Muito bom professor. Não conhecia a fórmula para cálculo de área como está. Agradeço muito e vou me apropriar dela para ensinar meus sobrinhos e aqueles que precisarem de ajuda para amar a matemática como amamos.
Ok Geraldo, que bom que também é amante da Matemática! Agradeço as palavras e peço que se inscreva no canal e deixe o "like". Boa sorte, abraço, valeu!
Oi GABI, agradeço pela vacina de ânimo que vc está me aplicando! Tenho andando meio cansado, até pensando em parar, mas vc e alguns internautas estão me fazendo mudar de ideia, obrigado, boa sorte e um abraço!
Olá! Acredito haver um equívoco em relação à fórmula geral para o cálculo da área de polígonos. Segue a corrigida abaixo: A=p.l/4.tg(180/n) ou se preferir A=n.l²/4.tg(180/n)
Olá, caro Tiago Castelfranchi, agradeço pelo seu interesse. A fórmula que coloquei no vídeo é correta assim como a segunda fórmula que você mandou. Você sabe que "p" não é perímetro, mas, semiperímetro (metade do perímetro), e, assim sendo, a sua primeira fórmula dá a metade da área real do polígono regular. A não ser que você coloque um 2 multiplicando p, ok? Nesse caso, simplificando a fração 2/4, chega-se à fórmula que eu utilizei no vídeo. Fico muito grato, seu contato mostra que você está ligado. Inscreva-se no canal e deixe o seu like, por favor. Bons estudos e um abraço.
Prezado Professor; na verdade eu queria a demonstração do L5 = raio sobre dois, vezes a raiz quadrada de ( 10 menos 2 vezes a raiz de 5). Consegui achar por semelhança de triângulos (Pentágono Alfaconnection). Minha próxima tarefa é demonstrar que aquele L5 do desenho geométrico ( Euclides), tem o mesmo valor do L5 acima. Grato pela atenção
Entendi VitorM, que bom que você achou o que precisava. Há muitos anos que não revejo essa questão e de fato estou por fora do assunto. Mas vou rever porque é bom para mim também. Tenho uma página no face, SACANDO MATEMÁTICA, onde faço uma salada com Matemática, poesias, pensamentos, crônicas, além de filosofar, se puder, acesse a página. Você é inteligente, parece bom em Matemática, além de escrever bem. Bons estudos, obrigado e um abraço.
Esta aula é mais de engenheiro (prático) do que de matemático. Na verdade, os matemáticos usaram o pentágono, o quadrado e o hexágono ( figuras que têm os seus lados calculados algebricamente em função do Raio) para montarem a tabela de seno, cosseno e tangente.
Olá, caro VitorM, agradeço pelo contato e interesse. Inscreva-se no SACANDO MATEMÁTICA e deixe o like, por favor. A Matemática é a base de toda Ciência ou Tecnologia, ela é que dá suporte para todos os ramos da Engenharia, Química, Astronomia, Biologia, Psicologia e tudo o mais que precisar dos números para ser explicado. Grato pelas suas observações, bons estudos e um abraço.
Olá, Julia, grato pelo contato e interesse. O SACANDO MATEMÁTICA é, particularmente, para o Ensino Médio e Fundamental e os estudantes têm encontrado muito coisa útil a eles, assim como você encontrou. Se não é inscrita, inscreva-se, deixe o like e compartilhe com colegas e familiares. Bons estudos, um abraço.
Meu caro Vitor Brayner, em primeiro lugar obrigado pelo seu contato e interesse. Inscreva-se no canal, ok? A base do prisma tem que ser um pentágono "regular" (lados de mesma medida, certo?). Você calcula a área desse pentágono pela fórmula pl/[2tg(180/n)] e depois é só multiplicar pela altura. O produto da área da base pela altura vai te dar o volume, ok? O ângulo 180/n vai dar ângulo notável, fácil achar sua tangente. Bons estudos, boa sorte, um abraço e obrigado.
Na verdade, Vitor, nem todos os ângulos aí dão ângulo notável não; em tempo, faço essa correção do que falei, ok? Por exemplo: polígono regular de 10 lados (decágono regular): 180/10 = 18º, que não é ângulo notável, mas você encontra sua tg numa tabela (livro ou internet). Boa sorte!
