - 1| < 0,03
|0,973 - 1| < 0,03
|-0,027| < 0,03
0,027 < 0,03 ---> Satisfaz as condições.
Agora para x = -1,991:
0 < |x - a| < δ
0 < |-1,991 - (-2)| < 0,01
0 < |-1,991 + 2| < 0,01
0 < |0,009| < 0,01
0 < 0,009 < 0,01 ---> Satisfaz as condições.
Na função f(x) = 3x + 7 temos:
f(-1,991) = 3(-1,991) + 7
f(-1,991) = - 5,973 + 7
f(-1,991) = 1,027
Agora em |f(x) - L| < ε:
|f(x) - L| < ε
|f(-1,991) - 1| < 0,03
|1,027 - 1| < 0,03
|0,027| < 0,03
0,027 < 0,03 ---> Satisfaz as condições.
Veja porque devemos excluir apenas x = -2:
0 < |x - a| < δ
0 < |-2-(-2)| < 0,01
0 < |-2+2| < 0,01
0 < |0|< 0,01
0 < 0 < 0,01
Não satisfaz a condição, pois o resultado deve ser menor do que 0,01 e positivo, ou seja, não nulo.
Mas o professor não errou, apenas criou outro delta que também satisfaz o problema, embora não precisasse.
Nota: falando num linguajar mais rigoroso, podemos usar qualquer
x ∈ ]-2,01; -2[ ∪ ]-2; -1,99[.
Professor Ferreto é PROFESSOR NOTA 1 bilhão!!!!
Muito obrigado pela excelente aula, meu professor de Cálculo não explicou isso.
N]ao entendo como alguém dá deslike nessa aula. Esse professor é excelente. Obrigado! Não estava entendendo nada das aulas da faculdade, agora começou a clarear.
melhor professor do youtube👏👊😎
Alguém sabe explicar porque
|h| < k = -k
Se alguém quiser tentar explicar melhor agradeço.
Professor sua didática é impressionante, gostaria de saber que aplicativo é esse que vc usa.
Professor você deixa fácil o que na sala de aula parece um MONSTRO......PARABÉNS ........FANTÁSTICO............
GOSTEI DA AULA COMPLICADINHA ,MAS BOA O SENHOR TEM SITE COM EXERCÍCIOS QUERO PRATICAR
Jesus abençoe a vida deste homem !
CRISTO VIVE 🙏🏼 MARANATA ❤❤
Ele vive! E com toda fé estará comigo durante a prova dessa bomba!
Angola online, so estou vendo este video em 2018, Bom dia professor Ferreto passei para agradecer imenso o seu trabalho, vc fez-me entender o q é um limite com clareza, e acredito q a definição n sairá tão sedo da minha cabeça. mto obrigado.
você é 10 professor haha
Meu Deus homem como você é LUZ, eu entendi TUDOO????
o valor de delta 0,01 já seria uma possível resposta para a questão??
O valor 0,01 já é a resposta, man. A pergunta solicitava que se encontrasse um valor de delta positivo que estivesse dentro do limite especificado. Então δ=0,01.
então se ele tivesse escolhido 0,001 tbm iria satisfazer ambas condições? poderia ser qualquer valor positivo, menor que delta e epsolon?
Jose A. De Melo Obrigado!
Estou com dúvida nessa também , mesmo com as explicações nos comentários
Creio que não, já que se -2,01
Muito bom! quando tive cálculo no curso de graduação, foi dado inicialmente uma revisão de limites. que jamais entendi de maneira correta.. e nesses poucos minutos pude entender perfeitamente.. Abraços Professor..
Eu sempre fico curiosa sobre os cometários mais antigos. Será que esse pessoal já conseguiu concluir os cálculos?
Também fico pensando nisso hahaha
Eu pensando nisso agora rsrs, espero que daqui 4 anos já tenha conseguido concluir a faculdade, porque comecei agora e estou perdidinha em mat.
Incrivel a simplicidade disso quando explicado pelo professor Ferretto
Ótimo vídeo prof! Só não consegui entender porque vc pegou delta=0,005 no final.
Porque qualquer número menor do que 0,001 para delta satisfaz o enunciado.
+ccbueno1 .. Qualquer número menor q 0,01, cara rs'
Professor Ferretto, você é um profissional de conhecimento exorbitante. Parabéns e muito obrigado.
ótimas aulas!!!! vc e explica muito bem!
mas meu deus,como eu odeio essa matéria, como eu odeio matemática 😧😧😧
+Éder Fonseca (HEdAlFons)
rsrsrsrsr Éder, Matemática é como as mulheres, misteriosa, complicada, complexa, mas vital para a humanidade!
pois e.. mas é impossível odiar as mulheres! mas mesmo assim elas sao mais complicadas que a matematica hehehe
Eu estou de férias da Universidade, mas como estou com tempo livre meu tutor me deu a ideia de dar uma olhada nas suas videoaulas, tenho certeza que estarei com vantagem quando voltar às aulas.. segundo período Licenciatura em Matemática..
Isaac Newton tirou esse troço do além
procurei em vários canais, mas só com essa aula realmente estou entendendo limites
Professor estou com uma dúvida, pois no gráfico feito por vc e o gráfico usado na explicação do limite, caso vc escolhesse x = a + δ, o seu f ( a + δ ) seria menor que ε, então se a distância x for o próprio δ o intervalo ε estará sendo satisfeito, não tendo a necessidade de um x < δ.
O que estou vendo de errado?
Matheus Garcia Gonçalves pois é pelo que entendi a questão dos limites implica que o valor de X nunca chega a delta. Porque? Boa pergunta. Qual a prova matemática disso?
A definição diz assim
delta=x-a, então x=a+delta. Mas acho que essa última expressão só faz sentido depois que definimos o valor de x. a e x são valores na reta, já o delta representa o módulo da diferença desses valores. Tomando x=5 e a=2 teríamos delta = |5-2|. delta=|3|.
5= 2+|5-2| 》5=5 isso não faz lá muito sentido..
(5+E) + (5-E)=10 isso é o resultado da soma dos dois E. Convenhamos que não faz sentido determinar que aquele espaço é 10. Acho que E e delta não podem ser tratados como pontos da reta.
Outra incongruência vc teria que dizer que 5+E=E.
cara, vc salvou minha vida duas vezes, uma vez no vestibular quando eu precisava aprender funções sendo que eu não sabia nem o básico e agora, que eu estou na faculdade e precisava aprender limites, muito obrigado e parabéns.
Não entendi pq ele dividiu o delta no final. Por que não pode ser 0,01?
O 0.005 foi apenas um sugestão, poderia ser 0.002 ou 0.003, a resposta mesmo é 0.01
Com sugestão, quero dizer que todos os números diferente de 0 até 0.01 são satisfatórios.
O Ferretto explica tudo como se fosse pra um neandertal. É exatamente disso que eu preciso.
Muito boa aula! So não entendi o final de ser 0,005 :s
A questão pediu um delta >0 e ( f(x) - L) < £ ;então 0,005 é maior que 0,01
Gosto dos exemplos práticos, da vida real. São exemplos que mostram a utilidade da matemática para quem não vê a importância dela.
A aula é tão boa que eu sou obrigada a dar deslike só pra dar like de novo...
Boaaaa kkkkkkkk
olha quem ta aqui kkkkk
Tá falando comigo? kkkk
era com a ana olívia kkkkkk
quem é tu? kkkkk
Ferreto, você conseguiu em um vídeo me fazer entender algo que eu pensei que nunca entenderia. Obrigada do fundo do coração.