EXPONENTIELLES Wachstum - Textaufgaben Algen

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  • Опубликовано: 11 дек 2024

Комментарии • 186

  • @MathemaTrick
    @MathemaTrick  2 года назад +6

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    • @marc.w.7692
      @marc.w.7692 2 года назад +1

      bei der qualität des inhaltes und dieser tranzparenz kann man auf seinen sponsor auch stolz sein... bin fan

    • @sebastians.1146
      @sebastians.1146 2 года назад

      Hallo, beruht die Aufgabe aus realistischen Werten aus der Natur?:)

  • @ludwigd.6124
    @ludwigd.6124 2 года назад +115

    Habe durch großen Einfluss deiner Videos im mündlichen Abitur 15 Punkte geschafft. Dafür danke ich dir wahnsinnig! Mach bitte bitte so weiter, deine Videos helfen enorm, egal ob man Mathe gut oder eher schlecht kann.
    Also in dem Sinne nochmal: Vielen Dank! ♥️

  • @Nikioko
    @Nikioko 2 года назад +81

    Das beste Beispiel für exponentielles Wachstum sind deine Abozahlen.

  • @ws-ob4wy
    @ws-ob4wy 2 года назад +22

    Thank you for your efforts. Don't understand a word of German but understand everything just by following your writing.

  • @rolandmengedoth2191
    @rolandmengedoth2191 2 года назад +25

    Klasse dargestellt und bei den Exponentialgleichungen gleich mehrere Wege aufgezeigt. Und die Anwendung der Regeln für das Logarithmieren und von Exponentialrechnung wieder gut angewendet. Besser kann man es nicht machen.

  • @diba4645
    @diba4645 2 года назад +40

    Diese Aufgabe fand ich so richtig gut :)

  • @renekoelzer2328
    @renekoelzer2328 2 года назад +16

    Danke! Liebe Susanne, wow, ein super erklärtes Mammut-Video. Wirklich etwas aus dem Leben. Vielleicht helfen ein oder zwei Tassen Tee bei der aufwändigen Produktion der nächsten Mathe-Videos? Vielen Dank und freundliche Grüße!

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  2 года назад +4

      Vieeelen vielen Dank lieber René! 😍

    • @oliverk4682
      @oliverk4682 2 года назад +2

      Susanne, könntest du auch mal deutlich schwerere Aufgaben machen.. komplizierte DGLs oder Matritzen Aufgaben..
      Deine Aufgaben sind für mich immer zu einfach.. weil das immer 4 Klasss Mathe ist..
      Ich fühle mich einfach massiv unterfordert :D
      Trotzdem tolles Video:)

    • @renekoelzer2328
      @renekoelzer2328 2 года назад +10

      @@oliverk4682 eine 4.Schulklasse mit Logarithmen/Exponential-Rechnung muss sich wohl auf 'nem Exo-Planeten befinden.

    • @wolfgangbalu1253
      @wolfgangbalu1253 2 года назад +2

      @@hauptsachgsund274 Dafür gibt es 1 million, gehört zu den 6 ungelösten Fragen der Mathematik

    • @haraldreimann-trusheim2993
      @haraldreimann-trusheim2993 2 года назад +1

      @@hauptsachgsund274 Den Beweis hierfür hat Andrew Wiles 1993/94 bereits erbracht. Siehe auch de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3%9Fer_Fermatscher_Satz

  • @andresr9220
    @andresr9220 2 года назад +15

    Ach was da für Erinnerungen hochkommen wenn man sich es anschaut und jetzt im Studium. Seit neustem nutze ich deine Videos als Entspannung :)

    • @hansmuller8269
      @hansmuller8269 Месяц назад +1

      Jaxxt du dir drauf einen wtf was für Entspannung HAHHAHAHAHAHAHHAHAH

  • @BiesenbachKlein
    @BiesenbachKlein 2 года назад +7

    Sehr spannend.
    Aber ich bin heilfroh, dass ich solche Aufgaben nicht mehr lösen MUSS.
    Anderseits bin ich auch traurig, dass ich so spannende Aufgaben nicht (mehr) lössen könnte.
    Fazit: Dank + Respekt für Deine Lösungs-Darlegungen.👍🌸

  • @hansf5072
    @hansf5072 2 года назад +6

    Nach Algenwachstum im ersten Satz bin ich schon ausgestiegen :)))) Wow mein TI30 hat tatsächlich eine "log" Taste :) Super Video dazu. Und sehr gut erklärt. DANKE !!

  • @kuljyamina
    @kuljyamina Год назад +1

    Danke ihre Umwandlung von Wochen in Tage hat mir heute bei der Arbeit sehr geholfen ❤

  • @samir2379
    @samir2379 Год назад +1

    ich liebe sie, ohne sie hätte ich meine mathe kurzarbeit nicht schaffen können!!!!

  • @Samantha-2004
    @Samantha-2004 Год назад +2

    Ich schreibe morgen Mathe.
    Und vorab mein Lieblingsfach ist es nicht. Aber dank dir kann ich mit dem gewissen in die Klausur gehen das es wenigstens ein Punkt wird ❤.

