Caro Salvo mi unisco ai commenti precedenti per ringraziarti per questa bella lezione. Partire da un esempio concreto di un fenomeno come la variazione della temperatura in funzione del tempo è anche secondo me il modo migliore per introdurre uno dei più bei concetti dell'analisi da Newton ad oggi.
Buonasera Paola , grazie per commento .L'esempio della variazione della temperatura in funzione del tempo (o esempi analoghi) credo che sia opportuno al fine di fare capire meglio il concetto astratto di derivata :-)
Grande Professore, grazie moltissimo per la video lezione. Da autodidatta, un grandissimo aiuto. Oltretutto trasmette una grande empatia. Fortunati i suoi studenti.
Complimenti professore ! bravissimo e chiaro nelle spiegazioni . Ha fatto capire in pochi minuti il concetto di derivata a volte spiegato da altri suoi colleghi in maniera superficiale e mnemonica.
Grazie Gianfranco .Non è nel mio stile fare lezioni presentando i concetti con regole mnemoniche .Se un concetto si acquisisce capendone il significato , non si dimenticherà mai a vita . La ringrazio ancora e mi fa piacere che ha gradito il senso della videolezione .
Ciao Salvo, complimenti per la chiarezza! Vorrei farti una domanda: nel caso della funzione x al quadrato, perché nella derivata considero solo 2x e non 2x+h con h infinitesimo? Ovvero, nel caso di questa funzione, quando misuro il rapporto incrementale tra due punti molto vicini della funzione ottengo 2x+h, con h molto piccolo ma non zero. Grazie se vorrai rispondermi
professore ma se h tende a zero ma noi non lo prendiamo mai pari a zero (ma sono "talmente vicini che si confondono"), come mai la tangente ha solo un unico punto in comune con la funzione? Grazie
Piacere mi che io contenuto sia stato utile .Non tanto per questione di calcoli ,ma anche di significato .Seguiranno altre lezioni (sempre nella presente playlist ) sulle derivate .
Salve,avrei un dubbio da chiederle: se due funzioni hanno lo stesso valore e la stessa derivata in un punto, possiamo dire che si assomigliano in quel punto e che hanno comportamenti simili nelle immediate vicinanze di quel punto? Nel caso di y=x^3 e y=x^2 hanno la stessa derivata prima
Buongiorno . Se consideriamo le due funzioni da Lei nominate f=x² e g=x³ queste non hanno la stessa espressione in quanto f'=2x mentre g'=3x² . Semmai le due funzioni nel punto x=1 hanno la stessa immagine (stesso valore di y che vale 1 ) ma la derivata è differente e ciò si traduce in una pendenza differente della retta tangente nello stesso punto di coordinate (1,1 ) .La prima ha una pendenza minore rispetto la seconda , pertanto in un intorno del punto 1 le due funzioni sono differenti . Spero di aver compreso la sua domanda .In caso contrario non esiti a riscrivere. Buona giornata.
@@salvoromeo grazie per la risposta, ho dimenticato di scrivere che mi riferivo al punto x=0 , nell'intorno di questo punto f(x) =x^3 g(x) =x^2 hanno la stessa derivata prima che è zero .. Possiamo dire allora che si assomigliano nell'intorno di O?
Ok grazie per l'aggiornamento .In ogni caso pur avendo la stessa derivata la funzione x³ rispetto a x² è molto più piatta (per intenderci si confonde di più con l'asse x) rispetto la funzione x² . Questo ovviamente vale in un intorno conveniente del punto x=0 . La stessa cosa per x⁴ che è ancora più "schiacciata " rispetto a x³ e così via . In definitiva a prima vista sembrano avere lo stesso andamento ma se "ingrandiamo " l'intorno di x=0 la differenza tra le due comincia a notarsi .
