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数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。sites.google.com/view/kawabatateppei数学Tシャツ販売中suzuri.jp/suugaku
公式覚えてる方が圧倒的に有利だけど、こうやって立体を切断してその理屈を考えて解くのも大切ですな
中々面白い問題ですね!仙台育英のチームの皆さんおめでとうございます！下関国際や惜しくも負けてしまったチームは悔しさをバネにこれからも頑張ってほしいです😌😌動画お疲れ様です♪
ようやく理解出来ました！！分かりやすい説明ありがとうございます！
かなりの難問ですね…
2つの重心から頂点に垂線上げると、交点は垂線を1：3に分割するね。垂線は2√6だから1/2・√6
優勝おめでとうございます。
ついに優勝旗が白河の関を超えましたね。仙台育英高校優勝おめでとうございます。
優勝はいいけれど、入試がこんなに難しいとは、思いませんでした‼️
日大習志野(平成28年前期)に似た問題がありました。誘導あり。一辺の長さが6cmの正四面体の(1)1つの面の面積(2)ある頂点から対面する三角形に下した垂線の長さ(3)正四面体の体積(4)正四面体の内接球の「体積」
仙台育英おめでとうございます🎉正四面体はぶっちゃけ高さ√6/3a、その高さを3対1でわける点が外接球、内接球の中心と覚えてる人多いですねみんな覚えてしまったので大学入試では見かけなくなりましたしかし高校入試でストレートに出題されたら難しいのでは？と思います最近はそうでもないんですかね？
途中まで前半の解き方に似てますが角の二等分線を使わず動画でいうところの△AGMと△ANOの相似を使って解きました。
正四面体の内接球の半径√6/12×aは公式で覚えてたので一瞬でした✊🏻❤️🔥
祝 仙台育英しかし、高校野球が終わると夏ももう終わりっていう気がして少し切ない気がしますね。
位置ベクトルで考えればa,b,c,dベクトルの真ん中つまり(a+b+c+d)/4つまり高さを1：3に内分する点であるのは自明ですね。
やっぱりここの学校は球の問題を出してくるんですね
もう…だいぶ前だけど、高知学芸で正四面体ではなくて、正四角錐の内接球の問題がありました。解きかたを理解していれば簡単なんですけどね。
次回の問題含めて、仙台育英の問題難しすぎだろ・・・多分解けなくても受かるんだろうけど、特進クラスに行けるかどうかの分かれ目なのかな？
次の問題、二次関数をまともにやってない中学生に解かせるのは酷やな
優勝おめでとうございます。次解の公式つかった。m＜１
白河の関を超えましたね、高校野球よくわからないんですが
内接円の問題は難しいですね。難関私立高校、あるいは中堅私立大学の入試問題に出題されてもいいような問題です。球と三角形の接点が、三角形の重心になる、ってのがミソですね。
内接円とか重心だとか、今は中学の教科書に載ってるんですか…？
載ってないです
すみません。質問させてください。1つ目の解法は正四面体限定ですか？？全ての四面体において利用できませんよね？？
数学のト？セ？、さ？た先生の解説動画を保存してあるのでそれに当てはめて瞬殺でした。川端先生のではなくてごめんなさい。同じ言葉『対称面』を使っていますね
ストックしたりネットで調べたりするのは良いことだと思います。あとの問題で生かせますもんね。
さっき気づいたんですけど(既出だったらすみません)正三角形の頂点と重心の線分って１：１：√３で求められませんか？少し早くなるかなーと正四面体の体積を暗記してない人でもこれ使えば、正三角形の頂点と重心の線分＝a/√３、斜辺=a、だから高さはa√2/3それに√３a^2/4をかけて1/3をかければ暗記必要ない？！
そうか、4分の1になりますね！
なぜAG上にOがあるのでしょうか？その証明が欲しいです。
四面体の高さまでは出せましたが、球の半径は高さの1/3だと勝手に思ってた。1/4だったのね。うーん残念。
正四面体の体積が底面積×高さ÷3であり、表面積×内接球の半径÷3でもあるから4つの面があることで1/4になる感じですね。
どうやって解いたか全くわからないけど、答えは合ってた！本番でだされたらアブナイので、復讐しときます！
これ国公立大学二次試験だろ普通にw
面白くない冗談ですね
@@keep407 いやこういう問題出るよマジに
