Ce format, avec des épisodes d'environ une heure, est impeccable. On attend la suite avec impatience. Les concepts sont d'une grande beauté, merci de nous les présenter avec autant de clarté !
Bravo. Vraiment, j'apprécie tellement vos explications. Je ne suis pas matheux, et je suis un peu loin de ça, mais avec vous je commence à comprendre de tas de choses. Encore, très reconnaissant à vos efforts.
Très bien expliqué. Toujours aussi pédagogue. Bravo. Un petit moment faible cependant au moment crucial de la définition du plan projectif RP2 comme espace de toutes les droites vectorielles…de R3 ! A cet instant les lecteurs novices seront sans doute déroutés en perdant la raison de l’appellation « PLAN » projectif. Gerbe, faisceau, hérisson, etc., auraient été des « images » acceptées, mais tout sauf « plan »! Évidemment le lien est très bien reforgé juste après par la construction du plan de R3 : z=1, et de la « projection radiales» de tout point de R3 sur ce plan, par l’introduction donc des coordonnées homogènes. Mais à ce moment là à nouveau, bien qu’il soit très juste de « symétriser » l’algorithme, en précisant que z ne joue pas de rôle particulier, et qu’on peut donc répéter de semblables « projections radiales » sur les deux autres plans canoniques : x=1 et y=1, la confusion sur l’appellation « PLAN » projectif, dissipée un instant par l’introduction du plan z=1, se cristallise à nouveau par cette trinité de plans de projection. Bien sûr l’appellation « PLAN » projectif est plus ou moins libre de ce qu’elle entend par « plan », mais quelques précisions d’éclaircissement sur ce point de vocabulaire, parachèveraient la présentation qui est excellente. Et pour rebondir sur l’oxymore qui rôde aux pieds des remparts de ce concept fondamental de plan projectif, on pourrait remarquer qu’elle fait écho à la célèbre « boutade » de Newton, décrivant l’Univers comme « une sphère dont le centre est partout et la circonférence nulle part ».
Oui en effet c'est discutable d'appeler cet objet plan alors qu'il est compact, non orientable, etc! Tout ce qu'on retient c'est la dimension et le fait que c'est semblable au plan usuel sur certains aspects. Par contre le mot faisceau est déjà pris pour autre chose dont on parlera dans l'épisode IV :)
@@antoinebrgt Oui bien sûr, le terme faisceau est déjà canonisé, mais je suggérais des appellations pédagogiques temporaires pour éclairer le moment précis de la définition de quelques images aidant à apprivoiser cet objet déroutant qui n’a murit que très lentement dans l’esprit des géomètres depuis Dessargues, Monge, etc., en évoluant de la géométrie perspective et descriptive, à la projective. Car les images mentales, meme imparfaites et temporaires, tout comme un champ lexical assez ouvert au début, et des notations perspicaces, jouent un rôle parfois colossal dans l’histoire et l’assimilation d’un secteur d’introspection. L’exemple historique le plus patent est celui de l’algèbre élémentaire, où des élèves moyens du secondaire peuvent résoudre sans difficulté, depuis l’avènement des notations de Viète, ce qui n’était accessible au VIII eme siècle, qu’aux plus illustres mathématiciens persans comme Al Khawarismi et Omar Quayam. Et particulièrement pour des objets multi facettes et déroutants comme le « plan projectif », il peut être très fructueux de malaxer le champ lexical pour proposer par analogies des images qui soutiennent la pensée, tout en passant aussi rapidement en revue, l’inadéquation et l’impertinence de certaines images clandestines et qualificatifs trop superficiels ou impropres. Ce qui permet ainsi de converger rapidement vers une dénomination optimale, conventionnelle ou commode (relativement à certains points de vue parfois arbitraires), qui, telle une comète, transporte avantageusement avec elle une zoologie fructueuse d’images mentales diversifiée utiles, de la plus naïve à la plus adaptée. Quelques « massages » donc des dénominations et concepts peut s’avérer