Muchos se preguntan ¿por qué no aparecen los radianes cuando se tiene radianes*metro? ¿rad • m = m? A continuación un intento de explicación: Denotemos s la longitud del arco de una circunferencia cuyo radio mide r. Si el arco subtiende un ángulo que mide β = n°, podemos plantear una regla de tres: 360° _______ 2 • 𝜋 • r n° _______ s Entonces s = (n° / 360°) • 2 • 𝜋 • r Si β = 180° (lo que significa que n = 180, el número de grados), entonces s = (180° / 360°) • 2 • 𝜋 • r Las unidades "grados sexagesimales" se cancelan y queda s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r s = 𝜋 • r es decir, la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r. Si el arco subtiende un ángulo que mide β = θ rad, podemos plantear una regla de tres: 2 • 𝜋 rad _______ 2 • 𝜋 • r θ rad _______ s Entonces s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r Si β = 𝜋 rad (lo que significa que θ = 𝜋, el número de radianes), entonces s = (𝜋 rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r Las unidades "radianes" se cancelan y queda s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r s = 𝜋 • r o sea la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r. Si tomamos la fórmula con los ángulos medidos en radianes, podemos simplificar s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r s = θ • r donde θ es el "número de radianes" (no tiene la unidad "rad") θ = β / (1 rad) y θ es una variable adimensional [rad/rad = 1]. Sin embargo, muchos consideran que θ es la medida del ángulo y para el ejemplo creen que θ = 𝜋 rad y radianes*metro da como resultado metros rad • m = m ya que, según ellos, el radián es una unidad adimensional. Esto les resuelve el problema de las unidades y, como les ha servido durante mucho tiempo, no ven la necesidad de cambiarlo. Pero lo cierto es que la solución es más simple, lo que deben tener en cuenta es el significado de las variables que aparecen en la fórmula, es decir θ es sólo el número de radianes sin la unidad rad. Los libros de Matemática y Física establecen que s = θ • r y entonces θ = s / r Pareciera que esa fórmula condujo al error de creer que 1 rad = 1 m/m = 1 y que el radián sea una unidad derivada adimensional como aparece en el Sistema Internacional de Unidades (SI), cuando en realidad θ = 1 m/m = 1 y conociendo θ = 1, el ángulo mide β = 1 rad. En la fórmula s = θ • r la variable θ es una variable adimensional, es un número sin unidades, es el número de radianes. Al confundir lo que representa θ en la fórmula, en Física se cometen algunos errores en las unidades de ciertas cantidades, como por ejemplo la rapidez angular. Mi conjetura es que en realidad la rapidez angular ω no se mide en rad/s sino en (rad/rad)/s = 1/s = s^(-1).
En el minuto 2:59 dice que los radianes "para efectos de unidades de medida no se cuentan". Eso no es cierto. 50° = (50°) • [(𝜋 rad) / 180°) = (50 • 𝜋 / 180) rad En el minuto 3:46 dice que "estos radianes se van a desaparecer a la hora de las unidades". La explicación es otra, en realidad en esa fórmula s = θ • r θ es el número de radianes, sin el símbolo de la unidad rad. Lo que usted dice es lo que cree la inmensa mayoría de la comunidad científica. En el folleto del Sistema Internacional de Unidades (SI) se afirma que el radián es una unidad derivada adimensional que en unidades básicas es 1 rad = 1 m/m = 1 Es evidente que utilizan la fórmula θ = s / r pero están equivocados. Hay que revisar lo que representa la variable θ en la fórmula. Voy a enviarle otro mensaje donde muestro cómo se obtiene la fórmula. También verá que es posible obtener la fórmula s = (n / 180) • 𝜋 • r en donde n es el número de grados, sin la unidad de medida grado sexagesimal, o sea n = 50 en su caso. Se obtiene el mismo resultado. Allí se comprende mejor lo de que θ es un número, como lo es n en esa última fórmula.
Explicas mejor q mi profesor 😊😊😮
Te amo muchas gracias
Y si tengo una tangente al circulo de 42 y una cuerda de 450 como saber grados y radio
graciass, me sirvio mucho;)
no manches muchas gracias no estaba entendiendo nada
Muchos se preguntan ¿por qué no aparecen los radianes cuando se tiene radianes*metro?
