กรณี Will Smith นี่ไม่ปกป้องวิลนะ ยังไงวิลก็ผิด แต่เข้าใจว่าทำไมถึงทำแบบนั้น มันไม่ใช่การตบ Chris Rock แต่มันคือการตบหน้าคนทั้งวงการที่หัวเราะเยาะไปด้วยกับมุกไม่ตลกของคริส ซึ่งฝรั่งจะไม่เข้าข้างวิลก็ไม่แปลกใจ แต่ที่แปลกคือแม้แต่คนใน hollywood กลับไปเข้าข้างคริสกันใหญ่ว่า "แค่มุกตลกน่า / ต่อไปคงเล่นมุกตลกบนเวทีกันไม่ได้ละมั๊ง" มันก็สะท้อนดีเหมือนกันนะว่าทำไมปัญหา bullying ในอเมริกาถึงไม่หมดซะที เพราะคุณมองไม่เห็นต้นตอของปัญหากัน
คนที่รอดแคลมาแล้วคิดว่ามันจะจบ No มันคือจุดเริ่มต้นเท่านั้นแหละ สำหรับคนเรียนทางเพียวฟิสิกส์ทฤษฏี มันคือเครื่องมือที่ใช้สร้างเครื่องมือเพื่อหาผลลัพอีกที
Basically, calculus is a branch of mathematics that involves the "study of rates of change". แค่นี้เลยค่ะ หลักใหญ่ใจความก็คือศึกษา rates of change ของอะไรก็ได้ในโลกนี้ อะไรก็แล้วแต่ที่เปลี่ยนแปลงได้สามารถใช้แคลคูลัสในการศึกษาได้หมดเลยค่ะ :) เท่าที่อ่านมาในหลายๆคอมเม้นค่อนข้างลงลึกไปถึงการหาอนุพันธ์ต่างๆ มันยิ่งทำให้คนไม่รู้เรื่องยิ่ง งง เข้าไปใหญ่ ฮ่าๆๆ เลยอยากมาบอกทุกคนว่านิยามสั้นๆของแคลคูลัสมีแค่นี้เองจริงๆ
![ตั้งใจเรียน วิชาที่ 1 : วิชาภาษาไทย [TATTOO COLOUR X ครูทอม คำไทย]](http://i.ytimg.com/vi/A_vd7Tg7FsI/mqdefault.jpg)
ตั้งแต่เมื่อไหร่ ที่ผมรู้สึกว่า subdar 15-20 นาทีนี้เป็นเรื่องปกติ พอไม่ถึง10นาทีดูสั้นแปลก ๆ แล้วก็ขอบคุณพี่เจพี่จอร์จพี่อิสและทุกคน ที่สร้างความสุขให้ผมทุกวัน
กรณี Will Smith นี่ไม่ปกป้องวิลนะ ยังไงวิลก็ผิด แต่เข้าใจว่าทำไมถึงทำแบบนั้น มันไม่ใช่การตบ Chris Rock แต่มันคือการตบหน้าคนทั้งวงการที่หัวเราะเยาะไปด้วยกับมุกไม่ตลกของคริส ซึ่งฝรั่งจะไม่เข้าข้างวิลก็ไม่แปลกใจ แต่ที่แปลกคือแม้แต่คนใน hollywood กลับไปเข้าข้างคริสกันใหญ่ว่า "แค่มุกตลกน่า / ต่อไปคงเล่นมุกตลกบนเวทีกันไม่ได้ละมั๊ง" มันก็สะท้อนดีเหมือนกันนะว่าทำไมปัญหา bullying ในอเมริกาถึงไม่หมดซะที เพราะคุณมองไม่เห็นต้นตอของปัญหากัน
ผมเคยได้ยินมานะครับผิดถูกยังไงแนะนำได้ครับ
คณิตศาสตร์มี 2 ยุค
1.ยุคดั้งเดิม เช่น algebra(+ - x /) ตรีโกนมิติ เป็นต้น
2.ยุคใหม่ เช่น calculas เป็นต้น
ถามว่าเรียนแล้วเอามาใช้ทำอะไร ขอตอบตามความเข้าใจ คือ “มนุษย์เราต้องการเหตุผล” โดยเหตุผลมาจากการเก็บข้อมูลที่ผ่านๆมา แล้วเอามาสร้างเป็นสมการเหตุผล
ยกตัวอย่างให้เห็นภาพคือ
ถ้าเหตุผลเป็นเรื่องที่เล็ก
เช่น ลูกลอยห้องน้ำต้องตั้งที่ระดับเท่าไหร่น้ำถึงพอชำระล้าง
ตอบแบบคนทั่วไป = ก็จนกว่ามันจะพอ
ตอบแบบแคลคูลัส = ต้องให้สมการมันเป็นจริงและความผิดพลาดต่ำ
จากตัวอย่างด้านบน จึงทำให้คนทั่วไปบอกได้ว่า “อย่ามัวแต่คิดแต่ไม่ทำ”
======
ถ้าเหตุผลเป็นเรื่องที่ใหญ่
เช่น ยิงขีปนาวุธเพื่อทำลายอุกาบาตต้องใช้แรงกระทำเท่าไหร่
ตอบแบบคนทั่วไป = ก็จนกว่ามันจะพอ
ตอบแบบแคลคูลัส = ต้องให้สมการมันเป็นจริงและความผิดพลาดต่ำ
ตัวอย่างด้านบน ก็จะบอกว่า “เรื่องมันใหญ่จึงต้องคิดให้ดีก่อนทำ”
=====
ผมจึงคิดว่า คณิตศาสตร์ประเภท แคลคูลัส คือ คณิตศาสตร์ยุคใหม่ที่เก็บข้อมูลแล้วประยุกต์ใช้ในเรื่องเฉพาะทางมาก
และมหาวิทยาลัย คือ พื้นที่ให้ความรู้จึงต้องให้ความรู้ที่คลอบคลุมกับเหตุผลต่างๆ ที่จะเกิดขึ้นขณะเรียนเลยมีวิชาแคลคูลัสขึ้นมาครับ
#ผมก็เกลียดวิชานี้จบมาได้Cก็บุญหัวแล้ว
เป็นการอธิบายแคลคูลัสที่เป็นรูปธรรมมากที่สุดเท่าที่เคยรู้มาเลยครับ
ถูกต้องครับ แคสคูลัสคือคณิตยุคใหม่ ที่เป็นพื้นฐานให้ฟิสิกส์เกิดขึ้น
ซีเหมือนกันค่ั
สำหรับผมแคลคือเครื่องมือที่เอาไปใช้ต่อในวิชาเอก ได้cเหมือนกัน 55555
เห็นพวกพี่คุยเรื่องวิล แล้วเห็นความเห็นนึงที่น่าสนใจอยากมาแชร์หน่อยนะคะ คือ ประมาณว่า เหตุการณ์มันเกิดขึ้นไปแล้ว แต่พวกเราคนดูอะ ได้มาคิด ตระหนัก วิเคราะห์แล้วว่าควรทำแบบนั้นดีกว่ามั้ยหรือไม่ควรทำแบบนี้ แต่ถ้ามองดีๆ ถ้าเราอยู่ในจุดของวิล ณ เวลานั้นกับสิ่งที่เกิดขึ้น และวิลยังรู้เบื้องหลังด้วยว่าภรรยาเจอกับอะไรมาบ้าง เราก็ไม่รู้ตัวเลยว่าเราอาจจะทำแบบนั้นเหมือนวิลไปก็ได้
เรื่องเผาอ้อย ตอนผมเรียนวิชากรีนกับอาจารย์ที่มหาลัย(เป็นวิชาเกี่ยวกับสิ่งแวดล้อมและการใช้เทคโนโลยีเพื่อพัฒนามัน)
อาจารย์เล่าให้ฟังว่า อ้อยที่โรงงานรับ จะแบ่งเป็นสองแบบ คืออ้อยตัด(ราคาดีกว่า) กับอ้อยเผา(เก็บง่าย เผาทั้งไร่ ไม่ต้องเหนื่อยตัด)
แต่ด้วยราคาอ้อย ทำให้บางทีการจ้างคนมาตัดก็จะได้ไม่คุ้มค่าแรงที่ต้องเสียไป หรือถ้าจะตัดเอง ไร่ก็ใหญ่เกินไปอีก จึงทำให้ต้องเผา เพื่อให้สามารถนำอ้อยทั้งหมดไปขายได้ทันรอบการเก็บเกี่ยว
ทีนี้ มันก็จะมีเรื่องเทาๆอีก ก็คือด้วยความที่ราคาอ้อยตัดดีกว่าอ้อยเผา และโรงงานก็อยากได้อ้อยตัดมากกว่าอยู่แล้ว เนื่องจากคุณภาพดีกว่า ทำให้คนที่ขายอ้อยเผา บางคนก็มีการลักลอบไปเผาไร่อ้อยคนอื่น เพื่อลดอ้อยตัดในตลาดที่จะส่งไปโรงงาน ของตัวเองที่เป็นอ้อยเผาจะได้ขายได้ ก็เลยเกิดปัญหาเผาไร่อ้อยไม่จบไม่สิ้นสักที
ทีนี้พูดถึงวิธีแก้ปัญหา ด้วยเทคโนโลยีในปัจจุบัน การทำไร่ที่มีระบบตัดอ้อยโดยไม่ต้องใช้แรงงานคน สามารถทำได้แล้ว (ผมไม่แน่ใจเรื่องเทคโนโลยีนะครับว่าใช้ตัวไหนเป็นพิเศษ) แต่ปัญหาคือ ขาดความรู้ในการป้อนสู่เกษตรกรท้องถิ่นที่ยังทำไร่แบบเดิม หรือต่อให้มีความรู้ ก็ยังขาดในส่วนของเงินทุนในการลงกับไร่ในก้อนแรกเพื่อปรับให้ไร่รองรับระบบตัดอ้อย วิธีแก้ที่ควรจะเป็นคือรัฐบาลควรมีนโยบายอุ้มตรงส่วนนี้ อาจจะให้กู้0%หรือช่วยนำร่องก่อนในบางพื้นที่ก็ว่าไป เพื่อให้ความเจริญกระจายสู่เกษตรกรดั้งเดิม
ก็ได้แต่รอกันต่อไปว่าเมื่อไหร่ผู้ใหญ่จะเห็นปัญหานี้สักที เพราะมันเป็นปัญหาที่กระทบหลายส่วน ตั้งแต่โรงงานอ้อย เกษตรกร รวมถึงมลพิษที่เป็นปัญหาใหญ่ในหลายภูมิภาคด้วย (pm2.5ยังมีทุกปี)
ปล.ผมพูดผิดถูกยังไงแสดงความเห็นแก้ไขกันได้เลยนะครับ ผมรับสารมาจากอาจารย์อีกที อาจมีผิดพลาดในส่วนไหนก็ขออภัยด้วยนะครับ
ใช้เป็นรถตัดมากขึ้นแล้วค่ะๆๆ ที่บ้านเราทำไร่อ้อยพอดี เห็นส่วนมากตอนนี้งดเผากันแล้วค่ะเพราะทางโรงงานเหมือนมีรถมาให้ยืม หรือไม่เค้าจะกลุ่มๆรวมๆกันจะผลัดกันไปไร่คนนู้นคนนี้เหมือนหุ้นกันซื้อรถอะไรงี้อะค่ะไม่รู้เราอธิบายงงมั้ย55555555555 ถ้ามีอุปกรณ์ให้พร้อมเราว่าเกษตรก็พร้อมเปลี่ยนแปลงนะคะแต่อย่างราคารถตัดนี่แพงมากไม่มีคนซัพก็ไม่ไหวเลย 🥲 เมื่อก่อนเลยเผาแล้วจ้างคนงานเอาค่ะเพราะแบบว่าค่าเลี้ยงดูคนงานถูกกว่ารถตัด
