Теория игр: покер и математика | Лекции по математике - математик Алексей Савватеев | Научпоп
HTML-код
- Опубликовано: 8 фев 2022
- Какова математика покера? Как на зоне выиграть в «Раз-два-три»? Как работает теория игр в покере? Что такое теорема Байеса? Эти и другие замечательные истории, а также как выиграть в покер - показывает и рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.
Канал Алексея Савватеева «Маткульт-привет!»:
/ Маткультпривет
Благодарим за монтаж Алину Морозову!
Плейлист «Алексей Савватеев»:
• Алексей Савватеев (Лек...
Плейлист «Лекции по математике»:
• Лекции по математике
Друзья, если вам нравится то, что мы делаем, и вы хотите увидеть больше новых материалов, будем благодарны вашей поддержке! 😊
на Sponsr: sponsr.ru/naukapro
на Boosty: boosty.to/naukapro
в ВК: donut/nauka_pro_rnd
Карта Сбербанка №2202 2036 9290 2523 с пометкой «НаукаPRO»
ЮMoney (ЯндексДеньги): money.yandex.ru/to/4100117089795259
Подписывайтесь на наши страницы на других ресурсах! 🤘🏻
nauka_pro_rnd
dzen.ru/naukapro
ok.ru/naukapro
rutube.ru/u/naukapro
t.me/naukaproo
#НаукаPRO #Савватеев #АлексейСавватеев #наука #научпоп #научпросвет #покер #математика #Маткульт 
Наука
Плейлист «Лекции по математике»:
ruclips.net/p/PL_8xXS9VcXHxyIF4hcIux1FS6FCihfbYg
Друзья, если вам нравится то, что мы делаем, и вы хотите увидеть больше новых материалов, будем благодарны вашей поддержке! 😊
на Sponsr: sponsr.ru/naukapro
на Boosty: boosty.to/naukapro
в ВК: vk.com/donut/nauka_pro_rnd
Карта Сбербанка №2202 2036 9290 2523 с пометкой «НаукаPRO»
ЮMoney (ЯндексДеньги): money.yandex.ru/to/4100117089795259
Подписывайтесь на наши страницы на других ресурсах! 🤘🏻
vk.com/nauka_pro_rnd
dzen.ru/naukapro
ok.ru/naukapro
rutube.ru/u/naukapro
t.me/naukaproo
@@olodesu вот именно, контент "не для всех", но и появляется он не так часто, поэтому можно "потерперь" или "смириться" и "зреть в корень" =]
А еще мне кажется, что Савватеев громко разговаривает "по привычке", скорее всего привычка из "больших аудиторий без микрофонов", поэтому он так сильно "кричит" в микрофон тут =] (еще эмоции - сильная штука, я на эмоциях начинаю повышать громкость), а те, кто записывал - неожидали, что так будет, вот и вышло как вышло 🙃
@@olodesu Ну а я встречаю такое первый раз. Как дальше жить?
Господа, на что жалуемся? Звук не идеальный, но громкий и разборчивый. Жаловаться надо, когда ничего не слышно или непонятно
Передаю отдельный привет звукачу, который занимался звуком на этом мероприятии!!!
Товарищ, оглянись, вокруг столько разных интересных профессий!
Что ты там сидишь и мучаешься???
у него просто слизень на голове
а также привет оператору
@@kek8585там нет ни звукача, ни оператора. Поставили камеру на штативе и звук с камеры
Пзхапзазазазазазахаахаха
@@user-jy4xh4cs2i а у Саваттеева - это бутафория?
какой классный лектор! спасибо за видео!
Ничего не понимаю в математике с детства и сейчас потерял смысл почти сразу, но с интересом смотрю как он воодушевлённо занимается любимым делом.
Человек показывает максимально упрощенную мат модель игры людям, далеким от математики, чтобы рассказать про теорию игр и развлечь, а мамкины комментаторы рвутся с того, что он не просчитал реальный покер, комментарии без слез то ли от смеха, то ли от грусти читать не возможно.
"теория" от человека, ни разу не игравшего в покер. Должно быть это очень увлекательно, да?
Саватеев верун в бога, это одно говорит о том, что его мозг не слишком умен.
Теория игр это раздел математики, не связанный на прямую с покером, покер тут для примера, если ты этого не понимаешь, мне жаль
@@PabloRusto
@@a.p.4008пасть свою закрой
@@PabloRustoон про покер и не разбирал... Да он говорил это слово "покер". Но лекция не про это.
Савватееву бы рассказать про ГТО-проги покерные, вот бы ему была пища для ума.
,умница Алексей!!!!
Спасибо большое, очень познавательно. Лишь маленькое замечание - на Таймыр на поезде не доехать.
Красава)
Приз дабол он какой то
Он и не говорил что можно доехать до Таймыра!☝️ Слушайте, а не слышите!🤦♂️
СРАЗУ ЛАЙК! С ПЕРВЫХ СЕКУНД)))
как то сумбурно пояснил за игру зэка)) все гораздо понятнее если подойти логически а не математически. выигрышная зона зэка это 1 палец. на дистанции он будет прогрывать 2 а выигрывать 3. то есть на дистанции он в плюсе. а выигрышная зона жертвы это 2 пальца. проигрышь 3 выигрышь 4. на дистанции он будет в плюсе при игре на 2 пальцах.
и вот тут то становится видно что зэк может спокойно играть в зоне 1 го пальца а жертва показывая 2 пальца будет проигрывать. так как 1 и 2 это нечет и проигрыш. соответственно зэк часто показывая 1 будет вытеснять жертву в не выгодную для нее зону чтобы она показывала 1 палец. ну а как мы уже выяснили эта зона для жертвы проигрышная на дистанции
У Савватеева есть лекция (из цикла лекций по теории игр), непосредственно посвященная тюремному покеру. В ней гораздо доходчивее всё это объясняется и на гораздо большей доске. А здесь я даже не знаю, зачем это было (такая преамбула). Так, просто время занять.
Круто.
Про первую задачу и мой эмпирический метод))
С помощью Python и часа свободного времени выяснил, что действительно, если первый игрок(тот, кто выигрывает по 3 в случае разных) выбирает 7 из 12, то при любой игре второго, он в плюсе.
Также попробовал играть за первого по-другому:
При вероятностях показать 1 палец:
3/5, 6/10, 7/12, 9/15, 11/17, 11/19 и т.д. Я также имею выигрышную стратегию.
