Коль японская, значит без х нужно решать😉 Правые прямоугольники относятся 1 к 3, средние (14 и 28) 1 к 2, значит, справа прямоугольники 35, 70, 35. То есть верхние и нижние равны, значит слева нижний 21, то и верхний 21, значит верхний кусочек неизвестного 7, а средний в два раза больше - 14, Итог 7+14=21
Не буду врать, что "тчоно так же", ваш вариант самый короткий (меньше "действий"), но мой тоже не плох, так как без иксов, хотя, это условность, ведь все равно мы что-то принимаем за переменную.
А я для простоты разделила на 7 всё площади, т. к. они все кратны 7. И стало совсем просто.... Получилась искомая площадь 3, и потом умно жила на 7. Никаких иксов, всё в уме.
вертикальные стороны прямоугольников 14 и 21 равны, это доказывается через соотношение двух пар площадей: прямоугольников 35/100 и пр-ков 14/28, значит площадь искомого прямоугольника равна половине площади прямоугольника собранного из двух 14+28, = 42/2 = 21
Средние прямоугольники 14 и 28, справа 35, 70, 35. Нижние 21 и 35, над ними (синий+14+28) и 35+70 которые в 3 раза больше(105/35). Тогда синий=3×21-14-28=21.
Решил другим способом, без разделения искомого прямоугольника на две части. Вместо этого я разделил самый большой прямоугольник (площадью 105) по горизонтали на высоте соседнего, того что с площадью 21. Верхняя из частей этого большого прямоугольника вышла равной 70: она вдвое больше 35 (прямоугольник сверху), так же как 28 вдвое больше 14. Остаток большого прямоугольника равен 35, а над ним отрезанная часть и тот прямоугольник складываются в те же 105 (это действие всё равно необходимо, чтобы удостоверить соотношение) - значит, 35 относится к 105 так же, как 21 - сумме 28, 14 и искомого. Я записал соответствующие дроби и заметил, что их можно привести к общему знаменателю - сделав это и умножив на его показатель (в данном случае это 7), получил следующее: х/3+14=21, из чего х=3*(21-14)=21.
1. Площади справа 1:3. 2. Пропорции между прямоугольниками с площадью 14 и 28, указывают на то, что ширина прямоугольника с площадью 21 равна ширине прямоугольника с площадью 35. 3. Пропорции прямоугольников площадями 35 и 21 говорят о том, что длина прямоугольника площади 21 относится к длине прямоугольника площадью 35 как 3 к 5, те площадь левой половины это 3/5 площади правой половины. 4. Соответственно, (35+105) /5 и умножить на 3 - площадь левой половины. Следовательно, искомая площадь равна 84-14-21-28=21. Никаких иксов - просто пропорции.
Если разбить прямоугольник (и даже параллелограмм) параллельными сторонам отрезками на 4 части, суммы периметров и произведения площадей частей по диагоналям равны. Более того, такое соотношение верно для частей в углах прямоугольника (параллелограмма) при произвольном разбиении отрезками, параллельными сторонам. (x+14)·105 = (2x+28+21)·35 - разделим на 35 3x+42 = 2x+49 x = 7 ⇒ S = 3x = 21.
Делим прямоугольник 105 на 2, получаем 70 и 35. Следовательно сторона прямоугольника 21 такая же как и в прямоугольника 14. Делим его (21) на 2 части. Получаем прямоугольники 14 и 7. Следовательно, закрашенный прямоугольник 3 прямоугольника 7, а это 21. Сторона закрашенного прямоугольника 21.
Решение проще, без уравнений: продлеваем сторону синего квадрата вниз. И заметив на основании площадей 35 и 105 что высоты получаются как 1:2:1 легко понимамаем что у нас получилось по нижнему левому прямоугольнику где площадь малого равна 7 как 21-14. А значит синий 3×7 =21
Пока сам не решил, объяснения не понял. Да, по-японски, без уравнений. 14:(28+правый кусок от "21") = 35:105 = 1:3 Значит в скобке 14*3, и площадь правого куска от "21" равна 14 Красиво.
