Che dire video talmente chiaro e bello che spiega in modo semplice l'insieme delle parti e gli infiniti che merita un elogio. Hai davvero un bel canale che merita di essere seguito (mettete la campanella e like, sono pochi i canali così ben fatti).
Detto ciò... minuto 12 testuali parole: "la follia non è finita QUI..." E' già perché quella sequenza infinita di numeri 0 e 1 è un numero... naturale in base 2... :D Comunque io aspetto che temini le costruzioni per crederti... penso che vai a fare compagnia a Cantor in manicomio (si era un malato mentale) se ti ci metti. :D (Pochi capiranno la critica matematica al concetto, non a te per carità, ossia che il costruttivismo fatto così è un banale esercizio mentale ma non praticabile e quindi lo spiego. Non puoi fare induzione su induzione perché è solo una astrazione che porta ad assurdi. Non potresti proprio fare induzione Nella pratica puoi solo generare un numero sempre più grande di sequenze di 0 e 1 con un algoritmo e scopri che il'insieme potenza è irraggiungibile ma i numeri che generi ti bastano e avanzano)
Per la precisione la sequenza inifinita di 0 e 1 è un numero reale in base 2 ... però è verissimo ... Cantor finì in manicomio e la parola follia mi è venuta proprio naturale per descrivere la struttura degli infiniti di Cantor ...
ps: sono diversi i matematici finiti al manicomio ... io spero che il ruolo di raccontare la matematica mi protegga un po' ... anche se ti assicuro che studiando come raccontare le infinità di numeri ordinali che ci sono prima di arrivare a un ordinale non numerabile ho cominciato a delirare
@@guzmat-matematica No è NATURALE, esiste infatti un algoritmo che trasforma una sequenza di due in un naturale. N=2^0*A(0)+2^1*A(1)+...+2^n*A(n) e dato cha A(i) sono i tuoi numeri 0 e 1 e 2^n è naturale stai generando NATURALI...
questo metodo pero funziona solo per le sequenze che hanno un numero finito di 1 perché altrimenti la somma che hai scritto diverge ... puoi invece associare un numero reale con r=2^0*A(0)+2^(-1)*A(1)+...+2^(-n)*A(n) ... la quale converge sempre ...
Ciao grazie mille, si di solito scrivo tutto il codice Python+Manim da solo, questa volta in alcune delle animazioni ho riadattato del codice scritto da un ragazzo ceco con il suo permesso. Ciao!
Complimenti per la divulgazione di qualità eccelsa: da laureato e docente di Filosofia da sempre con il pallino per la Logica e la Matematica è esattamente grazie a video come questi che il mio proposito di prendere la 2ª laurea proprio in Matematica si fa sempre più concreto! ❤
Ciao, grazie mille per il commento e una seconds laurea in metematica te la consiglio vivamente, la seconda laurea è molto goduriosa ... io l'ho presa in informatica ... ciao!!!!
Guzmat davvero!! Il miglior video! Mi piace tutto: la scelta degli argomenti (aspetti più interessanti della matematica, , spesso un po' trascurati); lo stile è molto bello chiaro, lineare e simpatico; le animazioni essenziali e chiare.... complimenti! Davvero! Aspetti altri video!!! Curiosità per le animazioni usi un software open source??...
Ciao, per qualche motivo il tuo commento era stato bloccato da RUclips ... grazie mille per il commento ... Per le animazioni uso Manim è una libreria open source per Python per fare animazioni matematiche ... è diventata lo standard per le animzioni matematiche. Altre volte invece uso Javascript con la libreria Three.js anche questa open source pensata per animazioni 3D ma non specificamente per visualizzare argomenti matematici. Sei ti interessano questi aspetti rispondo volentieri perché mi appassianano ... ciao!
Una domanda per un costruttivista: consideriamo l'insieme X che contiene tutti i possibili infiniti non numerabili, esso contiene se stesso ? Insomma X contiene X ?
Chiedi per un amico? :) "l'insieme" U di tutti gli aleph ... non è un insieme, è una classe ... altrimenti si ricade in una specie di paradosso di Russel o Burali-Forte ... cioè: se U fosse un insieme con tutti gli aleph avrebbe senso parlare della sua cardinalità ... ma la sua cardinalità dovrebbe essere maggiore o uguale a quella di tutti i suoi sottoinsiemi, cioè dovrebbe essere un cardinale maggiore di tutti gli aleph ... e già questo non ha senso ... ma poi potrei fare P(U) e P(U) avrebbe una cardinalità maggiore di U che invece dovrebbe essere maggiore di tutti ... Quando si creano classi con troppa roba dentro si va in contro a questi fenomeni paradossali. Tuttavia ha senso definire la relazione tra classi (cioè tra collezioni più grandi degli insiemi) che dice che due classi sono equivalenti se esiste una relazione biunivoca tra loro. Le cose diventano molto complicate a seconda di come uno mette l'assioma di scelta ... cmq la situazione più semplice è che tutti le classi sono equivalenti tra loro come cardinalità con l'assioma di scelta globale ...
