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8:31~ 三角形の合同条件を小学生にも分かるように必死で解説する菅藤さんに惚れた。
算数オリンピックで出てきて以来、有名問題ですね。管藤先生の解説が一番しっくり来ました。最後に仰っていたように中にバタンと折り返せるって解説をする人がほとんどですね。8:31～「二辺とその間の角がそれぞれ等しいから合同」の一言で簡単に片付けず、なんでこの合同条件が成り立つのかの説明がすごくわかりやすかったです。
小学生の学習範囲を忠実に守って丁寧に解説する姿が素敵です。合同条件、外角の定理（角の二等分線も？）あたりは中学受験する小学生は知っている前提の問題が多いから解説が難しいですね。
こういうパターンです、と教えるのは受験で早く解くため。でも問いたいのはそういうことじゃない場合に問題内でどう誘導していくのか、問題の作る方すら問われる良問ですね。自分は与えられた条件で愚直に数え上げていく方式を取りました。
11:55 に出てきた図形が気になって気になって晩御飯が食べられへんわ…めっちゃ解説してくれたんやろなぁ…時間的にカットしたんやな…無理しなや～！！
クラウスさん絶妙な誰にも気がつかないポイントに目をつけましたねwちなみに大体の動画は2/3くらいにカットされています！
いつも分かりやすい授業、どうもありがとうございます。そうですよね。31°と14°を見たらどうしてもくっつけて45°を作りたくなっちゃいますよね。くっつけてから二辺挟角の合同で解くのがとてもスマート！
正方形の左に14度の三角形をくっつけるのは同じですが。正方形の頂点を左上からABCD、内側の三角形がADと接する点をE、CDと接する点をFとする。動画と同じく三角形FCBのCBがABと重なる様に正方形の左側にくっつけて新たにできた頂点をF'とする。△BEFと△BEF'はBEを共有し、BF =BF’、角EBF（45度）=角EBF'（31+14=45度）より合同。角AEB=角F'EB=180-90-31=59度。△BEF≡△BEF'より角FEB=59度。よって求める角DEFの角度は180-59-59=62度。
コメントをいただきありがとうございます。おっしゃるように三角形の合同条件を使うと簡単に解けますね。動画後半でも話しているのですが、数学よりもできるだけ算数的に解くことを重きをおいたためこのような解法としております。（結果的に算数的にきちんとした解法には辿り着けませんでした、、
@@manavisquare 三角形の合同条件って小学校じゃなかったのか・・・
分かっている角度31°と14°を足すと45°。その時点で、四角形の中の三角形の角度45°となるので。31°の三角形と14°の三角形の90°部分を合わせると合同な三角形（合同条件の二つの辺の長さが一緒、その間の角が一緒）になるので。180°−59°＋59°＝62°
180-59-59=62
動画ありがとうございます。最後の解説、ためになりました。
四角形を左上の点から反時計回りにABCDとし、中の三角形を上からEBFとする。三角形DBCと三角形EBFと三角形ABDを考える。角EBFは45度である。ここで点Eは点Dから点Aに動く途中で、点Fは点Cから点Dに移動する途中であることをイメージする。その際に角EBFが45度を保ったまま移動すると現在の三角形EBFは点Fが14度分上に移動したところであることが分かる。点Eと点Fが移動することで三角形DBC⇒三角形EBF⇒三角形ABDと変化する際に角FBCは0→45度に変化し角FEBは45→90度に変化する。で現在は角FBCが0→14度に移動したところであるから角FEBは45→59度（45+14）に移動した点であることが分かる。角FEBは59度であることが分かったのでxは180-59-59＝62度ということが分かります。書くと長くなりますが、角EBFは45度である三角形EBFがどのようにできた図形であろう？と考えた時に私には自然と上記の様に動いて見えます。小学生ならこのように考える子もいないかなと思いました。
最後の3分間のお話、ヘドバン並みに激しく同意です。