Olá william, a área de qq polígono regular "é o produto do semiperímetro pelo apótema". No final do vídeo eu coloquei uma fórmula em que eu unifiquei as anteriores, para o cálculo da área de qualquer polígono regular, em que vc precisa apenas do número de lados (N) e da medida do lado (L), ok? Boa sorte, obrigado e um abraço!
Olá, Cheila, bem vinda ao SACANDO MATEMÁTICA. Vamos lá: Se pediu apótema, quer dizer que o hexágono é regular (tem lados iguais), porque somente polígono regular tem apótema. O apótema é o segmento que une o centro do polígono regular até o ponto médio de um dos lados. O hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros cujos lados têm a mesma medida do lado do hexágono. Faça aí esse esboço pra vc ver. Veja que a altura de um triângulo desses é exatamente a medida do apótema do hexágono, e a altura do triângulo equilátero é (L x raiz q. de 3)/2, ou seja, 15 x (r.q. de 3)/2, que dá 7.5 x (r.q. de 3) aproximadamente 13 cm. Vc pode pegar um triângulo retângulo em que o apótema é um cateto, a hipotenusa mede 15 e o outro cateto mede 7,5, viu aí? Use o T. de Pitágoras que vc vai chegar no mesmo valor, aproximadamente 13 cm. A área do hexágono regular é 6 vezes a área do triângulo equilátero: 6 x (L ao quadrado x r.q. de 3)/4. Simplificando 6/4, vc tem a fórmula da área do hexágono regular: (3 x L ao quadrado x r.q. de 3)/2. Aplicando a fórmula vai ficar 3x15^2x(rq de 3/2 = 337,5 x (rq de 3). Na calculadora, o valor aproximado desse área é 584,57 cm^2, aproximadamente 585. Vc pode também, se não quiser usar fórmula decorada, calcular a área de um dos 6 triângulos pela fórmula (base x altura / 2) e depois multiplicar por 6: 6 x 15 x 13 / 2 = aproximadamente 585. Confere aí as contas, eu fiz uma só vez e não conferi. Peço que inscreva-se no canal, deixe o like e compartilhe com colegas e familiares, ok? Grato e um abraço.
Olá, Kathleen, bem vinda ao SACANDO MATEMÉTICA, 3cm e 5cm são medidas de quê? Me fale que eu te respondo, ok? Inscreva-se, deixe o like se gostou e compartilhe o canal com sua família e amigos. Bons estudos, grato e um abraço.
Oi, Kathleen, tudo bem? Tem uma confusão aí. Na 1ª mensagem você falou "qual a área do pentágono abaixo" e na 2ª mensagem você falou "3 cm é a altura e 5 cm a área". Por favor, tire uma foto e mande para o meu e-mail: itamarribeirojr@gmail.com Estou aguardando, obrigado.
Ok, Nbe pereira. Passando as medidas para cm, fica: a=6cm, h=18cm e l=3cm. "a" é o apótema, "h" é a altura e "l" é a medida do lado. A área de qq polígono regular é "A = semiperímetro x apótema". O semiperímetro é a metade do perímetro, então fica assim: A = (7x3)/2 x 6 = 63 cm^2. O volume de um prisma é "V = área da base x altura", ou seja: V = 63 x 18 = 1.134 cm^2. Espero ter ajudado, boa sorte e um abraço.
Caro VictorM, grato pelo contato. Postei agora mesmo o vídeo DEMONSTRAÇÃO RELAÇÃO LADO-RAIO (QUALQUER POLÍGONO REGULAR). Veja se atende ao que você pediu, ok? Compartilhe o canal e a página do facebook SACANDO MATEMÁTICA. Um abraço.