@@guzmat-matematica Si, mi ha suggerito la domanda il sig. Russell, lo conosci ? :D Ma è interessante che appena le cose si complicano definiamo un oggetto polimorfico, la discarica delle assurdità, ossia la classe che alla fine è l'"alt" della macchina di turing del costruttivismo. Quando le costruizioni portano al paradosso beh si interrompono ! E come farlo meglio che definendo un oggetto non costuibile come le classi per definizione ? Altro che polvere, li sotto ci sono le montagne dei paradossi di cui quello suggeritomi dall'amico Russell è solo il velo superiore. C'è anche Bertrand appena provi a parlare di probabilità, di William Zwicker se vuoi ipergiocare, ... :D A questo punto è meglio definire lo stop più semplicemente con una funzione tipo st(x+dx)=x o f'(x)=st((f(x+dx)-f(x))/dx) ecc. ecc. e guarda caso è la simbologia che usa Robinson... dove st Lui lo chiama "parte STandard" io lo chiamo "STop"
@@silvanomattioli9720 Si, le classi sono in effetti un la discarica di tutto il polverone ... e direi che sono ben oltre l'Alt delle macchine di touring ... nel prossimo video parlerò di numeri ordinali infiniti ... e già li vediamo che la possiblità di nominare o definire questi numeri ordinali infiniti si ferma ben prima di arrivare a qualcosa di non numerabile ... figuriamoci quanto sono lontane le "cardinalità" delle classi ... C'è un difetto di fondo nel concetto stesso di insieme ... Più volte ho pensato di raccontare la matematica che usa come fondamento le categorie ... ma le cose sono molto molto tecniche e difficilmente raccontabili ... Non ho mai studiato la teoria dei giochi di Zwicker ...
Oggi per strada ripensavo a questo parodosso Zwicker che ho scoperto grazie a te ... e mi hai fatto pensare che per essere un finitista sei proprio esperto di infinito! :) ciao
Senz'altro ... volevo prima farne uno sulla definizione e il senso degli ordinali infiniti perché penso sia utile chiarire questo argomento affascinante che poi è strettamente connesso con la definizione dei numeri cardinali e l'ipotesi del continuo ... Mi aspettano ordinali, cardinali, ipotesi del continuo, scelta ... devo capire come è meglio procedere ... e poi ho in mente alcune cose che non c'entrano nulla ma per divertirsi un po' ... ciao, grazie!!!
Che dire video talmente chiaro e bello che spiega in modo semplice l'insieme delle parti e gli infiniti che merita un elogio.
Hai davvero un bel canale che merita di essere seguito (mettete la campanella e like, sono pochi i canali così ben fatti).
Detto ciò... minuto 12 testuali parole: "la follia non è finita QUI..."
E' già perché quella sequenza infinita di numeri 0 e 1 è un numero... naturale in base 2... :D
Comunque io aspetto che temini le costruzioni per crederti... penso che vai a fare compagnia a Cantor in manicomio (si era un malato mentale) se ti ci metti. :D
(Pochi capiranno la critica matematica al concetto, non a te per carità, ossia che il costruttivismo fatto così è un banale esercizio mentale ma non praticabile e quindi lo spiego.
Non puoi fare induzione su induzione perché è solo una astrazione che porta ad assurdi.
Non potresti proprio fare induzione
Nella pratica puoi solo generare un numero sempre più grande di sequenze di 0 e 1 con un algoritmo e scopri che il'insieme potenza è irraggiungibile ma i numeri che generi ti bastano e avanzano)
Per la precisione la sequenza inifinita di 0 e 1 è un numero reale in base 2 ... però è verissimo ... Cantor finì in manicomio e la parola follia mi è venuta proprio naturale per descrivere la struttura degli infiniti di Cantor ...
ps: sono diversi i matematici finiti al manicomio ... io spero che il ruolo di raccontare la matematica mi protegga un po' ... anche se ti assicuro che studiando come raccontare le infinità di numeri ordinali che ci sono prima di arrivare a un ordinale non numerabile ho cominciato a delirare
@@guzmat-matematica No è NATURALE, esiste infatti un algoritmo che trasforma una sequenza di due in un naturale.
N=2^0*A(0)+2^1*A(1)+...+2^n*A(n)
e dato cha A(i) sono i tuoi numeri 0 e 1 e 2^n è naturale stai generando NATURALI...
questo metodo pero funziona solo per le sequenze che hanno un numero finito di 1 perché altrimenti la somma che hai scritto diverge ...
puoi invece associare un numero reale con
r=2^0*A(0)+2^(-1)*A(1)+...+2^(-n)*A(n) ...
la quale converge sempre ...
Spettacolare!⭐
Ciao, grazie!!!
comunque sei veramente bravo! le fai da solo le animazioni?
Ciao grazie mille, si di solito scrivo tutto il codice Python+Manim da solo,
questa volta in alcune delle animazioni ho riadattato del codice scritto da un ragazzo ceco con il suo permesso.
Ciao!