@@salvoromeo Questo significa che avere la stessa derivata prima e seconda non implica che siano equivalenti in quel punto? Allora perché nel polinomio di Taylor si usa il polinomio con stessa derivata prima, seconda ecc nel punto in cui si sta approssimando la funzione? Mi deve scusare
@@sherlayday4035 Non si deve scusare ...anzi . Le due funzioni si "confondono" e sono molto "simili" ma ci sarà sempre una differenza .Se parliamo di approssimazione allora va bene . Veda in mio video sul polinomio di Taylor m.ruclips.net/video/ieL0MfQWBi8/видео.html
buongiorno professore, intanto parto ringraziandola per queste lezioni, ma volevo chiederle una curiosità nata con i compagni, ovvero se lei scrivesse al contrario oppure scrivesse normalmente e poi in un secondo momento specchiasse ciò che ha scritto
Buon pomeriggio, professore. Tramite il rapporto incrementale come posso risolvere questa funzione per avere la derivata: f(x)= 3/X^4 il libro mi dà come risultato f'(x)= -12/X^5
Buon pomeriggio deve applicare la definizione di rapporto incrementale e svolgere alcuni calcoli di algebra (scomposizioni ecc ecc ) e troverà il risultato indicato . In altre parole faccia [( 3/(x+h)⁴)-(3/x⁴) ] /h con h->0 . Cominci a svolgere tutto ciò che è contenuto in parentesi quadra al numeratore procedendo con il minimo comune multiplo , e successivamente inizi scomporre in fattori primi .Uscirà fuori dalla forma indeterminata in questo i fattori h si semplificheranno e troverà il risultato trovato . Via messaggio purtroppo non è l'ideale per fare i passaggi, ma credo che le indicazioni date siano sufficienti .
salve sono uno studente universitario, trovo le sue spiegazioni molto utili e chiare, caricherà per caso una lezione sul principio di induzione? grazie
Salve Patrizio , ho programmato un ciclo di lezioni in cui ci sarà il principio di induzione , molto importante per dimostrare concetti importanti e spesso considerati come assiomi . È un concetto semplice , ma su cui è possibile costruire molti esempi . Fatemi il tempo di realizzare le videolezioni e con il tempo ci sarà molto materiale nel giro di qualche anno . Capitemi che durante il giorno ho io mio lavoro e mi dedico alla realizzazione dei video (riprese ) durante le ore che vanno dalle 23 in poi .Se avessi molto più tempo rilascerei un video al giorno contro i tre che rilascio ogni settimana . Tengo a ringraziarLa per l'apprezzamento che ha verso i miei contenuti didattici e ciò mi fa onore .
Salve sono uno studente universitario, la ringrazio per le sue lezioni così chiare, volevo chiederle se fosse possibile una lezione relativa alle TRASFORMAZIONI LINEARI, ISOMETRIE, TRASLAZIONI, Ecc.. che mi sono poco chiare ! Grazie
Buonasera Salvo , i presenti argomenti saranno presenti si , ma saranno disponibili per il 2022 in cui dopo aver concluso tutta la playlist su algebra lineare e geometria accennerò anche agli operatori che eseguono rotazioni , traslazioni e parlerò anche di trasformazioni affini , omotetie ecc ecc . Per adesso (novembre 2021) non mi è possibile dal momento che fino a dicembre ho già caricato tutti i video che RUclips pubblica in automatico in seguito alla mia programmazione fatta tempo fa . A dicembre credo di iniziare a fare le riprese anche di questa parte , ma per il rilascio bisogna aspettare un po' di tempo . Consideri che tutte le videolezioni che sto rilasciando adesso sono state realizzate nel mese di maggio /giugno . Scusandomi di non poter esaudire laSua richiesta nell'immediato , Le auguro buona permanenza nel mio canale per altri (eventuali ) contenuti di Suo interesse .
Un altra cosa: per quanto riguarda tg x la derivata e 1/(cos^2 x). Per caso se la funzione fosse cotg x sarebbe 1/(sen^2 x)? Per cotg x voglio dire 1/tg x.
Per quanto riguarda la trigonometria la funzione non si annulla mai facendo le derivate. Se prendo f(x) sen x derivando senza fermarmi ottengo f'(x) cos x f''(x) -sen x f'''(x) -cos x f''''(x) sen x Con la derivata quarta di sen x siamo tornati in poche parole alla primitiva quindi abbiamo un ciclo infinito di 4. La derivata di x^7 e 7x^6. Però se continuo a derivare prima di arrivare allo 0 come costante ottengo 5040 conosciuto anche come 7!. La derivata di ln x si può esprimere anche come x^-1.
Si queste sono le funzioni indefinitamente derivabili e sono molto importanti per introdurre concetti importantissimi dell' l'analisi matematica come ad esempio le serie di potenze .