Olá, Stefane, grato pelo contato e interesse pelo assunto. Imagine que o prisma é de papelão: você deve planificá-lo; o que é isso? Abra-o com a tesoura no sentido da altura. Você vai ter 5 retângulos que medem 3 por 8, essa é a área lateral: 5 x (3 x 8) = 120 cm^2. Além dos 5 retângulos, você terá 2 pentágonos. Agora, calcule a área das duas bases, que são os dois pentágonos de mesma área; uma boa fórmula é aquela que eu dei no vídeo: pxl / 2tg (180/n). p é o semiperímetro, ou seja, a metade do perímetro, (3x5)/2 = 7,5; l é a medida do lado, l = 3; 180/5=36º e tg 36º = 0,726, aproximadamente. Então, substituindo na fórmula: A = (7,5x3)/2x0,726. Essa área vai resultar em 15,5, faça a conta aí pra você confirmar. Como são duas bases idênticas, a área das duas é 15,5x2=31 cm^2. Pronto, é só somar a área lateral 120 com 31, ou seja, 151 cm^2. Esse valor não é exato porque a tg 36º é número irracional. Inscreva-se no canal, deixe o like e compartilhe com familiares e amigos, ok? Espero ter ajudado, boa sorte e um abraço.
Obrigado pelas ilustrações caprichosas e na clareza nas explicações! Sucesso!
Muito bom professor. Não conhecia a fórmula para cálculo de área como está. Agradeço muito e vou me apropriar dela para ensinar meus sobrinhos e aqueles que precisarem de ajuda para amar a matemática como amamos.
Ok Geraldo, que bom que também é amante da Matemática! Agradeço as palavras e peço que se inscreva no canal e deixe o "like". Boa sorte, abraço, valeu!
Parabéns pelo ótimo trabalho professor.
Excelente vídeo!! Parabéns 👏🏻👏🏻
Oi GABI, agradeço pela vacina de ânimo que vc está me aplicando! Tenho andando meio cansado, até pensando em parar, mas vc e alguns internautas estão me fazendo mudar de ideia, obrigado, boa sorte e um abraço!
Assisti muitos vídeos para entender e esse foi o único que consegui ❤😊
Olá Helen Maria, bem vinda e que bom que conseguiu. Boa sorte nos estudos, valeu e um abraço.
Olá! Acredito haver um equívoco em relação à fórmula geral para o cálculo da área de polígonos. Segue a corrigida abaixo:
A=p.l/4.tg(180/n) ou se preferir A=n.l²/4.tg(180/n)
Olá, caro Tiago Castelfranchi, agradeço pelo seu interesse. A fórmula que coloquei no vídeo é correta assim como a segunda fórmula que você mandou. Você sabe que "p" não é perímetro, mas, semiperímetro (metade do perímetro), e, assim sendo, a sua primeira fórmula dá a metade da área real do polígono regular. A não ser que você coloque um 2 multiplicando p, ok? Nesse caso, simplificando a fração 2/4, chega-se à fórmula que eu utilizei no vídeo. Fico muito grato, seu contato mostra que você está ligado. Inscreva-se no canal e deixe o seu like, por favor. Bons estudos e um abraço.
Acesse o REFLEXÃO LIVRE. Lá eu posto algumas poesias minhas e de grandes poetas, além de outros assuntos interessantes. Valeu!
obrigada!!!
Professor em todas as situações vão passar o valor da tangente?
Mestre
Parabéns!
Prezado Professor; na verdade eu queria a demonstração do L5 = raio sobre dois, vezes a raiz quadrada de ( 10 menos 2 vezes a raiz de 5). Consegui achar por semelhança de triângulos (Pentágono Alfaconnection). Minha próxima tarefa é demonstrar que aquele L5 do desenho geométrico ( Euclides), tem o mesmo valor do L5 acima. Grato pela atenção
Entendi VitorM, que bom que você achou o que precisava. Há muitos anos que não revejo essa questão e de fato estou por fora do assunto. Mas vou rever porque é bom para mim também. Tenho uma página no face, SACANDO MATEMÁTICA, onde faço uma salada com Matemática, poesias, pensamentos, crônicas, além de filosofar, se puder, acesse a página. Você é inteligente, parece bom em Matemática, além de escrever bem. Bons estudos, obrigado e um abraço.
Esta aula é mais de engenheiro (prático) do que de matemático. Na verdade, os matemáticos usaram o pentágono, o quadrado e o hexágono ( figuras que têm os seus lados calculados algebricamente em função do Raio) para montarem a tabela de seno, cosseno e tangente.
