En el minuto 8:36 dice "perdón, los radianes no se ponen". Después afirma que "los radianes existen pero a la hora de hacer esa multiplicación se desaparecen esos radianes". Eso no es cierto, y además es un error muy común en la comunidad científica. La realidad es que en la fórmula s = r • θ la variable θ es solo el factor numérico, o sea θ = 𝜋/6 Este error está muy extendido en Física y Matemática e incluso está presente en el folleto del Sistema Internacional de Unidades (SI) cuando afirma que el radián es una unidad derivada adimensional. Al usar una fórmula es necesario saber qué represenan las variables. En otro comentario mostraré cómo se obtiene la fórmula.
Muchos se preguntan ¿por qué no aparecen los radianes cuando se tiene radianes*metro? ¿rad • m = m? A continuación un intento de explicación: Denotemos s la longitud del arco de una circunferencia cuyo radio mide r. Si el arco subtiende un ángulo que mide β = n°, (β letra griega beta), podemos plantear una regla de tres: 360° _ 2 • 𝜋 • r n° _ s Entonces s = (n° / 360°) • 2 • 𝜋 • r Si β = 180° (lo que significa que n = 180, el número de grados), entonces s = (180° / 360°) • 2 • 𝜋 • r Las unidades "grados sexagesimales" se cancelan y queda s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r es decir, la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r, o sea s = 𝜋 • r Si el arco subtiende un ángulo que mide β = θ rad (θ letra griega zeta), podemos plantear una regla de tres: 2 • 𝜋 rad _ 2 • 𝜋 • r θ rad _ s Entonces s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r Si β = 𝜋 rad (lo que significa que θ = 𝜋, el número de radianes), entonces s = (𝜋 rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r Las unidades radianes se cancelan y queda s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r o sea la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r s = 𝜋 • r Si tomamos la fórmula con los ángulos medidos en radianes, podemos simplificar s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r s = θ • r donde θ es el número de radianes (no tiene la unidad "rad") θ = β / (1 rad) y θ es una variable adimensional [rad/rad = 1]. Sin embargo, muchos consideran que θ es la medida del ángulo y para el ejemplo creen que θ = 𝜋 rad y radianes*metro da como resultado metros rad • m = m ya que, según ellos, el radián es una unidad adimensional. Esto les resuelve el problema de las unidades y, como les ha servido durante mucho tiempo, no ven la necesidad de cambiarlo. Pero lo cierto es que la solución es más simple, lo que deben tener en cuenta es el significado de las variables que aparecen en la fórmula, es decir θ es sólo el número de radianes sin la unidad rad. Los libros de Matemática y Física establecen que s = θ • r y entonces θ = s / r Pareciera que esa fórmula condujo al error de creer que 1 rad = 1 m/m = 1 y que el radián sea una unidad derivada adimensional como aparece en el Sistema Internacional de Unidades (SI), cuando en realidad θ = 1 m/m = 1 y conociendo θ el ángulo mide β = 1 rad. En la fórmula s = θ • r la variable θ es una variable adimensional, es un número sin unidades, es el número de radianes. Al confundir lo que representa θ en la fórmula, en Física se cometen algunos errores en las unidades de ciertas cantidades, como por ejemplo la rapidez angular. Mi conjetura es que en realidad la rapidez angular ω no se mide en rad/s sino en (rad/rad)/s = 1/s = s^(-1).
En el minuto 8:36 dice "perdón, los radianes no se ponen". Después afirma que "los radianes existen pero a la hora de hacer esa multiplicación se desaparecen esos radianes". Eso no es cierto, y además es un error muy común en la comunidad científica.
La realidad es que en la fórmula
s = r • θ
la variable θ es solo el factor numérico, o sea
θ = 𝜋/6
Este error está muy extendido en Física y Matemática e incluso está presente en el folleto del Sistema Internacional de Unidades (SI) cuando afirma que el radián es una unidad derivada adimensional. Al usar una fórmula es necesario saber qué represenan las variables.
En otro comentario mostraré cómo se obtiene la fórmula.
Muchos se preguntan ¿por qué no aparecen los radianes cuando se tiene radianes*metro?
¿rad • m = m?
A continuación un intento de explicación:
Denotemos s la longitud del arco de una circunferencia cuyo radio mide r.
Si el arco subtiende un ángulo que mide β = n°, (β letra griega beta), podemos plantear una regla de tres:
360° _ 2 • 𝜋 • r
n° _ s
Entonces
s = (n° / 360°) • 2 • 𝜋 • r
Si β = 180° (lo que significa que n = 180, el número de grados), entonces
s = (180° / 360°) • 2 • 𝜋 • r
Las unidades "grados sexagesimales" se cancelan y queda
s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r
es decir, la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r, o sea
s = 𝜋 • r
Si el arco subtiende un ángulo que mide β = θ rad (θ letra griega zeta), podemos plantear una regla de tres:
2 • 𝜋 rad _ 2 • 𝜋 • r
θ rad _ s
Entonces
s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r
Si β = 𝜋 rad (lo que significa que θ = 𝜋, el número de radianes), entonces
s = (𝜋 rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r
Las unidades radianes se cancelan y queda
s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r
o sea la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r
s = 𝜋 • r
Si tomamos la fórmula con los ángulos medidos en radianes, podemos simplificar
s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r
s = θ • r
donde θ es el número de radianes (no tiene la unidad "rad")
θ = β / (1 rad)
y θ es una variable adimensional [rad/rad = 1].
Sin embargo, muchos consideran que θ es la medida del ángulo y para el ejemplo creen que
θ = 𝜋 rad
y radianes*metro da como resultado metros
rad • m = m
ya que, según ellos, el radián es una unidad adimensional. Esto les resuelve el problema de las unidades y,
como les ha servido durante mucho tiempo, no ven la necesidad de cambiarlo. Pero lo cierto es que la
solución es más simple, lo que deben tener en cuenta es el significado de las variables que aparecen en la
fórmula, es decir θ es sólo el número de radianes sin la unidad rad.
Los libros de Matemática y Física establecen que
s = θ • r
y entonces
θ = s / r
Pareciera que esa fórmula condujo al error de creer que
1 rad = 1 m/m = 1
y que el radián sea una unidad derivada adimensional como aparece en el Sistema Internacional de Unidades (SI), cuando en realidad
θ = 1 m/m = 1
y conociendo θ el ángulo mide β = 1 rad.
En la fórmula
s = θ • r
la variable θ es una variable adimensional, es un número sin unidades, es el número de radianes.
Al confundir lo que representa θ en la fórmula, en Física se cometen algunos errores en las unidades de ciertas cantidades, como por ejemplo la rapidez angular.
Mi conjetura es que en realidad la rapidez angular ω no se mide en rad/s sino en
(rad/rad)/s = 1/s = s^(-1).