@@andr4eq168 il rapporto incrementale (da non confondere con la derivata prima ) rappresenta una variazione dell'ordinata della funzione in seguito ad una variazione (che ho chiamato h) del valore della variabile indipendente .Tale valore in generale non è costante e dipende dall'ampiezza h scelta nelle ascisse .. Se poi h lo facciamo tendere a zero allora tale limite si chiama derivata prima calcolata nel punto. Per calcolare la derivata prima di qualche funzione nota e banale , ho utilizzato proprio il limite del rapporto incrementale .
@@salvoromeo ok per calcolare basta cambiare il valore a cui tende x del limite del rapporto incrementale che e stato calcolato in 0 suppongo. Corretto? Suppongo che per stabilire la derivabilità di una funzione in un punto debba calcolarlo da destra e da sinistra e verificare che i valori ottenuti siano uguali.
![Cosa sono le DERIVATE ? [Introduzione e Rapporto Incrementale]](http://i.ytimg.com/vi/J4mqO-FCjv4/mqdefault.jpg)
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
grazie, ho l'esame di analisi tra 10 giorni e sei nuovamente il mio salvagente come quando ho passato l'esame di matematica discreta qualche mese fa
Una spiegazione chiarissima. Davvero. Non è per nulla scontata una chiarezza simile. Complimenti. Grazie.
La ringrazio per l'apprezzamento e per le belle parole .Buona permanenza nel canale per altri contenuti che continuerò a postare .
Caro Salvo mi unisco ai commenti precedenti per ringraziarti per questa bella lezione. Partire da un esempio concreto di un fenomeno come la variazione della temperatura in funzione del tempo è anche secondo me il modo migliore per introdurre uno dei più bei concetti dell'analisi da Newton ad oggi.
Buonasera Paola , grazie per commento .L'esempio della variazione della temperatura in funzione del tempo (o esempi analoghi) credo che sia opportuno al fine di fare capire meglio il concetto astratto di derivata :-)
Grande Professore, grazie moltissimo per la video lezione. Da autodidatta, un grandissimo aiuto. Oltretutto trasmette una grande empatia. Fortunati i suoi studenti.
Complimenti professore ! bravissimo e chiaro nelle spiegazioni . Ha fatto capire in pochi minuti il concetto di derivata a volte spiegato da altri suoi colleghi in maniera superficiale e mnemonica.
Grazie Gianfranco .Non è nel mio stile fare lezioni presentando i concetti con regole mnemoniche .Se un concetto si acquisisce capendone il significato , non si dimenticherà mai a vita .
La ringrazio ancora e mi fa piacere che ha gradito il senso della videolezione .
Davvero video impeccabile, eccezionale professore! Ho capito alla perfezione, grazie ❤
Lieto che il contenuto sia stato utile .Buona permanenza nel mio canale .
Complimenti per come spiega, e per tutti i passaggi che ha fatto
È stato davvero chiarissimo , grazie mille!
Grazie a te .È.un piacere sentire e ricevere feedback come questi .
Ancora grazie .
grazie professore spiegazione chiarissima magari tutti i suoi colleghi facessero altrettanto
Grazie per il gradimento del presente contenuto :-)
Spieghi così bene che sono riuscito a capire le derivate in prima.
Grazie
Ciao Salvo, complimenti per la chiarezza! Vorrei farti una domanda: nel caso della funzione x al quadrato, perché nella derivata considero solo 2x e non 2x+h con h infinitesimo? Ovvero, nel caso di questa funzione, quando misuro il rapporto incrementale tra due punti molto vicini della funzione ottengo 2x+h, con h molto piccolo ma non zero. Grazie se vorrai rispondermi
Complimenti per come insegna
professore ma se h tende a zero ma noi non lo prendiamo mai pari a zero (ma sono "talmente vicini che si confondono"), come mai la tangente ha solo un unico punto in comune con la funzione? Grazie
Non l'ho capito neanch'io, ma non risponde il Prof
Grazie mille! Finalmente ho capito il concetto😍
Piacere mi che io contenuto sia stato utile .Non tanto per questione di calcoli ,ma anche di significato .Seguiranno altre lezioni (sempre nella presente playlist ) sulle derivate .