très bénéfique à leur intelligence polyphonique et leur méditation évolutive. D’autant que les concepts sont plus subtils, vivants, arbitraires, riches, qu’on ne l’oublie parfois en se réfugiant de façon excessive derrière des définitions « idéales ». La compacité par exemple d’un « plan » n’est pas automatique. Les grecs de l’école euclidienne notamment, voyaient plutôt une droite comme un segment, un plan comme un compact et les nombres comme exclusivement des rationnels, puisque dénombrer, évaluer et mesurer, ne pouvait se faire à leurs yeux QU’ENTRE des grandeurs de nature semblable et surtout commensurables l’une à l’autre. Ce qui excluait du royaume des nombres, des clandestins comme racine de deux. Et d’autant plus pour Pi. On a d’ailleurs « volé » la propriété archimédienne, pour l’appliquer à de « nombres réels » qui ne faisaient pas sens pour Archimède, et qui n’usait de cette propriété que pour les rationnels exclusivement. Même leur vision de l’infini était plutôt celle d’un indéfini ouvert et en suspend. Il ne démontrent pas en effet qu’il y aurait une « infinite » de nombres premiers, mais seulement, ce qui n’est pas forcément identique, « qu’après un nombre premier, un autre »… Des civilisations donc et des esprits différents, n’opèrent pas forcément la même projection conceptuelle sur le mur platonicien de leur caverne mathématique. La Mathématique est donc en d’autres mots, comme La Philosophie, ce qui permet de prendre du recul vers ce lieu où l’être a site d’éveil, afin de déjouer les atavismes, les illusions et les endoctrinements, qui menacent toujours une pensée satisfaite et immobilisée dans son embourgeoisement excessif. En d’autre terme il y a un théâtre d’ombres philosophiques trop souvent négligé, qui agit pourtant derrière les concepts scientifiques trop rigides. Et il est important de préserver un minimum de polyphonie malgré la séduction de la gamme « idéale » harmonique. Tout comme il est absurde de croire que l’on puisse « démontrer l’impossibilité de la quadrature du cercle ». Puisque les concepts en jeux débordent et englobent radicalement la « projection » platonicienne sur le mur de la caverne mathématique. Le Carré et le Cercle, ne sont PAS en effet, SEULEMENT des objets mathématiques, mais AUSSI et SURTOUT des archétypes, des réalités transcendantales, nouménales (whatever that means), bien plus vastes, profondes et mystérieuses que leurs visages réduits et représentations mathématiques. En d’autres mots ils appartiennent à La Mathématique, i.e à la Métaphysique, qui est probablement plus qu’humaine. Il n’est d’ailleurs pas garanti en particulier, que toutes les définitions et représentations mathématiques du Cercle par exemple, mêmes cumulées, atteignent son Essence. La géométrie projective est précisément intéressante à cet égard, par l’amplification et l’élargissement du regard qu’elle apporte sur ce concept absolument décisif, dont la définition purement euclidienne et à fortiori en coordonnées, était trompeusement « claire ». En négligeant notamment une de ses caractéristiques fondamentales, qui est celle d’invariable homothétique et que ramènent sur le devant de la scène, précisément les coordonnées homogènes dd Plucker. Cette vue euclidienne bornée empêcha en outre durant des millénaires l’émergence de géométries non euclidiennes et du concept de droite étendu à celui de « géodésiques ». De sorte qu’au final, tout comme un quantum, qu’est-ce qu’un Cercle « lorsqu’on ne le regarde pas »? Et ça ne veut pas « rien dire » comme dit Rimbaud, puisque déjà en projective c’est plutôt un cône, etc. Malaxer donc les idées et les concepts, les appellations et les représentations, est absolument fondamental en Mathématiques, et beaucoup plus qu’un stérile « passe temps »…
Incroyablement bien expliqué et schématisé, je suis en première avec des bases de terminales et j’ai tout compris👍🏼👍🏼 Ça serait possible d’avoir les notes de la vidéo comme tu le mets en description à chaque fois?