เพิ่มเติมในส่วนของการเผา ปัจจุบัน บางโรงงานรับซื้อใบอ้อยเพื่อไปใช้เป็นเชื้อเพลิงผลิตไฟฟ้า นะครับ อาจจะช่วยเพิ่ม รายได้ และจูงใจให้ลดการเผา มากขึ้นครับ
แถวบ้านเรายังเผาอยู่ ฝุ่น ผงอ้อย ขี้เถ้าปลิวไปทั่ว เข้าบ้านด้วย ของที่อยู่นอกบ้านโดนฝุ่นพวกนี้เกาะ ดำ เหนียวไปหมด ที่พื้นบ้านก็กวาดยาก เพราะฝุ่นเล็กๆ ปลิวอีก 😰😰😰
เจ้าใหญ่ๆ เช่น มผ. ชาวไร่ในเครือเขาส่วนใหญ่ เริ่มใช้รถตัดแล้วครับ ขนส่งง่ายเข้ากระบวนการผลิตก็ง่าย
จากฐานะคนอยู่กาญ
หิมะดำระบาดหนักมากครับ และค่าจ้างตัดอ้อยให้บังคับพลฯทหารมาตัด ราคาที่ได้ก็แทบนับเป็นร้อยบาทยังไม่ได้ ยังมีคนด่าอีกว่าไม่คุ้มค่าแรง5555
ตอนครูทอมขายหนังสือ คืออารมณ์เหมือน พ่อค้าแม่ค้าที่ขายหนังสือตาม รร ผมสมัยก่อนเลยอ่ะะ555 ชอบๆๆ
นึกถึงเหมือนกัน สมัยก่อนเลย ขายเก่ง
หนูขอบคุณพี่ๆมากที่ทำคลิปแบบนี้ออกมา ทำให้หนูได้พลังบวกในทุกๆวัน เป็นช่องที่ต้องเปิดมาดูทุกเที่ยง เป็นแรงบันดาลใจให้หนูในหลายๆเรื่อง ขอบคุณนะคะที่ผลิตคลิปคุณภาพขนาดนี้🫶🏻
ขอเป็นส่วนหนึ่งในการส่งพลังบวกให้ด้วยนะครับ
แคลคูลัส คือ ทฤษฎีการเปลี่ยนแปลงแล้วมันไปสอดคล้องกับการหาอนุพันธ์กับฟังก์ชันครับ เช่น การหาความเร็วของวัตถุชนิดหนึ่ง เป็นต้น ซึ่งถ้าพูดให้เห็นภาพมันคือสูตรสมการที่จะสามารถที่จะไปหาความเร็ว ความเร่ง หรือความชันของเส้นโค้งครับแล้วมันจะสอดคล้องกับจำพวกฟิสิกส์ (กำลังเรียนสาขาคณิตศาสตร์ปีนี้ปี2แล้วครับอยากออกจากลูปนรกแล้วครับ🥲)
แคลคูลัสอธิบายง่ายที่สุด มันคือเครื่องมือในการสร้างสูตรและพิสูจน์คณิตศาสตร์ครับ ซึ่งมันก็มีเครื่องมือหลัก 2 ตัวคือ ดิฟเฟอร์เรนเชียล (การซอย) กับ อินทริเกรต (การประกอบกลับ)
สูตรหลายๆสูตรที่เราเรียนกันมา (โดยเฉพาะพวกรูปทรงเรขาคณิต หรือกราฟ) มันก็มาจากการคิดผ่านแคลคูลัสนี่แหละ อย่างเช่นสูตรของวงกลมและทรงกลม ทั้งเส้นรอบวง, พื้นที่วงกลม และทรงกลม (2πr - πr² - 4/3 πr³) เป็นต้น ซึ่งทรงกลมนี่แหละ มองเห็นภาพสุดแล้วครับ
จริงๆมันได้ใช้เยอะนะ หาค่ามากที่สุด/น้อยที่สุดนี่ก็ผ่านแคลคูลัสได้ ตอนแรกมันน่ากลัวเพราะมองภาพกันไม่ออกมากกว่า แต่ถ้าใช้คล่องแล้วก็พอๆกับบวกลบคูณหารเลยครับ
ปล. คิดในแง่ดีว่า แคลที่เราเรียนกันเนี่ยเป็นเวอร์ชั่นง่ายแล้ว เพราะถ้าเวอร์ชั่นยากที่นิวตัน (คนที่มองแอปเปิ้ลหล่น ไม่ใช่แอปเปิ้ลหล่นใส่หัว)แกคิดขึ้นมา เราจะอ้วกแตกกว่านี้ครับ
ทุกอย่างในการคำนวณ เริ่มมาจากพื้นฐาน Cal
จริงๆก่อนจะสร้าพวกทรงต้องมีเรื่องการหมุนแกนเข้ามาอธิบายด้วย แต่ยาวแน่ครับ
ตึบบบ
ถ้าเรื่อง “ซอย” เนี่ย ผมค่อนข้างถนัดเลยล่ะครับ
@@nuengAnd1 ซอยหอม?
เท่าที่ตามข่าวมา คริสร็อกมีอาการแซวเมียวิลล์มา แต่ไหนแต่ไรละครับ มันเหมือนอาการเพื่อนคนนึงที่แซวไม่หยุดล่ะก็นึกว่าอ่อก็เพื่อนไม่ได้นึกโกรธอะไรนี่หว่า ส่วนวิลนั้นแกคงรับรู้เรื่องเกี่ยวกะคริสมาพอสมควรและมันอาจจะกลายเป็นสิ่งที่เก็บเอาไว้แบบจิ๋วว่า เพราะนี่ก็เห็นครั้งนึงคริสเคยพูดเชิงว่า ที่เมียวิลออกมาแบนรายการประกาศออสการ์ด้วยเหตุผลส่วนตัว คริสร็อกเลยแซวเมียวิลล์ว่า
"เฮ้ยเพราะวิลไม่ได้รางวัลใช่ไหมล่าาาเลยไปแบนเค้า" คือตาคริสนี่ก็แซวไปเรื่อยในฐานะคนเคยร่วมงานกัน(กะเจด้านะ) แต่รอบนี้คือมันล้ำเส้นต่อหน้าผัวเค้าเลยไง มันก็เลยลงเอยเช่นนี้
กรณี วิล สมิท ผมมองว่าที่บ้านเรา(ไทย)ส่วนใหญ่สะใจที่คริสโดนตบ แต่ฝรั่งส่วนใหญ่ออกมาปกป้อง
เป็นผลพวงมาจากคนไทย(ส่วนใหญ่)หมดความเชื่อถือในกฎหมาย ทั้งจากตัว กฎที่ล้าหลัง ผู้ตัดสินที่ไม่เที่ยงตรง และผู้พิทักษ์กฎที่ขี้เกียจ
ทำให้เกิดวัฒนธรรมศาลเตี้ย เช่น การรุมประชาทัณฑ์ผู้ต้องหา หรือ การที่โซเชียลสะใจตอนนักมวยหญิงเตะคนเมาเอาเบียราดหัว ฯลฯ
แม้แต่ความไม่ไว้วางใจในกระบวนการสอบสวน จนเกิดนักสืบโซเชียล มากมาย อย่างกรณีคุณแตงโม
ทำให้เรารู้สึกว่าคริสสมควรโดนแบบนั้น แต่ฝรั่งกลับรู้สึกว่ามันคือความรุนแรง ยังไง วิล ก็ผิดกว่าเต็มๆ
สำหรับผม ล้อเลียน=ผิด , ตบหน้า=ผิด แต่ยังไง ตบหน้า ≠ ล้อเลียน
แล้วคือพึ่งชนะออสก้า best actor มาด้วยอะดิ ไม่รู้ออสก้าจะจัดการยังไงกับเรื่องนี้
กรณี Will Smith เห็นใจพี่วิลล์แกนะ แต่การที่สังคมตะวันตกกลับปกป้องคริสอ่ะ มันทำให้รู้สึกว่าคนอเมริกันนี่แหละทำให้การบูลลี่ในอเมริกาไม่หายไปจากสังคมสักที โดยเฉพาะในโรงเรียน เด็กอ้วนปากหมา ชะนีปากเปราะ ชมรมกีฬาจอมเหยียด แบบในหนังในเกม ยังคงมีในโรงเรียนอเมริกันไม่ตายไปไหนสักที
ใช่ ภาพนี้ชัดมากเลยว่าทำไมการทำร้ายคนด้วยคำพูดในสังคมอเมริกันถึงไม่ลดลงเลย
ย้อนให้นึกถึงความ “ห้าวหาญ” ในคลิป NY เลยครับ
ยังรอครูทอมมา ggcooking อยู่นะครับ.
พี่จอร์จครับ
เวลาชงอเมริกาโน่ลองนำ espresso shot ไปผสมกับน้ำก่อนใส่น้ำแข็งเพื่อปรับ temp ของกาแฟครับ เพราะการเท espresso shot ลงบนน้ำแข็งเลยจะทำน้ำแข็งที่โดนความร้อนจาก espresso shot ละลายเร็ว และเจือจางรสกาแฟครับ
พอพี่อิสพูดเรื่องเดจาวู ผมอยากแชร์เรื่องของผมเลย คือผมมีอาการเดจาวูบ่อยมาก เมื่อก่อนก็แค่เหมือนเคยรู้สึกแบบปกติ คือคุ้น ๆ เหมือนเคยเกิดมาแล้ว แต่ตอนนี้คือเกิดอาการเหมือนสิ่งที่ผมรู้สึกมันเกินสถานการณ์ตอนนั้นเหมือนมันเห็นอนาคตในช่วงสั้น ๆ ว่าถ้าเราพูดต่อเขาจะตอบมาแบบไหน หรือคำไหนถ้าเราพูดออกไป จะเกิดการทะเลาะกัน ผมจะเงียบทันที เหมือนสมองเตือน5555 ผมเดาว่าไม่ได้เห็นอนาคต แต่สมองผมคิดสถานการณ์ไปล่วงหน้าแต่เหมือนมันปนกับโลกความเป็นจริง เลยเกิดเดจาวูแบบมองอนาคต
เรื่องการเผาในแถบภาคเหนือนี่ เป็นปัญหามานานมากแล้วครับ จากใจคนเชียงใหม่ ที่เปลี่ยนกี่ผู้ว่ากี่รอบก็ไม่เคยแก้ไขได้
ด้วยความที่ แถบบ้านนอก ไม่มีการบังคับใช้กฏหมายที่เข้มพอ และ ชาวบ้านก็ไม่ได้มีทางเลือกที่ดีกว่านี้ ไม่มีทางเลือกจากการสนับสนุนของหน่วยงานต่างๆ มันเลยจบที่การ "เผา" ครับ ผลกระทบมันเลยไปหาคนในเมือง ที่ไม่ได้รู้เรื่องอะไรด้วย แต่หลังๆมันหนักขึ้นเพราะคนเผากันเยอะขึ้นด้วย ผมเป็นภูมิแพ้หนักขึ้นเพราะควันพวกนี้แหละครับ ใช้ชีวิตลำบากมาก บ่นไปก็เท่านั้น
