Llamamos x al segmento desconocido del lado del cuadrado que está entre los lados de los cuadrados sombreados. Sabemos que el área de cada cuadrados sombreado es 9, por la tanto, sus lados miden √9=3 El lado del cuadrado grande mide 6+x. El área sombreada es la diferencia entre el área del cuadrado grande y el área del resto de polígonos. A cuadrado=(6+x)²=36+12x+x² El área de cada rectángulo entre los cuadrados pequeños es 3x. Como hay 2, el total es 6x. Y el área de los triángulos rectángulos es 3•(3+x)/2, como hay dos, el total es 9+3x. Podemos ver qué estos triángulos rectángulos son semejantes respecto a los que se dividen los rectángulos de área 3x. Podemos entonces, aplicar la siguiente relación de proporcionalidad: x/3=3/(3+x) 3x+x²=9 x²+3x-9=0 x=(-3+-√(9+36))/2 x=(-3+-√45)/2 Descartamos la opción negativa por no tener sentido. Entonces, x=(-3+3√5)/2 Como sabemos x, podemos calcular el área del cuadrado de lado 3+x. A=(3+x)²=(3+(-3+3√5)/2)²=((6-3+3√5)/2)²=((3+3√5)/2)²=(9+18√5+45)/4=(54+18√5)/4=(27+9√5)/2 Como el área de los triángulos rectángulos es 9+3x=9+3(-3+3√5)/2 9+(-9+9√5)/2=(9+9√5)/2 Hallamos la diferencia y tenemos el área que buscamos: A=(27+9√5)/2-(9+9√5)/2=(27-9)/2=18/2=9u²
Siempre me quedo hasta el final. Pero ya son las 0:18 mejor me voy a descansar. Tal vez mañana disfruto otro de tus problemas. Chau, estuvo hermoso el problema. (desde Córdoba)
otra forma: llama x al ancho que hay entre los dos cuadrados superiores. El triangulo grande de abajo es similar al pequeño que está sobre el cuadrado de abajo. Podemos establecer la relación (3+x)/3 = 3/x. Se calcula x resolviendo una ecuación de segundo grado. El área buscada es el área del gran cuadrado de abajo a la izquierda menos los dos triángulos que están dentro. O sea: (3+x)^2 - 2* (3 × (3+x)/2). Calculando da en efecto 9.
Completé los lados con 3 y me quedaron dos variables. Necesitaba dos ecuaciones para resolverlo. Una la saqué igualando el lado vertical con el horizontal. Ahí hallé una relación entre las dos variables. La otra la hallé por semejanza de triángulos. Al final me quedó el producto de esas variables igual a 9. Y justo ese producto era la fórmula del área. Respuesta: 9.
Creo que me complique haciendolo ya que lo hize muy largo pero detallado, sin proporcionalidades, solo geometria basica, pitagoras, y analizando cada cuerpo geométrico, y ps bueno me dalio en mas de una hoja de tamaño carta. Pero sale 9u².
Con este ejercicio me sorprendiste!! Sos un fenómeno, Gracias por hacernos crecer tanto! 👏🏼👏🏼👏🏼
Que habilidad..... Te felicito una vez más Fede.....
👏👏👏👏👏 !!! I M P E C A B L E !!!! 👏👏👏👏👏👏
Que hermosa que es la matemática, la geometría
Llamamos x al segmento desconocido del lado del cuadrado que está entre los lados de los cuadrados sombreados.
Sabemos que el área de cada cuadrados sombreado es 9, por la tanto, sus lados miden √9=3
El lado del cuadrado grande mide 6+x.
El área sombreada es la diferencia entre el área del cuadrado grande y el área del resto de polígonos.
A cuadrado=(6+x)²=36+12x+x²
El área de cada rectángulo entre los cuadrados pequeños es 3x. Como hay 2, el total es 6x.
Y el área de los triángulos rectángulos es 3•(3+x)/2, como hay dos, el total es 9+3x.
Podemos ver qué estos triángulos rectángulos son semejantes respecto a los que se dividen los rectángulos de área 3x. Podemos entonces, aplicar la siguiente relación de proporcionalidad:
x/3=3/(3+x)
3x+x²=9
x²+3x-9=0
x=(-3+-√(9+36))/2
x=(-3+-√45)/2
Descartamos la opción negativa por no tener sentido.
Entonces, x=(-3+3√5)/2
Como sabemos x, podemos calcular el área del cuadrado de lado 3+x. A=(3+x)²=(3+(-3+3√5)/2)²=((6-3+3√5)/2)²=((3+3√5)/2)²=(9+18√5+45)/4=(54+18√5)/4=(27+9√5)/2
Como el área de los triángulos rectángulos es 9+3x=9+3(-3+3√5)/2
9+(-9+9√5)/2=(9+9√5)/2
Hallamos la diferencia y tenemos el área que buscamos:
A=(27+9√5)/2-(9+9√5)/2=(27-9)/2=18/2=9u²
Hermoso problema, y la simpleza con que lo haz resuelto
Me gustan las matematicas, pero ahora si me sorprendiste lo sencillo que solucionaste el problema, perdon hermoso problema. Felicidades eres el mejor
Siempre me quedo hasta el final. Pero ya son las 0:18 mejor me voy a descansar. Tal vez mañana disfruto otro de tus problemas. Chau, estuvo hermoso el problema. (desde Córdoba)
Que belleza. Saludos desde Spain
Me encantó! Buenísimo!
otra forma: llama x al ancho que hay entre los dos cuadrados superiores. El triangulo grande de abajo es similar al pequeño que está sobre el cuadrado de abajo. Podemos establecer la relación (3+x)/3 = 3/x. Se calcula x resolviendo una ecuación de segundo grado. El área buscada es el área del gran cuadrado de abajo a la izquierda menos los dos triángulos que están dentro. O sea: (3+x)^2 - 2* (3 × (3+x)/2). Calculando da en efecto 9.
Un genio explicando.
Completé los lados con 3 y me quedaron dos variables. Necesitaba dos ecuaciones para resolverlo. Una la saqué igualando el lado vertical con el horizontal. Ahí hallé una relación entre las dos variables. La otra la hallé por semejanza de triángulos. Al final me quedó el producto de esas variables igual a 9. Y justo ese producto era la fórmula del área. Respuesta: 9.
Tu pasión es contagiosa. Se nota que te nace de dentro.
Quedó atónito!!! Gracias
Creo que me complique haciendolo ya que lo hize muy largo pero detallado, sin proporcionalidades, solo geometria basica, pitagoras, y analizando cada cuerpo geométrico, y ps bueno me dalio en mas de una hoja de tamaño carta.
Pero sale 9u².
Un genio🎉
Si, es hermoso ❤
Hermoso problema!
Precioso
Increíble jsjsjsjs
Hermoso
Primera vez que resuelvo un problema antes que tu 😊
GENIAL
hoy estas facha
✨👌👏
Te tuve que poner un Me gusta porque tenías 666 y no quería que te pase algo malo... Hermoso problema igual!
TA MADRRRE TUBEUNORGASMO
6.75.
X=-3+3*5½/2