  • @bjornfeuerbacher5514
    @bjornfeuerbacher5514 2 года назад +3

    Schön langsam und ausführlich erklärt. :-) Trotzdem einige Anmerkungen:
    Zu (a) hätte ich noch erwähnt, dass man bei so einfachen Funktionstermen der Form f(x) = a mal b hoch x den Startwert einfach direkt ablesen kann - der ist halt identisch zu a. (Meinen Schülern sage ich immer, dass das Ding eben a wie "Anfangswert" heißt.) Natürlich muss man aufpassen, sobald die Funktionsterme etwas komplizierter werden, z. B. wenn hinten noch "+ c" steht.
    Zu (b) hätte ich auch noch erwähnt, dass man den Faktor auch immer als (1 + p/100) schreiben kann mit p in %, und dass sich deshalb die Fläche hier pro Woche um 50% erhöht. (Ja, ich weiß, war hier nicht gefragt, kommt aber in anderen Aufgaben öfters mal vor.)
    Zu (c) hätte man auch noch erwähnen können, dass 1,5 hoch 1/7 dasselbe ist wie die siebte Wurzel aus 1,5. Auch das ist hier nicht gefragt, wäre aber eine gute Wiederholung von Grundwissen gewesen.
    Zu (d), ca. 9:25: Also, meiner Erfahrung nach haben inzwischen eigentlich fast alle üblichen Taschenrechner eine Taste für den Logarithmus zu einer beliebigen Basis.

    • @walter_kunz
      @walter_kunz 2 года назад +1

      zu (d): Welche Taste wäre das?

    • @hans7831
      @hans7831 2 года назад +2

      Zu b.)
      Der Faktor 0,5 ist nicht so falsch.
      Ob gewollt oder nicht wurde wortwörtlich nach dem Faktor der Vergrößerung - also der Zunahme - gefragt.

    • @bjornfeuerbacher5514
      @bjornfeuerbacher5514 2 года назад

      @@walter_kunz Wie soll ich das jetzt erklären? Auf den aktuellen Casio FX-85DE und 87DE (ClassWiz) findet sich die z. B. direkt links neben der ln-Taste.

    • @walter_kunz
      @walter_kunz 2 года назад

      @@bjornfeuerbacher5514 Kenne den Casio zwar nicht, aber ein kurzes Bildchen gegoogelt und links neben der ln-Taste ist die log-Taste, also der Logarithmus zur Basis 10 und nicht zu einer beliebigen Basis. Und auch in der Beschreibung steht da nichts log zu einer beliebigen Basis, sondern nur: "Exponent, log, In, 10^x, e^x".

  • @robertpietschmann8287
    @robertpietschmann8287 2 года назад +6

    Hallo Suanne. Toller Beitrag! Da sieht man, was in so kleinen "Tierchen" steckt, auch mathematisch gesehen.

  • @kabru4344
    @kabru4344 6 месяцев назад +1

    Sehr tolles Video, habe 10 mal durchgeschaut und es gefällt mir SEHR😍😍😍🥰🥰🥰🥰🥰🥰🥰😜😜😜😜😜😜😜😜👅👅👅👅🦵🦵

  • @mr.mystery9876
    @mr.mystery9876 2 года назад +6

    Klasse Video danke!

  • @joosoo900
    @joosoo900 2 года назад +7

    Top danke 👍🏻 Könntest du mal ein Video über Zinsrechnung und Rentenbarwert machen?:) vielen Dank!!

  • @afoxlp
    @afoxlp 9 месяцев назад

    Was des einen Qual ist, ist des andren Leidenschaft. Danke für deine Videos.

  • @mrrishiraj88
    @mrrishiraj88 2 года назад +6

    Dankeschön

  • @phash2k
    @phash2k 2 года назад +1

    Wahnsinn... warum gabs in den 90ern noch kein RUclips mit solchen Videos? :)

  • @FBarth
    @FBarth 2 года назад +3

    Großartig erklärt. Damals in der Schule hab ich das nicht begriffen. 🙌🤗

  • @manfredhermann9576
    @manfredhermann9576 2 года назад +3

    Super erklärt.

  • @Paartherapeut
    @Paartherapeut 2 года назад +1

    geil. ich finde es viel einfacher wenn man weniger denken muss. und ln() drauf hauen finde ich bringt viel mehr mentale ruhe ;)

  • @Diana-xj7fw
    @Diana-xj7fw Год назад +2

    Ich liebe deine Videos!! Vielen Dank!!

  • @alihussainmoradi2127
    @alihussainmoradi2127 Год назад

    Vielen lieben Dank 😊, deine Videos haben mich sehr viel geholfen 🙏🙏

  • @hylsen.fruchte7185
    @hylsen.fruchte7185 2 года назад +1

    ...du bist eine tolle Mathematik Lehrerin und hast ne super süße Frisur

  • @thatonemathdyslexic
    @thatonemathdyslexic 2 года назад +3

    mega erklärt!

  • @thomasschmidt9264
    @thomasschmidt9264 2 года назад

    Großes Lob für deinen Kanal. Zum Teil d) der Aufgabe sollte man übrigens anmerken, dass in einer Mathearbeit auf jeden Fall die von dir gezeigte Lösung erwartet wird, obwohl es in der Praxis eher anders aussieht. Exponentielles Wachstum mit einigermaßen konstantem Exponenten geschieht in der Natur ja nur solange die Ressource (unser See) nicht begrenzt ist. Aber das ist ein See nun mal. Man beobachtet dann, dass das Wachstum nach einem wie berechnet ungebremsten, exponentiellen Teil, in dem sich alles planmäßig immer wieder verdoppelt, schließlich langsamer wird (Exponent verringert sich) noch bevor die Ressource verbraucht ist. An den Hotspots des Wachstums treten sich dann die Algen zunehmend auf die Füße und sterben bevor sie in unbesiedelte Gebiete gelangen. Das ist eine Erscheinung die wir bei jedem Wachtumsprozess beobachten, da in dieser Welt alles irgendwie begrenzt ist, selbst unsere Erde. Für das was hinter so einem kleinen Teil d) einer Mathe-Aufgabe eigentlich steckt ist im Unterricht bestimmt zu wenig Zeit, und so erinnert man sich später an Exponentialfunktionen nur noch nebulös, obwohl um uns herum ständig etwas erst anhaltend exponentiell und dann nicht mehr so stark wächst, weil man sich dem Ende einer Ressource oder einer anderen Grenze nähert (Wachstum von Bevölkerung, Viren, Wirtschaft, Transistoranzahl auf Microchips ...).