Exigeant, mais le cheminement permet de repartir du point où on a lâché, pour donner une deuxième charge à la compréhension. Pour moi, c'est la visualisation du plan projectif à 24:00, puis de celle de y=x^3 dans le plan réel à 51:30
J'aime beaucoup cette chaine. Merci infiniment. En ce qui concerne la géométrie projective, j'ai trouvé mieux, si j'ose dire, sur la chaine Quadriviuum tremens. Pardonnez moi mais ça peut aider à mieux comprendre. Encore toute ma reconnaissance à votre chaine qui me passionne.
Merci ! En effet la chaîne Quadriviuum Tremens a aussi parlé de géométrie projective, de façon très claire comme d'habitude, je pourrai ajouter un lien vers la vidéo dans la description.
En effet on peut aussi faire ça, c'est juste un peu moins symétrique car ça semble donner un rôle spécial aux points (x,y,0). Et dans d'autres applications ce sera aussi important de disposer des 3 patchs pour couvrir tout le plan projectif, donc autant s'y habituer tout de suite!
Merci et bravo pour cette vidéo ! J'aime bien voir RP2 comme D2/(pour x sur le bord, x ~ -x). C'est une représentation un peu plus compacte, même si la métrique est un peu weird. Justement, est-ce que tu connais des isométrie de RP2 quand il est quotient du disque, pour "translater" n'importe quel point en (0,0) ? Parce qu'alors, est-ce que les multiplicités d'intersections de deux lacets en un point correspond bien à, intuitivement, "la mesure de la discontinuité d'une des deux courbes (ou l'union des courbes ?) lorsqu'on se centre en ce point par isom" ? Désolé c'est très informel, je ne sais pas si c'est compréhensible... Dommage qu'on ne puisse pas faire de croquis dans les comms youtube. Bonne soirée !
Bonjour, pourquoi ne pas dire simplement que lorsqu'il n'y a qu'un seul point d'intersection il s'agit en fait de deux points confondus? Tout comme les racines confondues d'un polynôme ne comportant que des degrés pairs non nuls...
Oui c’est exactement ça, par exemple y=x^2 intersecte y=0 en un point avec multiplicité 2, et donc tout marche. Une façon de le voir est que x^2 et sa dérivée 2x s’annulent toutes les deux en x=0, donc on a un double zéro.
Bonjour, petite question : qu’utilises-tu pour faire les dessins « en live » ? Une tablette graphique reliée au pc ? Connaitrais-tu un bon modèle compatible macbook ? Et aussi, les logiciels allant avec (pour les vidéos et la double image cam/dessins). Merci d’avance !
Je serais intéressé par la preuve que la somme de deux nombres algébriques a et b est algébrique. Soient deux polynômes P et Q, à coefficients dans ℤ, annulant respectivement chaque nombre algébrique, il semble que le résultant de P(x) et de Q(x-y) annule a+b. Comment prouver cela ? Il y a une histoire d'idéal quelque part là-dedans, mais j'ai pas bien compris. Je manque de bases sur ce sujet des résultants et des matrices de Sylvester. Une vidéo sur ces sujets m'intéresserait beaucoup.
Pour ce point précis il faut regarder la définition du résultant et ça devrait se déduire sans trop de problèmes, il faut regarder des introductions à la théorie des nombres algébriques. J'en parlerai peut-être un jour sur la chaîne, mais pas tout de suite, j'ai une assez longue liste de sujets dans les tuyaux déjà pour cette année :)
@@antoinebrgt Si je pose la question, c'est que je n'arrive pas à le prouver. La définition du résultant, c'est facile : c'est le déterminant de la matrice de Sylvester. J'ai programmé ce calcul, et, sur l'exemple de P=x²+1 et Q=x²-2, j'obtiens, pour le résultant de (P(x), Q(x-y), x) le polynôme x⁴-2x²+9 qui annule bien i+√2. Mais je n'arrive pas à le prouver dans le cas général. Paraît-il qu'il faut utiliser Bézout, mais je n'arrive pas à prouver Bézout. Semblerait qu'il existe U et V tels que PU+QV=Résultant, mais je me demande 1/ si U et V sont calculables (ou si on ne peut que prouver leur existence) et 2/ si les coefficients de U et V doivent être dans ℝ ou bien s'ils peuvent rester dans ℤ.
