Hallo, b=1 ist schon richtig und b=[1] ist auch richtig in modulo p, denn: wir haben p=a*b und wollen zeigen, dass a=p, b=1 bzw. a=1, b=p. Dafür betrachten wir die Klassen in modulo p und kommen dann darauf, dass p a teilt bzw. dass p b teilt. Und dann kommen wir darauf, dass b=1 bzw. a=1. b=[1] stimmt in modulo p. Was wir aber brauchen ist b=1 und das bekommen wir auch hin (wegen p=a*b).
Wir betrachten ja die Restklassen mod p. Der Deutlichkeit halber sollte es folgendermaßen lauten: [p] = [a]*[b] Die Grundmenge sind die ganzen Zahlen. Auf den ganzen Zahlen operieren wir mit modulo p(resultierend erhalten wir Z/pZ). Wenn wir exemplarisch mal durchexerzieren: p=3, also Z/3Z dann gilt [3]=[0]=[-3] weil wir eben jedes ganzzahlige Objekt in der Menge Z untersuchen und schauen ob es durch 3 teilbar ist. Falls dem so sein sollte, dann ist der Rest gleich 0 (also [0]). Falls nicht, dann gibt es noch folgende Optionen: rest ist 1 oder rest ist gleich 2(also [1] oder [2]). Bspw. über Z/3Z: [11]=[2] weil 11/3 den Rest 2 lässt.
@@hanumandurga9311 Hallo, nach 2 Jahren ist mir der Beweis nun klar :) Trotzdem vielen lieben Dank für die ausführliche Antwort. Diese wird garantiert künftige Studenten helfen.
ok habs gerafft :) Das folgt aus den Rechenregeln, die aus den Axiomen eines Körpers folgen. Ist in den reelen Zahlen ja auch so. Wenn da a*b = 0 ist, muss a = 0 oder b = 0 gelten. Das nimmt man schon intuitiv aus der Schulzeit mit.
Hallo, erstmal sehr gut und verständlich erklärt! Leider verstehe ich noch nicht ganz, wieso man ein multiplikative inverse für Primzahlen in den ganzen Zahlen findet. Wie soll ich zur Primzahl 7 oder 11 z.B. ein multiplikatives inverses auf den ganzen Zahlen finden? LG Edit: Ich weiß mein Beispiel ist völliger Quatsch. Es geht um Restklassen, aber vielleicht kann mir jemand helfen das alles richtig einzuordnen.
Ich würde eine Beispielkörpertabelle aufmalen von der multiplikation von z.B. 1-4 (ohne 0) bei p = 5. Dann siehst du z.B. dass das mulitplikative inverse von 3 die 2 ist. 3*2 = 6 -> modulo 5 = 1
Hat mir richtig geholfen , danke .
Super👍 Vielen Dank :)
Super erklärt ,wie immer
👍 Vielen Dank :)
Vielen Dank für die gute Erklärung. Eine Frage zu 5:12 du schreibst b = 1 aber müsste es nicht b = [1] sein?
Hallo, b=1 ist schon richtig und b=[1] ist auch richtig in modulo p, denn:
wir haben p=a*b und wollen zeigen, dass a=p, b=1 bzw. a=1, b=p. Dafür betrachten wir die Klassen in modulo p und kommen dann darauf, dass p a teilt bzw. dass p b teilt. Und dann kommen wir darauf, dass b=1 bzw. a=1. b=[1] stimmt in modulo p. Was wir aber brauchen ist b=1 und das bekommen wir auch hin (wegen p=a*b).
Gefällt mir! Gut erklärt :)
Danke
Vielen Dank für das verständliche Video! Eine Frage noch:
Warum sind a, b € Z? Unser p ist doch eine natürliche Zahl, oder etwa nicht?
Wir betrachten ja die Restklassen mod p. Der Deutlichkeit halber sollte es folgendermaßen lauten: [p] = [a]*[b]
Die Grundmenge sind die ganzen Zahlen. Auf den ganzen Zahlen operieren wir mit modulo p(resultierend erhalten wir Z/pZ). Wenn wir exemplarisch mal durchexerzieren: p=3, also Z/3Z dann gilt [3]=[0]=[-3] weil wir eben jedes ganzzahlige Objekt in der Menge Z untersuchen und schauen ob es durch 3 teilbar ist. Falls dem so sein sollte, dann ist der Rest gleich 0 (also [0]). Falls nicht, dann gibt es noch folgende Optionen: rest ist 1 oder rest ist gleich 2(also [1] oder [2]). Bspw. über Z/3Z: [11]=[2] weil 11/3 den Rest 2 lässt.
@@hanumandurga9311 Hallo, nach 2 Jahren ist mir der Beweis nun klar :) Trotzdem vielen lieben Dank für die ausführliche Antwort. Diese wird garantiert künftige Studenten helfen.
Wieso folgt aus der Tatsache, dass z/p z ein Körper ist, dass a = p oder b = p ist? Wenn z.P p=8 und damit keine Primzahl, dann ist a=2 und b=4.
ok habs gerafft :) Das folgt aus den Rechenregeln, die aus den Axiomen eines Körpers folgen. Ist in den reelen Zahlen ja auch so. Wenn da a*b = 0 ist, muss a = 0 oder b = 0 gelten. Das nimmt man schon intuitiv aus der Schulzeit mit.
ja wohl :) 👍👍👍
Hallo, erstmal sehr gut und verständlich erklärt! Leider verstehe ich noch nicht ganz, wieso man ein multiplikative inverse für Primzahlen in den ganzen Zahlen findet. Wie soll ich zur Primzahl 7 oder 11 z.B. ein multiplikatives inverses auf den ganzen Zahlen finden? LG Edit: Ich weiß mein Beispiel ist völliger Quatsch. Es geht um Restklassen, aber vielleicht kann mir jemand helfen das alles richtig einzuordnen.
Ich würde eine Beispielkörpertabelle aufmalen von der multiplikation von z.B. 1-4 (ohne 0) bei p = 5. Dann siehst du z.B. dass das mulitplikative inverse von 3 die 2 ist. 3*2 = 6 -> modulo 5 = 1