この問題は、合同条件を使えるとすれば瞬時に解を得られます。また正方形の４５°折り紙問題として一般化した解法として中学受験をする小学生には知られている問題と思えます。問題図に記号を付けてみます、先ず正方形の角を左上から反時計回りにABCDとし、三角形の上の角をE右の角をFとします。△FCBをB点で左に９０° △EABをB点で右に９０°回転します。そのとき正方形の外になる点をそれぞれF' E'とします。△EF'B と△EF'Bは（二角共辺、３辺一致、他の合同条件で）合同 そのいずれかに対して △EF'Bは反転した合同（つまり折り紙に相当するEBまたはFBで折り返し二角共辺条件で合同）となります。その結果 求める角は１８０°から３１°の補角の二個を控除したものになるので ｘ＝１８０-２×(９０－３１)＝３１°×２＝６２°
正方形の頂点を左上からABCDとすると，BA＝BCであることと，∠A＝∠C＝90度であることから，折り返すと辺BAと辺BCが重なり，A，重なった点，Cが一直線上に並ぶのは明らかです。これは，「2辺とその間の角が決まればもう1辺はこれしかないでしょ？」というのと同程度に明らかです。したがって，他の人の解説も先生の解説も同じことです。
直角三角形を直角を挟む辺で『折り返した』図形は・・という合同条件の方が小学生に馴染みやすいですね。というか、『三角形の２辺とその挟む角度が同じ』という合同条件は中学２年レベルだったのですね。
コメントをいただきありがとうございます。どうしても三角形の合同条件を算数でやろうとすると難しいのですよね。同じ形の図形、かつ同じ形の図形という説明でようやく算数として解説できるという感じです！
中学入試では交点での比を与えるのみで、角度を求めさせるものですが、さすが慶応は狂っているよね
自分も三角形移動すれば合同な三角形できるからすんなり解けて星三つも付けるほど難しいかな？と疑問でしたが、合同条件って数学の範囲なのかぁ算数だと解説難しいのよくわかります
分からなかったから、同じ図形を90度回転させて下にくっつけたら、合同な三角形がでてきて解けてびっくりした。結果的には解説の最後の解き方でした。
動画の最後の方で言っていたように、延長したり折返したりした時に、重なるのか重ならないのか、直線になってるのか折れ線になってるのかって悩む事がよくある
CADソフト(AutoCAD)や教育系幾何ソフト(GREAPE)などで作図してみればいいんじゃないですか？
ダイヤモンド出てきたら日曜日のライブのデジャブかと思いましたw 確かに何で？何で？何で？がちゃんと理解するには大事ですね。チョーク音聞けなくて残念だったけどw ありがとうございました。
昨日のライブ配信と同じ形ー感動
三角形くっつけたら中央の三角形と二辺とその間の角が同じで鏡像の合同になるので180-59×2=62
正方形に内接する三角形と考えずに、31°と14°を含む三角形を斜辺で折り返し、「直交している線分は直線である」を使えばいいのではないでしょうか。でも解説非常にわかりやすいです。
折り紙の証明の件ですが、垂線下ろすと合同示すの難しいですね。31度と14度に分ける線とすると両サイドの三角形と中に作ったそれぞれの三角形の合同が簡単に示せます。それで折り返すと、角が一致して、一直線となることが示せると思います。50年前の記憶なので間違えていたらスイマセン😂😂😂
小学生は三角形の合同条件使えないのですね。😂😂😂
昨日のライブとリンクするような内容ですね角度のわかっている2つの三角形をくっつけて線分と角度の情報をいれると正方形内の一番大きな三角形と同じ形、同じ大きさであることがわかるので後は順番に角度の情報を増やしていけばよさそうですね三角形の合同条件を用いれば、なのでそれを使わないと非常に厄介ですが180-59-59=62°
正方形の左下は31°と14°がわかっている。直角なので間の角度は 45°正方形の底辺にある直角三角形は14°と90°がわかっているので、残りは 76°この三角形を正方形の左辺に移動すれば、直角三角形どうしが合体する。76°と14°と31°なので残りは 59°合体した三角形と一辺を共有している隣りの三角形は、もう一辺も同じ長さ。間の角も 45°で合同だとわかる。59°の隣りは59°で直線なので残りは 62°
動画視聴前に、動画のように垂線引いて折り畳めるじゃんと思ってそれで解きましたが、よくよく考えたら共通なのって９０度と反対側の直線の長さの２つだけなので合同の証明になってないと気づきました
おそらく、三角形の成立用件である内角の和は180度であることを45+76+59=180と示しておけば、最後のやり方で納得できたのではないかな。
今の小学生って、折り紙使って、直角三角形の合同とか勉強しないの？そんで試験の注意事項に問題用紙・答案用紙は折ってはいけませんとか書いてあった😂😂😂当然折り紙の持ち込みは禁止😂😂😂