calculus อธิบายง่ายๆคือ ถ้าพี่อยากยิงธนูให้เข้าเป้าพี่ก็ต้องลงยิงแรงบ้างเบาบ้าง สูงหน่อยต่ำหน่อยพี่ก็ต้องลองยิงไปเรื่อยๆจนยิงโดน แต่ถ้าพี่อยากยิงครั้งเดียวเข้าเป้าเลย มีวิธีคือ ใช้ฟิสิกส์ช่วยเช่นคันธนูยาวเท่านี้ สายตึงประมาณนี้ แรงยิงประมาณนี้ แล้วเราจะเอาทุกอย่างมารวมกันเป็นสิ่งๆเดียว เรียกว่า สมการ วิธีเอามารวมให้เป็นสมการเดียวต้องใช้ แคลคูลลัส ครับ ทีนี้พี่ก็จะยิงธนูเข้าเป้าได้เลย โดยที่พี่จะใช้ธนูแบบไหนก็ได้ ยืนยังไงก็ได้ ไกลแค่ไหนก็ได้
nose note เป็นหนังสือที่ดีมากจริงๆค่ะ เปิดโลกเรื่องกลิ่นม้ากกกกกก
วันนี้คุณน้ำที่เป็นเจ้าของหนังสือ nose note มาอบรมการทำน้ำหอมให้ที่ออฟฟิศพอดีเลย
Calculus เปรียบเปรยก็คือเครื่องมือชนิดหนึ่งครับ ถ้าเรียนพื้นฐาน ส่วนใหญ่ก็จะมีแค่ อนุพันธ์ (Derivative) กับ ปริพันธ์ (Integral) ในตอนม.ปลาย
- ถ้าถามว่าเอาไปใช้ทำอะไร
ในเชิงฟิสิกส์ วิศวะ จะใช้ค่อนข้างเยอะครับ เพราะฟิสิกส์ คือ การศึกษาธรรมชาติ สมมติเราต้องการศึกษาเรื่องพลศาสตร์ของไหล Fluid Dynamics ตัวอย่างง่ายๆคือ การไหลของน้ำหรืออากาศ จะมีทั้งการไหลแบบราบเรียบ (laminar flow) หรือ การไหลแบบปั่นป่วน (turbulent flow) สังเกตได้จากการนั่งเครื่องบินเวลาเจอกระแสลมปั่นป่วน กัปตันก็จะพูดถึง turbulence
กลับมาที่คำถามคือเอาไปใช้ทำอะไร ถ้าเราจะสร้างเครื่องบิน หรือ ป้องกันอุบัติเหตุจากกระแสลมปั่นป่วน เราจึงต้องศึกษาธรรมชาติเหล่านี้
- ทีนี้เราจะศึกษายังไงดี ตรงนี้แหละครับที่ แคลคูลัสถูกนำมาเป็นเครื่องมือให้เราเขียนบรรยายสิ่งที่เกิดจากธรรมชาติ มาเป็นตัวสมการให้เราสามารถคำนวณได้ครับ ในที่นี้จะเป็นในเชิง สมการเชิงอนุพันธ์ (differential equation) ซึ่งใช้พื้นฐานของแคลคูลัสครับ
- ซึ่งปรากฏการณ์ทางธรรมชาติส่วนใหญ่สามารถเขียนในรูปของ สมการเชิงอนุพันธ์ ได้ จึงสามารถทำให้เราศึกษา การหนืด (Viscosity) การส่งถ่ายความร้อน (Heat Transfer) เป็นต้นครับ
ถ้าให้อธิบายง่ายที่สุดเกี่ยวกับ แคลคูลัส
แคลคูลัส คือ การนำข้อมูลทางคณิตมาคิดในเชิงกราฟขั้นสูงครับ อย่างเรื่อง differentiation(การดิฟ) ครูเลขมัธยมเคยบอกทุกคนว่า 2สมการ2ตัวแปร ยังไงก็คิดได้ แต่ถ้ามี 1สมการ2ตัวแปร ในบางกรณีการดิฟช่วยได้ครับ เพราะผลลัพท์ของดีฟความชันครับ ความชันของกราฟเปรียบเหมือนพี่เอาไม้บรรทัดมาทาบแล้วเอาดินสือขีด ถ้าไม่มีอะไรมา-กวนมือพี่ ยังไงเส้นที่พี่ขีดออกมายังไงก็ตรงครับ มันเอาไว้ดูแนวโน้มก่อนหน้าหรือถัดไป ถ้าไม่มีตัวแปรมากวนยังผลลัพท์ที่ออกมาก็ต้องอยู่ในเส้นโดยที่เรารู้ตัวแปรแค่ตัวเดียวครับ
พูอพี่จอร์จพูดว่า “ขอให้กูมีชีวิตต่อ” แล้วแบบขนลุกอะ เหมือนเราตระหนักรู้ว่าเอาวะ ชีวิตนี้อีกยาวไกลอย่าเพิ่งท้อ
"วิ่ง" อีกคำนึง
อีสาน = แลน
Eng. = Run,Ran(Verb ช่อง2)
การเผา ทำให้หน้าดินแข็ง ทำให้พืชเจริญเติบโตได้อยาก แต่เป็นการกำจัดพืช หรือซากพืชได้ง่ายและประหยัดทั้งเงินและวาลาที่สุด ถ้าคุณภาพชีวิตของเกษตรกรที่ดีกว่านี้ เกษตรกรอาจใช้วิธีอื่นที่ดีกว่านี้ครับ
อยากให้ครูทอมไปช่างเชื่อมเลย เชื่อมเก่งมากกกกกก 🤣👍
15:28 ผมเป็นคนต่างจังหวัดครับ อากาศมันโล่งมันสดชื่นมากที่บ้าน พอมาเรียนมหาลัยในเมืองได้ 1 ปี ภูมิแพ้มาเลยครับ ลำบากมากจามทั้งวัน น้ำหูน้ำตาไหล
แคลูคัส ใช่ได้หลายอย่างมากครับแต่ถ้าในส่วนของฟิสิกส์ส่วนใหญ่ ใช้ หาความชันของกราฟ หาพื้นที่ใต้กราฟ และ ส่วนใหญ่สูตรทางฟิสิกส์ส่วนใหญ่มาจากกราฟครับ ก็เลยมีการแปลกกราฟเป็นสูตรโดยใช่ แคลูคัส อันนี้แค่ส่วนเล็กๆของแคลคูคัสมันเยอะกว่านี้แต่เท่าที่เข้าใจประมาณนี้อ่านขำๆนะอย่าเชื่อผมนะครับ
ถ้าเอาคร่าวๆ แคลคูลัสคือเครื่องมือในการหาพื้นที่ ปริมาตร และอัตราการเปลี่ยนแปลงต่างๆ ครับ อย่างการที่เรากดน้ำร้อนใส่กาแฟ แคลคูลัสจะเป็นเครื่องมือหนึ่งที่คำนวนได้ว่า ที่สภาวะต่างๆ (อุณหภูมิน้ำ ความละเอียดเมล็ดกาแฟ ความดันที่ใช้) จะทำให้ตัวกาแฟในแต่ละวินาทีมีอุณหภูมิเป็นเท่าไหร่
อย่างที่พี่จอร์จบอกครับ แคลคูลัสเป็นแค่ดาบเทพที่ใช้สู้กับบอสในโลกคณิตศาสตร์ ถ้าไม่มีแคลคูลัสเราก็อาจจะแก้ปัญหาต่างๆ ได้เหมือนเดิมครับ แต่จะยากขึ้นมาก
และแน่นอนครับ ดาบเทพก็ต้องการ Status ของผู้สวมใส่ที่สูงเป็นธรรมดา 😂
งู้ยยยย เห็นเลขวันแล้วตื่นเต้นจังเลยค่ะ เราอยู่กันมาจะครบปีแล้ว หนูก็ยังมีพี่ๆเป็นเพื่อนตอนกินข้าวเสมอ ขอบคุณนะคะที่มาถ่ายชีวิตพี่ๆให้ดู ไม่เหงาเลยเหมือนอัพเดทชีวิตเพื่อนทุกวัน
คำเรียกเลขของบาลีสันสกฤตกับอิ๊งคลายกันมากนะ
Penta - เบญจา =5
Tri - ไตร =3
Eight- อัฏฐ =8
เพราะว่าภาษาอังกฤษได้อิทธิพลจากภาษาตระกูลอินโด-ยูโรเปียนมาครับ ซึ่งภาษาสันสกฤตก็อยู่ในตระกูลนี้เหมือนกัน
เพิ่มเติม ภาษาตระกูลอินโด-ยูโรเปียน เป็นตระกูลภาษาที่ใหญ่ที่สุดแล้วมั้งครับ ครอบคลุมตั้งแต่อินเดีย อาหรับ ไปจนถึงภาคพื้นทวีปยุโรปเลยครับ
ลองดูนี่เพิ่มเติมได้นะครับ (ภาษาอังกฤษ) ruclips.net/video/KdQwalCPNAs/видео.html
@@zorone_r วาวววว ขอบคุณคร้าบบบความรู้ใหม่เลยอะ
คลิปนี้ได้สาระมาเต็มมาก คอมเม้นใต้คลิปอ่านสนุกมากเลยค่ะ ทั้งเผาอ้อยและแคลคูลัส ประทับใจรู้สึกตัวเองได้ความรู้เพิ่มขึ้นโดยที่ยังบันเทิงได้ 555555
รอดูพี่จอร์จพูดถึงเกมส์เมื่อวานเหมือนกัน สุดท้ายแล้วทุกคนก็คงดีใจถ้าคลิปตัวเองมีคอมเม้นเยอะ แม้จะไม่ได้คาดหวัง แต่คิดว่าพี่คงไล่อ่านไปยิ้มไป เห็นพี่มีความสุขแล้วสนุกกับมัน ชาวsubdarอย่างเราก็ดีใจค่ะ❤😂 ที่ความร่วมมือของเราสร้างความสุขให้พี่ได้
อยากฟังคนมีความรู้มาบอก เรื่องการใช้แคลคูลัส
แต่ผมที่พอรู้มาคือ แคลมีสองอย่างคือ diff กับ integrate
Diff คือการหาความชันระหว่างจุดสองจุดบนกราฟ ที่ห่างกันน้อยมากๆ จนแทบเข้าใกล้ 0 เพราะฉะนั้น การหา diff จะกลายเป็นการหาความชัน ณ จุดๆ หนึ่งเลย เพราะทั้งสองจุดมันห่างกันแทบจะเข้าใกล้ 0
ส่วนอินทิเกรต ผมไม่รู้ว่าใช้ทำไร มากอะไรครับ ใครรู้ก็บอกผมทีครับ
หาพทใต้กราฟครับ
ตามความเข้าใจผมนะ
Diff = หาความชัน หาความผิดพลาดที่จะเกิดขึ้น
Intergrate = หาพื้นที่คลอบคลุมว่าสมการนี้สามารถใช้ได้ระดับไหน
เช่น เปลี่ยนลูกบิดแล้วรูมันกว้างไม่พอ ทำให้ต้องเจาะรูเพิ่ม 1 มม.