Сейчас попробую выяснить, в каком случае получается бОльший средний выигрыш
Стратегии 3/5 и 6/10 соответственно не очень хороши. У оппонента есть тактика (всегда показывать 1 палец), которая уравнивает шансы на победу 50/50.
Самая выигрышная стратегия: первому с вероятностью 10/17 показывать 1. Тогда средний выигрыш +0.0882 (за каждые 11.3 хода получать лишнее очко, тогда как при выборе стратегии 7/12 за каждые 12 ходов получать очко))
В рамках теории вероятность показать один палец 55/92 ещё более выигрышная стратегия)) в среднем за каждый ход получаем +0.098 при случайно выбранной стратегии, а также при стратегии 50/50 оппонента.
Но в случае стратегии 10/17 оппонент может выбрать стратегию всегда показывать один палец. Тогда за каждый ход получаем всего +0.06
Поэтому действительно стратегия 7/12 самая оптимальная, там при любой стратегии оппонента отклонения минимальны от выигрыша 0.083 за каждый ход, что является оптимальным)
Задача-то хитрая, если решать ее в произвольном виде )
Первый выбирает какую-то стратегию, второй должен под нее подстроиться оптимальным образом. Но ответ навроде "всегда показывать 1" неоптимален, ибо соперник быстро подстроится под него. Поэтому оптимальная стратегия должна быть выбрана с учетом того, что соперник тоже потом выберет новую оптимальную стратегию.
В итоге все должно прийти к "равновесной" обоюдной стратегии (которых может быть несколько, полагаю), при выборе которой соперники, подстроившись, больше ее не меняют. То есть, матожидание выигрыша либо перестает зависеть от выбранной тобой вероятности, либо максимально, и так для обоих.
И вот тут уже смотреть, кому выгодно.
Есть ли такая равновесная стратегия в этом случае?
Вообще, задача должна решаться и без питона, с помощью Excel. Нужно составить таблицу выигрышей для разных вероятностей показать 1 обоих игроков и внимательно посмотреть на нее.
Видно, что действительно, если первый (хитрый) выбирает стратегию 7/12, для второго нет разницы, какую стратегию избрать - он при любой будет проигрывать в среднем по 1/12. И лучше всего ему тоже остановиться на вероятности 7/12 и успокоиться. В этом случае и первому без разницы - его выигрыш не зависит от выбранной им стратегии. Система в равновесии.
Если же второй выберет что-то отличное от 7/12, первый может избрать более выгодную для себя стратегию, второй же в ответ более выгодную для себя, и система переходит в расколбас.
То есть, равновесие неустойчивое? 🤔
Это тонкий момент, и, по-видимому, в решении чего-то не хватает. Но точка равновесия так или иначе найдена.
У меня одна знакомая отлично играла в покер. Секрет был в том, что она немного выпивала и забывала про все тактики, и соперники ничегоине могли понять.
Это сказка. Или ее партнеры не умели играть. В противном случае, на практике, она была бы самым желанным соперником для ее оппонентов.
@@byswordbysword6447 есть много, друг Горацио, на свете... Ещё более Вы мне не поверите, если я скажу Вам, что сейчас она играет в хоккей в мужской команде. Но Вы и не обязаны мне верить. :)
@@byswordbysword6447Нет, не сказка. Это вполне возможно в оффлайне против шаблонно действующих не профессиональных игроков.
@@HEKOT77да ей просто нравится после игры в раздевалку ходить с настоящими мужиками
@@byswordbysword6447 лучше только пришедшие из игровых автоматов. Пару раз выставился в таких и играй одни премиалки до финалки
Настолько увлетельео что просмотркла на одном дыхании, при ом что не играю и не планирую играть в азартные игры
Отличный тип!) хочется пригласить его в гости в Чебоксары,хочется с ним бухнуть , угостить его , жизнерадостный человек) приятный человек, хороший человек! Даже я смог от обращения типа дойти до человека смотря его видео!)
кто знает что за карты изображены на превьюхе? что за фирма, дизайн понравился...
не понял про третью игру. Почему там -6(1 - x)? Там же можно не только проиграть 6, но и выиграть 6. А это произойдёт в половине случаев как никак. Эти выигрыши взаимно уничтожатся. и получается только выигрыш 1(1-x), то есть докладывать всегда выгодно. Случай вырождается: x == 0 при оптимальной стратегии. То есть в любом случае игроки докладывают пятихатку и казино не получает ничего.
6 нельзя выиграть так как Маша просто пасcанёт в случае если её рука хуже x
какова вероятность выпадения одинакового случайного числа два раза подряд? 0,714...
практически нулевая.
так что в иксе встреч можно не ждать.
а выиграть 6 можно лишь в случае, если у обоих число выше 5/7.
а докладывать пятёрку при околонулевом числе достаточно глупо.
В первом примере не все так однозначно: ведь 2й игрок, видя, что первый чаще выкидывает единицу, может даже интуитивно (или вполне осознанно) чаще выбирать единицу, то есть тоже скорректирует вероятности.
Чем короче дистанция, тем сложнее ему будет заметить закономерность и скорректировать стратегию.
Но и игроку, который в выигрышной позиции, короткая дистанция не факт что принесет профит, он заинтересован в длинной дистанции, на которой опять же легче заметить его стратегию и скорректировать линию поведения.
Даже если 2й игрок скорректирует свою стратегию, он всё равно будет в минус играть по мат ожиданию и как следствие на дистанции
это специально так делается.
если подкидывать монетку, и орёл выиграл Я. решка выиграл Я. монетка упала на ребро, выиграл Лох...
как бы Лох сразу поймет, что это грабеж.
и покер, и тема с крестики-нолики с несимметричными ценами, Лох может выигрывать. и это заставит его продолжать.
Тут рассчитано на жадность и страх. Если сделать +3 -3 +3 -3, ну то есть уравнять везде и сыграть 1 миллион раз, то облако попаданий в зоны (которые он нарисовал) будет одинаковым.
весь прикол в том, что бывалому нужно перенести шансы побольше в левый столбик, и поменьше - в правый.
а от новенького тут вообще ничего не зависит.
ну и, конечно же, игра рассчитана вдолгую, т.к. сидеть много.