    • @eckhardfriauf
      @eckhardfriauf 2 года назад

      Gilt das auch für das Wachstum von Susannes Abonnent:innen-Zahl?

    • @thomasschmidt9264
      @thomasschmidt9264 2 года назад

      @@eckhardfriauf Sicher. In einer idealen Welt in der Susanne regelmäßig ein Video hochlädt, ein gewisser Prozentsatz der Abonn. das Video teilt und es nicht zu viele Störfaktoren gibt (Bade-, Regenwetter, Prüfungs-, Ferienzeiten etc.), ließe sich aus der Abo-History ein Exponent ermitteln, mit dem die Abo-Zahl auch in näherer Zukunft weiter wachsen sollte. Die Ressource aus dem sich dieses Wachstum speist sind ungeheuerliche Massen von Menschen, die sich für Mathe interessieren, sich nicht interessieren aber zum Lernen gezwungen werden und solche die einfach netten Frauen zusehen, egal was die gerade sagen. Aber selbst diese Menschenmassen sind begrenzt. Lange bevor Susannes Bekanntheitsgrad den von Billie Eilish oder Queen Elizabeth erreicht wird es vorkommen, dass Abonn. den Kanal mit Personen teilen wollen, die bereits abonniert haben. Das ist der Zeitpunkt wenn sich der Exponent zu verringern beginnt und das Wachstum mit sich verringerndem Tempo dem Punkt zustrebt an dem alle in Frage kommenden Menschen abonniert haben.

    • @johannmeier6707
      @johannmeier6707 2 года назад +1

      Das ist übirgens oft eine logistische Verteilung dann: 1/(1+exp(-x)) - natürlich mit entsprechenden Konstanten statt der "1er".

    • @eckhardfriauf
      @eckhardfriauf 2 года назад

      @@thomasschmidt9264 Wir sollten noch das Stichwort 'Schneeballsystem' nennen. de.wikipedia.org/wiki/Schneeballsystem. Solche Systeme kollabieren immer. Kein Wachstum ist unendlich bei endlichen Ressourcen.

  • @andreasfischer2541
    @andreasfischer2541 2 года назад

    Vielen Dank für Deine guten Erklärungen. Ich sehe sie sehr gerne. In der Natur scheint sich jedoch noch ein anderes, dem exponentiellem Wachstum zuwiderhandelndem Gesetz durchzusetzen. Hier scheint die Formel "π × Daum × Fensterkreuz" einstzbar zu sein.

  • @gelbkehlchen
    @gelbkehlchen 2 года назад +1

    Hier mein Nachweis, dass die Verdoppelungszeit nicht nur zu Anfang sondern zu jedem beliebigen Zeitpunkt gilt:
    e) Die Fläche, die die Algenkolonie bedeckt, ist zu einer beliebigen Zeit x:
    (1) f(x) = 5*1,5^x
    Die doppelte Fläche, die die Algenkolonie bedeckt, ist zu einer späteren Zeit x+y: (2) f(x+y) = 2*f(x) = 5*1,5^(x+y)
    Gleichung (2) geteilt durch Gleichung (1) ergibt:
    (3) 2*f(x)/f(x) = 5*1,5^(x+y)/(5*1,5^x) ⟹
    (3a) 2 = 1,5^x*1,5^y/1,5^x ⟹
    (3b) 2 = 1,5^y |lb() ⟹
    (3c) lb(2) = y*lb(1,5) |/lb(1,5) ⟹
    (3d) y = lb(2)/lb(1,5) = 1/lb(1,5) = 1,7095 Wochen
    Die Verdopplungszeit der Fläche der Algenkolonie beträgt also: 1,7095 Wochen

  • @tobiasgrodde9736
    @tobiasgrodde9736 2 года назад +3

    Wäre noch interessant zu berechnen, wie lange beide Algenarten zusammen brauchen, um den See zu bedecken und wieviel Prozent der Fläche dann jede Art bedeckt.

  • @surch5897
    @surch5897 2 месяца назад

    Vielen Dank

  • @justusliebig614
    @justusliebig614 2 года назад

    Für Mathe bestimmt ein super Beispiel, für das Erkennen von Realitäten eine Denkfalle allererster Kajüte.

    • @hans7831
      @hans7831 2 года назад

      Gehen irgendwann die Resourcen aus, gibt's einen Sättigung Effekt. Auch dafür gibt's eine Funktion. Bis dahin ist das exponentiell Wachstum sehr wohl reel. Sahen wir bei Corona und wenn's wieder Zinsen gibt sehen wir das wieder am Sparbuch.

    • @justusliebig614
      @justusliebig614 2 года назад

      @@hans7831 eben, lach, sage ich ja allererster Kajüte.

  • @ramohamo5193
    @ramohamo5193 11 месяцев назад

    Danke❤️🙏

  • @dieterkonig5588
    @dieterkonig5588 2 года назад +1

    Also zum Verständnis dieser Aufgabe wäre sicherlich die grafische Darstellung dieser Funktion hilfreich gewesen und auch ein kurzer Vergleich zum linearen Wachstum. Leider ist exponentielles Wachstum ein extrem wichtiger Aspekt beim Klimawandel und sollte daher viel mehr Beachtung erhalten und verstanden werden!