ก่อนที่จะรู้ว่า 1 มม. เราวัดแล้วเจาะ = จบงาน
แต่สายเหตุผล (ก้อนกรวดเล็ก=แคลคูลัส) คือ วัดระยะห่างก่อนแล้วเอามาเปรียบเทียบกัน จนได้คำตอบของสมการว่า x= 1
ผิดถูกยังไงแนะนำได้ครับ
อันนี้ผมขอตอบเพราะผมคือคนที่เรียนexpertด้านนี้ เอาเป็นว่าผมว่างี้คณิตศาสตร์คือโลกแห่งเกมเกมนึงแล้วคณิตศาสตร์มัธยมคือลานฝึกของbeginer คณิตศาสตร์ของมหาลัยคือลานตีมอน ซึกก็จะแบ่งแยกออกเป็น3สายหลักๆคือ วิเคราะห์ พิสูจน์ และประยุกต์หรือจะนับว่าคำนวณก็ได้ แคลคูลัสก็เป็นอาวุธชนิดนึงที่จะเป็นอาวุธที่เป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์และจะเป็นอาวุธหลักในการตีกับมอนสเตอร์ที่เรียกว่าการประยุกต์ เพราะคนที่อยู่ในสมรภูมินี้จะมี อาวุธพื้นฐานหลากหลาย อย่างเช่นวิชาที่ควบคู่มากับcalculus ก็คือ principle of mathematic แต่ที่แคลคูลัสเป็นที่พูดถึงเยอะก็เพราะมันสามารถเอาไปประยุกต์กับสายงานอื่นๆอย่างเช่น การประมวลผลของคอมพิวเตอร์พท้นฐานก็ใช้matrixซึ่งเป็นหนึ่งในอาวุธหมวดcalculus ดังนั้นเปรียบง่ายๆcalculusคืออาวุธที่สามารถนำไปใช้กับโลกอื่นๆในจักรวาลนี้ได้ครับ นี่คือคำวาcalculusในแบบที่ผมเองเข้าใจ ผิดถูกอันนี้ผมขออภัยไว้ล่วงหน้า
แปลง่ายๆค่ะ แคลคูลัสคือการทรมานรูปแบบหนึ่งนั่นเอง
จริงๆ มันควรมีแต่นั้นครับ diff กับ integrate
แต่ถ้าหลงเข้าไป วิศวะ มันจะไม่ใช่
นรกที่สุด อยู่ที่ ลาปาซ บทย่อยของ แคลคูลัส
เห็นครูทอมอธิบายละชอบแพชชั่นในการอธิบายวิชาภาษาไทยให้น่าเรียนมากๆ
ส่วนวิชาแคลคูลัสเป็นเหมือนวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถ solve ปัญหาต่างๆ ในทางคณิตสาตร์ได้ ส่วนตัวเรียนวิศวะก็จะเอาไปใช้ในการคำนวณต่างๆ เช่น การออกแบบอาคาร การสร้างโมเดลเพื่อมอนิเตอร์น้ำผิวดิน การออกแบบถังปฏิกรณ์ต่างๆ อะไรประมาณนี้ค่า
เรื่องฟ้าที่พี่ๆ บอกว่าควรจะใสทุกวัน ปัญหาหลักๆ คือ pollutants hasa no boundary ค่ะ เลยทำให้พวกฝุ่นสามารถเดินทางไปได้ทั่วเลย แล้วยิ่งวันไหนอากาศเย็น ความกดอากาศต่ำมันจะทำให้อาการปิดเนื่องจากมีลมพัดได้น้อย ทำให้เราเห็นฝุ่นเยอะๆ นี่แหละค่า แต่ทั้งนี้ทั้งนั้นก็ควรมีการจัดการปัญหา air pollution ให้ได้ดีกว่าการรดน้ำลงมาจากยอดตึกเพราะคิดว่ามันช่วยลด ซึ่งมันไม่ช่วยเลยยยย (ช่วยได้นิดเดียวแต่เอาไม่ลงฝุ่นเลยไม่ได้หายไป)
เราดีใจจริงๆที่พี่ๆทำรายการนี้ออกมา มันเหมือนอีกมุมนึง เบื้องหลังของอะไรหลายๆอย่าง ทุกเที่ยงเวลาเรากินข้าวเราจะเปิดสัปดาห์เจ้ดมาดูตลอดเลย55555 ขอบคุณพี่ๆทุกคนที่ทำงานหนักนะคะ🤍🤍
แคสคูลัสคือทุกอย่างของคณิตศาสตร์ครับ เพราะเครื่องคิดเลขยังเรียกว่า calculater
เห็นพี่ ๆ พูดถึงแคลแล้วน้ำตาจะไหล เพิ่งผ่านมันมาทุกวันนี้ยังไม่เข้าใจจริง ๆ เลย หน้าตอนเรียนแคลก็คือหน้าพี่จอร์จตอนพี่อิสบอกให้ไปเรียนเลย
✴ อาทิตย์นี้พวกพี่ก็สู้ ๆ นะคะ ขอให้มีเวลาพักผ่อนเยอะ ๆ พอกับเวลางานที่มหาศาล
Calculus มีอุปกรณ์อยู่2ตัว
1.diff หรือ Differential คือ อัตราการแปรผัน
2.Integate หรือ Integral คือ อัตราการผกผัน
แคลคูลัส ถ้าพูดให้ง่าย คือเครื่องมือที่ใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ขั้นสูง ซึ่งจะนำไปสู่การประยุกต์เพื่อใช้ในชีวิตประจำวัน เช่น ทางวิศวกรรมต่าง ๆ ใด ๆ พวกคณิตศาสตร์ที่เราเรียนมา ให้มองว่าเป็นพื้นฐานเพื่อที่จะได้เข้าใจแคลคูลัส เรื่องแคลมีคนคิดได้สองคนคือ นิวตันกับ Leibniz ค่ะ นิวตันก็อย่างที่รู้ ๆ ว่าเขาอยู่ในวงการนี้อยู่แล้ว แต่ Leibniz เป็นนักปรัชญา ดังนั้นการที่คนจะเรียนแล้วรู้สึกยากก็ไม่แปลก เพราะ 1. มันยากด้วยตัวมันเอง และ 2. มันค่อนข้างออกแนวนามธรรมค่ะ
แคลคูลัส ถ้าว่าง่ายๆ ม้นคือการคำนวณที่เข้าไปยุ่งกับกราฟของฟังก์ชัน (f(x)) ครับ แบ่งได้ 2 สายหลัก ๆ คือ การคำนวณพื้นที่ของกราฟกับแกน กับ การคำนวณความชันของกราฟ
แต่ข้างบนนี้ยังเป็นแค่แคลคูลัสสายหลักนะครับ จริงๆ ยังมีอีกหลายตัวที่ใช้งานกันเฉพาะกลุ่มมากๆ เช่น infinitesimal calculus, stochastic calculus, quantum calculus ครับ
เคยเป็นแบบพี่อิสระเดจาวูบ่อยมาก
แต่ว่ามันมีเงื่อนไข
1. ฝันนั้นต้องจำไม่ได้ มันถึงจะเกิดขึ้น จะนึกออกก็ต่อเมื่อเราอยู่ในสถานการณ์นั้นแล้ว
2. มันจะเกิดขึ้นแค่ไม่กี่วิ
3. ไม่สามารถบอกได้ว่าเหตุการณ์นี้จะเกิดขึ้นเมื่อไหร่ บ้างครั้งหลักเดือน ถึงขั้นบ้างอันหลัก 5-10ปี ในฝันสถานที่เราไม่เคยไปเลย แต่พออยู่ในเหตุการณ์ถึงทำให้รู้ว่าคือที่ทำงานใหม่ ทั้งที่เด็กๆ ไม่สามารถเห็นพวกนี้ได้เลย แต่ตอนเด็กฝันเห็น
แต่ช่วงนี้ไม่ค่อยได้ฝันบ่อยๆเหมือนตอนเด็กแล้ว
ทำให้แอบคิดจริงว่าๆ โลกคู่ขนานมันมีจริงๆ แล้วก็อนาคตมันเปลี่ยนได้นะ แต่ต้องฝืนมาก
แต่ก็รู้สึกสนุกได้ฝันเกี่ยวกับเดจาวู
ปล.จะรู้ได้ไงว่าอันไหนฝันเดจาวู สำหรับเราคือฝันที่เราตื่นขึ้นมาแล้วจำไม่ได้เลย แต่ทิ้งความรู้สึกไว้ ส่วนใหญ่มักจะเกิด แต่ไม่ทั้งหมด 5555
ในความเข้าใจผม ผมคิดว่า calculus มี 2 หัวข้อใหญ่ๆ คือ derivative กับ integral
derivative คือ การอัตราการเปลี่ยนแปลงของจุดเล็กๆ เช่น หาความเร่งของรถในขณะใดขณะหนึ่ง สมมติว่า รถ 0-100 ได้ใน 5 วิ เราก็เทียบระหว่างวินาทีที่ 0 กับ 5 ก็จะบอกได้ว่า ความเร็วเพิ่มขึ้น 20 ในทุกๆ วิ แต่ว่าถ้าอยากรู้ตอนวินาทีที่ 3 เป๊ะๆ เราเลยต้องเทียบระหว่างจุด เล็กๆ เช่น ตอน 3 วิ กับ 3.0000000001 วิ เพื่อหาความเร่ง ณ จุดนั้น
intergral คือ การรวมกันของจุดเล็กๆ ให้คิดภาพเป็น sum ใน excel ก็ได้คับ แต่มีจำนวน cell เยอะมากกกๆๆ เช่น การหาพื้นที่ใต้กราฟ เพราะว่า กราฟบางอันใช้สูตรสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมคิดไม่ได้ เลยต้องแบ่งเป็นแท่งอันเล็กๆ เล็กสุดๆ แล้วค่อยๆ เอามารวมกัน
ประมาณนี้คับ ไม่รู้อ่านละจะงงกว่าเดิมรึป่าว 5555555
ชอบครูทอมจัง อธิบายเข้าใจง่ายมากกก อยากให้ครูทอมมาออกรายการในช่องจังเลยค่ะ
ถ้าจากที่ผมเรียนมา แคลคูลัสคือศาสตร์หนึ่งในคณิตศาสตร์ครับ ส่วนใหญ่ที่ผมเห็น เขาจะนำมาใช้คำนวนแล้ววิเคราะห์พวกอัตราการเปลี่ยนแปลงของสิ่งที่ต้องการรู้ครับ ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดเจนสุดในชีวิตเราก็คือการหาอัตราเร็ว กับความเร็วไรงี้ครับ ปัจจุบันมีประโยชน์ในการเป็นเครื่องมือในการหาสูตรต่างๆ และมีไว้คำนวนเพื่ออธิบายสิ่งต่างๆ ทั้งในทางวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และเศรษฐศาสตร์ครับ ส่วนคนคิดค้นนอกจากเซอร์ไอแซคตามที่พี่อิสพูด ก็มีนักคณิตศาสตร์อีกคนครับชื่อลิบนิส เหมือนเขาสองคนต่างคนต่างค้นพบแคลคูลัสของตนเองครับ ตามปกติแล้วในมหาวิทยาลัยมีเรียนทั้งหมด 4 ตัว เรียงตั้งแต่แคลคูลัส 1 ถึงแคลคูลัส 4 ส่วนเรื่องความยากนั้นแค่ผ่านแคลคูลัส 1 ได้ก็แทบอ้วกแล้วครับ (ข้อมูลผิดพลาดตรงไหนก็ขออภัยด้วยครับ)
การเผาป่าอ้อยเป็นวิธีที่ง่ายและไม่เปลืองเงินสำหรับชาวบ้านชาวสวนตามตจว. เพื่อเปลี่ยนไปปลูกอย่างอื่นตามฤดูกาล นั้นแหละค่าาาาาา ฝุ่นตลบเลยค่ะ ส่งผลต่อสุขภาพร่างกายด้วย พี่สาวเจอมาเป็นน้ำเหลืองไม่ดี สภาพอากาศและแวดล้อมส่งผลเยอะเลยค่ะ ถ้าจะจัดระบบความคิดใหม่สำหรับการทำสวนไร่ก็ยากอยู่ค่ะ ชาวสวนเขาทำตามๆกันมา ไม่ค่อยมีรุ่นใหม่ๆอยากทำเท่าไหร่ มันเหนื่อยค่ะ เด็กรุ่นใหม่เลยเข้ามาทำงานบริษัทในเมืองกัน แถมราคาตกลงเรื่อยๆๆมาหลายปีแล้วค่ะ ถ้าบางบ้านมีเงินมีทองก็จะปรับหน้าดินโดยการใช้รถไถ่เอาค่ะซึ่งก็ส่วนน้อย🥲