как то сумбурно пояснил за игру зэка)) все гораздо понятнее если подойти логически а не математически. выигрышная зона зэка это 1 палец. на дистанции он будет прогрывать 2 а выигрывать 3. то есть на дистанции он в плюсе. а выигрышная зона жертвы это 2 пальца. проигрышь 3 выигрышь 4. на дистанции он будет в плюсе при игре на 2 пальцах.
и вот тут то становится видно что зэк может спокойно играть в зоне 1 го пальца а жертва показывая 2 пальца будет проигрывать. так как 1 и 2 это нечет и проигрыш. соответственно зэк часто показывая 1 будет вытеснять жертву в не выгодную для нее зону чтобы она показывала 1 палец. ну а как мы уже выяснили эта зона для жертвы проигрышная на дистанции
Покер ( одна из версий) просчитана до конца. В 70% выгодно блефовать. В любой непонятной ситуации блефуй
Ждём вас за столами)))
Йёо вээлком ту май тейбллл😂😂😂😂
Всё это хорошо и, вероятно, правильно. Но к реальному покеру (эта статическая картинка) не имеет никакого отношения, т.к. система динамическая, со множеством переменных, с различными граничными условиями
За машу выгоднее , само собой , поэтому надо находиться в выгодной позиции
Лекция интересная!
Звук ужасен. Доску не видно.
1 я игра справедлива. можно играть. Тот кто играет за партию четных 3 , 3. Ему надо чаще выкидывать 1 палец (с большей вероятностью). 😊
Так же 5/7 делать или с учетом того что конкурент 7/5 делает применить противо стратегию, или я не понимаю
@@xeleronindustrialmichinery6843 Не понимаешь. Максимум выведешь в 50\50 , если всегда будешь показывать 1 палец, чем чаще показываешь 2, тем средний выигрыш ниже.
Очень интересно, но ничего не понятно. Мне кажется, что меня разводят, и лектор, и катала с 5 тузами в моем кармане, о которых я не знаю. Все игры на деньги от лукавого и алчности.
замечательное видео, спасибо. хотел только узнать, почему во второй игре карты от 6 начинаются а не от 2, если это покер ?
shot desck )
какая разница, ставишь другие цифры, другие вероятности, получаешь ту же логику
Это разновидность покера, колода от шестерки. При этом старшинство комбинаций другое.
@@polinatukhtamanova5295 в русском это "короткая колода", в англ short deck. Замазной вид покера, выигрыш по старшей карте практически невозможен, твой стрит со флопа превратиться в чей-то фулл-хауз на ривере и тп. У Савватеева пример некорректен, так как он приводит всего 4 картинки, а остальное типа совсем проигрышный вариант. В шортдеке же все куда сложнее, нет 82% у кармана тузов, как это в 52-карточном покере и еще куча нюансов.
@@irinaakinina1551 не особо, только флеш старше фулл-хауза, всего-то. Хотя по математике "три одинаковых" сложнее собрать, чем "стрит", это так и не было признано основным правилом на мировых чемпионатах
Закодил Покер в казино, на выборке по случайным числам в 10 млн "раздач" казино выигрывает в среднем 1020 рублей за раздачу, в то время как игроки забирают в среднем 1920 рублей за раздачу каждый. Если кому было интересно конечно
Что-то я не понял, почему во 2м примере у игрока с 4 выигрышными картами преимущество перед игроком с 5 картами, если учесть что оба придерживаются баланса
потому что игра только по старшинству карт, а не попаданию во флоп. Савватеев не рассматривает покер в том виде, в котором его привыкло видеть большинство - как техасский покер из кино. Он просто рассматривает карты по старшинству. А покер сюда за уши притянут из-за блефа
Очень интересно, но звук ужасный.
Фреймрейт и перегруз на звуке, ну ребята
Класс, и очень актуально в контексте геополитической напряженности
Божечки, где вы связь эту нашли?
@@malejeeck а что такое политика, а особенно геополитика, если не игра (в смысле, обсуждаемом в этом видео)?
спасибо за видео, очень интересно
возник вопрос касаемо покерной задачи. мне кажется в конечных рассчетах ошибка. 5/9 нужно умножать не на "-1". ведь Маша иногда будет проигрывать и по "-2" иногда, когда ее блеф вскрывается.
если это было сокращение, то я не разобрался каким образом оно происходит
😊😊
Цель Маши проигрывать -1 в среднем, всегда и когда она блефует и когда сбрасывает. То есть когда у неё плохая карта при идеальной стратегии она должна оставаться в -1. Делается это для того, чтобы при хорошей карте получать больше.
При всем моем уважении, выкладывать в публичный доступ в 2022 видео с таким звуком просто нельзя
На счет Казино, это уже теория игр на деле, потом еще адаптация под стратегию соперника и докладывание в блеф, твой блеф рано или поздно вскрывают и тут начинается спорт, борьба не только математического ума, но и психологии, устойчивости нервной системы.
а уже был коммент что них.я не понятно , но очень интересно ?
Это что, только в 2022 откопали и выложили лекцию аж с 2018 года? А остальные с того же фестиваля где-то есть?
Упрощенный солвер).
Интересно в каком казино такой "странный" покер был, как в примере?
Восемь лет отработал в казино, такого нигде не видел.
Нихрена не понял, но очень интересно
Никакого отношения к покеру сиё действо не имеет, даже не возьмусь объяснять, кто в теме тот поймет...
Шулера, - всю вашу математику… - причём 10 из 10.
Уважаемый Алексей. Я тоже поигрываю в покер. И у меня возникла простая задачка. Пришло 2 туза на прифлопе. Какова вероятность выигрыша? Поскольку я в теории игр ни бумбум, то и решать её стал по-простому.
Для начала написал математическую модель игры. Т.е. каждой комбинации поставил в соответствие свой рейтинг. Это позволило сразу определить выигрывшего путем сравнения рейтингов. Затем включил генератор случайных чисел и сформировал базу раскладов, в которых у меня 2 туза, а у остальных (ещё 5 игроков) и в прикупе - как бог даст. После этого я смоделировал игру -прошелся по всей базе, вычислил рейтинг каждого игрока и определил победителя в каждой игре. И наконец, осталось самое простое - подсчитать количество выигрышей и разделить его на количество игр. У меня получилось 55%. Но тут пришлось поработать - коды пописать. А может используя теорию игр можно решить эту задачу проще? И какой тогда будет результат? Всё-таки на то она и наука, чтобы облегчить жизнь. И как в теории игр учесть конкретные правила покера? У меня с соображаловкой туго. Я привык по-простому.
