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厳選２００問 詳しい解説、解説動画へもワンクリックで飛べる→note.com/kantaro1966/n/n60a2dcf52505「中学生の知識で数学脳を鍛える！８つのアプローチで論理的思考を養う』amzn.to/2UJxzwqブルーバックス「大学入試数学 不朽の名問100 大人のための“数学腕試し”」amzn.to/2Q7bUvUこの1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8Cオイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
おはようございます復習まず分数の数列の和を見たら部分分数分解をしたい→n項目の分母をくくる→分母はn!(n+2)×(n+1)=(n+2)!と変形できる→動画のように部分分数分解した後の分子を文字において求めて強引にその形に変形するのは実戦的でわかりやすいですが他のコメント様から1/n!=(n+1)/(n+1)!=n/(n+1)!+1/(n+1) ∴n/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!でもめでたくbbb
同じ思考過程でした。いろいろ式をいじくっているうちにできた！みたいな感じです。とりあえずBBBだろうけど、それには分母を積の形にするしかない。ということで分母の第1項で括って計算すると、確かに「上手くできている。」分母の一般項が 1/n!(n+2) になった時点で「ちょっとバランスが悪いから分母・分子に(n+1) を掛けてやって （n+1)/(n+2)! これをバラすのに少し悩みましたが、隣接項が消える形が理想的なので試しに1/(n+1)! - 1/(n+2)! を計算したら 1/(n+1)! - 1/(n+2)! =(n+1)/(n+2)! になってくれた！でした。左辺 →右辺は計算すればできますが、右辺→左辺はちょっと思いつきにくい。右辺の分母・分子に (n+1)! を掛けて（n+1)! - n! =n!(n+1-1) =n!n の関係を使うと少しイメージしやすい？本日も勉強になりました。ありがとうございました。
高校数学から離れて4年が経とうとしていますが、久しぶりに動画を拝見すると数学の面白さに改めて気付きました。これはハマる。
おはようございます。数列の和でこのタイプのものは部分分数分解を使うより他に手がないとはわかっていましたが、一般項を出すところで手こずりました。1/n!(n+2) まではスイスイ進んだのですが、そこから分母分子に n+1 をかけて(n+1)/(n+2)!に気づくまで、悩みました。この形を出してからは、あとは BBB でうまく項が消える形に変形するのは楽でした。苦戦しましたけど、解いていて楽しかったです。ご説明ありがとうございました。
骨が固めな設問です これだけのBBBをすぐ考えつける方はそうはいないのではないでしょうか。
ヨシッ❗いい問題ですね。オジサン、ちょっと手こずっちゃった。n＝1，2，3…と入れていくと、分子が約分されて1になる分数になるので（ホントはこの時点で一般項の計算をすべきだったが）、分母の現れ方から漸化式を予測して解いてみた。各項を1／a［n］とすると、a［n＋1］＝（n＋1）a［n］＋（n＋1）！（但し、a［1］＝3）これを解いて、a［n］＝n！＋（n＋1）！＝n！・（n＋2）これを解くのに結構トリッキーな手段が必要となってしまったが、動画と同様に一般項から出しても同じ結果が得られた。さて、この後、どうするか？多分、telescopingだと思うが、上手い手はあるかな？ここで、う◯こしに行く。う◯こしながら続きを考える。閃いた❗で、う◯こと一緒に無事、答が出ました（笑）。
変形がさっぱりだったので代入して一般項予測から帰納法という強引な方法で示しました。面白みのない解法ですけどまずは解けることを最優先にした感じです。
これで予測できるのはスゴいと思った。
@@O_micron 分母が明らかに階乗な感じなのと11/24って掛け算とかじゃなく絶対1/2から引いたよなぁっていう印象を持ったからですね。その次の59/120で確信しました。
今日のは難しいかったです。階乗が数列に入ってくるとさっぱり…。しっかり復習しておきます！
部分分数分解であることはすぐを分かり、(n+1)/(n+2)!までもっていけたのに、最後の変形で詰まりました。n+1=n+2-1にすればよいだけなのに、集中力が足りなかったのかもしれません。。
どうやってBBBに持って行くかですね。ちょっと悩みましたが，動画と同じように出来ました。