พี่อิสน่าจะแพ้น้ำลายยุงนะคะ ทางนี้ก็เป็นเหมือนกันโดนยุงกัดที่เท้าแล้วจะเป็นตุ่มเหมือนพี่อิสเลย ซักพักน้องน่าจะขึ้นเป็นตุ่มน้ำใสๆ พอมันแตกจะเป็นรอยดำ🥲 แนะนำให้ทาคาลาไมน์โปะๆไว้เลย เดี๋ยวน้องจะค่อยๆยุบค่ะ
ชอบครูทอมมากกก55555555555 ตบมุกอย่างมันส์เข้ากะพี่จอร์จดีมากกกก
แคลตัวร้ายกับฟิสิกส์ตัวดี อย่างตัวผมเรียนวิศวะไฟฟ้าเจอสามตัวต่อครับ หลักสูตรวิศวะเจอต่ำๆอย่างน้อย2ตัวและมันยากอยู่แล้วยังเป็นวิชาตัวต่อคือถ้าไม่ผ่านแคล1ก็ต่อแคล2-3 ไม่ได้ ถ้าตกเนี้ยนรกจัดๆเหมือนเสียเวลาไปปีนึงเลย ถึงอยากผ่านเร็วก็ต้องไปเรียนซัมเมอร์เสียอีก ส่วนมากถ้าไม่เก่งจริงต่ำๆต้อง4ปี หรือหลักสูตร 8 ปีอย่างมีคุณภาพ ใครผ่านมาได้ถือว่าเก่งมากๆครับ😂😂😂
น้องก็คิดแบบพี่อิสเลยว่าแคลมันเป็นเครื่องมือเพื่อสร้างเครื่องมือเพื่อหาสิ่งนั้นๆอะ แบบใช้สร้างสูตรหาพื้นที่ที่เราท่องๆกันจริงๆก็มาจากแคล แล้วแล้วมันเอาไปประยุกต์ใช้กับฟิสิกส์ได้ คือมันเยอะมากกกกกก
เรื่องของการที่เราไม่เห็นว่าเราจะใช้แคลคูลัสยังไงผมว่ามันเป็นเรื่องปกตินะ55555 ผมคิดว่าเราอยู่ในยุคที่เกือบทุกอย่างมันexpressionมาหมดแล้ว เช่นเรื่องของสูตร ผมเรียนวิศวะแล้วพึ่งเรียนเรื่องการออกแบบsound barrierของถนนไป เราหาปริมาณของnoiseที่เกิดได้ง่ายมากแทบจะแค่แทนเลขลงไปในสูตรแล้วกดเครื่องคิดเลขเลย เพราะเรามีสูตรสำเร็จมาแล้ว แต่พอจารย์โชว์ที่มาของสูตรเท่านั้นละเอาโทสัพมาเล่นรอได้เลยยาวชิบ5555เอาความรู้แคลมาแก้ยับๆ ถ้าเราเกิดในยุคก่อนๆก็น่าจะเห็นโอกาสที่จะใช้แคลได้แบบเยอะจริงๆ(ถ้าอยู่ในวงการอะน่ะ ชาวบ้านก็น่าจะไม่ค่อย)
หนูเคยเรียนแคล 0 กับ แคล 1 มาค่ะ ไม่รู้ว่าจะพูดรู้เรื่องมั้ย มันใช้หาความสัมพันธ์ของตัวแปรในสมการ มันสะดวกตอนที่ตัวแปรเรามันต่างกันน้อยมากๆ หรือมีหลายสมการที่สัมพันธ์กัน ถ้าเรารู้ค่าตัวแปรในอีกสมการหนึ่ง เราเอามาหาคำตอบอีกสมการหนึ่งได้ ใช้หาคำตอบที่มีค่ามากสุดที่เป็นไปได้ของสมการนั้น ถ้าเราเอาสมการไปพล็อตกราฟ มันใช้หาได้ว่ากราฟนั้นต่อเนื่องมั้ย เพราะบางสมการ ค่าที่น้อยกว่า x นิ๊ดนึง มันให้คำตอบไม่เหมือนกับค่ามากกว่า x นิ๊ดนึง ใช้หาความชันกราฟ หาพื้นที่ใต้กราฟ หาว่าตัวแปรค่าไหนจะทำให้เราได้คำตอบมากสุด น้อยสุด หรือคำตอบที่มีค่ามากสุดน้อยสุดของสมการ มีค่าเท่าไหร่ ตอนหนูเรียนเขาจะเอามาประยุกต์กับสูตรฟิสิกส์ซะส่วนใหญ่ เลยไม่รู้ว่าแคลจริงๆมันทำอะไรได้อีกบ้าง
ปล.ถ้าเข้าใจผิด หรือ มีอะไรเพิ่มเติม บอกได้นะทุกคน
จากที่เคยเรียน อาจารย์มหาลัยอธิบายง่าย ๆ ว่าแคลคูลัสเหมือนเป็นเครื่องมือที่สร้างขึ้นมาเพื่อใช้กับสมการขั้นสูง
ถ้าเอาในเนื้อหาม.ปลายก็จะมี diff คือการหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของค่า ๆ นึง ณ ค่า ๆ นึง
อย่างเช่นวัตถุตกจากตึก โดยที่ระยะจะเปลี่ยนไปเรื่อย ๆ ตามเวลาที่มากขึ้น
ก็จะใช้แคลคูลัสในการหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของระยะที่ตกต่อ 1 หน่วยเวลาได้ (หาความเร็ว ณ เวลาหนึ่งได้)
และ integral ก็เหมือนการรวมค่า ๆ หนึ่งในช่วงนึง
อย่างเช่นเรารู้แนวโน้มการเพิ่มขึ้นของผู้ติดเชื้อโควิดในช่วง 5 วันนี้ (สามารถเขียนเป็นสมการความสัมพันธ์ระหว่างวันและจำนวนได้)
เราก็จะสามารถหาจำนวนผู้ติดเชื้อใน 5 วันได้ หรือภายในช่วง 5 วันได้ครับ
ประมาณนี้ครับถ้าเป็นเนื้อหาม.ปลาย ถ้าผิดพลาดหรือตกหล่นไปก็ช่วยเสริมได้ครับ
ปล.ถ้าพี่มหาลัยที่เคยเรียนแล้วผ่านมาก็รบกวนช่วยเสริมด้วยครับ เพราะลืมที่อาจารย์เคยสอนไปเยอะเลย 555555
ขวัญใจคอกาแฟมากนะคะ สำหรับเมล็ดกาแฟ terroir lab ชอบตัว black มากๆ เป็นเอสก็ดี ดริปก็อร่อยยยมากฮะ โรสเตอร์ brewboy มีกาแฟดีเยอะมากฮะ ❤️
แอบเดาว่าของพี่จอร์จเป็น peche อันนี้ก็ชอบบ ☺️
พี่ ๆ ทำ playlist public ใน spotify มั้ยคะ ให้เพื่อน ๆไปเพิ่มเพลงตัวเองคนละ 5 เพลง (หรือคนละเพลงก็ได้) เอาเข้าจริงเราก็อยากลองฟังเพลงโปรดของคนอื่นบ้าง 5555555
มีโอกาสเป็นตาปลาได้ค่ะ เคยเป็นตอนแรกก็นึกว่ายุงกัดปกติเกาๆ พอผ่านไปหลายวันเริ่มเดินแล้วเจ็บ เป็นเดือนไม่หายสักที ไปหาหมอสรุปเป็นตาปลาจ้า ต้องจี้ออก
ในความเข้าใจของผม (ขอตอบในด้านวิทยาศาสตร์ ไม่ใช่ในด้านคณิตศาสตร์นะครับ) แคลคูลัส มันคือเครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาอะไรก็ตามที่เป็นเชิงตัวเลขในระดับสเกลที่ละเอียดและสมจริงมากขึ้นกว่าคณิตศาสตร์ธรรมดาทั่วไป เช่น เราสามารถที่จะอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุได้จากแค่ ความเร็ว ความเร่ง หรือตัวแปรในการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ทั่วไป เราสามารถใช้คณิตศาสตร์แบบอื่นมาคำนวณได้ แต่ในความเป็นจริง มันมีตัวแปรอีกเยอะมากที่ส่งผลต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้น ๆ และในธรรมชาติค่าเหล่านี้ไม่ได้คงที่อีกด้วย มันเลยทำให้มันซับซ้อนกว่าคณิตศาสตร์ทั่วไปนิดหน่อย ดังนั้นถ้าเราต้องการการคำนวณที่ให้ผลลัพธ์ที่สมจริงมากขึ้น เราสามารถใส่ค่าตัวแปรต่าง ๆ ในรูปแบบของสมการในเชิงแคลคูลัส และสามารถคำนวณออกมาเป็นค่าในสเกลที่สมจริงตามธรรมชาติได้ ผมเข้าใจประมาณนี้ครับ ผิดพลาดตรงไหนช่วยเสริมกันได้นะครับ
เทสผมเป็นคนชอบ เอธิโอเปีย ผสม บราซิล มากครับ กินทุกวันเหมือนกันครับ คือเดอะเบสในรสกาแฟผมแล้ว
Calculus เป็นศาสตร์ศึกษาการเปลี่ยนแปลง
ตัวอย่างง่ายๆที่ยกกันบ่อยๆจะเป็น ความเร่งจะเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว ความเร็วเป็นส่วนต่างของการกระจัดที่เวลาใดๆ
ที่นี้ก็มาถึงไส้ในของ Calculus
Calculus จะมีอาวุธอยู่ 2 ตัวคือ Differential กับ Integral cal
Differential ใว้ใช้หาอัตราการเปลี่ยนแปลง ณช่วงเวลานั้นๆ
Integral cal จะเป็นตัวกลับกัน จากอัตราการเปลี่ยนแปลงกลับไปเป็นค่าตั้งต้น
ตัวอย่างเหตุการณ์ แบบเบสิคมากๆ
วัตถุ a เคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่งด้วยความเร็วคงที่ 5 เมตร/วินาที
ถ้าตีเป็นสมการ v=5 m/s
ความเร่ง ณ เวลาใดๆ จะเป็น diff v ในห้วงเวลานั้นๆ => dv/dt, กรณีนี้ diff ค่าคงที่ จะได้ 0
แปลว่า ความเร่งของการเปลี่ยนที่นี้ เป็น 0
การกระจัดละ ถ้าอยากรู้ระยะทางที่ผ่านไปเมื่อผ่านไป 10 วินาที
การกระจัด ณ เวลาใดๆ จะเป็น อินทิเกรต v ในห้วงเวลานั้น => int 5 dt, กรณีนี้ได้ เป็น 5t
เมื่อแทนค่า t = 10 เป็นเวลาที่ต้องการ จะได้การกระจัดที่ 50 เมตร
ถ้าสังเกต พวกสูตรต่างๆของคณิต ม ปลาย v=s/t, ความชัน, การหาพื้นที่ อะไรพวกนี้ ก็ derived มาจาก calculus นี่แหละ simplified ลงมาให้ใช้ในกรณีต่างๆ
แน่นอนปัญหาทางคณิตศาสตร์/วิทยาศาสตร์ ไม่ได้ง่ายแบบนี้ไปหมด ดังนั้น calculus ก็จะมีวิธีการ เทคนิคอื่นๆ เพิ่มเข้าไปอีกในตัวบทวิชา ในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนขึ้น