шанс выигрыша при двух тузах 85%
@@broxi7969 Как получен такой результат? Вы никогда не проигрывали с 2 тузами? Это всего лишь пара.
@@koldun55555 85% когда 1 на 1, а когда количество соперников =5, то у карманых тузов вероятность победы 48,9%. Когда 4 соперника вероятность 55,8%, но вы сказали «еще 5 игроков»
@@s0rry894 Ну вот. Вы практически подтвердили мой результат. Но я полагаю, Вы при этом не основывались на теории игр, а взяли из каких-то достоверных источников. Я не представляю себе, как можно получить достоверный результат, не учитывая конкретных правил покера и не работая с численными методами. Надо ручками поработать, а без этого никак. Конечно, я мог немного промахнуться и не учесть каких-то тонких правил покера, но в целом я результатом доволен, тем более, что мне за это не платили. Да ещё и не известно, кто из нас прав.
Эквилаб хотябы скачай. А лучше флоп зилу
Закончил мех-мат, учил теорию игр. Но было сложно воспринимать лекцию. Звук ужасный, доска - маленькая, почеркушки неразборчивы. Ну как так можно, организаторы?! Да и Алексей Владимирович подкачал: очевидные вещи - иногда слишком разжёвывал, непонятные - проскакивал (например, как он там вектора отложил и сложил для тюремного покера - довольно не очевидные манипуляции).
Покер - это опыт☝️
Причём надо ооочень много проиграть
Или много играть фрироллы ничего не проигрывая.
@@user-zw2or5kx4z на фрироллах все играют неадекватно агрессивно. Это мало что даёт в плане опыта.
Играя фрироллы, научишься играть только фрироллы. В них своя атмосфера
это у вас просто тренера не было
Допоможу розібрати роздачі безкоштовно, я регуляр нл 100 стає 6 років
Сейчас 20 долларов тоже не мало.
В казино всегда проигрывает жадность
А если НЕчетный игрок будет выбрасывать 1-ку не 7 раз из 12-ти, а 6 раз из 10-ти, то тогда он в среднем будет выигрывать каждый кон не 1/12-ю ставки, а 1/10-ю ? )) Так ? 😀
В таком случае у второго будет «контртактика»: он может выбирать всегда ОДИН палец и шанс будет ровно 50/50.
Вот почему:
Второй выигрывает в 3 случаях, когда кол-во пальцев совпадают: 3 раза по +2. Итого 6.
Первый выигрывает только в двух случаях, когда он показывает два пальца. То бишь +3 дважды. Итого тоже 6.
Сейчас и ранее с двух тысячных годов пропогандируется как американский гений математики философ и финансист Эдвард Торп заробатывал деньги играя в казино. Идея была токова игра Блек Джек из колоды карты выходят в процессе игры. Зная какие карты вышли мы можем прогнозировать на базе тех карт что остались в колоде благоприятные ситуации для повышения ставок иобыгрывания казино в игру БлекДжек. Каждым картам присвоен номинал одни карты мелочь благоприятны для выхода так как в колоде остаётся больше десяток и тузов а именно из них получаются блэк Джеки. Но если выходят десятки это плохо так как мелочь не способствует выйгрышным комбинациям. Так вот получается считая карты и держать в уме определённую цифру можно выгадать нужный момент когда ставится большая ставка и уйти с кушем. Я проверял его стратегию. И пришёл к выводу что выход мелких и даже, средних карт сам по себе выйгрышу не способствует. А то что про эту стратегию говорят преувеличено и надумано. Проблема вот в чем говорят что когда выйдет ного мелочи и останется много десяток по любому выйграешь главное вовремя поставить ставку. В реале остаются другие мелкие и средние карты которые являются помехой . Если эти карты придут к дилеру тоя просто добирать не буду а у дилера будет перебор. И это мне в плюс но они могут прийти и ко мне. А дилеру как раз могут прийти десятки и тузы которых так стало много в колоде. И тут многие умники говорят что переживаешь приход мелкой карты к тебе всего 32 процента. А какова вероятность прихода этой карты дилеру. Оказывается тоже 32 процента. И вроде получается что случай придёт ли худая карта мне или дилеру равновероятны. И возьмёт ли человек счётчик куш на своих двадцатках или случай перебора дилера тоже равно вероятны так как тузы и десятки могут приходить не к счётчику а к дилеру а средние и мелкие карты которые всё ещё и остались в колоде. Могут приходить не дилеру а счётчику и тогда даже при большом счёте когда он знает что десяток в колоде много. Он вам равно проигрывает. Остаётся только играть по такой системе ставок чтоб выйгрыш перекрывал всё проигрыши идожидатся пока придёт Ёситака с тузом. Эта комбинация оплачивается три к одному по этому он может если вовремя поставит ставку сорвать на ней куш и тут же уменьшить ставку до минимума. Потому как говорят играй пока колода горячая не катит. Потому что по воле случая при горячей колоде можно проигрывать если схватишь мелочь или десятки пойдут дилеру. В результате я вывел всего три ситуации где реально схватить куш. Дождатся блекджека и уйти. Играть по прогресивно возрастающей ставке. Играть за столом где много народу так как дилер сдаёт себе в последнюю очередь. Очень вероятно что десятки раздаст игрокам а сам рискует нарвался на мелочь. Это благоволит игроку так как когда дилер большому игроку раздаст карты десятки выходят игрокам счёт падает. Отношение мелочи и крупных карт меняется и теперь когда десятки вышли а вредных карт осталось много. Дилер рискует получить вредную карту. У меня один знакомый с мат образованием утверждал что может и знает стратегией которые сто процентов помогут выйграть в рулетку и Блек джек. На вопрос что ещё не богат. Отвечал что не хочется пока. Но по сути по пытками расказал несколько стратегий они мне были знакомы правдо действуют они только при бесконечной игре с бесконечным капиталом. Но в головах умных людей с тремя высшими образованиями до сих пор процветают идеи. О том что можно просто запросто вот так обогатится. Даже не смущает что десятая ступень прогресивной системы ставок показывает что в кармане надо для этого иметь пару милионов рублей. Опровергните или потвердите эту теорию что вы об этом думаете с точки зрения математики.