こういうときの定番、左下の点を中心に90°回転した図形を隣につくると、問題の三角形が自然に、見えて来ますね。なお、二辺夾角みたいな三角形の合同条件はユークリッド幾何学の公理系の根っこのところに食い込んでいるので、小学生にどう説明しようとどこかで「幾何学的直観から自明」といって済ませるほかないのですよね。
合同条件をつかって解いてしまいました。小学生ではないですね…😢
合同なんて中学入試でいくらでも出てきますけど、なんとなく「これとこれが等しいから合同かな？」みたいにやってるのが実情ですよね。明文化されるのが中学以降ってだけで。
違います。小学生は三つの長さが同じなら同じ大きさの三角形ですと習っている。つまり、三辺合同だけが無条件で使えるのさ
@@MedakaNoBoo まあそうかも知れないけど、ほかの2つ(4つ？)の合同条件を使う問題だって中学入試の文脈なら出題されているので
@@overcapacitywhale まあそうかも知れいないんだよね。なんとなくゆるっとしているのは予備校などが出す解答例が要因で、この動画のように実際には落とし穴にはまり採点されていないかも知れないってことですが……
31 + 14 ＝ 45なので、左上と右下の三角形を折り畳むと真ん中の三角形になる。左上の三角形の角度を90, 31(=◯), ×とすると、上の角度は× + × + 2*◯ = 180。つまり求める角は2*◯。ちなみに、同様の理由で右上の三角形の右下の角は14 * 2。
中学生、高校生でも難しいような気がします😅
合同がすぐわかった。180°から59°を2つ引いた。
小学生でも解けるんや🎒🎒😮
こんなに難しく考えなくても、補助線を1本引いて合同の三角形をツーペアー作れば楽に解けるけどね・・😊
設問がオリジナル通りだとすると代数のｘを使っている点が ・・・□とか△とかじゃないの ？？？確かにコレ小学生レベルじゃねーなぜったいに大手の進学塾通い相手とかだぞ (;^_^A
う～ん、最後の代表的な説明（？）は謎が残るなぁ垂線を出したときに４５度が３１度と１４度に内分されることの説明は？三角形を折り込もうとするときに互いの角度または短辺が一致していることの説明は？ってなるよね、ここやってからじゃないとその操作はできないわけだし
![Kodak Black - Versatile 4 [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/VcP_1Ua__vY/mqdefault.jpg)
8:31~ 三角形の合同条件を小学生にも分かるように必死で解説する菅藤さんに惚れた。
算数オリンピックで出てきて以来、有名問題ですね。
管藤先生の解説が一番しっくり来ました。
最後に仰っていたように中にバタンと折り返せるって解説をする人がほとんどですね。
8:31～「二辺とその間の角がそれぞれ等しいから合同」の一言で簡単に片付けず、なんでこの合同条件が成り立つのかの説明がすごくわかりやすかったです。
小学生の学習範囲を忠実に守って丁寧に解説する姿が素敵です。
合同条件、外角の定理（角の二等分線も？）あたりは中学受験する小学生は知っている前提の問題が多いから解説が難しいですね。
こういうパターンです、と教えるのは受験で早く解くため。でも問いたいのはそういうことじゃない場合に問題内でどう誘導していくのか、問題の作る方すら問われる良問ですね。自分は与えられた条件で愚直に数え上げていく方式を取りました。
11:55 に出てきた図形が気になって気になって晩御飯が食べられへんわ…
めっちゃ解説してくれたんやろなぁ…時間的にカットしたんやな…
無理しなや～！！
クラウスさん絶妙な誰にも気がつかないポイントに目をつけましたねw
ちなみに大体の動画は2/3くらいにカットされています！
いつも分かりやすい授業、どうもありがとうございます。
そうですよね。31°と14°を見たらどうしてもくっつけて45°を作りたくなっちゃいますよね。くっつけてから二辺挟角の合同で解くのがとてもスマート！
正方形の左に14度の三角形をくっつけるのは同じですが。
正方形の頂点を左上からABCD、内側の三角形がADと接する点をE、CDと接する点をFとする。
動画と同じく三角形FCBのCBがABと重なる様に正方形の左側にくっつけて新たにできた頂点をF'とする。
△BEFと△BEF'はBEを共有し、BF =BF’、角EBF（45度）=角EBF'（31+14=45度）より合同。
角AEB=角F'EB=180-90-31=59度。△BEF≡△BEF'より角FEB=59度。
よって求める角DEFの角度は180-59-59=62度。
コメントをいただきありがとうございます。