今となっては高校入試で出てきますよー
@@かずなべ-b7q 高校入試の範疇。大学入試で出るなら相当なサービス問題だね。
偏差値65以上の私立目指すなら当たり前のようにできないといけない問題
数学を数楽にする高校入試問題81
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ようやく理解出来ました！！
分かりやすい説明ありがとうございます！
かなりの難問ですね…
2つの重心から頂点に垂線上げると、
交点は垂線を1：3に分割するね。
垂線は2√6だから1/2・√6
優勝おめでとうございます。
ついに優勝旗が白河の関を超えましたね。
仙台育英高校優勝おめでとうございます。
優勝はいいけれど、入試がこんなに難しいとは、思いませんでした‼️
日大習志野(平成28年前期)に似た問題がありました。誘導あり。
一辺の長さが6cmの正四面体の
(1)1つの面の面積
(2)ある頂点から対面する三角形に下した垂線の長さ
(3)正四面体の体積
(4)正四面体の内接球の「体積」
仙台育英おめでとうございます🎉
正四面体はぶっちゃけ高さ√6/3a、その高さを3対1でわける点が
外接球、内接球の中心と覚えてる人多いですね
みんな覚えてしまったので大学入試では見かけなくなりました
しかし高校入試でストレートに出題されたら難しいのでは？と思います
最近はそうでもないんですかね？
途中まで前半の解き方に似てますが角の二等分線を使わず動画でいうところの△AGMと△ANOの相似を使って解きました。
正四面体の内接球の半径√6/12×aは公式で覚えてたので一瞬でした✊🏻❤️🔥
祝 仙台育英
しかし、高校野球が終わると夏ももう終わりっていう気がして少し切ない気がしますね。
位置ベクトルで考えれば
a,b,c,dベクトルの真ん中つまり
(a+b+c+d)/4
つまり高さを1：3に内分する点であるのは自明ですね。
やっぱりここの学校は球の問題を出してくるんですね
もう…だいぶ前だけど、高知学芸で正四面体ではなくて、正四角錐の内接球の問題がありました。解きかたを理解していれば簡単なんですけどね。
次回の問題含めて、仙台育英の問題難しすぎだろ・・・
多分解けなくても受かるんだろうけど、特進クラスに行けるかどうかの分かれ目なのかな？
次の問題、二次関数をまともにやってない中学生に解かせるのは酷やな
優勝おめでとうございます。
次
解の公式つかった。
m＜１
白河の関を超えましたね、高校野球よくわからないんですが
内接円の問題は難しいですね。難関私立高校、あるいは中堅私立大学の入試問題に出題されてもいいような問題です。球と三角形の接点が、三角形の重心になる、ってのがミソですね。
内接円とか重心だとか、今は中学の教科書に載ってるんですか…？
載ってないです
すみません。質問させてください。1つ目の解法は正四面体限定ですか？？全ての四面体において利用できませんよね？？
数学のト？セ？、さ？た先生の解説動画を保存してあるのでそれに当てはめて瞬殺でした。
川端先生のではなくてごめんなさい。同じ言葉『対称面』を使っていますね
ストックしたりネットで調べたりするのは良いことだと思います。
あとの問題で生かせますもんね。
さっき気づいたんですけど(既出だったらすみません)
正三角形の頂点と重心の線分って１：１：√３で求められませんか？少し早くなるかなーと
正四面体の体積を暗記してない人でもこれ使えば、
正三角形の頂点と重心の線分＝a/√３、斜辺=a、だから高さはa√2/3
それに√３a^2/4をかけて1/3をかければ暗記必要ない？！
そうか、4分の1になりますね！
なぜAG上にOがあるのでしょうか？
その証明が欲しいです。
四面体の高さまでは出せましたが、球の半径は高さの1/3だと勝手に思ってた。1/4だったのね。うーん残念。
正四面体の体積が底面積×高さ÷3であり、表面積×内接球の半径÷3でもあるから4つの面があることで1/4になる感じですね。
どうやって解いたか全くわからないけど、答えは合ってた！本番でだされたらアブナイので、復讐しときます！
これ国公立大学二次試験だろ普通にw
面白くない冗談ですね
@@keep407
いやこういう問題出るよマジに
今となっては高校入試で出てきますよー
@@かずなべ-b7q 高校入試の範疇。大学入試で出るなら相当なサービス問題だね。
偏差値65以上の私立目指すなら当たり前のようにできないといけない問題