Professor, uma dúvida sobre determinar se um conjunto dado é L.I. Supondo que eu tenha 3 vetores do R^3. Posso colocá-los como colunas de uma matriz, escaloná-la e através dos elementos pivôs, tipo: se tem pivo na primeira coluna e na terceira coluna, tomo o vetor 1 e o vetor 3 do conjunto inicial p/ determinar que esses sao os vetores LI?
Bruno, pode acontecer do conjunto gerador possuir a mesma dimensão do C.D. (ou seja, a mesma quantidade de elementos) e mesmo assim não ser uma base para Im(T)?
muito boa a aula, professor. Minha dúvida é a seguinte: naquela parte de demonstrar que a T é sobrejetora, depois que eu encontrei o conjunto gerador da im(t). Se eu for mostrar pelo teorema do núcleo e da imagem que a dim (im(t)) = dim(V), eu preciso mostrar que os vetores geradores da im(t) são LI ou o teorema do núcleo e da imagem, assim q eu encontro a dim(im(t)), já me diz que o conjunto gerador é base?????
Olá, Rianderson. Não tem necessidade. O Teorema do Núcleo e da Imagem trata da dimensão dos espaços em questão e dimensão, por definição, é a quantidade de vetores de uma base (logo LI) de um esp. vetorial. Sendo assim, ao provar que a dimensão da imagem é igual a quantidade do conjunto gerador obtido já mostra que é LI. A propósito, a demonstração do teorema do núcleo e da imagem trata exatamente de mostrar isso, que o conjunto gerador da imagem é LI. Essa demonstração pode ser encontrada em vários livros de AlgeLin. Abraços
Professor, quando você leva a base do IR3 para a base de S, tanto faz a ordem de associação? Ou seja, eu poderia fazer: T(1,0,0) = [0 1; 0 0] (matriz: a11 = 0, a12 = 1, a21 = 0 e a22 = 0)
Gosto de aulas assim sem enrolação.
Parabéns professor.
Professor, uma dúvida sobre determinar se um conjunto dado é L.I.
Supondo que eu tenha 3 vetores do R^3. Posso colocá-los como colunas de uma matriz, escaloná-la e através dos elementos pivôs, tipo: se tem pivo na primeira coluna e na terceira coluna, tomo o vetor 1 e o vetor 3 do conjunto inicial p/ determinar que esses sao os vetores LI?
Bruno, pode acontecer do conjunto gerador possuir a mesma dimensão do C.D. (ou seja, a mesma quantidade de elementos) e mesmo assim não ser uma base para Im(T)?
muito boa a aula, professor. Minha dúvida é a seguinte: naquela parte de demonstrar que a T é sobrejetora, depois que eu encontrei o conjunto gerador da im(t). Se eu for mostrar pelo teorema do núcleo e da imagem que a dim (im(t)) = dim(V), eu preciso mostrar que os vetores geradores da im(t) são LI ou o teorema do núcleo e da imagem, assim q eu encontro a dim(im(t)), já me diz que o conjunto gerador é base?????
Olá, Rianderson.
Não tem necessidade. O Teorema do Núcleo e da Imagem trata da dimensão dos espaços em questão e dimensão, por definição, é a quantidade de vetores de uma base (logo LI) de um esp. vetorial. Sendo assim, ao provar que a dimensão da imagem é igual a quantidade do conjunto gerador obtido já mostra que é LI.
A propósito, a demonstração do teorema do núcleo e da imagem trata exatamente de mostrar isso, que o conjunto gerador da imagem é LI. Essa demonstração pode ser encontrada em vários livros de AlgeLin.
Abraços
Professor, quando você leva a base do IR3 para a base de S, tanto faz a ordem de associação? Ou seja, eu poderia fazer: T(1,0,0) = [0 1; 0 0] (matriz: a11 = 0, a12 = 1, a21 = 0 e a22 = 0)