Обозначим искомую площадь - *X.* Продолжим верхнюю сторону прям. 21 до пересечения с правой боковой стороной: прям. 105 разделится на две части - S1 (сверху) и S2 (снизу). Ширина прям. 14 и 28 одинаковая, значит высота пр. 28 больше высоты прям. 14 вдвое. Значит и высота прям. S1 вдвое больше высоты прям. 35, совпадающего по ширине. Отсюда площадь S1 = 2*35 = 70. Тогда находим площадь S2 = 105 - 70 = 35. Отметим: площадь прям. S2 совпадает с площадью прям. 35 - одинаковым по ширине - значит и высота прям. S2 такая же, как у прям. 35 и прям. 14. Продолжим сторону прям. X до пересечения с основанием: прям. 21 разделится на две части: S3 (справа) и S4 (слева). Поскольку высота прям. S3 (и S4) та же, что и у прям. S2 = 35, которая совпадает с высотой прям. 14 (см. выше) - то находим площадь прям. S3 = 14. Соответственно, находим S4 = 21 - 14 = 7. Ширина прям. 14, 28 и прям. S3 одна и та же, а площади прям. (14 + 28) и 14 относятся как (14 + 28)/14 = 3. Значит и высота прям. X (высота совпадает с высотой прям. 14 + 28) будет в 3 раза превосходить высоту прям. S4. Ширина прям. X и S4 совпадает, отсюда площадь X = 3*S4 = 3*7 = 21. *Ответ: X = 21.*
Неумею такой математичесеой логики как автор излогал . И математику в школе учил на слабую тройку. Но задачу при помощи EXEL решил . Только надо было довольно длинную формулу составить , где произвольно подбирал одну длину края одной площяди и EXEL пересчитывал все мои вставленные значения пока неполучил идеальное совпадения по всем параметрам , площядей и краёв . Весь прямоугольник высота 14 , ширина 16 . Мне самое сложное из скудных моих знаний создать нужную формулу для решений задачь. Эта задача с помощю EXEL, несложная для меня . ( Решение заняло около пол часа )
28 это 14*2 и значит чертим линию внизу и делим 105 на 70 и 35. Видим что правые верхний и нижний прямоугольники равны по 35, значит синий1 равен 21-14=7, а синий второй равен 2синих = 14 Оба в сумме дают 14+7=21
(14+х)×3=21+28+2х итого х=7,. Т.е. искомый прямоугольник = 21. Спасибо за подсказку в виде "больше в 3 раза", я была зациклена на 7 - ке, ведь каждый прямоугольник 7* на какое- то число))
Блин, да я так себя гением возомню )) Сначала хотел стороны обозначить, но ничего не вылезло, потом пришел почти к вашему решению через пропорциональность прямоугольников, разрезаемых параллельной одной из сторон линией
поскольку 14 к 28 относится как 1 к 2, то и 35 к части от 105 тоже. как 35 и 70. потом 105-70=35, а это идентично верхнему. значит нижняя часть 35+21=35+14+х, и х здесь 7. вспоминаем чот 14 к 28 как 1 к 2, и находим что 7 к оставшейся части - тоже как 1 к 2, и часть эта - 14. финал: 7+14=21.
14 и 35 относятся как 2 к 5, значит 28+ часть нижнего (21) относятся к 105 также. отсюда 105/5 = (28+14)/2. отсюда видно что нижний равен верхнему, а остаток равен 7. 14/2+28/2 = 21 - площадь искомого прямоугольника
Как то очень сложно, не по японски решение. Продолжим отрезок от 14-28 к 21. 35 и 105 один к трем. 14 и 28 один к 2, значит наш отрезок разбил прямоугольник 21 на два 7 и 14. Тогда неизвестная площадь 4 * 3 = 21.
Не видел есть ли такое решение, но вот моё - путём не хитрых измышлений определяем, что 21 это четверть левого прямоугольника. Следовательно 21*3-(28+14)=21.