  • @hannilin-df7vb
    @hannilin-df7vb Год назад

    Können Sie mehr solche Aufgabe über exponentieller Wachstum machen? Ich kann es sehr gut verstanden bei ihnen

  • @Eli-wt9sc
    @Eli-wt9sc 2 года назад

    Dieses Frisur ist echt süß liebe Mathema☺️

  • @piiinkDeluxe
    @piiinkDeluxe 2 года назад

    Dienstag mündliche Nachprüfung Abitur. 😇

  • @eckhardfriauf
    @eckhardfriauf 2 года назад +3

    Haben Algenzellen bei Teilungsprozessen
    immer genug ‚Nahrung zu fressen‘,
    erfolgt ihr Wachstum exponentiell.
    Gell?
    Hilft Mathe in Biologie?
    Aber wie!
    Berechnet wird heut oft das x,
    im Zentrum von Mathematrick(s).
    Gesucht sind meist die Exponenten.
    Auf Seen schnattern gerne Enten.

    • @Andy-qv9tb
      @Andy-qv9tb 2 года назад

      😁😁

    • @wolfgangbalu1253
      @wolfgangbalu1253 2 года назад

      Nicht mehr weit zu Weltruhm Hr. Goethe

    • @eckhardfriauf
      @eckhardfriauf 2 года назад

      @@wolfgangbalu1253
      Na ja, das Goethe‘sche Genie
      erreiche ich wahrscheinlich(st) nie.
      Ein Mensch ahmt nach den Heinz Erhardt,
      der hatte meist Sprachwitz parat.
      Sehr witzig ist der Mensch wohl nicht?
      Jetzt wird‘s ein 8-Zeilengedicht.
      Wo Goethe strahlt, kann er nur funzeln,
      er freut sich sehr, falls Leser schmunzeln.

    • @wolfgangbalu1253
      @wolfgangbalu1253 2 года назад

      @@eckhardfriauf Suppi, einfach gut. Danke

  • @Waldlaeufer70
    @Waldlaeufer70 2 года назад +1

    f(x) = 5 * 1.5^x ( x = Anzahl der Wochen)
    a) f(0) = 5 * 1.5^0 = 5 m²
    b) Faktor 1.5 pro Woche
    c) F(1/7) = 5 * 1.5^(1/7) ≈ 5.30 m², A(6) = 5 * 1.5^6 ≈ 56.95 m²
    d) nach ≈ 21 Wochen
    e) ≈ 1.71 Wochen
    f) Da muss ich nochmals darüber nachdenken...
    Eine interessante Aufgabe. :)

    • @hanshart9431
      @hanshart9431 2 года назад

      Kurze Frage: warum wird bei a) die Nachkomma Stelle vernachlässigt?

    • @walter_kunz
      @walter_kunz 2 года назад

      @@hanshart9431 Welche Nachkommastelle?

    • @spacefist6685
      @spacefist6685 2 года назад

      Ist aus meiner Mathe Arbeit Klasse 10

    • @hanshart9431
      @hanshart9431 2 года назад

      @@walter_kunz f(0) = 5*1.5

    • @hanshart9431
      @hanshart9431 2 года назад

      @@herzilein1973 Oh… jetzt ist der Groschen gefallen… egal ob 1.5 oder 1.75 etc.. bei „hoch“ = 0 wird immer mit 1 gerechnet…. verdammte Axt

  • @agnieszkad.3355
    @agnieszkad.3355 2 года назад

    DANKE!!!

  • @koestermeinhart4928
    @koestermeinhart4928 2 года назад

    danke, susanne, wieder mal genial

  • @lucyswdgj2391
    @lucyswdgj2391 2 года назад

    Bitte mehr solcher videos 🙏 wir haben in der schule das Thema e - Funktionen und behandeln auch solche Aufgaben, jedoch sind die E funktionen bei uns dann immer mit der Basis e in der Textaufgabe… frage mich grade, woher man denn weiß, wann man mit der Basis e rechnet und wann nicht

  • @ThomasKossatz
    @ThomasKossatz 2 года назад +1

    Mir dem Dreisatz zu errechnen, dass ein Tag eine Siebtel Woche ist, das ist wirklich mathematischer Overkill :)

  • @mummenschanz1211
    @mummenschanz1211 9 месяцев назад

    Für welche Größe ist die Einheit „Ticken“ zu verwenden?

  • @joelfischer7928
    @joelfischer7928 2 года назад +2

    Ist dieses Video thematisch und v.a. inhaltlich an die 10 Jahrgangsstufe gerichtet? Kann mich nämlich grob an ähnliche Wachstumsaufgaben erinnern

    • @spacefist6685
      @spacefist6685 2 года назад +1

      Ja. Es ist aus meiner Klasse 10 Mathe Arbeit

  • @HappySmilesJTSN
    @HappySmilesJTSN 2 дня назад

    Hey, wollte fragen was der unterschied zwischen ln und log ist. LG

  • @kyro3667
    @kyro3667 6 месяцев назад

    15:01 warum muss man die 1,3^x eigentlich nicht durch 5 teilen?
    Ist das, weil die 10 quasi durch den Malpunkt zu der 1,3^x gehört und es als eine ganze "Zahl" gilt? Also als ein Gesamtpaket und deshalb wird nur die 10 durch 5 geteilt? :')

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  6 месяцев назад +1

      Ja genau, du hast es perfekt erklärt. 😊 Das ist dasselbe wie beispielsweise bei 10x. Wenn du das durch 5 teilst, teilst du ja auch nur die 10 durch 5 und nicht noch zusätzlich das x. Anders wäre es, wenn da 10+x gestanden hätte. Dann muss man die 10 und das x jeweils durch 5 teilen.