От души что расписал, было приятно почитать
От души расписал, благодарю
Ух ты! 2023 год, а некоторые ещё считают вышедшие карты в колоде (шафл машинка, нет, не слышали)! А некоторые даже Мартингейла под пытками рассказывают! Комментатор, у меня для тебя бесплатный совет на миллион долларов: даже не думай играть в азартные игры.
Орфография и пунктуация вышли из чата....
Сейчас в туфле по 8 колод, плюс в среднем доходя до половины туфли колоду снова решафлят. В целом если вдруг по стандартному счету мелких карт от 2 до 6 вышло больше эдак штук на 25 чем крупных от десяток до тузов, то может и имеет смысл начинать ставить больше. Но то что перевес по большим картам дает преимущество игроку несомненно, из-за трех вещей.
1. У игрока есть возможность удваивать свою ставку в благоприятной ситуации
2. Игроку выплачивается блэкджек, у казино же выиграть блэкджек возможности нет
3. Дилеру нужно набрать минимум 17 очков, что при перевесе карт большего номинала увеличивает вероятность перебора у дилера. Игрок же может остановиться в любой момент
Вы заметили такую фигню,что эти супер математики не выигрывают в покер,от слова никогда..
так умным людям вообще в целом не свойственно тратить жизнь на такую бессмысленную чушь, как азартные игры, это привилегия идиотов, у которых нет в жизни ни интересов, ни развития, ни понимания того, что математику для счастья достаточно математики
@@user-br4gt7xu2jво-первых, покер - не азартная игра, а спорт, типа шахмат. Во-вторых, людям надо что-то кушать, но все эти математики либо за копейки преподают, либо заводят ютуб-каналы с монетизацией, вместо игры в покер, что как бы уже говорит об отсутствии у этих "умных" людей математических способностей, они просто натасканы на формулы, а что с ними делать - не знают.
@@user-br4gt7xu2j покер не является азартной игрой.
Только в покер выигрывают те, кто изучает и штудирует всякие таблицы стартовых рук, ведут статистику и рассматривают свои ситуации с точки зрения шансов банка и прочее. Совпадение? Математика и теория игр тут ни причем?
@@barsicinnhl8239 статистика имеет свойства когда-то прерываться,это не то,и те кто читает карты я то же не верю,и во всякие таблицы тем более, сел я как то с таким умным,нас было шестеро, остались вдвоем,говорю ему скажи какие у меня карты,раз ты читатель карт А ля негряну,и даже близко не угадал,на эту тему можно много спорить,но стол показывает как оно на самом деле
Алексей Савватеев выступает как патологоанатом, разделывая тушу продуманной игры и разрушая магию "удачи".
На туза и на валЕта проработал я всё лето ...
Не играл бы ты браток,не ходил бы без парток ...
Ролик - бомба, огромное спасибо!
Жалко, конечно, что пролетарии не врубились, причём тут покер, хотя пример просто МАКСИМАЛЬНО приближен к реальной игре и математике в ней.
Достаточно сказать, что фигурирующие в расчетах 3/4 и 1/4 - это не что иное, как шансы банка, которые прикдывать обязан даже полный баклан.
Или то, что Ваня пытается вычислить диапазон ставок Маши, что помогает ему минимизировать проигрыш - это вообще полнейшая база.
Да и вся ситуация в целом - это очень похоже на то, например, как пытаешься "доехать" на верхней паре до вскрытия, при этом у тебя меньше информации ("вне позиции"), и в тебя могут поставить - ситуация зачастую минусовая, даже если изначально ты в своей паре был уверен.
Алексей прекрасен, кроме тех моментов когда он сваливается в ПГМ-средневековье
Что такое ПГМ?
@@user-um7dz5jm2x видимо православие головного мозга
@@user-um7dz5jm2x Православие Головного Мозга
Кроме тех моментов, когда он говорит о чем-либо, кроме математики.
Вы Вадим попробуйте завязать с алкоголем АБСОЛЮТНО, и тогда делайте выводы. Иначе как божье чудо это не назвать )
В первом примере есть одна проблема. Люди не машины и не умеют выбрасывать пальцы с вероятностями 5/12 и 7/12. Скорее всего игрок будет выбрасывать сериями по 12 с некоторым рандомом, но так чтобы в серии было 7 раз по одному пальцу и 5 по два. А значит мы можем предсказать что он выкинет в конце серии. Выигрышной стратегией для первого игрока становится выкидывать пальцы рандомно и считать сколько каких выкидывает оппонент и точно предсказывать последний кон в серии.
Это если ты понимаешь, по какой стратегии играет оппонент, и с какой именно частотой он выкидывает то или иное количество пальцев.
В примере речь была не об этом, а о случае, если один из игроков не знает о стратегии
@@getthatfirst7205 частоты 5/12 и 7/12 взяты не с потолка. Это лучший вариант для второго если первый играет просто случайно, поэтому высока вероятность что второй именно эти частоты и будет разыгрывать. Просто играть сериями и считать частоты внутри серии это наверно единственный способ живому человеку эти частоты исполнить без дополнительных технических средств. Какой еще стратегии он может придерживаться? Главный вопрос для первого какую длину серии выберет второй. Но это можно вычислить выбрасывая по началу просто случайные пальцы. Хотя второй на этом участке и будет в среднем выигрывать, но этот выигрыш будет крошечный и быстро будет перекрыт когда серии будут просчитаны. Если второй поймет что его просчитали то для него наверное самой выгодной стратегией будет начать выкидывать пальцы случайно и свести все к ничьей.
@sergeymayorov8677 и все это правильно, наверное, но при одном условии - что первый игрок будет пытаться угадать стратегию второго,а не просто надеяться на удачу)
О чем я уже сказал, и в общем-то, об этом и шла речь в примере в видео)
@@sergeymayorov8677 ну да, у нас же в тюрьмах сидят сплошняком люди с высшим математическим образованием чтобы всё это делать) и даже допустим ты знаешь стратегию противника целиком, что ты с этим делаешь? Бросаешь чаще единицу? ну тогда ты будешь в среднем выигрывать по два, а проигрывать по три, бросаешь чаще двойку? ты будешь реже выигрывать в принципе, хоть и набирая больше, что не факт что перекроет кол-во выигрышей первого. Да и раз у нас сидят выпускники физмата, то и человек играющий на +3 тоже будет подстраивать под соперника страту, оставляя себя в плюсе в среднем
@@xzxexnxixtx если как я предполагаю второй будет играть сериями чтобы выдавать вероятности 7/12 и 5/12 то первому нужно не чаще выкидывать 1, а ловить последнюю партию в серии. Так как второй считает пальцы чтобы выдержать вероятности, то его последняя партия в серии строго определена.