Complimenti per la divulgazione di qualità eccelsa: da laureato e docente di Filosofia da sempre con il pallino per la Logica e la Matematica è esattamente grazie a video come questi che il mio proposito di prendere la 2ª laurea proprio in Matematica si fa sempre più concreto! ❤
Ciao, grazie mille per il commento e una seconds laurea in metematica te la consiglio vivamente, la seconda laurea è molto goduriosa ... io l'ho presa in informatica ... ciao!!!!
@@guzmat-matematica 😁😍
bellissimo anche questo video!!!
Guzmat davvero!! Il miglior video!
Mi piace tutto: la scelta degli argomenti (aspetti più interessanti della matematica, , spesso un po' trascurati); lo stile è molto bello chiaro, lineare e simpatico; le animazioni essenziali e chiare.... complimenti! Davvero!
Aspetti altri video!!!
Curiosità per le animazioni usi un software open source??...
Ciao, per qualche motivo il tuo commento era stato bloccato da RUclips ...
grazie mille per il commento ...
Per le animazioni uso Manim è una libreria open source per Python per fare animazioni matematiche ... è diventata lo standard per le animzioni matematiche.
Altre volte invece uso Javascript con la libreria Three.js anche questa open source pensata per animazioni 3D ma non specificamente per visualizzare argomenti matematici. Sei ti interessano questi aspetti rispondo volentieri perché mi appassianano ... ciao!
Bellissimo
Una domanda per un costruttivista: consideriamo l'insieme X che contiene tutti i possibili infiniti non numerabili, esso contiene se stesso ?
Insomma X contiene X ?
Chiedi per un amico? :)
"l'insieme" U di tutti gli aleph ... non è un insieme, è una classe ... altrimenti si ricade in una specie di paradosso di Russel o Burali-Forte ...
cioè: se U fosse un insieme con tutti gli aleph avrebbe senso parlare della sua cardinalità ... ma la sua cardinalità dovrebbe essere maggiore o uguale a quella di tutti i suoi sottoinsiemi, cioè dovrebbe essere un cardinale maggiore di tutti gli aleph ... e già questo non ha senso ... ma poi potrei fare P(U) e P(U) avrebbe una cardinalità maggiore di U che invece dovrebbe essere maggiore di tutti ...
Quando si creano classi con troppa roba dentro si va in contro a questi fenomeni paradossali.
Tuttavia ha senso definire la relazione tra classi (cioè tra collezioni più grandi degli insiemi) che dice che due classi sono equivalenti se esiste una relazione biunivoca tra loro. Le cose diventano molto complicate a seconda di come uno mette l'assioma di scelta ... cmq la situazione più semplice è che tutti le classi sono equivalenti tra loro come cardinalità con l'assioma di scelta globale ...
@@guzmat-matematica Si, mi ha suggerito la domanda il sig. Russell, lo conosci ? :D
Ma è interessante che appena le cose si complicano definiamo un oggetto polimorfico, la discarica delle assurdità, ossia la classe che alla fine è l'"alt" della macchina di turing del costruttivismo.
Quando le costruizioni portano al paradosso beh si interrompono !
E come farlo meglio che definendo un oggetto non costuibile come le classi per definizione ?
Altro che polvere, li sotto ci sono le montagne dei paradossi di cui quello suggeritomi dall'amico Russell è solo il velo superiore.
C'è anche Bertrand appena provi a parlare di probabilità, di William Zwicker se vuoi ipergiocare, ... :D
A questo punto è meglio definire lo stop più semplicemente con una funzione tipo
st(x+dx)=x
o
f'(x)=st((f(x+dx)-f(x))/dx)
ecc. ecc.
e guarda caso è la simbologia che usa Robinson... dove st Lui lo chiama "parte STandard" io lo chiamo "STop"
@@silvanomattioli9720 Si, le classi sono in effetti un la discarica di tutto il polverone ... e direi che sono ben oltre l'Alt delle macchine di touring ... nel prossimo video parlerò di numeri ordinali infiniti ... e già li vediamo che la possiblità di nominare o definire questi numeri ordinali infiniti si ferma ben prima di arrivare a qualcosa di non numerabile ... figuriamoci quanto sono lontane le "cardinalità" delle classi ... C'è un difetto di fondo nel concetto stesso di insieme ... Più volte ho pensato di raccontare la matematica che usa come fondamento le categorie ... ma le cose sono molto molto tecniche e difficilmente raccontabili ... Non ho mai studiato la teoria dei giochi di Zwicker ...
Ho letto adesso come funziona Hypergame paradox ... molto carino e interessante ... non lo conoscevo
Oggi per strada ripensavo a questo parodosso Zwicker che ho scoperto grazie a te ... e mi hai fatto pensare che per essere un finitista sei proprio esperto di infinito! :) ciao
Un video sull'ipotesi del continuo? A questo punto è necessario.
Senz'altro ... volevo prima farne uno sulla definizione e il senso degli ordinali infiniti perché penso sia utile chiarire questo argomento affascinante che poi è strettamente connesso con la definizione dei numeri cardinali e l'ipotesi del continuo ... Mi aspettano ordinali, cardinali, ipotesi del continuo, scelta ... devo capire come è meglio procedere ... e poi ho in mente alcune cose che non c'entrano nulla ma per divertirsi un po' ... ciao, grazie!!!