¿rad • m = m?
A continuación un intento de explicación:
Denotemos s la longitud del arco de una circunferencia cuyo radio mide r.
Si el arco subtiende un ángulo que mide β = n°, podemos plantear una regla de tres:
360° _______ 2 • 𝜋 • r
n° _______ s
Entonces
s = (n° / 360°) • 2 • 𝜋 • r
Si β = 180° (lo que significa que n = 180, el número de grados), entonces
s = (180° / 360°) • 2 • 𝜋 • r
Las unidades "grados sexagesimales" se cancelan y queda
s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r
s = 𝜋 • r
es decir, la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r.
Si el arco subtiende un ángulo que mide β = θ rad, podemos plantear una regla de tres:
2 • 𝜋 rad _______ 2 • 𝜋 • r
θ rad _______ s
Entonces
s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r
Si β = 𝜋 rad (lo que significa que θ = 𝜋, el número de radianes), entonces
s = (𝜋 rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r
Las unidades "radianes" se cancelan y queda
s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r
s = 𝜋 • r
o sea la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r.
Si tomamos la fórmula con los ángulos medidos en radianes, podemos simplificar
s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r
s = θ • r
donde θ es el "número de radianes" (no tiene la unidad "rad")
θ = β / (1 rad)
y θ es una variable adimensional [rad/rad = 1].
Sin embargo, muchos consideran que θ es la medida del ángulo y para el ejemplo creen que
θ = 𝜋 rad
y radianes*metro da como resultado metros
rad • m = m
ya que, según ellos, el radián es una unidad adimensional. Esto les resuelve el problema de las unidades y,
como les ha servido durante mucho tiempo, no ven la necesidad de cambiarlo. Pero lo cierto es que la
solución es más simple, lo que deben tener en cuenta es el significado de las variables que aparecen en la
fórmula, es decir θ es sólo el número de radianes sin la unidad rad.
Los libros de Matemática y Física establecen que
s = θ • r
y entonces
θ = s / r
Pareciera que esa fórmula condujo al error de creer que
1 rad = 1 m/m = 1
y que el radián sea una unidad derivada adimensional como aparece en el Sistema Internacional de Unidades (SI), cuando en realidad
θ = 1 m/m = 1
y conociendo θ = 1, el ángulo mide β = 1 rad.
En la fórmula
s = θ • r
la variable θ es una variable adimensional, es un número sin unidades, es el número de radianes.
Al confundir lo que representa θ en la fórmula, en Física se cometen algunos errores en las unidades de ciertas cantidades, como por ejemplo la
rapidez angular.
Mi conjetura es que en realidad la rapidez angular ω no se mide en rad/s sino en
(rad/rad)/s = 1/s = s^(-1).
Ey en lo de multiplicar por π Es diferente en la calculadora no sirve , O tiene que ser de otra forma
Es científica? Porque de esa manera hay un botón específico para ello.
solo pon 3.1416
R= π/72
En el minuto 2:59 dice que los radianes "para efectos de unidades de medida no se cuentan". Eso no es cierto.
50° = (50°) • [(𝜋 rad) / 180°) = (50 • 𝜋 / 180) rad
En el minuto 3:46 dice que "estos radianes se van a desaparecer a la hora de las unidades". La explicación es otra, en realidad en esa fórmula
s = θ • r
θ es el número de radianes, sin el símbolo de la unidad rad.
Lo que usted dice es lo que cree la inmensa mayoría de la comunidad científica. En el folleto del Sistema Internacional de Unidades (SI) se afirma que el radián es una unidad derivada adimensional que en unidades básicas es
1 rad = 1 m/m = 1
Es evidente que utilizan la fórmula
θ = s / r
pero están equivocados. Hay que revisar lo que representa la variable θ en la fórmula.
Voy a enviarle otro mensaje donde muestro cómo se obtiene la fórmula.
También verá que es posible obtener la fórmula
s = (n / 180) • 𝜋 • r
en donde n es el número de grados, sin la unidad de medida grado sexagesimal, o sea n = 50 en su caso. Se obtiene el mismo resultado. Allí se comprende mejor lo de que θ es un número, como lo es n en esa última fórmula.