Merci pour ce que tu fais... C'est très "citoyen" f(x, y, z)=0 avec f homogène définit dans R^3 une surface, son intersection avec les plans définis par x=1, y=1 et z=1 ou avec la demi-sphère est la courbe algébrique correspondante dans RP^2. Ainsi un plan passant par l'origine dans R^3 définit une droite dans RP^2. J'ai bon ?😅
WokN'Wol! comme d'hab' Merci! . tu aurais une idée sur 'en quoi' ou comment une √d'un nombre négatif pourrais être 'assimilée' à une division par zéro ? (je sais, rien à voir!, mais pour le fun ...)
La découverte de cette discipline me donne de magnifiques nouvelles images mentales à apprécier, merci beaucoup !
Ce format, avec des épisodes d'environ une heure, est impeccable. On attend la suite avec impatience. Les concepts sont d'une grande beauté, merci de nous les présenter avec autant de clarté !
Merci! À la semaine prochaine pour la suite!
1h c'est une bonne durée; je peux plus facilement me rappeler de l'ensemble du contenu. Ce format est très bien.
Ce format est plus agréable que les cours en direct qui n’ont d’intérêt, selon moi, qu’en direct. Merci! Super!
D'accord, merci pour le retour, il semble que les avis à ce sujet soient partagés !
J’ai hâte de voir le 3iem pilier ! Bravo pour ces présentations !
Merci! Samedi prochain pour la suite !
Quel bonheur ! Merciiii
Bravo. Vraiment, j'apprécie tellement vos explications. Je ne suis pas matheux, et je suis un peu loin de ça, mais avec vous je commence à comprendre de tas de choses. Encore, très reconnaissant à vos efforts.
Merci beaucoup!
Merci beaucoup, cette série est formidable !
Très bien expliqué. Toujours aussi pédagogue. Bravo. Un petit moment faible cependant au moment crucial de la définition du plan projectif RP2 comme espace de toutes les droites vectorielles…de R3 ! A cet instant les lecteurs novices seront sans doute déroutés en perdant la raison de l’appellation « PLAN » projectif. Gerbe, faisceau, hérisson, etc., auraient été des « images » acceptées, mais tout sauf « plan »! Évidemment le lien est très bien reforgé juste après par la construction du plan de R3 : z=1, et de la « projection radiales» de tout point de R3 sur ce plan, par l’introduction donc des coordonnées homogènes. Mais à ce moment là à nouveau, bien qu’il soit très juste de « symétriser » l’algorithme, en précisant que z ne joue pas de rôle particulier, et qu’on peut donc répéter de semblables « projections radiales » sur les deux autres plans canoniques : x=1 et y=1, la confusion sur l’appellation « PLAN » projectif, dissipée un instant par l’introduction du plan z=1, se cristallise à nouveau par cette trinité de plans de projection. Bien sûr l’appellation « PLAN » projectif est plus ou moins libre de ce qu’elle entend par « plan », mais quelques précisions d’éclaircissement sur ce point de vocabulaire, parachèveraient la présentation qui est excellente.
Et pour rebondir sur l’oxymore qui rôde aux pieds des remparts de ce concept fondamental de plan projectif, on pourrait remarquer qu’elle fait écho à la célèbre « boutade » de Newton, décrivant l’Univers comme « une sphère dont le centre est partout et la circonférence nulle part ».
Oui en effet c'est discutable d'appeler cet objet plan alors qu'il est compact, non orientable, etc! Tout ce qu'on retient c'est la dimension et le fait que c'est semblable au plan usuel sur certains aspects. Par contre le mot faisceau est déjà pris pour autre chose dont on parlera dans l'épisode IV :)
@@antoinebrgt Oui bien sûr, le terme faisceau est déjà canonisé, mais je suggérais des appellations pédagogiques temporaires pour éclairer le moment précis de la définition de quelques images aidant à apprivoiser cet objet déroutant qui n’a murit que très lentement dans l’esprit des géomètres depuis Dessargues, Monge, etc., en évoluant de la géométrie perspective et descriptive, à la projective. Car les images mentales, meme imparfaites et temporaires, tout comme un champ lexical assez ouvert au début, et des notations perspicaces, jouent un rôle parfois colossal dans l’histoire et l’assimilation d’un secteur d’introspection.