Olá, caro VitorM, agradeço pelo contato e interesse. Inscreva-se no SACANDO MATEMÁTICA e deixe o like, por favor. A Matemática é a base de toda Ciência ou Tecnologia, ela é que dá suporte para todos os ramos da Engenharia, Química, Astronomia, Biologia, Psicologia e tudo o mais que precisar dos números para ser explicado. Grato pelas suas observações, bons estudos e um abraço.
Cara seu canal é mt bom
Olá, Julia, grato pelo contato e interesse. O SACANDO MATEMÁTICA é, particularmente, para o Ensino Médio e Fundamental e os estudantes têm encontrado muito coisa útil a eles, assim como você encontrou. Se não é inscrita, inscreva-se, deixe o like e compartilhe com colegas e familiares. Bons estudos, um abraço.
Num prisma pentagonal, eu teria que fazer todo esse processo para achar a área e multiplicar pela altura, ne senhor ?
Meu caro Vitor Brayner, em primeiro lugar obrigado pelo seu contato e interesse. Inscreva-se no canal, ok? A base do prisma tem que ser um pentágono "regular" (lados de mesma medida, certo?). Você calcula a área desse pentágono pela fórmula pl/[2tg(180/n)] e depois é só multiplicar pela altura. O produto da área da base pela altura vai te dar o volume, ok? O ângulo 180/n vai dar ângulo notável, fácil achar sua tangente. Bons estudos, boa sorte, um abraço e obrigado.
Na verdade, Vitor, nem todos os ângulos aí dão ângulo notável não; em tempo, faço essa correção do que falei, ok? Por exemplo: polígono regular de 10 lados (decágono regular): 180/10 = 18º, que não é ângulo notável, mas você encontra sua tg numa tabela (livro ou internet). Boa sorte!
Esse é o cálculo da área da base de um pentágono regular?
Olá william, a área de qq polígono regular "é o produto do semiperímetro pelo apótema". No final do vídeo eu coloquei uma fórmula em que eu unifiquei as anteriores, para o cálculo da área de qualquer polígono regular, em que vc precisa apenas do número de lados (N) e da medida do lado (L), ok? Boa sorte, obrigado e um abraço!
Boa noite! Gostaria q se fosse possível vc resolver esta questão p mim: Determine a área e o apótema do hexágono q tem 90cm de perímetro.
Grata.
Olá, Cheila, bem vinda ao SACANDO MATEMÁTICA. Vamos lá: Se pediu apótema, quer dizer que o hexágono é regular (tem lados iguais), porque somente polígono regular tem apótema. O apótema é o segmento que une o centro do polígono regular até o ponto médio de um dos lados. O hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros cujos lados têm a mesma medida do lado do hexágono. Faça aí esse esboço pra vc ver. Veja que a altura de um triângulo desses é exatamente a medida do apótema do hexágono, e a altura do triângulo equilátero é (L x raiz q. de 3)/2, ou seja, 15 x (r.q. de 3)/2, que dá 7.5 x (r.q. de 3) aproximadamente 13 cm. Vc pode pegar um triângulo retângulo em que o apótema é um cateto, a hipotenusa mede 15 e o outro cateto mede 7,5, viu aí? Use o T. de Pitágoras que vc vai chegar no mesmo valor, aproximadamente 13 cm.
A área do hexágono regular é 6 vezes a área do triângulo equilátero: 6 x (L ao quadrado x r.q. de 3)/4. Simplificando 6/4, vc tem a fórmula da área do hexágono regular: (3 x L ao quadrado x r.q. de 3)/2. Aplicando a fórmula vai ficar 3x15^2x(rq de 3/2 = 337,5 x (rq de 3). Na calculadora, o valor aproximado desse área é 584,57 cm^2, aproximadamente 585.
Vc pode também, se não quiser usar fórmula decorada, calcular a área de um dos 6 triângulos pela fórmula (base x altura / 2) e depois multiplicar por 6: 6 x 15 x 13 / 2 = aproximadamente 585.
Confere aí as contas, eu fiz uma só vez e não conferi.
Peço que inscreva-se no canal, deixe o like e compartilhe com colegas e familiares, ok?
Grato e um abraço.