Application อื่นๆที่นำไปใช้ => การไหลของของไหล การส่งผ่านความร้อน การสั่นของวัตถุ การเคลื่อนที่วิถีแปลกๆทั้งหลาย จริงๆมีอีกเพียบแต่เคยเรียนมาประมาณนี้
มีคำอีสานอีกคำนึงครับพี่ ผมคิดว่ามันดูเชื่อมโยงกับภาษาอังกฤษมาตลอดเลย ตั้งแต่เด็กๆแล้ว คือคำว่า 'เป็นวิน' ที่บ้านผมแปลว่า เป็นลมครับ 😂😂😂😂
ตอนนี้ยาวมาก พักผ่อนให้เพียงพอด้วยนะครับคนตัดต่อ เป็นกำลังใจ๋
จากใจนักศึกษาที่กำลังสอบเเคล2วันนี้เเคลคูลัสคือการที่ พีชคณิต กับ ตรีโกณมิติ มีลูกกันเเล้วลูกชอบเเก้โจทย์ฟิสิก,เคมี,ไฟฟ้า เรียกได้ว่ามันเเถบจะติดกับทุกวิชาที่มีคำนวณเลย
พี่อิ๋งงงงงงงง น่ารักกกกกกกกก รักพี่อิ๋งง💛💛
ชอบบทสนทนาเรื่องแคลคูลัสของพี่ๆจัง ผมแค่รู้ว่ามันเป็นเครื่องมือที่ละเอียดอ่ะครับ สมมติพี่จะหาพื้นที่สามเหลี่ยมซักรูปนึง บวกลบคูณหารก็จะให้ค่าได้ประมาณนึง แต่ถ้าใช้แคลคูลัสจะได้คำตอบที่ละเอียดขึ้น //เท่าที่ผมเข้าใจนะ
อย่างที่พี่จอร์จเข้าใจครับ แคลคูลัส คือ basic ของสาขาอื่นๆ ในคณิตศาสตร์ เอาไปใช้สานงานต่อทางด้านฟิสิกส์ วิศวกรรม บางครั้งงานสถิติ ประกัน การเงินการลงทุนก็ใช้ครับ ยิ่งเป็นสิ่งที่เทียบกันกับเวลา การหาอัตราเทียบต่อเวลาหรือการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ก็จะใช้ "ดิฟ" กับ "อินทิเกรต" สลับไปๆ มาๆ เสมอครับ ส่วนสาขาที่ระดับสูงขึ้นไปกว่านี้ ถ้าเป็นสาย Pure Math จะเป็นนามธรรมหนักมากๆ ภาษาก็จะเทพขึ้นเรื่อยๆ แบบนั่งอ๋องๆ ในคาบเรียน รู้ตัวอีกทีก็หมดเวลา 5555555
ให้อธิบายแคลคูลัสง่ายขึ้นนะครับ ลองจินตนาการสถานการณ์นี้ครับ
ถ้าเราอยากรู้ความยาวของเส้นตรงสักเส้นนึง เราแค่เอาไม้บรรทัดมาวัดใช่ไหมครับ แต่ถ้าเราอยากรู้ความยาวรอบวงต้นไม้ล่ะ ทำยังไงดี
ไอเดียนึงคือเราก็เอาก้อนหินเล็ก ๆ มาวางต่อกันรอบต้นไม้ ถ้าเรารู้ว่าหินแต่ละก้อนยาวเท่าไร และรู้ว่าใช้หินกี่ก้อนถึงจะล้อมต้นไม้ได้ เราก็จะรู้ความยาวรอบวงต้นไม้
สิ่งหนึ่งที่เราจะเห็นคือ ถ้าเราใช้หินก้อนใหญ่ ก็จะคลาดเคลื่อนมาก แต่ถ้าหินที่ใช้มีขนาดเล็กลง ก็จะแม่นยำมากขึ้นครับ นี่คือ ไอเดียเริ่มต้นของแคลคูลัสครับ และเป็นที่มาของชื่อวิชาด้วย แคลคูลัส (Calculus) แปลว่า ก้อนกรวด ครับ
หรืออีกตัวอย่างนึงคือ เราขับรถด้วยอัตราเร็ว 100 km/hr ถ้าถามว่าเราขับไป 1 ชม เราขับได้ระยะทางเท่าไร อันนี้คิดไม่ยากใช่ไหมครับ
แต่ตอนเราขับจริง ๆ อัตราเร็วเราจะเปลี่ยนตลอดเวลา เราเริ่มจากศูนย์แล้วค่อย ๆ เพิ่มอัตราเร็วมากขึ้นเรื่อย ๆ หรือตอนเราเบรกที่รถค่อย ๆ ช้าลง ถ้าถามคำถามเดิม เราจะใช้คณิตศาสตร์แบบเดิมหาไม่ได้ ตรงนี้คือเรื่องของแคลคูลัสครับ ลองใช้ไอเดียเดิมกับข้างบน ถ้าเรารู้ว่าวินาทีไหนเรามีอัตราเร็วเท่าไร เราแค่ลองซอยเวลาเป็นชิ้นเล็ก ๆ อาจจะเป็นวินาทีหรือเล็กกว่านั้น แล้วลองดูว่าที่วินาทีนั้น เรามีอัตราเร็วเท่านี้ จะเคลื่อนที่ไปได้ระยะทางเท่าไร แล้วก็เอาระยะทางทุกวินาทีมาบวกกัน เราก็จะได้ระยะทางทั้งหมดแล้ว
ง่าย ๆ แคลคูลัสคือการเปลี่ยนแปลงครับ เราทำให้การเปลี่ยนแปลงมันเกิดขึ้นในหน่วยที่เล็กมาก ๆ เหมือนก้อนกรวดที่เล็กมาก ๆ และเรามีก้อนกรวดอยู่เป็นอนันต์ เพื่อให้ผลลัพธ์ออกมาตรงที่สุด แค่เราเดิน เราเปลี่ยนตำแหน่งของเรา นี่ก็แคลแล้ว กำลังไฟฟ้ากี่วัตต์ก็คือการใช้พลังงานต่อเวลา นี่ก็แคล เบอร์บดเมล็ดกาแฟส่งผลต่อปริมาณคาเฟอีนที่สกัดจากกาแฟได้มากหรือน้อยต่อเวลา นี่ก็แคล การผันผวนของตลาดหุ้น นี่ก็แคล โลกนี้รันด้วยการเปลี่ยนแปลงครับ เราเลยมองโลกผ่านเลนส์ของแคลคูลัสได้คลอดเวลา
ชอบความทีมเมีย สวิชต์กล้องอย่างไวแล้วบอก จิ๋ว..อิสไม่เกี่ยวนะ55555555 จังหวะมันได้มาก ชอบบบ
สะระสักนิดดดด ด้วยความเป็นเด็กวิทย์คณิตตอนเรียนมอปลาย เกลียดคณิตศาสตร์มากกกกก แต่เพิ่งมาเข้าใจตอนโตว่าจริงๆ มันคือวิชาแห่งตรรกะ เคยสงสัยเหมือนกันว่าเรียนจบแล้วเอาไปทำอะไร ส่วนตัวหนูมองว่ามันคือวิชาที่สอนให้เรามีกระบวนคิดอย่างเป็นเหตุเป็นผลและเป็นขั้นเป็นตอน
ในแง่ของคนจบฟิสิกส์มาครับ ความเข้าใจของพี่จอร์จเกี่ยวกับแคลคูลัสก็ประมาณนั้นครับ นิวตันคิดขึ้นเพื่อใช้เป็นเครื่องมือในการแก้โจทย์ที่เขาเจอในธรรมชาติ จนสรุปแล้วไปเกิดเป็นกฎนิวตันให้เด็กๆเรียนกัน ส่วนแคลคูลัสมันก็เติบโตต่อไป สามารถใช้แก้ปัญหาในฟิสิกส์ต่อไปได้เรื่อยๆ และก็มีคณิตศาสตร์ขั้นที่สูงขึ้นต่อไปเพื่อใช้แก้ปัญหาที่ยากต่อๆไปอีก
ส่วนที่เรียนตอนปี 1-2 เป็น วิธีการใช้งานแคลคูลัสในรูปแบบต่างๆ
เรื่องภาษาลาวที่มีบางคำคล้ายกับภาษาอังกฤษนี่จริงค่ะ
เคยเจอจากคุณยาย ว่า ซานารี่ = ขึ้นฉ่าย (celery)
วี(wind) = พัด
ปึ้ม (paper) = เอกสาร กระดาษ
มีอีกเยอะแต่ยังนึกไม่ออก 555
ตอนนี้มีทั้งต้าวมิ้นท์ และคุณอิ๋ง สดใสไปหมดเลยยย 🥰❤️
ขอสอบถามหน่อยครับ ตอนที่พี่จอร์จแกะพระพิฆเนศปั้น ล้วให้แม่นั่นตอนไหนอ่ะครับ พรีได้ทางไหนบ้าง
เป็นตาปลารึเปล่าคะพี่อิส แบบเพิ่งจะเจ็บ
แคลคูลัสมันเป็นเครื่องมือที่ God มาก ๆ ผมเชื่อว่าโปรแกรมตัดต่อวีดีโออย่าง Premier หรือ VFX อย่าง AE ก็ต้องมีการใช้อัลกอริทึมประมาณค่าสมการแคลคูลัสด้วย เห็นได้ชัดก็ตอนที่เราปรับ velocity ของแต่ละ keyframe พวกนี้ใช้พื้นฐานจากแคลในการคำนวณทั้งหมด
แคลคูลัส เป็นคณิตศาสตร์แขนงที่ตีบวกมาแล้ว คือต้องเรียนสมการ เรขาคณิต มาก่อน เพราะแคลจะใช้ใน 2 จุดประสงค์หลัก
1. เพื่อคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลง หรือการหาฟังก์ชัน เช่น การหาความเร็ว ความเร่ง ความชันเส้นโค้ง(จะแปลค่าเป็นอะไรก็ขึ้นอยู่กับตัวแปรแต่ละแกน) มักเอาไปใช้แก้ปัญหาในเชิงฟิสิกส์ ข้อนี้ก็คือการ Diff นั่นเอง (Differential Calculus) = คำนวณหาจุดบนกราฟ
2. เพื่อคำนวณหา พื้นที่ ปริมาตรรูปทรงเรขาคณิต โดยใช้กราฟมาแทนรูปทรง/รูปร่าง ยกตัวอย่าง สมมติพี่จอร์จอยากทำรางน้ำที่พอเราเปิดน้ำ น้ำจะไหลไปตามรางละรดลงบนต้นไม้ที่ต้องการในปริมาตรที่เหมาะสม ไม่มีกระเด็นออกหรือน้ำไม่ไหลไปตามราง จะต้องใช้รางขนาดกว้างเท่าไร โค้งเท่าไร สามารถแก้ได้ด้วยแคลข้อนี้ ก็คือการ integral หรืออินทิเกรต นั่นเอง = คำนวณพื้นที่ใต้กราฟ/นอกกราฟ
Ref : วิกิพีเดีย (website), 30 มีนาคม 2565
คณะที่เรียนแคลหนักๆ ก็ไม่พ้นคณะวิศวะ (มีถึงแคล4) วิทยา (แต่วิทยาบางสาขาเรียนไปก็ไม่ได้ใช้นะคะ ;_; ) ไม่ต้องห่วงเรื่องคำนวณ เราใช้เครื่องคิดเลข แบบ2บรรทัดกดหาค่า แบบ4บรรทัดกดหาค่า&พล็อตกราฟให้ แต่ความยากคือใช้สูตรให้ถูก หาตัวแปรให้ถูก จัดรูปสมการให้ถูก และย้ายข้างสมการให้ถูกค่ะ แง 😭😭
ถ้าจำไม่ผิดแคลคูลัสเกิดมาจากนิวตันเพราะนิวตันต้องการแก้สมการกราฟแรงโน้มถ่วงที่ตัวเองพึ่งค้นพบมา ส่วนใหญ่เนื้อหาม.6แคลคูลัสจะใช้แก้สมการจากกราฟค่ะ ก็เหมือนเครื่องมือที่เอาไว้ถอดรหัสเพื่อเอาไปใช้ทำอย่างอื่น เช่นอินทรีเกรตเราก็จะใช้หาพื้นที่ใต้กราฟได้ ดิฟก็ใช้หาความชันเพื่อเอาไปวาดกราฟได้ค่ะ
จริงๆเรื่องนี้มันค่อนข้างลึกกว่านี้อีกมากค่ะ55555+ แต่ระดับม.6แล้วเรียนประมาณนี้ค่ะ
เเคลคูลัส เท่ากับ วิชาที่ใช้หาการเปลี่ยนเเปลงสภาพ ณ ขณะหนึ่ง
เช่น รถวิ่งจาก จุด a ไปจุด b ใช้เวลา c ก็จะเป็น b-a/c
เเต่ ถ้า c = 0.0000000… b-a จะเป็นเท่าไหร่
ประมาณนี้