L’exemple historique le plus patent est celui de l’algèbre élémentaire, où des élèves moyens du secondaire peuvent résoudre sans difficulté, depuis l’avènement des notations de Viète, ce qui n’était accessible au VIII eme siècle, qu’aux plus illustres mathématiciens persans comme Al Khawarismi et Omar Quayam.
Et particulièrement pour des objets multi facettes et déroutants comme le « plan projectif », il peut être très fructueux de malaxer le champ lexical pour proposer par analogies des images qui soutiennent la pensée, tout en passant aussi rapidement en revue, l’inadéquation et l’impertinence de certaines images clandestines et qualificatifs trop superficiels ou impropres. Ce qui permet ainsi de converger rapidement vers une dénomination optimale, conventionnelle ou commode (relativement à certains points de vue parfois arbitraires), qui, telle une comète, transporte avantageusement avec elle une zoologie fructueuse d’images mentales diversifiée utiles, de la plus naïve à la plus adaptée.
Quelques « massages » donc des dénominations et concepts peut s’avérer très bénéfique à leur intelligence polyphonique et leur méditation évolutive.
D’autant que les concepts sont plus subtils, vivants, arbitraires, riches, qu’on ne l’oublie parfois en se réfugiant de façon excessive derrière des définitions « idéales ». La compacité par exemple d’un « plan » n’est pas automatique. Les grecs de l’école euclidienne notamment, voyaient plutôt une droite comme un segment, un plan comme un compact et les nombres comme exclusivement des rationnels, puisque dénombrer, évaluer et mesurer, ne pouvait se faire à leurs yeux QU’ENTRE des grandeurs de nature semblable et surtout commensurables l’une à l’autre. Ce qui excluait du royaume des nombres, des clandestins comme racine de deux. Et d’autant plus pour Pi. On a d’ailleurs « volé » la propriété archimédienne, pour l’appliquer à de « nombres réels » qui ne faisaient pas sens pour Archimède, et qui n’usait de cette propriété que pour les rationnels exclusivement. Même leur vision de l’infini était plutôt celle d’un indéfini ouvert et en suspend. Il ne démontrent pas en effet qu’il y aurait une « infinite » de nombres premiers, mais seulement, ce qui n’est pas forcément identique, « qu’après un nombre premier, un autre »… Des civilisations donc et des esprits différents, n’opèrent pas forcément la même projection conceptuelle sur le mur platonicien de leur caverne mathématique. La Mathématique est donc en d’autres mots, comme La Philosophie, ce qui permet de prendre du recul vers ce lieu où l’être a site d’éveil, afin de déjouer les atavismes, les illusions et les endoctrinements, qui menacent toujours une pensée satisfaite et immobilisée dans son embourgeoisement excessif.
En d’autre terme il y a un théâtre d’ombres philosophiques trop souvent négligé, qui agit pourtant derrière les concepts scientifiques trop rigides. Et il est important de préserver un minimum de polyphonie malgré la séduction de la gamme « idéale » harmonique. Tout comme il est absurde de croire que l’on puisse « démontrer l’impossibilité de la quadrature du cercle ». Puisque les concepts en jeux débordent et englobent radicalement la « projection » platonicienne sur le mur de la caverne mathématique. Le Carré et le Cercle, ne sont PAS en effet, SEULEMENT des objets mathématiques, mais AUSSI et SURTOUT des archétypes, des réalités transcendantales, nouménales (whatever that means), bien plus vastes, profondes et mystérieuses que leurs visages réduits et représentations mathématiques. En d’autres mots ils appartiennent à La Mathématique, i.e à la Métaphysique, qui est probablement plus qu’humaine.