простая логика у 14 и 35 общая сторона у 14 и 28 общая сторона - 28=2х14 (значит, вторая сторона в 2 раза больше) у 35 и 105 общая сторона - 105=3х35 (значит, вторая сторона в 3 раза больше) у областей 21/28 и 105 тоже общая сторона - 28 составляет 2/3 от этой стороны, а 21 значит 1/3 значит, одна из сторон областей 21 и 14 равна выступающий участок области 21 равен 7 (21-4) а возвращаясь получаем, что сторона искомой области совпадает со сторонами 14 и 28 а значит искомая сторона равна 3х7 = 21
Можно слегка по другому. Большие относятся как 1/3 доводим вертикаль искомого до конца деля 21 . Получаем что 14/28+огрызок =1/3. То есть огрызок 14 соседний огрызок 7 . Отношение 14+28/14 как искомый/7 то есть 42пополам 21
Я решал вначале как и автор, разрезав искомый прямоугольник горизонтально. А потом продлил его правую вертикальную сторону вниз, разрезав 21 на две части, правая легко находится как 14, значит левая 7. Значит, и наверху х=7. А вся площадь 3х=21
Можно быстрее Делим прямоугольник 105 по линии между 28 и 21 раз с одной стороны 14 и 28 то здесь будет 70 и остаток внизу 35й Теперь смотрим справа 35 над ним 70 + 35 = 105 в три раза больше значит и над 21 в три раза больше 3 х 21 = 63 Типа 3 прямоугольника площадь 2х известна 63 - 28 - 14 = 21 Вот и всё писал дольше чем решал😊
Универсальный способ решения таких задач есть же без всяких иксов и размышлений😂, в уме решается за пару сек особенно когда такие простые числы ровные как тут😂
Бл9 еще бы через интегралы и логарифмы решал японские головрломки которые в предназначены логически решатся в уме без всяких иксов и даже без листка с карандашом😂😂😂😂
Такие задачи легко решаются, если значения сторон прямоугольников принадлежат множеству натуральных чисел. А что вы будете делать, товарищи комментаторы, если значения этих сторон будут рациональными или, что ещё интереснее, действительными? А что вы будете делать, если обычным способом (визуально) не получится определить соотношение возможных частей(секторов) площади рассматриваемого прямоугольника? P.S. Кстати, свойство равенства вертикально/диагонально (ХЗ, как это правильно называется) смежных частей прямоугольника в виде сумм площадей или периметров очень полезно знать. Но! Всегда ли существует возможность применять его в решении задач с нестандартными условиями? Лично я в этом сомневаюсь...
У меня так В японских задачах условие что они оперирует лишь целыми числами Берём 14 это 7*2 или 14*1 берём 35 это 7*5 Значит высота участка общего 7 а ширина 2 и 5 соответственно 105 делим на 5 получаем высоту 17 28 делим на ширину 2 получаем высоту 14 17-14 =3 это высота нижнего 21 делим на 3 это 7 ширина нижнего 7-2 =5 это ширина искомого 14+7=21 это высота искомого 21*5=105
Нужно сложить 14 + 35 = 49. Получается что это квадрат со стороной семь так как 49 делится только на 7. Ну и далее логически раскручивать задачу, Используя площади и логику и получить в конце 21, как произведение стороны 1 и 21
Я разделил вертикальной линией прямоугольник 21, продлив вниз сторону синего прямоугольника. Из соотношения 35/105 находим, что 14 должно относиться к 42. 42 состоит из прямоугольника 28 и части прямоугольника 21, которая равна 42-28=14, а это значит, что 21 разбивается на две части: 7 и 14. 7 находится под искомым прямоугольником, а 14 - под прямоугольником 14+28 и отсюда видно, что площадь синего прямоугольника в 2 раза меньше суммы 14+28 и равна 21.
Коль японская, значит без х нужно решать😉
Правые прямоугольники относятся 1 к 3, средние (14 и 28) 1 к 2, значит, справа прямоугольники 35, 70, 35.
То есть верхние и нижние равны, значит слева нижний 21, то и верхний 21, значит верхний кусочек неизвестного 7, а средний в два раза больше - 14,
Итог 7+14=21
практически так же решил, только 21 относится к 35, как 105 относится к 21*3 и вычел 42 (28+14) итог 63-42=21)
решал точно также
Не буду врать, что "тчоно так же", ваш вариант самый короткий (меньше "действий"), но мой тоже не плох, так как без иксов, хотя, это условность, ведь все равно мы что-то принимаем за переменную.
так же решил.
Побольше таких задач, чтобы самооценка не страдала.
Примерно секунд 40 в уме.
Не верю, что в уме за 40 сек. «Знать путь и пройти его - не одно и то же» (Морфиус).