  • @iMPenTiVVague
    @iMPenTiVVague 2 года назад

    kann man eigentlich den LOG immer anwenden wie den ln? Oder nur in bestimmten Situationen-

  • @Collectorio
    @Collectorio 2 года назад

    Für e braucht es doch weder LN noch LOG. 5*1,5^1/7 * 100 / 5 sind 6 % | 72/6 sind 12 Tage. 12/7=1,71 Wochen. Manchmal ist die 72er Regel aus der Zinsrechnung doch zu was zu gebrauchen^^

  • @Neverever_11
    @Neverever_11 Год назад

    👍👍

  • @polochdesteufels8554
    @polochdesteufels8554 2 года назад +1

    🌹

  • @piiinkDeluxe
    @piiinkDeluxe 2 года назад +1

    Ich, in der Klausur: 10:00

    • @kyro3667
      @kyro3667 6 месяцев назад

      😭 jaa

  • @jochen222
    @jochen222 2 года назад

    Deine Videos sind wirklich hervorragend. Aber teilweise sind sie zu ausführlich.

  • @thomasmartin473
    @thomasmartin473 2 года назад

    Wie unterscheidet man eigen Expo. Wachstum von anderen Arten ( also quadratischen Wachstum oder ä. ? )

    • @faberson4078
      @faberson4078 2 года назад

      In der Schule muss man oft lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum mit einer Wertetabelle unterscheiden.
      Bei linearem Wachstum nimmt der Y-Wert pro X-Schritt konstant zu oder ab.
      Z. B. bei y=2x nimmt der Wert immer um 2 zu.
      Bei exponentiellem Wachstum z. B. y=2^x nimmt der Y-Wert pro x-Schritt um das zweifache zu.
      Ich hoffe, dass ich dir etwas weiterhelfen konnte. Unter der Kommentarfunktion ist das nicht immer so einfach zu erklären :)

    • @thomasmartin473
      @thomasmartin473 2 года назад

      @@faberson4078 danke erstmal. Prinzipiell verstehe ich das schon. Anders gefragt, ist quadratisches Wachstum unter Umständen gleich exponentiell? Bzw. Ist das doch immer das doppelte also der Exponent immer 2 doch bei exponentiellen müsste es doch 2, 8, 32 ... n sein. Eine Lücke aus der Schulzeit die mir die Uni auch nicht gänzlich ausgetrieben hat....

    • @faberson4078
      @faberson4078 2 года назад

      @@thomasmartin473 Nein. Exponentielles Wachstum ist kein quadratisches Wachstum. Der Unterschied liegt darin, dass beim quadratischen Wachstum die Steigung linear wächst/fällt.
      Wenn man z. B. für y=x^2 eine Wertetabelle von 0 bis 5 anlegt, erhält man die y-Werte 0;1;4;9;16;25
      Die Veränderung der y-Werte ist also +1;+3;+5;+7;+9
      Die Steigung wächst also immer um +2
      Beim exp. Wachstum wächst der Bestand immer um den gleichen Faktor.

    • @johannmeier6707
      @johannmeier6707 2 года назад +2

      @@thomasmartin473 Bei quadratisch multiplizierst du immer nur 2 Zahlen miteinander, bei exponentiell multiplizierst du immer "eins größer als vorher". x^2 = x*x. Aber 2^x = 2*2*2*2*2.... usw. Irgendwann sind das soviele Zweier, dass es immer größer ist als x^2 von dieser Zahl.
      Konkrete eingesetze Zahlenwerte können bei quadratisch natürlich größer sein als bei Exponentiell. Aber im Limes für große x gewinnt immer die exponentielle Funktion (im vergleich mit Polynomen, natürlich kann man sich Funktionen ausdenken, die noch schneller als exponentiell wachsen, z.B. wenn man einfach irgendwo eine Fakultät ranknüppelt).

  • @lernfitness8620
    @lernfitness8620 Год назад

    Tolles Video. Eine Frage habe ich dennoch: Wie schaffst Du es bei GoodNotes gleichzeitig zu schreiben und die Leuchtfunktion zu nutzen? Über eine Antwort freue ich mich 😉

  • @nilsneuwohner8059
    @nilsneuwohner8059 2 года назад

    Hi Susanne,
    prima Video. Ich habe eine Frage zu Teil c. Und zwar zu dem Punkt nach 1 Tag. Wenn ich statt ^1/7 einfach den Faktor 1,5 für die erste Woche durch 7 Teile müsste doch eigentlich dasselbe rauskommen. Wenn ich beide Wege Vergleiche kommt aber einmal 5,21.. und einmal 5,28... raus. Sind dies nur Ungenauigkeiten?

    • @hans7831
      @hans7831 2 года назад +2

      Da die '7' im Exponent steht, geht das leider nicht. Alternativ könnte man 5 Mal die 7 Wurzel aus 1,5^Tage rechnen. Einfacher wird's dadurch freilich nicht.

  • @timurkodzov718
    @timurkodzov718 2 года назад

    👏👏👏👏👏

  • @School.2023
    @School.2023 9 дней назад

    10:00 POV: Wenn ich eine halbe Ewigkeit an einer Aufgabe herumgetüftelt habe und zum Schluss einfach vergesse, was ich überhaupt berechnet habe 😵‍💫

  • @baklavatv4981
    @baklavatv4981 2 года назад

    Hi, könntest du bitte noch ein Video über punktweise und gleichmäßige konvergenz machen? Das wäre sehr nett, denn nur bei dir verstehe ich den Unistoff.

  • @hermannschuster1358
    @hermannschuster1358 2 года назад

    Liebe Susanne, danke für die schöne Aufgabe. Ich habe zu Teil d eine Frage. Müsste nicht - auch wenn das im vorliegenden Fall praktisch nichts ausmacht - die Ausgangsfläche (5qm) von der angestrebten Fläche abgezogen werden?