В онлайн покер румах математика не работает😂
Учитесь покеру и вы поймете как вы не правы..
@@user-jo1qb1em8f Учится покеру? Да вы батенька - идиот! Карты раздаёт Господь! И чему вы тут хотите научиться?
Так думают только те, кто плохо играет в покер.
Скажу очевидное: звук ужасный, слушать невозможно
Но можно было с помощью нейросетей обработать
С тюремным покером... Вектора какие то. Нет, красиво, конечно, но зачем так сложно? Допустим, тот кто выигрывает 3 (условно игрок 1), ВСЕГДА показывает 1 палец. Допустим, что второй этого не видит и выкидывает в среднем 50/50 один или два. Его (второго игрока) проблема в том, что хоть он ровно в половине случаев выигрыаает и в половине проигрывает. Но! Проигрывает 3, а выигрывает только 2. Все, "приехали". И эти вот 5/7 нужны исключительно для того, чтоб второй не догадался, что его развели и не начал тоже выкидывать строго 1 палец. Потому как тогда он просто будет всегда выигрывать свои два пакетика.
Интересно же другое. А есть ли вариант у второго игрока применить какую то контрстратегию и таки выиграть или хоть не проиграть?
Допустим, он всегда выкидыаает 2 пальца и первый этого не заметил. Тогда за 12 бросков он выиграет 21, а проиграет 20. Все хорошо, но только первый это быстро поймет. А вот если второй также начнет выкидывать 7/5, но не 1, а 2 пальца, то, как мне кажется, в пределе все останутся при своих.
Суть задачи - найти равновесие. Равновесие - это когда у тебя нет возможности поменять стратегию для увеличения выигрыша (против неизменной стратегии другого игрока).
Если ты видишь, что кто-то выкидывает часто 1 - значит тебе выгодно поменять стратегию и тоже ставить 1, равновесия нет. Но другому игроку в таком случае выгодно тоже поменять стратегию и перестать выбрасывать 1, равновесия снова нет. И вот в конкретной задаче нашли, что равновесие находится на 5/7 с выигрышем 1/12.
Тут смысл в том, что если второй игрок отклоняется от пропорции 6/6 (например, к вашей 7/5), то первому игроку тоже становится выгодно отклониться от 5/7 и всё равно выигрывать на дистанции. Ну и задача показывает, что игрок с 2/4 не в равных условиях с игроком 3/3, как кажется на первый взгляд.
@@_Sandee_ ага. То есть, найдена оптимальная стратегия при условии, что противная сторона играет строго определённым образом. В частности, выкидывает пальцы случайным образом. Кстати замечу, что если этот второй игрок не решит, что ему надо выбрасывать пальцы именно 50/50 (хотя бы на длинном интервале), то, скорее всего, он, в зависимости от индивидуальных особенностей, "перекосит" либо в сторону 1 палец, либо в сторону 2 пальца. Так что вот это умозрительное предположение, что второй выбрасывает пальцы как классический генератор случайных чисел, даже оно не выдерживает никакой критики.
Итого. Ситуация, возможно, интересна с математической точки зрения, но практическая польза от неё ноль. Ну примерно как придумать алгоритм выигрывания в шахматы при условии, что противник будет делать строго определённые ходы. Осталось только заставить его (противника) это делать.
@@_Sandee_ и я не совсем понял. Даже если мы ищем чисто математическое равновесие в вашем определении. Мне видится, что тогда, при условии, что второй игрок работает генератором случайных чисел, первый игрок должен тупо выкидывать один палец. Всегда. Это и будет его максимально выгодная стратегия при неизменной стратегии второго игрока. А "ответ" почему то 7/5.
На счёт игры с 1 и 2. Это работает, если не подстроиться под эту стратегию.
Так как мы играем не с компьютером и скорее всего не с человеком способным в голове генерировать всегда случайное соотношение 7 к 5 - будет следующее. Оппонент будет в голове считать отрезки по 12. Следовательно мы можем после определённого количества его бросков, скажем 1,1,2-начать выкидывать только 2. Так как в соотношении 2 у него осталось в его счёте меньше чем 1, то мы в среднем выиграем 1\12 играя за +2 +4. И такие подстройки моно делать постоянно, главное не сбиться с его счёта по 12. Математически мы будем проигрывать при игре с машиной, но при игре с человеком-можем обернуть его стратегию против него самого)
Я профессиональный игрок в Покер. Скажу вам с большой уверенностью, что я на месте Вани точно выиграю у Маши в эту игру. Под любые её стратегии я буду подстраиваться.
Ключевое условие здесь, что у Маши хороших карт меньше чем плохих. Этого достаточно. Если она будет много блефовать - буду чаще вскрывать блеф. Если она будет чаще выкидывать плохие карты, буду реже уравнивать её ставки. Уверен что здесь опытный игрок в Покер в позиции Вани на дистанции обыграет Машу.
Не может быть такого, чтобы при соотношении хороших и плохих карт 3:5 было равенство в этой игре. При правильной тактике Ваня тут получает очень большое преимущество.
Ну во-первых было оговорено, что они оба подстраиваются под игру друг друга, то есть игроки одного уровня. Думаю здесь суть была в том, что за рассмотрение взята ситуация, когда только Маша может делать ставку, а Ваня либо коллирует, либо скидывает. Я так понял, что этой задачей было показано, что если ты используешь блеф, а другой игрок нет (с учетом идеальной частоты блефов), то будешь побеждать чаще, даже имея в среднем меньше шансов на победу при вскрытии (4/9 против 5/9).
@@maksimtroshkov173
Подумай, если у Маши соотношение карт на 3 хороших - 5 плохих. Ей придётся очень часто блефовать плохие карты. Ты будешь её часто вскрывать. И забирать деньги.
Либо ей придётся часто сдаваться при получении плохой карты. При таком соотношении у неё меньше шансов. Слишком много плохих карт ей придётся блефовать. Это легко распознать и ты будешь чаще её вскрывать и забирать удвоенные банки.
