4:12 Por mais simples que possa parecer, é sempre interessante dar informações como a razão do porquê -1⁴⁸=1. O motivo é que um número negativo elevado a um expoente par sempre é positivo, mas quando o expoente é impar, o resultado é um numero negativo.
Sai, também, pelo Teorema de Euler, pois 743 e 6 são primos ENTRE SI. 743^ø(6) ≈ 1 MOD 6 ø(6) = ø(2) • ø(3) = 1×2 ø(6) = 2 743² ≈ 1 MOD 6 (743²)²⁴ ≈ 1²⁴ MOD 6 743⁴⁸ ≈ 1 MOD 6 r = 1
Já vi vários exercícios assim, mas ainda não consegui entender porque esse método funciona. Se tomarmos como exemplo 9 elevado a um numero qualquer N, modulo 7, teremos restos diferentes dependendo do N.
E o garoto inocente (geralmente com menos de 14 anos) que faz a prova do Colégio Naval pensando que vai cair só matéria do ensino fundamental se lasca. Dá para fazer a questão sem aritmética modular, mas você acaba perdendo tempo fazendo algumas divisões até encontrar um padrão de repetição dos restos das potências.
@@cleilsonmelonio4059 ser do ensino fundamental não significa que o ensino médio comum, mesmo numa excelente escola técnica, federal, de aplicação ou privada costume ensinar.
@@curioso0_0 Não entendi seu comentário, enfim.. Colégio naval é difícil, mais não deixa de ser do fundamental, apesar de ser fundamental, não significa que é fácil, depende do nível de profundidade e elaboração das questões. No colégio naval para vc tirar uma boa nota precisa dominar quase que 100% a matemática do fundamental.
@@cleilsonmelonio4059 eu quis dizer que o conteúdo introduzido no início do vídeo não é sequer mencionado mesmo nos melhores colégios. É um conteúdo próprio de cursos preparatórios focados na prova do colégio naval. Eu creio que os materiais didáticos dos colégios que mencionei não devem nem ter menção do conteúdo do vídeo.
Sem Aritmética Modular e Congruência: R(x^n)/k = R[R(x)^n/k]/k R(743) por 6 = 5 R[5⁴⁸] por 6 Lei dos Restos: 5⁰ = 1/6 ; r = 1 5¹ = 5/6 ; r = 5 5² = 25/6 ; r = 1 5³ = 125/6 ; r = 5 . . . Olhando para a sequência, percebemos que quando se figura um expoente par, o nosso resto é sempre 1, como nosso expoente é 48 (par), o resto é 1.
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Parabéns, ótima explicação. Eu tinha uma certa dificuldade em aritimetica modular
Muito obrigado pelos conteúdos, Professor Gustavo Viegas!
4:12 Por mais simples que possa parecer, é sempre interessante dar informações como a razão do porquê -1⁴⁸=1. O motivo é que um número negativo elevado a um expoente par sempre é positivo, mas quando o expoente é impar, o resultado é um numero negativo.
Por causa do jogo de sinais. (-1)² = (-1)(-1) = +1, mas (-1)³ = (-1)(-1)(-1) = (+1)(-1) = -1
3:22 Tambem poderíamos dizer que 5 = -1mod1?
muito bom like 111
Excelente
Nunca havia visto esse conhecimento, obg por compartilhar. Poderia me falar o nome do assunto e qual livro adquiro ele?
em livros de teoria dos numeros, procura pelo capitulo de congruencia
Tem no TQM, é um livro de Ensino Fundamental.
congruência modular é o nome dessa matéria
Só vi isso na faculdade.
Boa
Não sei se sairia pelo pequeno teorema de fermat
Sai, também, pelo Teorema de Euler, pois 743 e 6 são primos ENTRE SI.
743^ø(6) ≈ 1 MOD 6
ø(6) = ø(2) • ø(3) = 1×2
ø(6) = 2
743² ≈ 1 MOD 6
(743²)²⁴ ≈ 1²⁴ MOD 6
743⁴⁸ ≈ 1 MOD 6
r = 1
Já vi vários exercícios assim, mas ainda não consegui entender porque esse método funciona.
Se tomarmos como exemplo 9 elevado a um numero qualquer N, modulo 7, teremos restos diferentes dependendo do N.
Gostei do tópico, esse é assunto e pouco ensinado no ensino Fundamental, aritmética modular, somente quem faz pré militar que vê
E o garoto inocente (geralmente com menos de 14 anos) que faz a prova do Colégio Naval pensando que vai cair só matéria do ensino fundamental se lasca. Dá para fazer a questão sem aritmética modular, mas você acaba perdendo tempo fazendo algumas divisões até encontrar um padrão de repetição dos restos das potências.
Mais é só matemática do fundamental, a diferença é que eles pegam pesado, as questões são muito elaboradas e aprofundadas.
@@cleilsonmelonio4059 ser do ensino fundamental não significa que o ensino médio comum, mesmo numa excelente escola técnica, federal, de aplicação ou privada costume ensinar.
@@curioso0_0 Não entendi seu comentário, enfim..
Colégio naval é difícil, mais não deixa de ser do fundamental, apesar de ser fundamental, não significa que é fácil, depende do nível de profundidade e elaboração das questões.
No colégio naval para vc tirar uma boa nota precisa dominar quase que 100% a matemática do fundamental.
@@cleilsonmelonio4059 eu quis dizer que o conteúdo introduzido no início do vídeo não é sequer mencionado mesmo nos melhores colégios. É um conteúdo próprio de cursos preparatórios focados na prova do colégio naval. Eu creio que os materiais didáticos dos colégios que mencionei não devem nem ter menção do conteúdo do vídeo.
@@curioso0_0 Sem dúvidas! a escola nunca vai preparar um aluno de forma adequada para prestar uma prova como a do colégio naval.
Sem Aritmética Modular e Congruência:
R(x^n)/k = R[R(x)^n/k]/k
R(743) por 6 = 5
R[5⁴⁸] por 6
Lei dos Restos:
5⁰ = 1/6 ; r = 1
5¹ = 5/6 ; r = 5
5² = 25/6 ; r = 1
5³ = 125/6 ; r = 5
.
.
.
Olhando para a sequência, percebemos que quando se figura um expoente par, o nosso resto é sempre 1, como nosso expoente é 48 (par), o resto é 1.
Não entendi nada. Mas tudo bem, pois nunca vi sobre congruência 😅
Eu só vi congruência na faculdade