Eu fiz de uma maneira em que a diferença da balança pode assumir quatro resultados. [150,149,148,147](em gramas). O PRIMEIRO resultado de diferença 150g, considero que peguei uma moeda F(falsa) que pesa 1g, e no outro prato 49 moedas F(pesando 1g cada) + 51 moedas V(pesando 2g). No SEGUNDO resultado de diferença 149g considero que peguei uma moeda V(pesando 1g cada) e no outro prato 50V+50F(pesando 2g cada). No TERCEIRO resultado de diferença 148g considero que peguei 1 moeda V(pesando 2g) e no outro prato 50F(pesando 1g cada)+50V(pesando 2g cada). No QUARTO resultado de diferença 147g considero ter pego 1 moeda F(pesando 2g) e no outro prato 49F(pesando 2g cada)+51V(pesando 1g cada). Bom, foi assim que eu fiz, se alguém tiver achado algum erro, pode avisar, pois não sei se estou certo...
7 лет назад+2
Excelente explicação professor !!! Eu fiz de uma maneira diferente, pensei em colocar 1 moeda em cada lado, se a diferença for de 1, retira a moeda mais pesada que é a verdadeira e a menos pesada a falsa. Quando a diferença entre duas moedas for 0, separamos as duas, e respectivamente fazendo para todas que derem diferença 0. Depois é só pesar com moedas diferentes das usadas quando a diferença deu 0, então devemos achar todas as moedas falsas e verdadeiras.
Olá, professor! Gosto muito de suas aulas, inclusive já vi vários vídeos seus na OBMEP sobre aritmética. Porém, creio que tem um erro na questão das moedas falsas e verdadeiras, mais precisamente na parte em que você diz que poderíamos repartidos a quantidade de moedas da forma 60 num prato e 40 noutro. Suponha que cada moeda verdadeira tenha peso de 2,13 gramas e cada moeda falsa tenha peso de 1,13 grama. Suponha ainda que retiremos uma moeda do conjunto e esta seja verdadeira. Dessa forma sobram no conjunto 50 verdadeiras e 50 falsas. Em um dos pratos vamos colocar 25 moedas verdadeiras e 35 falsas (60 moedas totalizando 92,8 gramas) e no outro prato 25 moedas verdadeiras e 15 falsas (40 moedas totalizando 70,2 gramas). Observe que o valor absoluto dessa diferença é igual a 22,6 gramas, que não é par e nem ímpar. Dessa forma não se pode falar em paridade. Eu fiz uma demonstração num rascunho que, se separarmos 50 moedas em cada prato e qualquer que seja o peso real positivo das moedas (mantendo a diferença entre as verdadeiras e falsas de 1 grama), a diferença entre os pesos sempre será par (para o caso de retirada de moeda verdadeira) e ímpar (para o caso de retirada de moeda falsa). Verifique a veracidade de minha observação sobre o seu erro. Agradeço e aguardo retorno...
Quando eu falo em colocar 25 moedas verdadeiras e 35 falsas em um dos pratos é supondo que existe essa possibilidade, mesmo que não saibamos que foi isso que realmente fizemos.
Eu fiz de uma maneira em que a diferença da balança pode assumir quatro resultados. [150,149,148,147](em gramas). O PRIMEIRO resultado de diferença 150g, considero que peguei uma moeda F(falsa) que pesa 1g, e no outro prato 49 moedas F(pesando 1g cada) + 51 moedas V(pesando 2g). No SEGUNDO resultado de diferença 149g considero que peguei uma moeda V(pesando 1g cada) e no outro prato 50V+50F(pesando 2g cada). No TERCEIRO resultado de diferença 148g considero que peguei 1 moeda V(pesando 2g) e no outro prato 50F(pesando 1g cada)+50V(pesando 2g cada). No QUARTO resultado de diferença 147g considero ter pego 1 moeda F(pesando 2g) e no outro prato 49F(pesando 2g cada)+51V(pesando 1g cada). Bom, foi assim que eu fiz, se alguém tiver achado algum erro, pode avisar, pois não sei se estou certo...
Excelente explicação professor !!! Eu fiz de uma maneira diferente, pensei em colocar 1 moeda em cada lado, se a diferença for de 1, retira a moeda mais pesada que é a verdadeira e a menos pesada a falsa. Quando a diferença entre duas moedas for 0, separamos as duas, e respectivamente fazendo para todas que derem diferença 0. Depois é só pesar com moedas diferentes das usadas quando a diferença deu 0, então devemos achar todas as moedas falsas e verdadeiras.
Excelente.
mas trocando as moedas de balança você estaria fazendo mais de uma pesagem e isso viola a norma do enunciado
Olá, professor! Gosto muito de suas aulas, inclusive já vi vários vídeos seus na OBMEP sobre aritmética. Porém, creio que tem um erro na questão das moedas falsas e verdadeiras, mais precisamente na parte em que você diz que poderíamos repartidos a quantidade de moedas da forma 60 num prato e 40 noutro. Suponha que cada moeda verdadeira tenha peso de 2,13 gramas e cada moeda falsa tenha peso de 1,13 grama. Suponha ainda que retiremos uma moeda do conjunto e esta seja verdadeira. Dessa forma sobram no conjunto 50 verdadeiras e 50 falsas. Em um dos pratos vamos colocar 25 moedas verdadeiras e 35 falsas (60 moedas totalizando 92,8 gramas) e no outro prato 25 moedas verdadeiras e 15 falsas (40 moedas totalizando 70,2 gramas). Observe que o valor absoluto dessa diferença é igual a 22,6 gramas, que não é par e nem ímpar. Dessa forma não se pode falar em paridade. Eu fiz uma demonstração num rascunho que, se separarmos 50 moedas em cada prato e qualquer que seja o peso real positivo das moedas (mantendo a diferença entre as verdadeiras e falsas de 1 grama), a diferença entre os pesos sempre será par (para o caso de retirada de moeda verdadeira) e ímpar (para o caso de retirada de moeda falsa). Verifique a veracidade de minha observação sobre o seu erro. Agradeço e aguardo retorno...
Quando eu falo em colocar 25 moedas verdadeiras e 35 falsas em um dos pratos é supondo que existe essa possibilidade, mesmo que não saibamos que foi isso que realmente fizemos.
Parabéns Beltrami !
Parabéns Beltrami !
Obrigado EnzoLira!
Quando trabalhamos com paridade se fala dentro dos números naturais, por isso uma moeda não poderia pesar 2,13 gramas