Bibliografía: por favor lee estos artículos ANTES de discutir mis planteamientos. B. Gómez. Ambigüedad y polisemia del signo radical: un problema matemático y didáctico. La Gaceta de la RSME, Vol. 17 (2014), Núm. 1, pp. 139-153. Artículo de Bernardo Gómez relativo a la ambigüedad de los radicales; es el que mejor explica este problema. gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1194 D. Tirosh and R. Even. To Define or Not to Define: The Case of (-8)^1/3. Educational Studies in Mathematics, Vol. 33, No. 3 (Sep., 1997), pp. 321-330. Artículo de Dina Tirosh y Ruhama Even que discute las dificultades con los exponentes racionales de números negativos. www.jstor.org/stable/3482920
Esta saga de raices es increíble. Es la duda que cualquiera que pasa por el colegio tiene con todo el tema de las raices y las confusiones que conllevan. Lika
Me alegro de que hayas subido un vídeo hablando sobre el valor principal de raíces en los números complejos. Es curioso que en los números negativos el valor principal muchas veces no coincide con el valor real. Este vídeo es muy interesante y está muy bien explicado. Espero que sigas subiendo vídeos de este tipo, sirven para aclarar conceptos a mucha gente. Ten por seguro que esto es muy útil para muchas personas. Felicidades y adelante.
El verdadero problema en la enseñanza de educación media superior aun se limita los problemas de raices mayores a indice 2 incluso en ultimo año, a que sólo se trabaje con el Conjunto Real, quizá por que los problemas razonados siguen siendo la didactica más utilizada. Lo recomendable sería explicar que la raices de complejos con indice mayor a 2 se usan para dibujar polígonos dentro de circunferencias
El tema de las determinaciones continuas de funciones complejas es difícil de digerir para quien no ha tocado análisis complejo, pero espero ver en los próximos vídeos cómo lo vas a presentar. Ánimo!
¡Gracias! No he visto nunca análisis complejo, pero hacia donde me dirijo es a una definición “adecuada” de los exponentes, es decir, hacia: a^r = exp(r*ln(a)) ¿Qué piensas? ¿Alguna sugerencia?
@@nabla_mat me doy cuenta de q quizás estamos hablando de cosas distintas, aunq relacionadas. La definición a^r = exp(r * ln(a)) es correcta. Creo q tú la estás viendo pensando en variar r y dejar a fijo. Y yo viceversa. Tomar el logaritmo de un complejo z es simplemente tomar el ángulo y el logaritmo de su módulo: ln(z) = ln(|z|) + arg(z) El problema es q arg(z) en realidad es un conjunto de valores separados por múltiplos de 2π! Así q z tiene infinitos logaritmos. *En el caso de variar r* , no va a haber ningún problema; solo tendrás q escoger en qué rama vas a tomar los logaritmos (en qué intervalo de longitud 2π vas a coger los ángulos), y ya está. Yo lo estoy viendo pensando *en variar a* . Aquí hay un problema porque no es posible definir el logaritmo como una función continua en ningún conjunto rodee el 0 (p. ej. C - {0}). Esto es porque, si cogemos los logaritmos con ángulos en [0, 2π), un punto de ángulo 0 se puede aproximar con puntos de ángulo tendente a 2π, pero cuando el ángulo se acerca a 2π, no tomará 2π en el límite, sino 0, porque es el representante de 2π en el intervalo q hemos escogido. Por tanto log(z) no puede ser continua. Por eso en este último caso, cuando hay q definir el logaritmo como función continua sobre un conjunto q rodee al cero (se dice q 0 tiene indice no nulo respecto al conjunto) se recurre a las determinaciones continuas. En resumen, si estás pensando en el primer caso, me he confundido y olvida lo q he dicho. Si estás pensando en lo segundo... ya ves q es delicado jajaja. Espero q se entienda un poco, no es fácil explicar por aquí, y yo tmpk soy la persona más hábil comunicando ^^'. Mucho texto
Podriamos argumenta que se toma cuando k=0 puesto que -1 se expresa como cos(180°)+isen(180°) es decir se trabaja en la rama de logaritmo complejo en la cual k=0 y si por ejemplo escribieramos -1 como cos(540°)+isen(540°) y quisiéramos sacar raiz de esta ultima expresion si seria -1
Es cierto, quizás debí hacer más énfasis en que el número complejo al que le tomaremos la raíz debe estar en una de las “formas estándar”, con θ en el intervalo [0,2π).
![★ Esto se está enseñando MAL [Exponentes y Radicales 5]](http://i.ytimg.com/vi/N0NLASqOSy0/mqdefault.jpg)
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Bibliografía: por favor lee estos artículos ANTES de discutir mis planteamientos.