Il n’est d’ailleurs pas garanti en particulier, que toutes les définitions et représentations mathématiques du Cercle par exemple, mêmes cumulées, atteignent son Essence. La géométrie projective est précisément intéressante à cet égard, par l’amplification et l’élargissement du regard qu’elle apporte sur ce concept absolument décisif, dont la définition purement euclidienne et à fortiori en coordonnées, était trompeusement « claire ». En négligeant notamment une de ses caractéristiques fondamentales, qui est celle d’invariable homothétique et que ramènent sur le devant de la scène, précisément les coordonnées homogènes dd Plucker. Cette vue euclidienne bornée empêcha en outre durant des millénaires l’émergence de géométries non euclidiennes et du concept de droite étendu à celui de « géodésiques ». De sorte qu’au final, tout comme un quantum, qu’est-ce qu’un Cercle « lorsqu’on ne le regarde pas »? Et ça ne veut pas « rien dire » comme dit Rimbaud, puisque déjà en projective c’est plutôt un cône, etc.
Malaxer donc les idées et les concepts, les appellations et les représentations, est absolument fondamental en Mathématiques, et beaucoup plus qu’un stérile « passe temps »…
Bonjour, je laisse un petit commentaire pour aider au référencement
Merci ! Moi aussi du coup !
Tout simplement magnifique. Merci.
Merci beaucoup!
carré, ça fera le feuilleton du soir
Merci!!!!!!!!!!!!
Incroyablement bien expliqué et schématisé, je suis en première avec des bases de terminales et j’ai tout compris👍🏼👍🏼
Ça serait possible d’avoir les notes de la vidéo comme tu le mets en description à chaque fois?
Hâte de l’épisode 3 d’ailleurs!
Ah oui il faut que je mette les notes, je vais essayer de le faire bientôt!
Merci beaucoup
Exigeant, mais le cheminement permet de repartir du point où on a lâché, pour donner une deuxième charge à la compréhension. Pour moi, c'est la visualisation du plan projectif à 24:00, puis de celle de y=x^3 dans le plan réel à 51:30
Merci, en effet c'est exigeant et je suis content que ça reste compréhensible! J'espère que ça le reste dans la suite!
J'aime beaucoup cette chaine. Merci infiniment. En ce qui concerne la géométrie projective, j'ai trouvé mieux, si j'ose dire, sur la chaine Quadriviuum tremens. Pardonnez moi mais ça peut aider à mieux comprendre. Encore toute ma reconnaissance à votre chaine qui me passionne.
Merci ! En effet la chaîne Quadriviuum Tremens a aussi parlé de géométrie projective, de façon très claire comme d'habitude, je pourrai ajouter un lien vers la vidéo dans la description.
Tu peux faire des vidéo sur l'algèbre de Heinsberg et ses application sur la TQC
C'est pas vraiment prévu pour le moment, j'ai déjà fait un paquet de vidéos sur la TQC, et l'algèbre de Heisenberg y est apparue plein de fois déjà !
super !
🤩🤩🤩🤩
Super vidéo merci juste une question:
Pourquoi ne peut-on pas tester les points(x,y,1) et (x,y,0) au lieu de tester 3 plans ?
En effet on peut aussi faire ça, c'est juste un peu moins symétrique car ça semble donner un rôle spécial aux points (x,y,0). Et dans d'autres applications ce sera aussi important de disposer des 3 patchs pour couvrir tout le plan projectif, donc autant s'y habituer tout de suite!
Ah d accord merci👌
Merci et bravo pour cette vidéo !
J'aime bien voir RP2 comme D2/(pour x sur le bord, x ~ -x). C'est une représentation un peu plus compacte, même si la métrique est un peu weird. Justement, est-ce que tu connais des isométrie de RP2 quand il est quotient du disque, pour "translater" n'importe quel point en (0,0) ? Parce qu'alors, est-ce que les multiplicités d'intersections de deux lacets en un point correspond bien à, intuitivement, "la mesure de la discontinuité d'une des deux courbes (ou l'union des courbes ?) lorsqu'on se centre en ce point par isom" ? Désolé c'est très informel, je ne sais pas si c'est compréhensible... Dommage qu'on ne puisse pas faire de croquis dans les comms youtube. Bonne soirée !