А я для простоты разделила на 7 всё площади, т. к. они все кратны 7. И стало совсем просто.... Получилась искомая площадь 3, и потом умно жила на 7. Никаких иксов, всё в уме.
Наконец то сам решил правильно, хоть и не сложную. Русик, 30 годиков и мне вновь интересна алгебра и геометрия😅
Хорошо что есть этот канал. Позволяет вспомнить математику❤
Вариантов решения туча, и я пошел самым длинным путем. Комсомольцы легких путей не ищут - моя любимая школьная отмазка.
вертикальные стороны прямоугольников 14 и 21 равны, это доказывается через соотношение двух пар площадей: прямоугольников 35/100 и пр-ков 14/28, значит площадь искомого прямоугольника равна половине площади прямоугольника собранного из двух 14+28, = 42/2 = 21
Средние прямоугольники 14 и 28, справа 35, 70, 35. Нижние 21 и 35, над ними (синий+14+28) и 35+70 которые в 3 раза больше(105/35). Тогда синий=3×21-14-28=21.
Решил другим способом, без разделения искомого прямоугольника на две части. Вместо этого я разделил самый большой прямоугольник (площадью 105) по горизонтали на высоте соседнего, того что с площадью 21. Верхняя из частей этого большого прямоугольника вышла равной 70: она вдвое больше 35 (прямоугольник сверху), так же как 28 вдвое больше 14. Остаток большого прямоугольника равен 35, а над ним отрезанная часть и тот прямоугольник складываются в те же 105 (это действие всё равно необходимо, чтобы удостоверить соотношение) - значит, 35 относится к 105 так же, как 21 - сумме 28, 14 и искомого. Я записал соответствующие дроби и заметил, что их можно привести к общему знаменателю - сделав это и умножив на его показатель (в данном случае это 7), получил следующее: х/3+14=21, из чего х=3*(21-14)=21.
1. Площади справа 1:3. 2. Пропорции между прямоугольниками с площадью 14 и 28, указывают на то, что ширина прямоугольника с площадью 21 равна ширине прямоугольника с площадью 35. 3. Пропорции прямоугольников площадями 35 и 21 говорят о том, что длина прямоугольника площади 21 относится к длине прямоугольника площадью 35 как 3 к 5, те площадь левой половины это 3/5 площади правой половины. 4. Соответственно, (35+105) /5 и умножить на 3 - площадь левой половины. Следовательно, искомая площадь равна 84-14-21-28=21. Никаких иксов - просто пропорции.
Если разбить прямоугольник (и даже параллелограмм) параллельными сторонам отрезками на 4 части, суммы периметров и произведения площадей частей по диагоналям равны. Более того, такое соотношение верно для частей в углах прямоугольника (параллелограмма) при произвольном разбиении отрезками, параллельными сторонам.
(x+14)·105 = (2x+28+21)·35 - разделим на 35
3x+42 = 2x+49
x = 7 ⇒ S = 3x = 21.
Делим прямоугольник 105 на 2, получаем 70 и 35. Следовательно сторона прямоугольника 21 такая же как и в прямоугольника 14. Делим его (21) на 2 части. Получаем прямоугольники 14 и 7. Следовательно, закрашенный прямоугольник 3 прямоугольника 7, а это 21. Сторона закрашенного прямоугольника 21.
Решение проще, без уравнений: продлеваем сторону синего квадрата вниз. И заметив на основании площадей 35 и 105 что высоты получаются как 1:2:1 легко понимамаем что у нас получилось по нижнему левому прямоугольнику где площадь малого равна 7 как 21-14. А значит синий 3×7 =21
Пока сам не решил, объяснения не понял. Да, по-японски, без уравнений.
14:(28+правый кусок от "21") = 35:105 = 1:3
Значит в скобке 14*3, и площадь правого куска от "21" равна 14
Красиво.
Обозначим искомую площадь - *X.* Продолжим верхнюю сторону прям. 21 до пересечения с правой боковой стороной: прям. 105 разделится на две части - S1 (сверху) и S2 (снизу). Ширина прям. 14 и 28 одинаковая, значит высота пр. 28 больше высоты прям. 14 вдвое. Значит и высота прям. S1 вдвое больше высоты прям. 35, совпадающего по ширине. Отсюда площадь S1 = 2*35 = 70. Тогда находим площадь S2 = 105 - 70 = 35. Отметим: площадь прям. S2 совпадает с площадью прям. 35 - одинаковым по ширине - значит и высота прям. S2 такая же, как у прям. 35 и прям. 14.