おっしゃるように三角形の合同条件を使うと簡単に解けますね。
動画後半でも話しているのですが、数学よりもできるだけ算数的に解くことを重きをおいたためこのような解法としております。（結果的に算数的にきちんとした解法には辿り着けませんでした、、
@@manavisquare
三角形の合同条件って小学校じゃなかったのか・・・
分かっている角度31°と14°を足すと45°。その時点で、四角形の中の三角形の角度45°となるので。31°の三角形と14°の三角形の90°部分を合わせると合同な三角形（合同条件の二つの辺の長さが一緒、その間の角が一緒）になるので。180°−59°＋59°＝62°
180-59-59=62
動画ありがとうございます。最後の解説、ためになりました。
四角形を左上の点から反時計回りにABCDとし、中の三角形を上からEBFとする。
三角形DBCと三角形EBFと三角形ABDを考える。角EBFは45度である。
ここで点Eは点Dから点Aに動く途中で、点Fは点Cから点Dに移動する途中であることをイメージする。その際に角EBFが45度を保ったまま移動すると現在の三角形EBFは点Fが14度分上に移動したところであることが分かる。点Eと点Fが移動することで三角形DBC⇒三角形EBF⇒三角形ABDと変化する際に角FBCは0→45度に変化し角FEBは45→90度に変化する。で現在は角FBCが0→14度に移動したところであるから角FEBは45→59度（45+14）に移動した点であることが分かる。角FEBは59度であることが分かったのでxは180-59-59＝62度ということが分かります。
書くと長くなりますが、角EBFは45度である三角形EBFがどのようにできた図形であろう？と考えた時に私には自然と上記の様に動いて見えます。小学生ならこのように考える子もいないかなと思いました。
最後の3分間のお話、ヘドバン並みに激しく同意です。
この問題は、合同条件を使えるとすれば瞬時に解を得られます。また正方形の４５°折り紙問題として一般化した解法として中学受験をする小学生には知られている問題と思えます。
問題図に記号を付けてみます、先ず正方形の角を左上から反時計回りにABCDとし、三角形の上の角をE右の角をFとします。
△FCBをB点で左に９０° △EABをB点で右に９０°回転します。そのとき正方形の外になる点をそれぞれF' E'とします。
△EF'B と△EF'Bは（二角共辺、３辺一致、他の合同条件で）合同 そのいずれかに対して △EF'Bは反転した合同（つまり折り紙に相当するEBまたはFBで折り返し二角共辺条件で合同）となります。
その結果 求める角は１８０°から３１°の補角の二個を控除したものになるので ｘ＝１８０-２×(９０－３１)＝３１°×２＝６２°
正方形の頂点を左上からABCDとすると，BA＝BCであることと，∠A＝∠C＝90度であることから，折り返すと辺BAと辺BCが重なり，A，重なった点，Cが一直線上に並ぶのは明らかです。
これは，「2辺とその間の角が決まればもう1辺はこれしかないでしょ？」というのと同程度に明らかです。したがって，他の人の解説も先生の解説も同じことです。
直角三角形を直角を挟む辺で『折り返した』図形は・・という合同条件の方が小学生に馴染みやすいですね。
というか、『三角形の２辺とその挟む角度が同じ』という合同条件は中学２年レベルだったのですね。
コメントをいただきありがとうございます。
どうしても三角形の合同条件を算数でやろうとすると難しいのですよね。
同じ形の図形、かつ同じ形の図形という説明でようやく算数として解説できるという感じです！
中学入試では交点での比を与えるのみで、角度を求めさせるものですが、さすが慶応は狂っているよね
自分も三角形移動すれば合同な三角形できるからすんなり解けて星三つも付けるほど難しいかな？
と疑問でしたが、合同条件って数学の範囲なのかぁ
算数だと解説難しいのよくわかります
分からなかったから、同じ図形を90度回転させて下にくっつけたら、合同な三角形がでてきて解けてびっくりした。結果的には解説の最後の解き方でした。
動画の最後の方で言っていたように、延長したり折返したりした時に、重なるのか重ならないのか、直線になってるのか折れ線になってるのかって悩む事がよくある
CADソフト(AutoCAD)や教育系幾何ソフト(GREAPE)などで作図してみればいいんじゃないですか？
ダイヤモンド出てきたら日曜日のライブのデジャブかと思いましたw 確かに何で？何で？何で？がちゃんと理解するには大事ですね。チョーク音聞けなくて残念だったけどw ありがとうございました。
