Montessori - Wurzelziehen und Quadrieren
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- Опубликовано: 5 фев 2025
- Quadratwurzelziehen mit Materialien, zweistellig und dreistellig
Nach dem Quadrieren • Quadrieren mit Montess...
folgt das Wurzelziehen, abgebildet in der Fläche. Anfangs wird es einfach ausprobiert, also "gespielt" ohne die schriftliche Ableitung bis das Verfahren automatisiert ist.
Im Film hier seht ihr gleich die schriftliche Ableitung für die 2 Varianten, der zweistelligen und dreistelligen Quadratwurzel. Das hat viel damit zu tun, dass wir Erwachsenen ja immer ein Bezugssystem brauchen. Für uns wirkt eher das Material "abstrakt". Dabei ist es nicht so abstrakt wie es vielleicht aussieht, weil die Farben den Stellenwert im Dezimalsystem angeben und den Kindern ja geläufig sind. Es wird hier mit den Glasmurmeln (kein klassisches Montessorimaterial) gezeigt, es könnten aber auch Holzperlen verwendet werden. Glasmurmeln bieten den Vorteil der Farbabstufungen bis zur Million.
Der Film ist wieder in Teamarbeit entstanden:
Silke am Brett, Dana am Stift (hier noch nicht) und Jana an der Kamera
Es machte wie immer großen Spaß und wir haben noch viele Ideen, die wir für euch gemeinsam drehen wollen :)
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#montessorimaterial #montessori #mathematics
vielen Dank
Wie berechnet man nach der Methode die Wurzel aus z.B. 145?
In der Regel würde man mit dem Material die Wurzel aus 144 ziehen. Das heißt, den roten Hunderter auslegen (1), dann die Rechtecke anlegen, also die blauen Zehner jeweils daran anlegen (4), dabei entsteht das Quadrat für die Einer (4). Ablesbar ist dann das Ergebnis 12. Dezimalbrüche sind zwar generell auch mit dem Material darstellbar durch die Veränderung in der Größe, aber das wäre zu komplex und würde meines Wissens mit dem Material nicht gezeigt werden. Wir zeigen in der Grundschule das Wurzelziehen ja immer in Umkehrung zur Quadratzahl. Dem Erforschen und Ausprobieren wären allerdings keine Grenzen gesetzt, das ist klar!
Sollte mit dieser Methode schwierig sein. Diese Methode nutzt Gruppieren zur nächsten 10er-Stelle als Trick um an die Lösung zu kommen. Man könnte also auch einfach alle Kugeln in 1-er tauschen damit ein Quadrat auslegen und das Ergebnis entlang einer Kante abzählen. Da es sich bei 145 um eine irrationale Zahl handelt kommt man mit dieser Methode nicht weiter. Man kann höchstes eine Annäherung an die nächste rationale Zahl mit probieren.
Diesem Beispiel folgend ist
sqrt(145) ~= 12.041594578792295480128241030378608052425352405053833952072433324...
Wenn man das Ergebnis aus zwei Nachkommastellen bestimmen will wobei die kleinsten Kugeln dann 0.01 entsprechen müsste man sqrt(12.04^2) = sqrt(144.9616) bestimmen. Wenn man 144.9616 nun in den ganzzahligen Bereich zu 1449616 verschiebt muss man den kleinsten Kugeln keinen neuen Wert zuordnen, sie bleiben weiterhin 1er.
Alternativ könnte man 145 zu 14500 verschieben und Ergebnis 120 + Rest berechnen. Oder zu 1450000 und bekommt 1204 + Rest. für die nächste Nachkommastelle müsste man schon sqrt(145000000) berechnen. Irgendwann wird es einfach nur noch aufwendig.
@@wusluf Dieses geometrische Verfahren dient ausschließlich dazu, das Quadrieren und Wurzelziehen als Umkehrung anschaulich zu gestalten. Wir bewegen uns hier ja im Grundschulbereich und Mittelstufen-Niveau. Wäre vielleicht ganz gut, wenn ich die schriftlich Begleitung mal filme. Aber in deine Bereiche komme ich damit leider wirklich nicht. Danke, sehr interessant und sorry, dass ich das erst jetzt und so spät wegen eines anderen Kommentars entdeckt habe.
Wie würde man nach diesem Schema die Wurzel aus zB. 9.180..900 oder zB. die Wurzel aus 10.000 ablesen?
Ich hatte erst nach dem Übertragungsweg gefragt und eine Bebilderung unter "Community" geplant. Habe ich jetzt gelöscht, ich habe das anders gelöst und den Ablauf einfach in das Zusatzmaterial-Padlet gelegt: padlet.com/reichereformpaedagogik/zusatzmaterial-f-r-die-filme-7wk9d7o4vkhvdr0j/wish/2566306449
Vielen lieben Dank für die ausführliche bebildete Erklärung 😊