Bonjour, pourquoi ne pas dire simplement que lorsqu'il n'y a qu'un seul point d'intersection il s'agit en fait de deux points confondus? Tout comme les racines confondues d'un polynôme ne comportant que des degrés pairs non nuls...
Oui c’est exactement ça, par exemple y=x^2 intersecte y=0 en un point avec multiplicité 2, et donc tout marche. Une façon de le voir est que x^2 et sa dérivée 2x s’annulent toutes les deux en x=0, donc on a un double zéro.
Génial ! Quel teasing sur la fin ! J'attends la suite avec impatience ! Merci infiniment ;) !
La suite samedi prochain si j'arrive à garder le rythme !
Bonjour, petite question : qu’utilises-tu pour faire les dessins « en live » ? Une tablette graphique reliée au pc ? Connaitrais-tu un bon modèle compatible macbook ? Et aussi, les logiciels allant avec (pour les vidéos et la double image cam/dessins).
Merci d’avance !
Bonjour, j'ai expliqué tout le système dans ma vidéo FAQ vers la fin, il y a le matériel et le logiciel!
@@antoinebrgt merci !
Je serais intéressé par la preuve que la somme de deux nombres algébriques a et b est algébrique. Soient deux polynômes P et Q, à coefficients dans ℤ, annulant respectivement chaque nombre algébrique, il semble que le résultant de P(x) et de Q(x-y) annule a+b. Comment prouver cela ? Il y a une histoire d'idéal quelque part là-dedans, mais j'ai pas bien compris. Je manque de bases sur ce sujet des résultants et des matrices de Sylvester. Une vidéo sur ces sujets m'intéresserait beaucoup.
Pour ce point précis il faut regarder la définition du résultant et ça devrait se déduire sans trop de problèmes, il faut regarder des introductions à la théorie des nombres algébriques. J'en parlerai peut-être un jour sur la chaîne, mais pas tout de suite, j'ai une assez longue liste de sujets dans les tuyaux déjà pour cette année :)
@@antoinebrgt Si je pose la question, c'est que je n'arrive pas à le prouver. La définition du résultant, c'est facile : c'est le déterminant de la matrice de Sylvester. J'ai programmé ce calcul, et, sur l'exemple de P=x²+1 et Q=x²-2, j'obtiens, pour le résultant de (P(x), Q(x-y), x) le polynôme x⁴-2x²+9 qui annule bien i+√2. Mais je n'arrive pas à le prouver dans le cas général. Paraît-il qu'il faut utiliser Bézout, mais je n'arrive pas à prouver Bézout. Semblerait qu'il existe U et V tels que PU+QV=Résultant, mais je me demande 1/ si U et V sont calculables (ou si on ne peut que prouver leur existence) et 2/ si les coefficients de U et V doivent être dans ℝ ou bien s'ils peuvent rester dans ℤ.
Quel type de stylet et de logiciel utilisez-vous svp ?
C'est une tablette XP pen, et GIMP, tout est expliqué dans la vidéo FAQ vers la fin
que penses tu de l'imbroglio B Arnault Ecole Polytechnique
le épisode 3 c'est quand?
Je ne vois pas de quoi tu parles... L'épisode suivant sera prêt samedi !
Une petite précision sur ce point double , moi je ne vois qu'un .Merci
A quel moment ?
Merci pour ce que tu fais... C'est très "citoyen"
f(x, y, z)=0 avec f homogène définit dans R^3 une surface, son intersection avec les plans définis par x=1, y=1 et z=1 ou avec la demi-sphère est la courbe algébrique correspondante dans RP^2. Ainsi un plan passant par l'origine dans R^3 définit une droite dans RP^2.
J'ai bon ?😅
Hm pas sûr de bien comprendre, en tout cas il ne faut pas confondre la sphère S^2 avec RP^2, ce sont des espaces très différents topologiquement !
WokN'Wol! comme d'hab' Merci!
.
tu aurais une idée sur 'en quoi' ou comment une √d'un nombre négatif pourrais être 'assimilée' à une division par zéro ?
(je sais, rien à voir!, mais pour le fun ...)
Pour la question, non aucune idée de ce à quoi ça pourrait correspondre...
👍