昨日のライブ配信と同じ形ー
感動
三角形くっつけたら中央の三角形と二辺とその間の角が同じで鏡像の合同になるので180-59×2=62
正方形に内接する三角形と考えずに、31°と14°を含む三角形を斜辺で折り返し、「直交している線分は直線である」を使えばいいのではないでしょうか。でも解説非常にわかりやすいです。
折り紙の証明の件ですが、垂線下ろすと合同示すの難しいですね。
31度と14度に分ける線とすると両サイドの三角形と中に作ったそれぞれの三角形の合同が簡単に示せます。
それで折り返すと、角が一致して、一直線となることが示せると思います。
50年前の記憶なので間違えていたらスイマセン😂😂😂
小学生は三角形の合同条件使えないのですね。😂😂😂
昨日のライブとリンクするような内容ですね
角度のわかっている2つの三角形をくっつけて線分と角度の情報をいれると正方形内の一番大きな三角形と
同じ形、同じ大きさであることがわかるので後は順番に角度の情報を増やしていけばよさそうですね
三角形の合同条件を用いれば、なのでそれを使わないと非常に厄介ですが
180-59-59=62°
正方形の左下は31°と14°がわかっている。
直角なので間の角度は 45°
正方形の底辺にある直角三角形は14°と90°
がわかっているので、残りは 76°
この三角形を正方形の左辺に移動すれば、
直角三角形どうしが合体する。
76°と14°と31°なので残りは 59°
合体した三角形と一辺を共有している
隣りの三角形は、もう一辺も同じ長さ。
間の角も 45°で合同だとわかる。
59°の隣りは59°で直線なので残りは 62°
動画視聴前に、動画のように垂線引いて折り畳めるじゃんと思ってそれで解きましたが、よくよく考えたら共通なのって９０度と反対側の直線の長さの２つだけなので合同の証明になってないと気づきました
おそらく、三角形の成立用件である内角の和は180度であることを45+76+59=180と示しておけば、最後のやり方で納得できたのではないかな。
今の小学生って、折り紙使って、直角三角形の合同とか勉強しないの？
そんで試験の注意事項に問題用紙・答案用紙は折ってはいけませんとか書いてあった😂😂😂
当然折り紙の持ち込みは禁止😂😂😂
こういうときの定番、左下の点を中心に90°回転した図形を隣につくると、問題の三角形が自然に、見えて来ますね。なお、二辺夾角みたいな三角形の合同条件はユークリッド幾何学の公理系の根っこのところに食い込んでいるので、小学生にどう説明しようとどこかで「幾何学的直観から自明」といって済ませるほかないのですよね。
合同条件をつかって解いてしまいました。小学生ではないですね…😢
合同なんて中学入試でいくらでも出てきますけど、なんとなく「これとこれが等しいから合同かな？」みたいにやってるのが実情ですよね。
明文化されるのが中学以降ってだけで。
違います。小学生は三つの長さが同じなら同じ大きさの三角形ですと習っている。つまり、三辺合同だけが無条件で使えるのさ
@@MedakaNoBoo まあそうかも知れないけど、ほかの2つ(4つ？)の合同条件を使う問題だって中学入試の文脈なら出題されているので
@@overcapacitywhale まあそうかも知れいないんだよね。なんとなくゆるっとしているのは予備校などが出す解答例が要因で、この動画のように実際には落とし穴にはまり採点されていないかも知れないってことですが……
31 + 14 ＝ 45なので、左上と右下の三角形を折り畳むと真ん中の三角形になる。
左上の三角形の角度を90, 31(=◯), ×とすると、上の角度は× + × + 2*◯ = 180。つまり求める角は2*◯。
ちなみに、同様の理由で右上の三角形の右下の角は14 * 2。
中学生、高校生でも難しいような気がします😅
合同がすぐわかった。
180°から59°を2つ引いた。
小学生でも解けるんや🎒🎒😮
こんなに難しく考えなくても、補助線を1本引いて合同の三角形をツーペアー
作れば楽に解けるけどね・・😊
設問がオリジナル通りだとすると代数のｘを使っている点が ・・・
□とか△とかじゃないの ？？？
確かにコレ小学生レベルじゃねーな
ぜったいに大手の進学塾通い相手とかだぞ (;^_^A
う～ん、最後の代表的な説明（？）は謎が残るなぁ
垂線を出したときに４５度が３１度と１４度に内分されることの説明は？
三角形を折り込もうとするときに互いの角度または短辺が一致していることの説明は？
ってなるよね、ここやってからじゃないとその操作はできないわけだし