Лекция обрывается на самом интересном моменте, а жаль. 😢
обыграю его без особых проблем
Микрофон отстроен ужасно
К покеру это отношения не имеет никакого, название не соответствует содержанию. Ожидал хотя бы примитивный покер, а увидел верю-не верю. Математика же в покере нужна только чтобы знать ауты (вероятность на улучшение руки) и шансы банка, остальное зависит от внутренних качеств человека (его манеры игры). В реальности нужна достаточно базовая математика, а книги которые я читал по математике покера, того же Д. Склански, за столом имеют очень и очень малый вес. Ты играешь куда больше с людьми чем с цифрами, хоть часть из них же и обязательны к пониманию. Скилл заключается в том, чтобы как можно раньше распознать плохого игрока и эксплуатировать слабости его манеры, ибо равновесную дистанцию набить с конкретным игроком почти невозможно даже если у вас есть трекеры раздач для игры онлайн, быстрее вы его разденете или разденетесь сами. Не говорю уж про то что люди слишком эмоциональны чтобы играть в какие-либо оптимальные стратегии как роботы. Речь про техасский холдем, если что.
Равновесие Нэша имеет прямейшее отношение к покеру. Но не нужно забывать про рейк, нарушающий это равновесие в пользу организатора игры. Условного Петю раздевают двое. А в некоторых видах игр, вроде Темпест, казино раздевает и Петю, и Машу.
@@AlViGachess оно имеет отношение только теоретическое, про дистанцию я уже сказал, её невозможно наиграть, а рейк ничего не меняет в сути, если мы опять же в вакууме играем на том же лимите и постоянно, его нужно только учитывать. Посыл моего комментария вообще в первом предложении, не надо выдёргивать отдельные фразы из всего текста и пытаться их развернуть, уводя их в те темы которые я не поднимал. Если такой ерундой заниматься мне стоит только сказать, а что если это турнирный покер и вообще всё посыпется в тартарары со всеми равновесиями. Кто знает тот поймёт. Ещё раз, ролик не про покер от слова совсем.
@@TheSniperoff 1-й пример Савватеева: показывает что такое игра с положительным матожиданием. 2-й пример: показывает как работает блеф, математически определяет спектр PFR для конкретного учебного примера. Понимаю, вам, великому специалисту в турнирном покере, "кто знает тот поймёт" это не надо. За вас условный покерстратеджи уже всё посчитал и таблички вам нарисовал.
@@AlViGachess а чего скромничать я на ПС начинал чуть позже чем 2003-ий когда холдем был на пике популярности и да всю базу я знаю прекрасно, что-то конечно надо освежить после запрета офлайн покера в РФ я перестал играть активно, но тем не менее, да, я понимаю о чём говорю и что? Смотрел я ролик, потому что Саватеев иногда затрагивает интересные темы, но тут был кликбейт - это факт. Теперь к вам, юный теоретик, причём тут ПФР когда тут верю не верю показывают, может вас удивило и восхитило что можно посчитать оптимум который о чудо отличался от 50 на 50 в пользу рейз/фолд, ну тогда добро пожаловать на первый курс любого университета где есть хоть какая-то математика. Отсутствие понимания зашкаливает. Если ты не рег в кэш с трекером на 2к+ рук на всех за столом, ты будешь играть или как робот по ССС или творчески по БСС, соблюдая исключительно базу, остальное в зависимости от стиля своего и оппонента и беглой оценки под оддсов, и имплайд оддсов, опять же кто знает тот поймёт, точка. Мат ожидание, оооо, да ладно, вот это да, никто и никогда в покере не будет опираться на мат ожидание, скорее на дисперсию, которую в простонародье покеристы называют мувами, про мат ожидание это бред сивой кобылы, это справедливо для игр против заведения, хотя теоретики типа вас наверное так и делают, если теоретики вообще в покере ещё остались. Икспертность вашу уже покажите. Где тут что про покер, конкретно, хотя бы про бабушкин пятикарточный с одним обменом. Это "верю не верю" не более того.
@@TheSniperoff Я таки вас спрашивал хде вы и что, а вы типа решили не скромничать... Или это само из вас полилось? "Творческий" игрок БСС, расскажите откуда и зачем появились в спектрах ПФР и трибета одномастные коннекторы, таблички пушфолда в МТТ и ССС каким образом рассчитывались. "Бабушкин" пятикарточный покер лимитный - игра с наименьшей дисперсией, именно потому практически вымер, что здесь Савватеевы творческих игруль враз размотают. Как и тупой нетворческий ССС на 16 столов фуллтилта разматывал любого творческого БСС-сника по $/час, пока эту игру не запретили.
Можно не смотреть
думаю, с таким подходом играть в покер начинать не стоит.
еще пропущен варант "чек" и "ререйз"
а это уже дерево решений намного больше.
плюс ситуации разобраны неверно,
Туз для Вани и бля Маши хорошая карта (так как дает нижний стрит, а Маше совпадение или стрит старше)
плюс не учтены совпадения по масти, и борды которые делят банк:
по типу стрит от 10до туза. либо роял флеш. та даже не сказали какая игра холдем или омаха, или другая из похожих.
короче, просчет очень поверхностный, пальцем в небо с умным видом.
Если б вышел и сказал " вот я играю в покер 10 лет заработал 10 лямов на игре, и сейчас расскажу о математике"
а это сухой разбой с минимальным количеством переменных.
Это все будет работать только в одном случае. Если фишек одинаково изначально и в эти фишки вложены все деньги. А такого не бывает в покере, поэтому теория игр тут не работает.
Дак это известный феномен. Это так называемая вероятность в вероятности!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Или - контроль вероятности!
Бросок монетки на случай решки и орла, например. Тут вроде все знают, что вероятность выпада того или иного качества равна 50%, то есть 50х50. Но это в бесконечном пределе!
По факту же получается, что может выпасть 10 раз подряд РЕШКА, потом 2 раза подряд ОРЕЛ, потом 3 раза РЕШКА и т.д.. Дак вот вопрос - какова вероятность выпада РЕШКИ в пределах выпадения общей вероятности????. Ответ: от 0 до 100%!!!!!!!!!!!!!!!! Если это понимаешь и контролируешь, то можно за определенный период выигрывать!
Это сугубо теоретизирование, которое к реальной игре имеет очень опосредованное отношение. Упущены различные сценарии и ход игры в покер показан очень примитивно. Я бы посмотрел как г-н Савватеев сыграет хотя бы тысяч 20-30 раздач, хотя бы на NL2, как его размышлизмы будут работать в реальной игре. А так это примерно то же самое, что учиться водить машину не садясь за руль и учиться плавать не заходя в воду.