หลายคนโชคดีได้เรียน เเคลคูลัส2ตัว ผมได้เรียน3ตัว ผ่านมาด้วยDทุกตัว
ลองเปรียบเทียบให้เห็นภาพดูนะครับ
Calculus คือภาษาครับ ข้างในก็จะมี grammar ต่างๆไว้อธิบายปรากฏการณ์ย่อยๆ เช่นทำยังไงถึงจะหาจุดสูงสุด ต่ำสุด พื้นที่ใต้กราฟ ฯลฯ
ซึ่งถ้าเทียบเคียงกับสิ่งที่พี่จอร์จเข้าใจคือ
Calculus = ทฤษฎีดนตรี
ที่ทำให้นักดนตรีเข้าใจถึงหลักการ พื้นฐานเพื่อตอบคำถามแนะนำ หรือสื่อสารกับนักดนตรีคนอื่นๆได้
นักดนตรีไม่จำเป็นต้องรู้ทฤษฏีก็เล่นได้ บางทีเก่งด้วย
Calculus ก็เหมือนกันครับ บางทีใช้แค่ mathematical logics, algebra ก็ทำให้เข้าใจ/แก้ปัญหาได้
แต่การที่รู้พื้นฐานมันก็ทำให้ต่อยอดไปได้ไกลขึ้น อย่าง calculus ที่อธิบาย scope ของ classical physics ก็จะเป็นพื้นฐานให้ Quantum Field Theory ซึ่งก็จะเป็นภาษาสำหรับการอธิบายใน scope ของ quantum physics ที่ลึกขึ้นครับ
Music theory ก็เป็นพื้นฐานให้ไปต่อในเรื่องที่ลึกขึ้น อย่างบันไดเสียงของดนตรีที่ไม่ใช่ 12 tone temperament หรือแม้แต่กระทั่งจังหวะและ chord voicing ครับ
อาจจะ oversimplified ไปนิดแต่อาจจะช่วยให้เข้าใจมากขึ้น (มั้ง5555) ครับผม
ผมไม่รู้ว่าพี่จะย้อนกลับมาอ่านมั้ยแต่ว่าจะอธิบายเรื่องแคลคูลัสที่ง่ายที่สุดให้
แคลคูลัส เป็นคำจากภาษาละติน ที่แปรว่ากร้อนกรวด หรือหินก้อนเล็ก ๆ
ซึ่งทำไมมันถึงชื่อนี้ เพราะแคลคูลัสเป็นเหมือนสิ่งที่ ช่วย ให้การคำนวนอะไรต่าง ๆ นั้นง่ายขึ้นสะดวกขึ้นเช่น การหาพื้นที่ การหาปริมาตร ทรงต่าง ๆ ที่เรขาคณิตที่ไม่สามารถใช้คำนวนตรง ๆ ได้
ถ้าถามหาประโยชน์ของแคลคูลัส มีสิ่งที่ใช้แคลคูลัสในการคำนวนต่าง ๆ ในสาขาต่าง ๆ ทางวิทยาศาสตร์พวก ฟิสิกส์ เคมี ชีวะ รวมถึงดาราศาสตร์ด้วย
คนส่วนใหญ่จะไม่รู้ว่าใช้ทำอะไรและไม่เห็นภาพ ยกตัวอย่างเช่น การคำนวนเวลาตายศพ เป็นเรื่องที่คนจะไม่นึกถึงแล้วก็จะบอกว่ามันทำได้จริง ๆ หรอ
รวมถึงการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ในทางฟิสิกส์อย่างที่เค้ากล่าวกันเอาไว้ว่า "ที่ไหนมีการเคลื่อนที่ ที่นั้นมีสมการเชิงอนุพันธ์"(สมการเชิงอนุพันธ์ เป็นหนึ่งในเรื่องที่อยู่ในแคลคูลัสเหมือนกัน) ซึ่งมันเป็นหนึ่งในเรื่องที่ทำให้โลกเราพัฒนาจนถึงปัจจุบันก็ไม่ผิดเลยนะครับแคลคูลัสเนี่ย
และที่หลาย ๆ คนกลัวว่ามันยาก จริง ๆ มันไม่ยากครับแค่เราไม่คุ้นกับมันเฉย ๆ กับการทำงานของมันการทำงานแต่ละขั้นตอนในการได้ result ต่าง ๆ ในโจทย์แต่ละข้อ ถ้าพี่ ๆ อยากเรียนผมบอกได้เลยว่าถ้าตั้งใจจริง ๆ ไม่เกิน 2 อาทิตย์เข้าใจได้(แคลมัธยม)
เคยเป็นไม่แน่ใจว่าเหมือนของพี่มั้ย หนูโดนหมัดกัดตอนแรกมันจะคันเหมือนโดนยุงกัด อีกวันนึงมันเป็นกลายเป็นตุ่มใสๆ เจาะน้ำออกแล้วก็ยังคันอยู่ ต้องไปหาหมอแล้วก็ได้ยาแก้คันมา
เราเรียนเขียนบทดัดแปลงอยู่ แล้วอ.เอาเรื่องมาริสาอายุ 27 ปีมาให้แปลง เพิ่งรู้ว่าเป็นของครูทอม เพราะเราเนี่ยไม่ค่อยสายหนังสือเลย ดูแต่หนังอะเนาะ แต่น่าสนใจมาก เดี๋ยวไปตามเรื่องอื่นนะค้าา 🥰🤩👍🏼
ตั้งแต่ดูมา 300 กว่าตอน ตอนนี้มีสาระภาษาไทยมากที่สุดแล้ว
สวัสดีครับพี่ จอร์จจจจจจจจจจจจจจจจจจจจจจจ
เมล็ดกาแฟมีเวลา Degas ของมันอยู่ครับ
ขึ้นอยู่โรงคั่วและวิธีเก็บรักษาครับพี่
แต่ละโรงคั่วไม่เหมือนกัน เช่นโรงในคลิปเจ้านี้ ประมาณ 15 วัน ถึง 1 เดือน แต่โรงคั่วในไทย ส่วนใหญ่จะประมาณ 3-7 วันครับ
เราจะทราบได้อย่างไร ก็คือนับหลังจากวันที่คั่วเสร็จครับ..
ส่วนวิธีเก็บรักษา หลักๆมี 3 ปัจจัยครับ
1.อากาศ
2.ความชื่น
3.แสงแดด
ในมุมมองของคนจบคณิตมา อธิบายภาษาชาวบ้านได้ง่ายๆคือ แคลคูลัสคือการศึกษาการเปลี่ยนแปลงของสิ่งที่สนใจ ณ ช่วงเวลาหนึ่งค่ะ ที่เนื้อหามันกว้างและเป็นที่รู้จักมี 2 เหตุผลค่ะ 1) เพราะวิทยาศาสตร์นำแคลคูลัสไปใช้เยอะมาก แทบทุกอย่างมันเกิดการเปลี่ยนแปลงดังนั้นถ้าคำนวณได้ล่วงหน้าก็จะให้เข้าใจหรือคาดการณ์ได้ดีขึ้น 2)ในคณิตศาสตร์เองก็มีการเปลี่ยนแปลงเยอะค่ะ กราฟ พื้นที่ผิว จริงๆสมการก็เป็นการเปลี่ยนแปลงและอื่นๆอีกเยอะมากๆที่ใช้แคลคูลัสในการอธิบายได้ ทำให้แคลคูลัสเป็นเนื้อหาสำคัญในการต่อยอด หลักๆที่พอจะอธิบายให้คนที่ไม่ได้เรียนคณิตโดยตรงเข้าใจง่ายน่าจะประมาณนี้นะคะ ถ้าใครอยากเสริมตรงไหน แลกเปลี่ยนกันได้นะคะ
ความรุนแรงผมว่าใช้ได้แต่ต้องประเมินการใช้อ่ะต้องคิดว่าสิ่งที่อีกฝ่ายทำมันเหมาะไหมกับความรุนแรงถ้ามันไม่มีทางออกก็ใช้และเลือกใช้ในแต่ละสถานะการ
อย่างเช่นนาย ก โดนนาย ข คอยกลั่นแกล้งทุกวัน นาย ก เลยประเมินว่าแค่ต่อยหรือชกเพื่อ ที่มันจะได้เลิกทำหรือไม่ทำอีก ไม่ถึงกับกูต้องฆ่ามันหรือเอาตายเพียงแค่แสดงออกไปไม่ให้เขาทำอีก เพราะบางทีเหตุการแบบนี้บอกใครก็ช่วยไม่ได้บางทีตร.ยังทำไรไม่ได้เลยต้องแยกด้วยว่าเราอยู่ประเทศไร
เห็นถุงก็รู้เลยว่าของ brew boy ผมชอบมาก
อยากให้มีโจทย์เล่นเหมือนเมื่อวานอีกค่ะ ได้เพลงดีๆ กลับไปฟังเยอะเลยยย
ตั้งแต่ได้ดูครูทอมตั้งแต่เทปนิวยอร์ก กลับกลายเป็นชอบครูไปเลยมีทุกอริยาบทให้ติดตาม เข้ากับพี่จอร์จกับพี่อิสได้ดีเกิน
9:48 อาจารย์ผมเคยพูดให้ฟังแบบติดตลกว่าจริงๆแล้ว แคลคูลัสที่เราต้องเรียนเพราะมันจะช่วยให้เราฝึกการคิดคำนวณซึ่งมาคู่กันกับ วิชาฟิสิกมันจะฝึกให้เราสามารหาเหตุผลและอธิบายได้
(จริงรึเปล่าไม่รู้อาจารย์พูดเสร็จแล้วก็ขำ)
หนูอยากฟังความคิดเห็นของพี่อิสกับพี่จอร์จเกี่ยวกับเคสของคุณคานเย่ และคุณเทย์เลอร์ค่ะ
พ่อมดในเรื่อง มี 5 คนมีชื่อเรียกว่า อิสทารี เป็นเทพชั้นไมอาร์ที่ถูกกส่งมาเพื่อปลุกใจพวกเผ่าพันธุ์ในมิดเดิ้ลเอิร์ธให้ต่อกรกับเซารอน เพราะเทพจะไม่ลงมาช่วยอีกแล้วครั้งแรกที่เทพมาทำสงครามสู้กับเทพอสูรมอร์ก็อธผลคือมิดเดิ้ลเอิร์ธเสียหายเยอะมาก จึงให้พวกอิสทารีทำงานแทนโดยเนรมิตรให้อยู่ในรูปกายของชายชราสวมหวากสูงแหลม และไม้เท้าคือสิ่งสามารถทำให้พ่อมดใช้พลังได้ พ่อมดทั้งหมดที่ถูกส่งมามี 5 คน มีพ่อมดขาวคือซารูมาน พ่อมดเทาแกนดัล์ฟ พ่อมดน้ำตาลราดากัสต์ พ่อมดสีน้ำเงิน2 คน คือ อลาร์ทาร์ กับ พัลลัลโด สองคนหลังไม่มีบทในเดอะ ลอร์ด กับ เดอะ ฮอบบิท เพราะทั้งสองมีภารกิจไปทำที่อื่น ภายหลังซารูมานได้ไปเข้าพวกกับเซารอน และแกนดัล์ฟสู้กับบัลร็อกจนตัวเองตาย เทพเจ้าจึงได้แต่ตั้งให้แกนดัล์ฟเป็นพ่อมดขาวแทนที่ซารูมาน ส่วนราดากัสต์ในนิยายเดอะฮอบบิทกล่าวถึงนิดหน่อย ในหนังเลยปรับบทให้แกเด่นขึ้นเลยได้บทช่วยแกนดัล์ฟบนป้อมโดลกูดูร์ไป เท่จริงๆนะขับรถลากเลื่อนหนีฝูงวาร์กเนี่ย
สุดยอดคณิตศาสตร์ คือ Numerical method ครับ เอาละป้อนอันใหม่ไป5555
ฝันร้ายด้วยครับ555
พอดีเรียนเอกฟิสิกส์ ต้องใช้แคลเยอะมาก แคลคือเครื่องมือของเรา 555 สมัยมหาลัยอาจารย์ในเอกเคยบอกว่าแคลคูลัส/สมการ ก็เหมือนเป็นภาษา ภาษานึงนี่แหละ เพียงแต่ว่ามันเข้มข้นมาก เราอาจจะอธิบายเรื่องแรงโน้มถ่วง ปรากฎการณ์ธรรมชาติต่างๆเป็นภาษาอังกฤษหรือภาษาไทยได้ด้วยหนังสือหนึ่งเล่ม แต่พอเขียนออกมาเป็นสมการ(ซึ่งผ่านการพิสูจน์ออกมาด้วยแคลฯอีกที) อาจจะเหลือบรรทัดเดียว หรือไม่กี่บรรทัด หรือ ไม่กี่หน้า
ผมชอบรูปนี้มากเลยครับ♥️
คนที่รอดแคลมาแล้วคิดว่ามันจะจบ No มันคือจุดเริ่มต้นเท่านั้นแหละ สำหรับคนเรียนทางเพียวฟิสิกส์ทฤษฏี มันคือเครื่องมือที่ใช้สร้างเครื่องมือเพื่อหาผลลัพอีกที