あれですよ、まではピンときましたが。先に進めずです。難しかったです。復習します。
こういうきれいな形だと、それ自体意味がありそうに思えてきます。
0.5前後だろうなーってなんとなく予想したら、最終的な値がそんなもんだった
ゴールデンウイークは庭の草引き 部分分数分解には気づいたのですが、動画のようにはサラサラと、ことが運びませんでした。勉強になりました。いつも、ありがとうございます。 松の木のチャックを見上げながら、草引きに精を出すのが事故にも合わず、コロナにもかからない一番の得策のようです。
おはようございますです。分母が足し算ってのが面倒だなぁ……なので無理矢理掛け算にする添字省略Σ(k + 2) / (k! + (k+1)! + (k+2)!)⇔Σ(k + 2) / (k!(1+(k+1)+(k+1)(k+2)))⇔Σ(k + 2) / (k!(k+2)^2)⇔Σ1/(k!(k+2))ここから〝最初と最後だけ残して消える〟形式にするテがどうしても思いつかない～何か公式があるのかと思って調べてみると、これの一般項を出す方法はあるけど、絶対に2022を代入できる形式じゃないからコレジャナイ……ということで今日も🏳そして動画視聴……こうやって式変形していくんね……ということで週末を使っての環境復帰も今日で完了させるよう奮闘中でした
右下の部分分数分解はn+2を(n+1)+1とすれば、係数比較しなくても容易に二項の差に変形できますね。どこかの攻略本かなでも偶然見たことがありました。
あーそれそれ、なんやったっけ、あれよあれよ、なんとかかんとか！てなやつ！
ぶぶんぶん◯◯ぶん◯◯ｗｗ
@@p-1math38 どっかの「クイズに答えて応募しようキャンペーン」のクイズ問題みたい（笑）。
ホントに，良く出来ている問題ですね．編み出した先生？は，凄いです．
これ何処から持って来た問題なんですかねぇ･･･最後の答えが！が残ってしまってスッキリしない･･･(1)とか(2)とかあれば未だ分かるが･･･
階乗のままBBBするとは……勉強になりました。自分はx=Σ(n+1)/(n+2)! (←今回求めるやつ)y=Σ1/(n+2)!(Σは1≦n≦2020まで)とおいて、x+yを計算すると約分されてx+y=Σ1/(n+1)!になり、ここから足したyを引いてあげると間の項が相殺されてx=1/2-1/2022!となるという、少々アクロバティックな解法になりました。まあ本質的には同じ計算なのですがね。
分数に変数がある数列みたら、まず確実に部分分数分解だと思ってます
おはようございます。高１のクラス担任（物理が専門）の先生は、数式から０になるものを消去してゆくときになぜか "シャブッ、シャブッ…" とか言いながら消していましたけれど…、アレは一体何だったのでしょう？ロケットが "ミ～ン" と飛んだり、独特のオノマトペの使い手でしたねぇ。（回答のしようのない "独り言" をこのようなところに書き込んで、申し訳ございません。）
生娘をシャブッ漬けにして...😅
@@study_math さんナイス適時打(笑)
これ、頭と尻尾だけ残してあと全部消せる形にできればおいしいなぁ…というか、なんとなく直感で最終的には１とか２とか1/2になりそうな予感が。じゃあ…ってんで逆数を掛けまくるのでは日が暮れる。『あれ』と言われてもピンとこない数学赤点年寄りにはなんのことやら（爆）で、動画を視聴すると、どういう形にこの式がなっているのかを一般化して考えると…なるほど。勉強になりますね。
式をいじっていたら何とかできました
え？いつから無限等比級数になったの？？🤔💦
この問題は項数を無限にしたところで無限等比級数ではないですが、無限等比級数は他の無限級数と比較して収束や発散を判定するのに用いられます。もっとも絶対値が（有限項を除き）上から1/n^(1+ε)で押さえられるやつを持ってくればそれでもOKです。ABC予想の式を見るとき「そうそう、このεが大事なんだよ！」と叫びたくなるのは解析の心ですかね。
頭の良いほうではありませんので、閃いて答えを出すことはほとんどなく、既知の解法やら式変形の組み合わせで解くことがほとんどです。これはたまたま1/n! = (n+1)/(n+1)! = n/(n+1)! + 1/(n+1)!という式変形を覚えていて、この移項でn/(n+1)! = 1/n! - 1/(n+1)!を得ますので、あとは n の代わりに n+1 を使うだけでした。
k+1=(k+2)-1に気づけて脳汁飛んだ
色々イジイジしてたら出来ました!!🥳最後2022の階乗が残ったので積んだと思いました!（爆）🤯
そーゆーことか！つじつまあわせのひと工夫。
Intuitively this is not an easy question.