Продолжим сторону прям. X до пересечения с основанием: прям. 21 разделится на две части: S3 (справа) и S4 (слева). Поскольку высота прям. S3 (и S4) та же, что и у прям. S2 = 35, которая совпадает с высотой прям. 14 (см. выше) - то находим площадь прям. S3 = 14. Соответственно, находим S4 = 21 - 14 = 7.
Ширина прям. 14, 28 и прям. S3 одна и та же, а площади прям. (14 + 28) и 14 относятся как (14 + 28)/14 = 3. Значит и высота прям. X (высота совпадает с высотой прям. 14 + 28) будет в 3 раза превосходить высоту прям. S4. Ширина прям. X и S4 совпадает, отсюда площадь X = 3*S4 = 3*7 = 21. *Ответ: X = 21.*
Неумею такой математичесеой логики как автор излогал . И математику в школе учил на слабую тройку. Но задачу при помощи EXEL решил . Только надо было довольно длинную формулу составить , где произвольно подбирал одну длину края одной площяди и EXEL пересчитывал все мои вставленные значения пока неполучил идеальное совпадения по всем параметрам , площядей и краёв . Весь прямоугольник высота 14 , ширина 16 . Мне самое сложное из скудных моих знаний создать нужную формулу для решений задачь. Эта задача с помощю EXEL, несложная для меня . ( Решение заняло около пол часа )
28 это 14*2 и значит чертим линию внизу и делим 105 на 70 и 35.
Видим что правые верхний и нижний прямоугольники равны по 35, значит синий1 равен 21-14=7, а синий второй равен 2синих = 14 Оба в сумме дают 14+7=21
(14+х)×3=21+28+2х итого х=7,. Т.е. искомый прямоугольник = 21. Спасибо за подсказку в виде "больше в 3 раза", я была зациклена на 7 - ке, ведь каждый прямоугольник 7* на какое- то число))
Блин, да я так себя гением возомню ))
Сначала хотел стороны обозначить, но ничего не вылезло, потом пришел почти к вашему решению через пропорциональность прямоугольников, разрезаемых параллельной одной из сторон линией
поскольку 14 к 28 относится как 1 к 2, то и 35 к части от 105 тоже. как 35 и 70. потом 105-70=35, а это идентично верхнему. значит нижняя часть 35+21=35+14+х, и х здесь 7. вспоминаем чот 14 к 28 как 1 к 2, и находим что 7 к оставшейся части - тоже как 1 к 2, и часть эта - 14. финал: 7+14=21.
14 и 35 относятся как 2 к 5, значит 28+ часть нижнего (21) относятся к 105 также. отсюда 105/5 = (28+14)/2. отсюда видно что нижний равен верхнему, а остаток равен 7. 14/2+28/2 = 21 - площадь искомого прямоугольника
Если по японски, то три на семь. Одн седьмая, вынем сорок два. Решено.
Ват??
Как то очень сложно, не по японски решение. Продолжим отрезок от 14-28 к 21. 35 и 105 один к трем. 14 и 28 один к 2, значит наш отрезок разбил прямоугольник 21 на два 7 и 14. Тогда неизвестная площадь 4 * 3 = 21.
Не видел есть ли такое решение, но вот моё - путём не хитрых измышлений определяем, что 21 это четверть левого прямоугольника. Следовательно 21*3-(28+14)=21.