“แคลคูลัส คือพยายามหา”คำตอบ” จากสมการที่สร้างขึ้นของปรากฎการณ์ที่เกิดขึ้นจริง ในชีวิตจริงครับ ” นี่คือคำนิยามที่เข้าใจง่ายที่สุดแล้วฮะ ยกตัวอย่างเช่น
…การขับรถออกจากไฟแดง วิศวกร จะรู้ได้อย่างไรว่ารถมีความเร็วเปลี้ยนไปเท่าไหร่ หากรู้เพียงอัตราเร่งของรถ >>> นั่นคือ เขาจะสร้างสมการ ของเหตุการณ์นี่จากการทดลองหลายๆครั้ง แล้วคำนวณหาคำตอบฮะ ซึ่งพื้นฐานคณิตศาสตร์ที่เอาใช้แก้สมการแบบนี้ ก็คือแคลคูลัสครับ
จากใจเด็กวิศวกรรมเคมีที่ใช้แคลในงานมากที่สุดสาขาหนึ่ง และติวเตอร์คณิตครับที่เคยพยายามตอบน้องๆที่ถามคำถามนี้
ซึ่งหากจะพูดถึงประวัติ ของมันจริงๆแล้ว ที่มาของแคลคูลัส คือการที่ปรากฎการณ์ทางวิทยาศาสตร์หนึ่งๆ เช่นการต้มน้ำร้อน มันเกิดขึ้นทั้งแบบสุ่ม ทั้งแบบมีแนวโน้มไปในทางเดียวกันฮะ >>> ดังนั้นคำถามคือ เหยยย ถ้าชั้นอยากรู้ค่า(เช่น อุณหภูมิของน้ำขณะต้ม) ของ เหตุการณ์นี้ ณ เวลานี้ จะหายังไง >> คำตอบง่ายๆคือก็ไปทดลองที่เวลานั้นสิ แต่ไม่ใช่ทุกเหตุการณ์จะสามารถทดลองได้ทั้งหมด ตายก่อนได้คำตอบพอดี !!!! ดังนั้นแคลคือวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่พยายามสร้าง สมการทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ครอบคลุมเหตุการณ์นั้น แล้วนำมาใช้เพื่อหาคำตอบ ณ จุดใดก็ได้ ของเหตุการณ์ 🎉ซึ่งแน่นอนว่า พอลึกเข้าไป สมการจากเหตุการณ์นั้นๆ มีเยอะมากก ดังนั้น แคลชั้นสูง จะเป็นการศึกษาหาวิธีเพื่อ จะสามารถใช้สมการนั้นๆได้ครับ
ละพอพูดถึงเนื้อแคลพื้นฐานที่ ทุกคนเข้าใจกันคือ ดิฟ กับ อินทิเกรท ซึ่งจริงๆ ก่อนนหน้าก็จะมีลิมิทอีก หากให้อธิบายแล้ว มันคือนิทานเรื่องยาวๆเรื่องเดียวต่อกันหมดฮะ
หากกล่าวถึง สมการที่เกิดขึ้นมาจาก เหตุการณ์แบบสุ่มด้านบนแล้ว แน่นอนว่าสมการที่ออกมาคงหน้าตาพิลึกพิลั่น แน่นอน 0.ลิมิท(การลู่เข้าผ) คือการพูดถึงว่า เหยแกแล้วสมการที่ได้มาเนี่ยมันจะสามารถหาได้จริงๆไหมวะ จะมีคำตอบของสมการพิลึกนี้ที่จะมีค่า "ลู่เข้าใกล้ค่าใดค่าหนึ่ง" บ้างรึเปล่านั่นคือคำตอบ แรกที่น้องตอบให้ได้ก่อน
1.ดิฟ ซึ่งย่อมาจาก differentiated หรือว่าการเปลี่ยนแปลงนั่นเอง มันคือคำถามต่อไปว่า หากชั้นมีเพียงสมการล่ะ ชั้นจะรู้ได้ไหมว่า สมการของเหตุการณ์นี้ ค่าคำตอบณเวลาต่างๆของเหตุการณ์นี้ มี"การเปลี่ยนแปลงอย่างไรบ้าง เลี้ยวขึ้นสุด เลี้ยวลงสุดแค่ไหน" ต้มน้ำยุดีๆ อุณหภูมิร่วงไปเพราะลมพัดแก๊สรึเปล่า นั้นคือการเช็คการเปลี่ยนแปลงซึ่งก็ค้นพบต่อว่า
หืมมม ถ้าเรารู้การเปลี่ยนแปลง ณ ช่วงเสี้ยวมิลลิเซค วินาทีนั้นๆ เราก็รู้ค่าที่ใกล้เคียง ณ เวลานั้น ได้ด้วยน่ะสิ ~
โหห หาเจอแล้วของขวัญวันเกิดปีนี้ 19พอดี เบญจ์อายุ19ปี เจอกันเลยย ต้องได้อ่านแล้วหล่ะะ
คำว่าแลนด้วยค่ะ อีสานแปลว่าวิ่ง อังกฤษคือ run ran run
แคลคูลัส โดยพื้นฐานคิดซะว่า มันคือหลักคณิตศาสตร์หนึ่ง ที่ใช้ประมาณค่าๆตัวแปรตัวหนึ่งๆ โดยมองว่าตัวแปรนั้นเชื่อมโยงกับอีกตัวแปรหนึ่งผ่านฟังก์ชัน หรือ สมการอะไรบางอย่าง
สมมุติถ้าตัวแปร AและB มีความเชื่อมโยงกัน ถ้าตัวแปร A มีค่าเปลี่ยนไป ค่าของตัวแปร B ก็ย่อมเปลี่ยนตาม
โดยกระบวณการ diff และ integrate เป็นวิธีที่จะทำให้ประมาณค่าต่างๆง่ายขึ้น
การ diff คือ การลดมิติของตัวแปรลง
การ integrate คือ เพิ่มมิติของตัวแปรขึ้น
และธรรมชาติของคณิตศาตร์ ยิ่งสมการตัวแปรอยู่ในมิติเดียวกัน หรืออยู่ในมิติที่ต่ำมากเท่าไหร มันจะง่ายต่อการคำนวนมากกว่า
เราจึงใช้มันใช้มาหา ตัวแปร ที่ขึ้นกับสมการบางอย่าง แต่สมการนั้นคำนวนได้ยากมากๆหรือมีความซับซ้อนมากๆ เราก็ใช้การ diff เพื่อลดมิติของสมการลง ทำให้ให้คำนวนหาค่าได้ง่ายขึ้น และเอาค่าที่ได้มา integrate กลับไป เพื่อประมาณค่าของตัวแปรนั้นออกมา
ยกตัวอย่างเช่น ผมมีรูปทรงอิสระอยู่ ซึ่งเป็นรูปทรง3มิติ ผมสามารถหาปริมาตรได้ด้วยวิธีการอื่นๆได้ แต่ยากและซับซ้อนมากๆ แคลคูลัส จะมาช่วยผมตรงนี้
ผมสามารถผ่าอิสระเป็นแผ่นๆ ยิ่งเราผ่าบางเท่าไหร่ความคลาดเคลื่อนก็น้อยลงเท่านั้น เพื่อความแม่นยำ เราจะถ้าผ่าเป็นอนันต์แผ่น ทำให้แต่ละแผ่นมีความหนาเ ป็น0 จากรูปทรง3มิติ ก็กลายเป็น2มิติ ไป แทนที่ผมจะต้องหาปริมาตร ผมแค่หาพื้นที่แทน ซึ่งคำนวนได้ง่ายกว่ามาก (นี่ก็คือการ diff นั่นเอง)
และเมื่อผมได้พื้นของแต่ละแผ่น ผมก็เอามารวมกัน จากแผ่น2มิติซ้อนกันอนันต์แผ่น ก็กลายเป็นรูปทรง3มิติ ผมก็จะได้ค่าปริมาตรออกมา (วิธีนี้คือการ integrate นั่นเอง )
หรือในหลายกรณี ตัวแปรหลายๆตัวก็คือสิ่งเดียวกัน แค่อยู่คนละมิติ (เช่น ความเร่ง ความเร็ว ระยะทาง) ทำให้เมื่อ diff หรือ integrate สามารถรู้ค่าได้เลย โดยไม่ต้องคำนวนผ่านหลายสมการ
ถ้าสรุปให้พี่จอร์จเข้าใจ เปรียบ ปัญหาทางคณิคศาสตร์ คือ มอนเตอร์
คณิตศาสตร์ธรรมดา หรือ พีชคณิต คือ อาวุธดาบที่เอาไว้ตีมอน ถ้ามอนเตอร์ธรรมดาอาจตีแค่ครั้งสองครั้ง
แต่สมมุติไปเจอ มอนส์เตอร์ที่แข็งแกร่งมาก ๆ ถ้าใช้ดาบทั่วไปตี จะต้องตีเป็นร้อยครั้งถึงจะฆ่าได้
แคลคูลัส จะมาช่วยจุดนี้ ซึ่งมันไม่ใช่ดาบ แต่เปรี่ยบเป็นเครื่องมือ ที่ทำให้มอนส์เตอร์ที่แข็งแกร่งอ่อนแอลง ทำให้เราสามารถใช้ดาบธรรมดาตีได้ง่ายขึ้น นั่นเอง
Basically, calculus is a branch of mathematics that involves the "study of rates of change".
แค่นี้เลยค่ะ หลักใหญ่ใจความก็คือศึกษา rates of change ของอะไรก็ได้ในโลกนี้ อะไรก็แล้วแต่ที่เปลี่ยนแปลงได้สามารถใช้แคลคูลัสในการศึกษาได้หมดเลยค่ะ :)
เท่าที่อ่านมาในหลายๆคอมเม้นค่อนข้างลงลึกไปถึงการหาอนุพันธ์ต่างๆ มันยิ่งทำให้คนไม่รู้เรื่องยิ่ง งง เข้าไปใหญ่ ฮ่าๆๆ เลยอยากมาบอกทุกคนว่านิยามสั้นๆของแคลคูลัสมีแค่นี้เองจริงๆ
ขออนุญาตดันโพสนี้ครับ นิยามของแคลคูลัสคือการเปลี่ยนแปลงของบางสิ่งที่ depends on บางอย่าง แค่นี้ครับ แค่นี้จริงๆ แต่ที่มันดูยุ่งยากและมีวิธีการให้ได้มาที่หลายวิธีที่ซับซ้อนมันเป็นเพราะเมื่อเราพูดถึงเลข ตัวเลขก็จะมีลำดับค่าต่อๆไป ซึ่งบางครั้งเราอาจจะ predict ได้เช่น1,2,3,4 แต่มันก็มีชุดตัวเลขบางค่าที่เราไม่สามารถใช้สามัญสำนึกของเรา predict ได้ เราจึงใช้แคลคูลัสในการที่จะสร้าง formula หนึ่งเพื่อที่จะ predict ค่าของชุดตัวเลขนั้นในลำดับถัดๆไป เพื่อที่จะนำไปใช้ในการสร้างสรรค์สิ่งต่างๆครับ
พี่อิสลองดูอาการอีกหน่อยยนะครับ มันคล้ายๆ Dyshidrotic eczema ตุ่มใสๆคันๆ *อาจจะ!* เป็นก็ได้
ฮืออออ พี่อิสค่ะ คือจ.หนูอ่ะ ไม่มีเผาอ้อยนะคะ แต่ตั้งแต่ม.คมาเนี้ยค่าpmแตะ200 บางวันก็300 เพราะชาวบ้านเผาใบไม้ค่ะ ขนาดบ้านในตัวเมืองนะคะ ไม่ใช่ไกลเมือง หลายบ้านเลยที่ปลูกต้นไม้ใหญ่ละไม้ใบร่วง เขาก็เผาทุกตี4-5 เย็นอีกรอบ คือ6โมง-1ทุ่ม เช้ามาสูดอากาศไม่ได้เลยค่ะ กลิ่นเผา เป็นตจว.ที่ค่าpm แรงพอๆกับกทม.หรือแรงกว่าเลยละค่ะ พยายามส่งเสียงแล้วนะคะ แต่ไม่ดังพอเพราะไม่มีใครออกมาพูดช่วย หน่วยงานก็ไม่จัดการอะไร ถ้าเกิดเราแจ้งไป กลับจากกทม.มาอยู่บ้านตจว. ไม่ได้ดีขึ้นจากเดิมเลยค่ะ 🥲 ช่วงนี้ดีหน่อยพายุเข้า แต่หละงจากหมดพายุไป ทำใจไว้เลยค่ะ ท้องฟ้ามัวมาก