これでも表示されないんだぁ～😱あまり見ない形ですね。面白かった。😊理屈で考えずに、2/3!+3/4!+4/5!...=(3/3!-1/3!)+(4/4!-1/4!)+(5/5!-1/5!)+...=1/2!-1/3!+1/3!-1/4!+1/4!-...てな感じでした。
なるほど！
悔しいな、解けんかったわ。
年々ニューロン減少してて、オバチャンにはムリ。
![NLE Choppa - Or What ft. 41 (Orchestra Mix) [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/biOFASEgSOM/mqdefault.jpg)
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オイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
おはようございます
復習
まず分数の数列の和を見たら部分分数分解をしたい→n項目の分母をくくる
→分母はn!(n+2)×(n+1)=(n+2)!と変形できる
→動画のように部分分数分解した後の分子を文字において求めて強引にその形に変形するのは実戦的でわかりやすいですが他のコメント様から
1/n!=(n+1)/(n+1)!=n/(n+1)!+1/(n+1) ∴n/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!
でもめでたくbbb
同じ思考過程でした。いろいろ式をいじくっているうちにできた！みたいな感じです。
とりあえずBBBだろうけど、それには分母を積の形にするしかない。ということで分母の第1項で括って計算すると、確かに「上手くできている。」
分母の一般項が 1/n!(n+2) になった時点で「ちょっとバランスが悪いから分母・分子に(n+1) を掛けてやって （n+1)/(n+2)!
これをバラすのに少し悩みましたが、隣接項が消える形が理想的なので試しに
1/(n+1)! - 1/(n+2)! を計算したら 1/(n+1)! - 1/(n+2)! =(n+1)/(n+2)! になってくれた！でした。
左辺 →右辺は計算すればできますが、右辺→左辺はちょっと思いつきにくい。
右辺の分母・分子に (n+1)! を掛けて（n+1)! - n! =n!(n+1-1) =n!n の関係を使うと少しイメージしやすい？
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
高校数学から離れて4年が経とうとしていますが、久しぶりに動画を拝見すると数学の面白さに改めて気付きました。
これはハマる。
おはようございます。
数列の和でこのタイプのものは部分分数分解を使うより他に手がないとはわかっていましたが、一般項を出すところで手こずりました。
1/n!(n+2) まではスイスイ進んだのですが、そこから分母分子に n+1 をかけて
(n+1)/(n+2)!
に気づくまで、悩みました。
この形を出してからは、あとは BBB でうまく項が消える形に変形するのは楽でした。
苦戦しましたけど、解いていて楽しかったです。
ご説明ありがとうございました。
骨が固めな設問です これだけのBBBをすぐ考えつける方はそうはいないのではないでしょうか。
ヨシッ❗
いい問題ですね。
オジサン、ちょっと手こずっちゃった。
n＝1，2，3…と入れていくと、分子が約分されて1になる分数になるので（ホントはこの時点で一般項の計算をすべきだったが）、分母の現れ方から漸化式を予測して解いてみた。
各項を1／a［n］とすると、
a［n＋1］＝（n＋1）a［n］＋（n＋1）！（但し、a［1］＝3）
これを解いて、a［n］＝n！＋（n＋1）！＝n！・（n＋2）
これを解くのに結構トリッキーな手段が必要となってしまったが、動画と同様に一般項から出しても同じ結果が得られた。
さて、この後、どうするか？多分、telescopingだと思うが、上手い手はあるかな？
ここで、う◯こしに行く。
う◯こしながら続きを考える。
閃いた❗
で、う◯こと一緒に無事、答が出ました（笑）。
変形がさっぱりだったので代入して一般項予測から帰納法という強引な方法で示しました。面白みのない解法ですけどまずは解けることを最優先にした感じです。
これで予測できるのはスゴいと思った。
@@O_micron 分母が明らかに階乗な感じなのと11/24って掛け算とかじゃなく絶対1/2から引いたよなぁっていう印象を持ったからですね。その次の59/120で確信しました。
今日のは難しいかったです。階乗が数列に入ってくるとさっぱり…。しっかり復習しておきます！
部分分数分解であることはすぐを分かり、
(n+1)/(n+2)!までもっていけたのに、最後の変形で詰まりました。
n+1=n+2-1にすればよいだけなのに、
集中力が足りなかったのかもしれません。。
どうやってBBBに持って行くかですね。
ちょっと悩みましたが，動画と同じように出来ました。
あれですよ、まではピンときましたが。先に進めずです。難しかったです。復習します。
こういうきれいな形だと、それ自体意味がありそうに思えてきます。
0.5前後だろうなー
ってなんとなく予想したら、最終的な値がそんなもんだった
ゴールデンウイークは庭の草引き
部分分数分解には気づいたのですが、動画のようにはサラサラと、ことが運びませんでした。勉強になりました。いつも、ありがとうございます。
松の木のチャックを見上げながら、草引きに精を出すのが事故にも合わず、コロナにもかからない一番の得策のようです。
おはようございますです。
分母が足し算ってのが面倒だなぁ……なので無理矢理掛け算にする
添字省略
Σ(k + 2) / (k! + (k+1)! + (k+2)!)