Esqueci de falar porque o lado mede 15 cm, é só dividir o perímetro 90 por 6 lados. Abraço.
qual é a área do pentágono abaixo:
daí tem 3 cm/5cm
e não consigo entender como faz
Olá, Kathleen, bem vinda ao SACANDO MATEMÉTICA, 3cm e 5cm são medidas de quê? Me fale que eu te respondo, ok? Inscreva-se, deixe o like se gostou e compartilhe o canal com sua família e amigos. Bons estudos, grato e um abraço.
@@sacandomatematica olá,3 cm é a altura e 5 cm a área,ta certo mto obgda.
Oi, Kathleen, tudo bem? Tem uma confusão aí. Na 1ª mensagem você falou "qual a área do pentágono abaixo" e na 2ª mensagem você falou "3 cm é a altura e 5 cm a área". Por favor, tire uma foto e mande para o meu e-mail: itamarribeirojr@gmail.com
Estou aguardando, obrigado.
@@sacandomatematica pode me ajudar o lado mede 5cm eo epotema mede 3
@@sacandomatematica posso te md um e-mail tbm ??
Pode fazer um video aula encinando o volume do prisma heptagonal e octagonal?
Vou ver aqui o que dá pra fazer, beleza? Abraço.
Determine o volume do prisma heptagonal,apotema de 6cm,altura de 1,8dm e lado 30mm
Pode ajudar nessa
Ok, Nbe pereira. Passando as medidas para cm, fica: a=6cm, h=18cm e l=3cm. "a" é o apótema, "h" é a altura e "l" é a medida do lado.
A área de qq polígono regular é "A = semiperímetro x apótema".
O semiperímetro é a metade do perímetro, então fica assim: A = (7x3)/2 x 6 = 63 cm^2.
O volume de um prisma é "V = área da base x altura", ou seja: V = 63 x 18 = 1.134 cm^2.
Espero ter ajudado, boa sorte e um abraço.
No final eu coloquei o volume como "1.134 cm^2", entretanto, o volume é o produto de 3 medidas, ou seja, "1.134 cm^3". Abraço.
@@sacandomatematica obrigado...like...e muito sucesso..ajuda muita gente fica com deus amigo
Caro Professor; como fazer a demonstração do cálculo do lado do pentágono inscrito em relação ao raio. Só Sei fazer partindo da demonstração do L10.
Caro VictorM, grato pelo contato. Postei agora mesmo o vídeo DEMONSTRAÇÃO RELAÇÃO LADO-RAIO (QUALQUER POLÍGONO REGULAR).
Veja se atende ao que você pediu, ok? Compartilhe o canal e a página do facebook SACANDO MATEMÁTICA. Um abraço.
Jesus não esqueceu de vc.
Olá Miguel, certamente ELE não se esqueceu de nenhum de nós! Peço que se inscreva no canal e ajude a divulgá-lo. Bons estudos, obrigado e um abraço!
Em um prisma pentagonal cuja as medidas são 8cm de altura... 3cm de cada lado da base como faço para descobrir a área total senhor?
Boa pergunta!
Olá, Stefane, grato pelo contato e interesse pelo assunto. Imagine que o prisma é de papelão: você deve planificá-lo; o que é isso? Abra-o com a tesoura no sentido da altura. Você vai ter 5 retângulos que medem 3 por 8, essa é a área lateral: 5 x (3 x 8) = 120 cm^2. Além dos 5 retângulos, você terá 2 pentágonos.
Agora, calcule a área das duas bases, que são os dois pentágonos de mesma área; uma boa fórmula é aquela que eu dei no vídeo: pxl / 2tg (180/n).
p é o semiperímetro, ou seja, a metade do perímetro, (3x5)/2 = 7,5;
l é a medida do lado, l = 3;
180/5=36º e tg 36º = 0,726, aproximadamente.
Então, substituindo na fórmula: A = (7,5x3)/2x0,726.
Essa área vai resultar em 15,5, faça a conta aí pra você confirmar. Como são duas bases idênticas, a área das duas é 15,5x2=31 cm^2.
Pronto, é só somar a área lateral 120 com 31, ou seja, 151 cm^2. Esse valor não é exato porque a tg 36º é número irracional.
Inscreva-se no canal, deixe o like e compartilhe com familiares e amigos, ok? Espero ter ajudado, boa sorte e um abraço.
Ahhh muitoo obrigada, agora compreendo...!! Gratidão..
Ok, bons estudos, um abraço.
😢 tendi não