Top !
buonasera professore al minuto 28:51 lei scrive che il limite di h che tende a zero di h su h fa 1 , perchè non la forma indeterminata zero su zero?
Buonasera .Si tratta certamente di una forma indeterminata [0/0] tuttavia il limite risulta 1 .
grazie mille ,@@salvoromeo
Salve,avrei un dubbio da chiederle: se due funzioni hanno lo stesso valore e la stessa derivata in un punto, possiamo dire che si assomigliano in quel punto e che hanno comportamenti simili nelle immediate vicinanze di quel punto?
Nel caso di y=x^3 e y=x^2 hanno la stessa derivata prima
Buongiorno .
Se consideriamo le due funzioni da Lei nominate f=x² e g=x³ queste non hanno la stessa espressione in quanto f'=2x mentre g'=3x² .
Semmai le due funzioni nel punto x=1 hanno la stessa immagine (stesso valore di y che vale 1 ) ma la derivata è differente e ciò si traduce in una pendenza differente della retta tangente nello stesso punto di coordinate (1,1 ) .La prima ha una pendenza minore rispetto la seconda , pertanto in un intorno del punto 1 le due funzioni sono differenti .
Spero di aver compreso la sua domanda .In caso contrario non esiti a riscrivere.
Buona giornata.
@@salvoromeo grazie per la risposta, ho dimenticato di scrivere che mi riferivo al punto x=0 , nell'intorno di questo punto f(x) =x^3 g(x) =x^2 hanno la stessa derivata prima che è zero .. Possiamo dire allora che si assomigliano nell'intorno di O?
Ok grazie per l'aggiornamento .In ogni caso pur avendo la stessa derivata la funzione x³ rispetto a x² è molto più piatta (per intenderci si confonde di più con l'asse x) rispetto la funzione x² .
Questo ovviamente vale in un intorno conveniente del punto x=0 .
La stessa cosa per x⁴ che è ancora più "schiacciata " rispetto a x³ e così via .
In definitiva a prima vista sembrano avere lo stesso andamento ma se "ingrandiamo " l'intorno di x=0 la differenza tra le due comincia a notarsi .
@@salvoromeo Questo significa che avere la stessa derivata prima e seconda non implica che siano equivalenti in quel punto? Allora perché nel polinomio di Taylor si usa il polinomio con stessa derivata prima, seconda ecc nel punto in cui si sta approssimando la funzione?
Mi deve scusare
@@sherlayday4035 Non si deve scusare ...anzi .
Le due funzioni si "confondono" e sono molto "simili" ma ci sarà sempre una differenza .Se parliamo di approssimazione allora va bene .
Veda in mio video sul polinomio di Taylor
m.ruclips.net/video/ieL0MfQWBi8/видео.html
buongiorno professore, intanto parto ringraziandola per queste lezioni, ma volevo chiederle una curiosità nata con i compagni, ovvero se lei scrivesse al contrario oppure scrivesse normalmente e poi in un secondo momento specchiasse ciò che ha scritto
Buon pomeriggio, professore.
Tramite il rapporto incrementale come posso risolvere questa funzione per avere la derivata:
f(x)= 3/X^4 il libro mi dà come risultato f'(x)= -12/X^5
Buon pomeriggio deve applicare la definizione di rapporto incrementale e svolgere alcuni calcoli di algebra (scomposizioni ecc ecc ) e troverà il risultato indicato .
In altre parole faccia [( 3/(x+h)⁴)-(3/x⁴) ] /h con h->0 .
Cominci a svolgere tutto ciò che è contenuto in parentesi quadra al numeratore procedendo con il minimo comune multiplo , e successivamente inizi scomporre in fattori primi .Uscirà fuori dalla forma indeterminata in questo i fattori h si semplificheranno e troverà il risultato trovato .
Via messaggio purtroppo non è l'ideale per fare i passaggi, ma credo che le indicazioni date siano sufficienti .
Grazie professore.
eroe
salve sono uno studente universitario, trovo le sue spiegazioni molto utili e chiare, caricherà per caso una lezione sul principio di induzione? grazie
Salve Patrizio , ho programmato un ciclo di lezioni in cui ci sarà il principio di induzione , molto importante per dimostrare concetti importanti e spesso considerati come assiomi .
È un concetto semplice , ma su cui è possibile costruire molti esempi .