    • @hans7831
      @hans7831 2 года назад

      Nein, muss und darf man nicht. 21 Wochen nach dem Zeitpunkt 0 (an dem schon 5m2 bedeckt sind) ist der See voll.
      Wann er z. B. nur 1qm voll war könnte man auch ausrechnen und käme auf ca. 4 Wochen vor dem Zeitpunkt 0. Leer war er mathematisch bei log (0) demnach also kurz vor dem Urknall.

    • @hermannschuster1358
      @hermannschuster1358 2 года назад +1

      @@hans7831 Danke, ich glaube ich habe meinen Denkfehler erkannt.

  • @Mooo-qx7tz
    @Mooo-qx7tz 2 года назад +7

    Unser Kater hat mein Monitor wegen diesem Orangenen Mauszeiger angegriffen :D

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  2 года назад +4

      Oh Gott wie süß! 😂 Hoffe er hat nichts kaputt gemacht! 😅

    • @Andy-qv9tb
      @Andy-qv9tb 2 года назад +1

      Algen wären in der Hinsicht unproblematischer 😁

    • @Mooo-qx7tz
      @Mooo-qx7tz 2 года назад

      @@Andy-qv9tb 😆

  • @multiplex_inventor
    @multiplex_inventor 2 года назад

    Ich verstehe nicht, wie am Ende m² als Einheit entstehen soll. Schließlich steht eine Zeit im Exponenten. Wie soll die sich rauskürzen?

  • @Miriam-xy3eu
    @Miriam-xy3eu 2 года назад +1

    Frage: bei 14:40 warum muss die 1.3^x nicht durch 5 geteilt werden?

    • @PixelXplorer
      @PixelXplorer 2 года назад +1

      Weil die 1,3^x nicht allein steht. Wir teilen (10*1,3^x) durch 5. Das Ergebnis ist dann (2*1,3^x).

    • @PixelXplorer
      @PixelXplorer 2 года назад +1

      Anders wäre es bei z. B. (10+1,3^x) oder (10-1,3^x). Hier müsste sowohl die 10 als auch 1,3^x durch 5 geteilt werden.

    • @PixelXplorer
      @PixelXplorer 2 года назад +1

      Anders als bei + und - ist bei * 1,3^x gewissermaßen unsere Einheit. Wie oft haben wir 1,3^x ist nichts anderes, als würden wir z. B. mit 🍪 rechnen.

    • @Miriam-xy3eu
      @Miriam-xy3eu 2 года назад +1

      @@PixelXplorer Vielen Dank für Deine Erklärung. Ich hoffe, ich hab es verstanden... Schönen Tag gewünscht

    • @bjornfeuerbacher5514
      @bjornfeuerbacher5514 2 года назад +1

      @Mimi: Wenn man ein Produkt durch etwas teilt, dann teilt man immer nur einen der Faktoren. Nur wenn man eine Summe durch etwas teilt, muss man _alle_ Summanden teilen.
      Lies mal unter "Assoziativgesetz der Multiplikation" und unter "Distributivgesetz" nach.

  • @steiderstisch380
    @steiderstisch380 2 года назад

    Du hast da Wurzel 4 Hörner auf dem Kopf !!!

  • @christianunddiepythagorass4001
    @christianunddiepythagorass4001 2 года назад

    Guten Tag,
    ich habe heute mal eine Frage, und zwar bei den letzten Schritt hat man durch 5 geteilt. Man teilte aber nur die 10 durch 5 und nicht das, was noch da stand. Nämlich die 1,3 hoch x. Wieso hat man die nicht durch 5 geteilt?
    LG Christian

    • @johannmeier6707
      @johannmeier6707 2 года назад +2

      Wenn du an zwei Tagen jeweils zweimal einen Ball werfen sollst (2*2 = 4) und dann sagt dir einer, du sollst es nur noch halb so oft machen (durch 2) udn du würdest beide Zweien durch 2 teilen (2/2*2/2 = 1*1 = 1), dann würdest du nur ein Viertel soviel Bälle werfen, nicht halb soviel.
      Was du meinst ist das Distributivgesetz, aber das gilt nur bei Addition (oder auch Subtraktion, falls man das Minus als eigenständge Operation auffast und nicht als Addition von negativen Zahlen).

    • @christianunddiepythagorass4001
      @christianunddiepythagorass4001 2 года назад

      @@johannmeier6707 Alles klar. Sehr anschaulich erklärt. Ich bedanke mich.
      LG

  • @sandi1475
    @sandi1475 2 года назад

    Hallo Susanne, wie schaffst du es denn, dich in den Videos im Hintergrund darzustellen, im Bereich Videoschnitt bin ich leider Anfänger!

  • @dieterfischer1540
    @dieterfischer1540 2 года назад

    Hi, bei der Aufgabe mit dem Algenwachstum hab ich irgendeinen Denkfehler. Man löst sie mit dem LN, dann kommt: 5*1,5^x = 10, somit LN(10)/LN(7.5)=1,14.
    Wenn man aber vorher durch 5 kürzt, dann rechnet man so wie DU LN(2)/LN(1.5)=1,7. Wo liegt mein Fehler? Viele Grüße und danke für Deine tollen Videos. Daniel

    • @alexanderlieret2827
      @alexanderlieret2827 2 года назад

      @dieterfischer1540 Du hast dich mit den Rechenregeln des Logarithmus vertan. Als erstes muss der Logarithmus auf den kompletten Ausdruck angewendet werden, somit ln(5*1,5^x)=ln(10). Wenn man den Ausdruck vereinfacht kommt man über ln(5)+x*ln(1,5)=ln(10) auf x=(ln(10)-ln(5))/ln(1,5)=1,7

  • @_H__T_
    @_H__T_ 2 года назад

    Ich möchte nicht unhöflich sein, aber an manchen Stellen wird's mir schon zu ausführlich. Z.B wie man auf einen Tag kommt. Die Tendenz des Überausführlichen beobachte ich schon seit einigen Videos in chronologischer Reihenfolge.