простая логика
у 14 и 35 общая сторона
у 14 и 28 общая сторона - 28=2х14 (значит, вторая сторона в 2 раза больше)
у 35 и 105 общая сторона - 105=3х35 (значит, вторая сторона в 3 раза больше)
у областей 21/28 и 105 тоже общая сторона - 28 составляет 2/3 от этой стороны, а 21 значит 1/3
значит, одна из сторон областей 21 и 14 равна
выступающий участок области 21 равен 7 (21-4)
а возвращаясь получаем, что сторона искомой области совпадает со сторонами 14 и 28
а значит искомая сторона равна 3х7 = 21
Можно слегка по другому. Большие относятся как 1/3 доводим вертикаль искомого до конца деля 21 . Получаем что 14/28+огрызок =1/3. То есть огрызок 14 соседний огрызок 7 . Отношение 14+28/14 как искомый/7 то есть 42пополам 21
Я решал вначале как и автор, разрезав искомый прямоугольник горизонтально. А потом продлил его правую вертикальную сторону вниз, разрезав 21 на две части, правая легко находится как 14, значит левая 7. Значит, и наверху х=7. А вся площадь 3х=21
Можно быстрее
Делим прямоугольник 105 по линии между 28 и 21 раз с одной стороны 14 и 28 то здесь будет 70 и остаток внизу 35й
Теперь смотрим справа 35 над ним 70 + 35 = 105 в три раза больше значит и над 21 в три раза больше
3 х 21 = 63
Типа 3 прямоугольника площадь 2х известна
63 - 28 - 14 = 21
Вот и всё писал дольше чем решал😊
Универсальный способ решения таких задач есть же без всяких иксов и размышлений😂, в уме решается за пару сек особенно когда такие простые числы ровные как тут😂
Бл9 еще бы через интегралы и логарифмы решал японские головрломки которые в предназначены логически решатся в уме без всяких иксов и даже без листка с карандашом😂😂😂😂
Такие задачи легко решаются, если значения сторон прямоугольников принадлежат множеству натуральных чисел. А что вы будете делать, товарищи комментаторы, если значения этих сторон будут рациональными или, что ещё интереснее, действительными? А что вы будете делать, если обычным способом (визуально) не получится определить соотношение возможных частей(секторов) площади рассматриваемого прямоугольника?
P.S. Кстати, свойство равенства вертикально/диагонально (ХЗ, как это правильно называется) смежных частей прямоугольника в виде сумм площадей или периметров очень полезно знать. Но! Всегда ли существует возможность применять его в решении задач с нестандартными условиями? Лично я в этом сомневаюсь...
Это принцип именно таких задач.
Всё числа натуральные и доступна одна формула, что площадь прямоугольника равна произведению сторон.
Не. Не так )
Разбить правую часть на 35 70 35. Все устно решается.
Тут изходя ог теории умножение через угол
21. Соотношение 14/28 и 35/105...
Правый верхний 35, то есть только 5 на 7... Вертикальная 5 не может быть, только 7. Значит общая сторона 5. Ну и так далее... Играйте в СУДОКУ!!!
21 вроде
Масштаб неверен сбивает с толку
105 вышло
У меня так
В японских задачах условие что они оперирует лишь целыми числами
Берём 14 это 7*2 или 14*1 берём 35 это 7*5
Значит высота участка общего 7 а ширина 2 и 5 соответственно
105 делим на 5 получаем высоту 17
28 делим на ширину 2 получаем высоту 14
17-14 =3 это высота нижнего
21 делим на 3 это 7 ширина нижнего
7-2 =5 это ширина искомого
14+7=21 это высота искомого
21*5=105
21😂
Вы раньше красивее решали такие головоломки
21 конечно, 28 весь левый столбец
21×3-28-14=63-42=21
Откуда приехал 7?
7 приехал из 49-42.
21
29
я в уме решил
очень долго... какие-то иксы, какие-то а, три а... всё это не нужно
Зачем так усложнять, можно спокойно в уме методом пропорций решить.
Так решать запрещено правилами
Можно проще считать
Нужно сложить 14 + 35 = 49. Получается что это квадрат со стороной семь так как 49 делится только на 7. Ну и далее логически раскручивать задачу, Используя площади и логику и получить в конце 21, как произведение стороны 1 и 21
Что за хрень с иксами? Это все в уме решается через прямоугольники. В этом и суть этих задач
Я разделил вертикальной линией прямоугольник 21, продлив вниз сторону синего прямоугольника. Из соотношения 35/105 находим, что 14 должно относиться к 42. 42 состоит из прямоугольника 28 и части прямоугольника 21, которая равна 42-28=14, а это значит, что 21 разбивается на две части: 7 и 14. 7 находится под искомым прямоугольником, а 14 - под прямоугольником 14+28 и отсюда видно, что площадь синего прямоугольника в 2 раза меньше суммы 14+28 и равна 21.