Fatemi il tempo di realizzare le videolezioni e con il tempo ci sarà molto materiale nel giro di qualche anno .
Capitemi che durante il giorno ho io mio lavoro e mi dedico alla realizzazione dei video (riprese ) durante le ore che vanno dalle 23 in poi .Se avessi molto più tempo rilascerei un video al giorno contro i tre che rilascio ogni settimana .
Tengo a ringraziarLa per l'apprezzamento che ha verso i miei contenuti didattici e ciò mi fa onore .
Salve sono uno studente universitario, la ringrazio per le sue lezioni così chiare, volevo chiederle se fosse possibile una lezione relativa alle TRASFORMAZIONI LINEARI, ISOMETRIE, TRASLAZIONI, Ecc.. che mi sono poco chiare ! Grazie
Buonasera Salvo , i presenti argomenti saranno presenti si , ma saranno disponibili per il 2022 in cui dopo aver concluso tutta la playlist su algebra lineare e geometria accennerò anche agli operatori che eseguono rotazioni , traslazioni e parlerò anche di trasformazioni affini , omotetie ecc ecc .
Per adesso (novembre 2021) non mi è possibile dal momento che fino a dicembre ho già caricato tutti i video che RUclips pubblica in automatico in seguito alla mia programmazione fatta tempo fa .
A dicembre credo di iniziare a fare le riprese anche di questa parte , ma per il rilascio bisogna aspettare un po' di tempo .
Consideri che tutte le videolezioni che sto rilasciando adesso sono state realizzate nel mese di maggio /giugno .
Scusandomi di non poter esaudire laSua richiesta nell'immediato , Le auguro buona permanenza nel mio canale per altri (eventuali ) contenuti di Suo interesse .
@@salvoromeo Salve, la ringrazio per la risposta immediata, non si preoccupi, comunque apprezzo lo stesso
Un altra cosa: per quanto riguarda tg x la derivata e 1/(cos^2 x). Per caso se la funzione fosse cotg x sarebbe 1/(sen^2 x)? Per cotg x voglio dire 1/tg x.
In quel caso sarebbe -1/(sen²x ) .C'è il segno meno davanti.
Per quanto riguarda la trigonometria la funzione non si annulla mai facendo le derivate. Se prendo f(x) sen x derivando senza fermarmi ottengo
f'(x) cos x
f''(x) -sen x
f'''(x) -cos x
f''''(x) sen x
Con la derivata quarta di sen x siamo tornati in poche parole alla primitiva quindi abbiamo un ciclo infinito di 4.
La derivata di x^7 e 7x^6. Però se continuo a derivare prima di arrivare allo 0 come costante ottengo 5040 conosciuto anche come 7!. La derivata di ln x si può esprimere anche come x^-1.
Si queste sono le funzioni indefinitamente derivabili e sono molto importanti per introdurre concetti importantissimi dell' l'analisi matematica come ad esempio le serie di potenze .
non mi e chiaro , quale la differenza tra la derivata e la derivata incrementale.
Buonasera Andrea , mi può dire il minuto esatto in cui ho parlato di derivata incrementale ?
Cosi le chiarisco il concetto .
@@salvoromeo
17.49 la teoria
27.27 l'esempio pratico
Grazie in anticipo. :)
@@andr4eq168 il rapporto incrementale (da non confondere con la derivata prima ) rappresenta una variazione dell'ordinata della funzione in seguito ad una variazione (che ho chiamato h) del valore della variabile indipendente .Tale valore in generale non è costante e dipende dall'ampiezza h scelta nelle ascisse ..
Se poi h lo facciamo tendere a zero allora tale limite si chiama derivata prima calcolata nel punto. Per calcolare la derivata prima di qualche funzione nota e banale , ho utilizzato proprio il limite del rapporto incrementale .
@@salvoromeo ok per calcolare basta cambiare il valore a cui tende x del limite del rapporto incrementale che e stato calcolato in 0 suppongo. Corretto?
Suppongo che per stabilire la derivabilità di una funzione in un punto debba calcolarlo da destra e da sinistra e verificare che i valori ottenuti siano uguali.
sei un mito!!
I catanesi sono sempre i migliori 😂
Complimenti per come spiega, e per tutti i passaggi che ha fatto