  • @ramkuse7810
    @ramkuse7810 Год назад

    Fehlt nur noch die Frage, ob das Konzept des exponentiellen Wachstums wirklich verstanden wurde: welche Fläche ist nach 19,3 Wochen bedeckt?

  • @imjonator1.0
    @imjonator1.0 Год назад

    CRUSH

  • @kamipls6790
    @kamipls6790 2 года назад

    Gute Besserung

  • @jamielondon6436
    @jamielondon6436 2 года назад

    Die Darstellung der verschiedenen Wege, den Logarithmus zu ziehen, ist hier etwas irreführend, bzw. umständlicher als nötig:
    Der zweite Weg (ohne Taste mit freier Basis auf dem TR) ergibt sich gerade aus dem dritten über Potenzregeln, also wäre es sinnvoller, diesen nicht nach dem ersten sondern dem dritten darzustellen - letztendlich sind es damit auch nur zwei verschiedene Wege, eben je nachdem, was der TR leistet.

  • @andreroessler8755
    @andreroessler8755 2 года назад

    Ab Aufgabe c klemmt rs bei mir, du rechnest die qm2 für 6 Wochen aus, willst ja aber dann dann das auf den tag runterrechnen, muss ich dann ni nicht die qm von 6 Wochen durch 42 nehmen, also 6x 7 und dann teilen? Klar es ist expotenziell, 2qm machen nach 1 tag 2qm, also am tag 2 4 qm machen 8qm , 8 qm16 .... .es erschliesst sich mir leider nicht die rechnung 🙀😭😭😭😭

  • @sabineschmidt7573
    @sabineschmidt7573 2 года назад

    Bitte Hilfe: Ein Vater teilt 10500 Euro auf 4 Söhne so, dass der älteste am meisten bekommt, jeder folgende um ein Viertel weniger als der vorhergehende. Wieviel bekommt jeder? Danke schon im voraus LG Sabine

  • @ferropetra9623
    @ferropetra9623 2 года назад +1

    Ich sehe immer wieder das ich fast alles zu potenzen und logaritmen vergessen habe. währe es vielleicht möglich das du uns eine seite mit formeln zu dem thema kurz einblendest? dann könnte ich sie mir morgens nach dem duschen und vor dem kaffee an die wand pinnen und mir noch mal einprägen.

    • @bjornfeuerbacher5514
      @bjornfeuerbacher5514 2 года назад

      de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze
      de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Logarithmengesetze

  • @mustermannfranz661
    @mustermannfranz661 2 года назад

    Es gibt eigentlich kein exponentielles Wachstum. In diesem Fall ist das Wachstum durch die Größe des Sees begrenzt.

  • @zwicknagel
    @zwicknagel 2 года назад

    da muss ich damals in der Schule gefehlt haben...! ???

  • @ernstlessau8208
    @ernstlessau8208 2 года назад +1

    Mensch Meier, verdammi nochmal :
    *_Wieso taucht bei_*_ RUclips _*_immer seltener auf das Veröffentlichkeitsdatum_*
    *_eines Video 's_* _? ?_
    . Liegt dieses nachlässige Weglassen
    des Datums etwa an RUclips selber ? - *Bitte , **_W e r w e i ß d a s_** ?*
    .

  • @hendrikneels4654
    @hendrikneels4654 2 года назад

    Vielen Dank auch für dieses tolle Video. Mir einem Punkt bin ich aber nicht einverstanden. Sorry, aber wenn bei b) die Frage nach dem Faktor pro Woche ist, ist nicht nach dem Faktor des Wachstums in der 1. Woche gefragt (von Woche 0 bis 1). Meines Erachtens ist dies allein mit einem Faktor für ein allgemeines Wachstum nicht darzustellen. Denn dann bräuchte es nicht die Funktion, welche eine allgemeingültige Funktion darstellt.

    • @hans7831
      @hans7831 2 года назад

      Der Witz ist ja, dass der Faktor 1,5 für jede Woche gilt. Kennt man den Wert der Vorwoche so ist der neue 1,5 x so groß oder um 50% größer.
      Die Funktion 5 mal 1,5 hoch x erlaubt jedoch die Algenfläche in der 17. Woche direkt auszurechnen, ohne alle 16 vorher zu kennen.

    • @hendrikneels4654
      @hendrikneels4654 2 года назад

      @@hans7831 Einverstanden, ich hatte mich nur an der Formulierung der Fragestellung gestört.

  • @mustermannfranz661
    @mustermannfranz661 2 года назад

    Es gibt eigentlich kein exponentielles Wachstum.
    Hier ist das Wachstum durch die Größe des Sees begrenzt.

  • @Samcaracha
    @Samcaracha 2 года назад

    Warum hab ich das im Kopf gekonnt?

  • @walter_kunz
    @walter_kunz 2 года назад +1

    Und jetzt die entscheidende Frage: Was kann man gegen das Algenwachstum machen? Ich denke, es ist ja nicht gewünscht, dass Algen den ganzen See bedecken, oder?

    • @thomasmartin473
      @thomasmartin473 2 года назад +1

      Wohl eher eine Frage, welche die Mathematik nicht wirklich interessiert. Vllt Mal am Institut für Biologie nachfragen. Oder im Baumarkt.

    • @walter_kunz
      @walter_kunz 2 года назад +2

      @@thomasmartin473 Das ist eine typische Antwort, warum manche Mathe nicht interessiert: Wo ist der Praxisbezug? Etc...