⇔Σ(k + 2) / (k!(1+(k+1)+(k+1)(k+2)))
⇔Σ(k + 2) / (k!(k+2)^2)
⇔Σ1/(k!(k+2))
ここから〝最初と最後だけ残して消える〟形式にするテがどうしても思いつかない～
何か公式があるのかと思って調べてみると、これの一般項を出す方法はあるけど、絶対に2022を代入できる形式じゃないからコレジャナイ……
ということで今日も🏳
そして動画視聴
……こうやって式変形していくんね……
ということで週末を使っての環境復帰も今日で完了させるよう奮闘中でした
右下の部分分数分解は
n+2を(n+1)+1とすれば、係数比較
しなくても容易に二項の差に変形
できますね。どこかの攻略本かな
でも偶然見たことがありました。
あーそれそれ、なんやったっけ、あれよあれよ、なんとかかんとか！てなやつ！
ぶぶんぶん◯◯ぶん◯◯ｗｗ
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ホントに，良く出来ている問題ですね．
編み出した先生？は，凄いです．
これ何処から持って来た問題なんですかねぇ･･･
最後の答えが！が残ってしまってスッキリしない･･･
(1)とか(2)とかあれば未だ分かるが･･･
階乗のままBBBするとは……勉強になりました。
自分は
x=Σ(n+1)/(n+2)! (←今回求めるやつ)
y=Σ1/(n+2)!
(Σは1≦n≦2020まで)
とおいて、x+yを計算すると約分されて
x+y=Σ1/(n+1)!
になり、ここから足したyを引いてあげると間の項が相殺されて
x=1/2-1/2022!
となるという、少々アクロバティックな解法になりました。
まあ本質的には同じ計算なのですがね。
分数に変数がある数列みたら、まず確実に部分分数分解だと思ってます
おはようございます。
高１のクラス担任（物理が専門）の先生は、数式から０になるものを消去してゆくときになぜか "シャブッ、シャブッ…" とか言いながら消していましたけれど…、アレは一体何だったのでしょう？
ロケットが "ミ～ン" と飛んだり、独特のオノマトペの使い手でしたねぇ。
（回答のしようのない "独り言" をこのようなところに書き込んで、申し訳ございません。）
生娘をシャブッ漬けにして...😅
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ナイス適時打(笑)
これ、頭と尻尾だけ残してあと全部消せる形にできればおいしいなぁ…というか、なんとなく直感で最終的には１とか２とか1/2になりそうな予感が。
じゃあ…ってんで逆数を掛けまくるのでは日が暮れる。
『あれ』と言われてもピンとこない数学赤点年寄りにはなんのことやら（爆）
で、動画を視聴すると、どういう形にこの式がなっているのかを一般化して考えると…
なるほど。
勉強になりますね。
式をいじっていたら何とかできました
え？いつから無限等比級数になったの？？🤔💦
この問題は項数を無限にしたところで無限等比級数ではないですが、無限等比級数は他の無限級数と比較して収束や発散を判定するのに用いられます。
もっとも絶対値が（有限項を除き）上から1/n^(1+ε)で押さえられるやつを持ってくればそれでもOKです。
ABC予想の式を見るとき「そうそう、このεが大事なんだよ！」と叫びたくなるのは解析の心ですかね。
頭の良いほうではありませんので、閃いて答えを出すことはほとんどなく、既知の解法やら式変形の組み合わせで解くことがほとんどです。
これはたまたま
1/n! = (n+1)/(n+1)! = n/(n+1)! + 1/(n+1)!
という式変形を覚えていて、この移項で
n/(n+1)! = 1/n! - 1/(n+1)!
を得ますので、あとは n の代わりに n+1 を使うだけでした。
k+1=(k+2)-1に気づけて脳汁飛んだ
色々イジイジしてたら出来ました!!🥳
最後2022の階乗が残ったので積んだと思いました!（爆）🤯
そーゆーことか！
つじつまあわせのひと工夫。
Intuitively this is not an easy question.
これでも表示されないんだぁ～😱
あまり見ない形ですね。面白かった。😊
理屈で考えずに、2/3!+3/4!+4/5!...=(3/3!-1/3!)+(4/4!-1/4!)+(5/5!-1/5!)+...=1/2!-1/3!+1/3!-1/4!+1/4!-...
てな感じでした。
なるほど！
悔しいな、解けんかったわ。
年々ニューロン減少してて、オバチャンにはムリ。