B. Gómez. Ambigüedad y polisemia del signo radical: un problema matemático y didáctico. La Gaceta de la RSME, Vol. 17 (2014), Núm. 1, pp. 139-153.
Artículo de Bernardo Gómez relativo a la ambigüedad de los radicales; es el que mejor explica este problema. gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1194
D. Tirosh and R. Even. To Define or Not to Define: The Case of (-8)^1/3. Educational Studies in Mathematics, Vol. 33, No. 3 (Sep., 1997), pp. 321-330.
Artículo de Dina Tirosh y Ruhama Even que discute las dificultades con los exponentes racionales de números negativos. www.jstor.org/stable/3482920
Esta saga de raices es increíble. Es la duda que cualquiera que pasa por el colegio tiene con todo el tema de las raices y las confusiones que conllevan. Lika
Gracias Franco por tu soporte. Con una sola persona que lo disfrute, ya lo hace valer la pena.
Me alegro de que hayas subido un vídeo hablando sobre el valor principal de raíces en los números complejos. Es curioso que en los números negativos el valor principal muchas veces no coincide con el valor real. Este vídeo es muy interesante y está muy bien explicado. Espero que sigas subiendo vídeos de este tipo, sirven para aclarar conceptos a mucha gente. Ten por seguro que esto es muy útil para muchas personas. Felicidades y adelante.
¡Gracias, David!
Excelente explicación
¡Gracias!
El verdadero problema en la enseñanza de educación media superior aun se limita los problemas de raices mayores a indice 2 incluso en ultimo año, a que sólo se trabaje con el Conjunto Real, quizá por que los problemas razonados siguen siendo la didactica más utilizada.
Lo recomendable sería explicar que la raices de complejos con indice mayor a 2 se usan para dibujar polígonos dentro de circunferencias
El tema de las determinaciones continuas de funciones complejas es difícil de digerir para quien no ha tocado análisis complejo, pero espero ver en los próximos vídeos cómo lo vas a presentar.
Ánimo!
¡Gracias! No he visto nunca análisis complejo, pero hacia donde me dirijo es a una definición “adecuada” de los exponentes, es decir, hacia:
a^r = exp(r*ln(a))
¿Qué piensas? ¿Alguna sugerencia?
@@nabla_mat me doy cuenta de q quizás estamos hablando de cosas distintas, aunq relacionadas.
La definición
a^r = exp(r * ln(a))
es correcta.
Creo q tú la estás viendo pensando en variar r y dejar a fijo. Y yo viceversa.
Tomar el logaritmo de un complejo z es simplemente tomar el ángulo y el logaritmo de su módulo:
ln(z) = ln(|z|) + arg(z)
El problema es q arg(z) en realidad es un conjunto de valores separados por múltiplos de 2π! Así q z tiene infinitos logaritmos.
*En el caso de variar r* , no va a haber ningún problema; solo tendrás q escoger en qué rama vas a tomar los logaritmos (en qué intervalo de longitud 2π vas a coger los ángulos), y ya está.
Yo lo estoy viendo pensando *en variar a* . Aquí hay un problema porque no es posible definir el logaritmo como una función continua en ningún conjunto rodee el 0 (p. ej. C - {0}).
Esto es porque, si cogemos los logaritmos con ángulos en [0, 2π), un punto de ángulo 0 se puede aproximar con puntos de ángulo tendente a 2π, pero cuando el ángulo se acerca a 2π, no tomará 2π en el límite, sino 0, porque es el representante de 2π en el intervalo q hemos escogido.
Por tanto log(z) no puede ser continua.
Por eso en este último caso, cuando hay q definir el logaritmo como función continua sobre un conjunto q rodee al cero (se dice q 0 tiene indice no nulo respecto al conjunto) se recurre a las determinaciones continuas.
En resumen, si estás pensando en el primer caso, me he confundido y olvida lo q he dicho. Si estás pensando en lo segundo... ya ves q es delicado jajaja.
Espero q se entienda un poco, no es fácil explicar por aquí, y yo tmpk soy la persona más hábil comunicando ^^'. Mucho texto
Podriamos argumenta que se toma cuando k=0 puesto que -1 se expresa como cos(180°)+isen(180°) es decir se trabaja en la rama de logaritmo complejo en la cual k=0 y si por ejemplo escribieramos -1 como cos(540°)+isen(540°) y quisiéramos sacar raiz de esta ultima expresion si seria -1
Es cierto, quizás debí hacer más énfasis en que el número complejo al que le tomaremos la raíz debe estar en una de las “formas estándar”, con θ en el intervalo [0,2π).
-1 no es un número complejo , (-1 + 0✓-1 ) eso si es un número complejo
Creo que entiendo tu punto, pero, por convención, se entiende que ambos son el mismo número complejo.