    • @thomasmartin473
      @thomasmartin473 2 года назад

      @@walter_kunz mhh, du hast Recht! Wo ist hier nur der Praxisbezug ? 🙃

    • @hans7831
      @hans7831 2 года назад +1

      Dazu gibt es in der Mathematik ein einfaches Gegenmittel :
      D = { x | 0

    • @walter_kunz
      @walter_kunz 2 года назад

      @@hans7831 Die Frage war nicht mathematisch gemeint, sondern praxisbezogen!

  • @johannmeier6707
    @johannmeier6707 2 года назад +2

    Wenn eine studierte Mathematikerin 1,5/1,3 erst in den Taschenrechner tippen muss, um herauszufinden, dass das 15/13 ist (einfach mit 10 erweitert), dann stimmt irgendwas nicht.
    Wenn eine studierte Mathematikerin RUclips-Kommentare braucht, um drauf zu kommen, das man gleiche Potenzen durcheinander teilen darf, und der Ausdruck dann einfacher wird, dann stimmt irgendwas nicht.
    Schön wäre auch, wenn man mit Einheiten nicht so schludrig umgehen würde. Im Exponent muss durch irgendeine Zeitkonstante geteilt werden (oder mit einer Rate multipliziert), damit der Exponent dimensionslos wird (hier wäre das "x0 = 1w"). Hinter die 5 gehört konsequent m² geschrieben.

    • @walter_kunz
      @walter_kunz 2 года назад

      Das mit den Einheiten stimmt, aber mir wurde in einem Kommentar erklärt, dass die Einheiten in Mathe in der Schule völlig egal sind!

    • @johannmeier6707
      @johannmeier6707 2 года назад

      @@walter_kunz Das scheint von Schule/Lehrer abzuhängen. Ich hatte in der Schulmathematik nicht soviele "eigentlich-Physik"-Aufgaben in Mathe. Aber die, die es gab, waren dann auch ordentlich mit EInheiten und korrekten Vorfaktoren. Vermutlich hängt es davon ab, ob der Lehrer Mathe und Physik unterrichtet oder Mathe und Sport. :)

    • @walter_kunz
      @walter_kunz 2 года назад

      @@johannmeier6707 Ich kann mich erinnern, dass in 1. Klasse Gymnasium (in A, dürfte in D wohl 5. Klasse sein, oder?) der Mathelehrer, der auch Biologie unterrichtet hat, schon auf Einheiten geachtet hat. Hat man die nicht dazugesagt, hat er gefragt: "Was? Zwetschkenknödel?" Und für alle Rechtschreibfanatiker: In A schreibt man dieses Obst mit k und nicht mit g.

  • @wolfganglienert2399
    @wolfganglienert2399 Год назад

    Es ergibt wenig Sinn den Logarithmus zur Basis 1,5 in's Spiel zu bringen, wenn man ihn auf dem Taschenrehner (meist) gar nicht berechnen kann. Also man nehme gleich den ln oder den lg. ODER bedeutet dann, erneut hier keine redundante Lösung anzubieten.

    • @UzmaAhsan-xi8hg
      @UzmaAhsan-xi8hg 7 месяцев назад +1

      Also ich finds es es gut bei uns gibt es nur den log hätte sie es nicht erwähnt hätte es mich verwirrt

  • @DirkKuepper
    @DirkKuepper 2 года назад

    Mit Vireninfizierung keine Alternative gewesen?

    • @lowenzahn3976
      @lowenzahn3976 2 года назад

      Das wäre nur ein Querdenkermagnet, die dann die Kommentare zuspammen, dass das alles eine Lüge sei.

  • @walter_kunz
    @walter_kunz 2 года назад +1

    Ich hab das Video noch nicht zu Ende geguckt. Aber 2 Sachen fallen mir auf:
    1) Die Gleichung kann einheitenmäßig nicht stimmen! Wenn man x in Wochen einsetzt, wie kann dann m² rauskommen?
    2) Was passiert nachdem der See komplett mit Algen bedeckt ist?

    • @hans7831
      @hans7831 2 года назад +3

      1.) die Gleichung lautet: f(x) = 5 m² • 1,5 ^(x/1Woche)
      2.) die Gleichung weiß selbstverständlich nicht wann der See komplett mit Algen bedeckt ist, das müsste man mit einer geeigneten Definitionsmengenschreibweise eingrenzen. Da fällt Ihnen bestimmt was ein.

    • @andreapoppini3993
      @andreapoppini3993 2 года назад

      wenn der See komplett bedeckt ist, können sich die Algen nicht mehr weiter vermehren

    • @bjornfeuerbacher5514
      @bjornfeuerbacher5514 2 года назад

      In Mathe-Aufgaben ist es üblich, dass man in den Funktionen die Einheiten weglässt. Wenn man sie mit hinschreiben würde, dann müsste der Funktionsterm lauten:
      f(x) = 5 m² mal 1,5 hoch (x / 1 Woche)

    • @walter_kunz
      @walter_kunz 2 года назад +1

      @@andreapoppini3993 Laut dieser Formel aber schon! Praktisch weiß ich das nicht, weil ich kein Gärtner bin, daher auch die Frage. Müsste in der Gleichung eigentlich berücksichtigt werden, oder?

    • @walter_kunz
      @walter_kunz 2 года назад +1

      @@bjornfeuerbacher5514 Eine Formel in der "Praxis" (z. B. in der Physik, etc.) muss immer auch einheitenmäßig stimmen! Die Mathematiker rechnen dann vielleicht was komplett falsches aus und merken es dann nicht einmal, mit den Einheiten kommt man gleich drauf, das da was nicht stimmen kann.