в покере, в том числе NL, теория игр работает отлично.
🤑
так можно раз блефануть и остаться вробще без стека или банкрола,хз не математик я
В покере на дистанции агрессия победит.
Победит баланс
Боюсь увидеть как Алексей омаху оцифрует полностью)))
Ахах Алексей дуба даст😂
На дистанции в год играю в покер в плюс. В видео совершенно поверхностное представление о том, что такое покер. Большая часть информации вообще ошибочна и лишь введёт пытающихся узнать о покере людей в заблуждение. Кто более менее профессионально играет поймут о чём я. Запомните .. самое главное в покере - это позиция. Если человек не понимает этого и не знает что это значит, то он ещё не дорос до более менее профессионального игрока, поэтому учитесь покеру только у тех, кто знает о силе позиции. Не тратьте время на инфо-цыган.
Спойлер, к реальному покеру ролик отношения не имеет.
Уверен будет затруднительно разобрать игру в реальный покер на столе на 8 человек.
Сразу понятно что В покере Савватеев ноль
Мелькает свет на доске. Неудобно смотреть. Dankon.
Все математически верно - казино всегда в выигрыше.
Открыл данный ролик, увидел за 1 секунду видео: формат, качество звука и саму подачу, выключил данный ролик и написал этот комментарий.
+
Фото превью отличная, а вот остальное нет. Не буду я дальше смотреть и вам не советую. Зачем так усложнять.
Это было до эпичных выступлений в монастыре или после? Батюшки одобряют?
Православный христианин рассказывает как играть в Покер - какая неодназначная ситуация
Отцы иезуиты познают пороки изнутри, что бы лучше бороться с ними...
он яркий пример когда чел вроде не дурак, но при этом клинический идиот.
😂😂😂😂 надеюсь они с набиулиной не в одном кабинете сидет и работают😂
Ничего не понятно мне, к сожалению
это запись из 2005 года ?!? что за дичь с картинкой и звуком
Покер-это дно... Поверьте на слово..- профигроку за 16 лет! Слил и деньги и годы...
Так ты фиш обычный, покер тут не при чём
Ничего не понятно, но очень интересно...
bred!!!!!!!!
Для начала пусть покажет свой график и победы в Оффе.. а потом пусть говорит про математику
Простейший покер, есть такая игра называется верю-неверю
Саватеев так хорошо умеет считать вероятности, что регил поучаствовать в рос. выборах
Кто-то должен был это озвучить
Звук 👎🤢 очень хотел посмотреть но слушать невозможно...
Ничего на доске не видно, для троечкиков темный лес :( . Диз. 😠
Пространства должно быть живое. В современном представлении от пространства несёт скучной, тёмно сложной мертвичиной. Пространства даже в квантовом мире должно; съедать, менять, дружить, играть … с друг другом. В таком пространстве могут рождаться, сохраняется, и использоваться мысли эксплуатируя живые существа частично временно, помогая скапливаться информаций. Да это философия но живая …
очень сомнительная стратегия игры =))
Сам Саватеев давольно сомнительный
если ты играешь в покер, то понимание принципиальной важности позиции в розыгрыше, для тебя ФАКТ.
просто если бы он начал раскидывать тебе за стрит, флеш, вероятность что две пары доведут до фулл-хауса и попытался бы это ещё и наложить на размеры стеков, возможные овербеты... и даже то, что покер может быть турнирным, с премией за выживание оппонента. и есть оппоненты, у которых платное ПО показывает десятки статистических показателей, процент чек-рейза на флоре, процент колла префлоп рейза и тд
и тогда савватеев мог неделю раскидывать в формате научной работы. и один фиг, это было бы очень поверхностно и наивно.
поэтому, вот такое упрощение, только и позволяет вскрыть как можно считать.
опять же с упрощением.
потому что у Маши, может быть гатшот, или даже дро. которое пусть с вероятностью 18% закроется на следующей улице. и примерно зная, что Ваня агрессивный игрок, Маша может платить сейчас даже 70% пота, зная что Ваня оплатит, если ей доедет комбинация...
а этапов торга - префлоп, флоп, терн и Ривер.
и видя карты на столе, предполагая с какими диапазонами играет оппонент, нужно считать и думать,выбьешь ли ты слабую комбинацию оппонента блефом, или будешь чекать и фолдить на его агрессию, или будешь чекать и рейзить на его ставку...
и все это ещё усложняется, когда за столом несколько игроков. потому что правильно угадав оппонента, ты можешь получить рейз от следующего. и снова, мы приходим к принципиальной важности позиции в розыгрыше
@@CoEnHeтолько реги тебя сейчас поняли.
@@slondyrt4491 в 2014, я видел как рег, вскрыл оппонента. на дама-хай. на полторы тысячи долларов. и он потом написал мне, логику своих рассуждений. там был хедзап, поэтому движ был очень агрессивный. и он по возможным диапазонам накидал почему он решил что вот такой карты у него нет, почему то и вот это нет.
текст примерно на страницу.
я переспросил - "и чё, ты вот это все раскидал за секунды таймера?" и чувак ответил,что примерно, он раз пять успел это продумать.
так что, реги смеются над моим упрощенным пониманием этой игры.
@@slondyrt449110 лет катаю, читать целиком не стал.
Не верьте, это шулер. Истинно говорю вам, что прямая соединяющая точки (-3,2) и (3,-4) проходит ЛЕВЕЕ точки (0,0). В тюрьме это может стоить вам не только пакетика чая.😂😂😂😂😂
Мамкины школьники, которые пытаются с пеной во рту сказать, что Савватан нуб покера и даже не знает, что в покере раздача с 2, а не с 6 - идиоты, потому что Савватан вообще про преферанс больше говорил, в котором колода с 7 начинается.
в белоте тоже с семерки
Сколько таких математиков я видел , проигравшихся в пух и прах. Такие малые перевесы в шансах дают стабильный выигрыш только на больших дистанциях, а в короткой игре в 10 конов пара удачных +4 вгонят вас в проигрыш. п.с. Хотите показать игру с перевесом в шансах - лучше разберите игру "в платочек". Вот где чистая математика при самой простейшей игре.
сидельцы похоже оже теорию игр знают не хуже Савватеева
Тема супер, но смотреть и тем более слушать это невозможно.
Нет такой буквы, и ваше очко уходит в зрительный зал