Zadanie 8 matura z matematyki 15 maj 2024 poziom rozszerzony

Zgodnie z obietnic nagrywam Wam łatwiejsze rozwiązanie :)
👉Wszystkie moje dostępne kursy, możesz zobaczyć tutaj:
kurs.skutecznek...
👉Aby być na bieżąco z nowymi filmami, polub mój fanpage na fb:
/ paulinaskutecznekorepe...

[@stiogiu]

będzie Pani robić jakieś kursy do matury podstawowej 2025? lub czy można się na coś zapisać

[@Paulina_od_Matematyki]

@@stiogiu cały czas można się zapisać 😊 paulinaodmatematyki.com/matura/

[@p3g0_]

leży jeden skibidi

[@epytlak9019]

Dobry wieczór Pani Paulino interesuje mnie wykupienie kursu maturalnego , matura w 2025r. proszę o odpowiedź gdzie można kupić i jak to wygląda ...

[@Paulina_od_Matematyki]

@@epytlak9019 paulinaodmatematyki.com/matura/ tutaj są wszystkie informacje:)

[@robertciezabka142]

Przyjmując te same oznaczenia proponuję taki elementarny sposób rozwiązania: przekształcam równość z tezy równoważnie do postaci proporcji: b/a=(a+c)/b, która sugeruje mi już pomysł z przedłużeniem boku CB (poza punkt B) i odłożenie na nim odcinka BD długości c. Z zastosowaniem twierdzenia o kącie zewnętrznym w trójkącie równoramiennym ABD miary kątów przy jego podstawie są równe 'alfa' i na mocy cechy kąt-kąt-kąt mamy stąd podobieństwo trójkątów: wyjściowego do DAC, co już jest równoznaczne z zakończeniem dowodu (redukcyjnego).

[@ikswokawon]

brawo! i dlatego właśnie nie lubię planimetrii :-)

[@pawecio4792]

Mozna też skorzystać ze wzorów, w ktorych wystepuje odcinek dwusiecznej (d) kąta B. Jeden z tych wzorów nie jest zawarty w tablicach (ac=d^2+xy, gdzie x, y to odcinki powstałe w wyniku podziału końcem odcinka dwusiecznej. Drugi wzór (a/c=x/y) występuje. Na podstawie rysunku możemy zapisać zależności: ac=d^2+(b-d)*d oraz a/c=(b-d)/d. Wyznaczając z jednego równania d (obojętnie) i podstawiając do drugiego, otrzymamy tezę.
Można też wykorzystać tw. sinusów, z tym, że boki uzależniamy od R oraz odpowiednio od sinL, sin2L, sin3L. Po podstwieniu i skróceniu R^2, tozsamośś prosta do udowodnienia.

[@lukaseu1014]

Z pola trójkąta mamy zależności:
c*b*sin(a) = c*a*sin(2a) = a*b*sin(180-3a) = a*b*sin(3a)
Zatem:
b = a*sin(2a)/sin(a)
c = a*sin(3a)/sin(a)
Wstawiamy do podanego wzoru:
a^2*sin^2(2a)/sin^2(a) = a^2 + a*a*sin(3a)/sin(a)
Skracamy przez a^2:
sin^2(2a)/sin^2(a)=1+sin(3a)/sin(a)
a to jest tożsamość. Dość prosta - wzory na kwadrat sinusa, sinus podwojonego kąta i sinus potrojonego kąta były z pewnością w tablicach.

[@wrzosu2777]

Jak zwykle w korepetycjach nie wiadomo skąd co się bierze. Ten trójkąt skąd ma oznaczenie 2 alfa?

[@Majaa7557]

dziękuje:)