Si estabais buscando al primer profesor que creó y subió videos de Matemática en castellano, en esta plataforma, lo estais viendo. Enhorabuena profesor Juan 🙋
No te preocupes Juan por la interrupción de la grabación, estamos entre amigos. Excelente explicación como siempre. Ya he aprendido algo más de factorización. Saludos!!!
En la interrupción se dan 10 golpes, me llama la atención el porqué de tanta insistencia que no tiene sentido ¿tendrá que ver el número de golpes con el sistema decimal que es la base de las operaciones matemáticas? O será que la suma de los números escritos en la pizarra son 10? Hay que tener en cuenta que las letras de esos números también suman 10, seis, dos dos = 10 letras. No sé qué explicación sería la correcta
Siempre hay algo que me llama la atención de los vídeos: el hecho de que las simplificaciones, soluciones exactas y demás sean necesarias para que tenga sentido el ejercicio en cuestión implican hacer como una especie de proceso "inverso" para crear el ejercicio y para tener la idea sobre lo que crear, que quizá esté infravalorado... Pero creo que demuestra, además de domimio de las matemáticas, ese esfuerzo por transmitir conocimiento entendible. Cuestión que se ha comentado en otros vídeos sobre la dificultad de explicar matematicas a no matemáticos por dar clase en ingeniería y demás... Bueno salvando las distancias... Pero se nota la esencia...
A mis 59 años no paro de disfrutar de ver este tipo de videos...gracias Empecé fisica en la uned hace 30 años y lo dejé el primer año con excelentes resultados a académicos porque veía que había muchas cosas de las matematicas que ni había oído hablar de ellas y sentía que me faltaba algo...eso me desmotivo y entendí que realmente no aprendía nada... Ahora empiezo a ver las matemáticas desde sus axiomas y disfruto muchísimo, entendido así la fisica...gracias por su aporte con ese enfoque y énfasis en sus videos
Tengo 67 años y de haber contado con estos recursos (you tube, internet, etc) y un profesor así como Juán; seguramente me hubiese graduado. Me divierto mucho viendo estos videos y repaso muchas cosas que en su momento no entendí. Gracias por desarrollar este canal, seguramente me servirá para ayudar a mi nieto cuando se atasque en mates.
En 4:58 Tenías que escribir nueva el ejercicio, hasta entonces multiplicar "arriba y abajo" por la expresión adecuada. Suena mejor multiplicar y dividir.
Excelente información, no se enoje de la interrupción, eso es de lo mas común en las universidades. Muy interesante el detalle de no desarrollar en el denominador, ahorra buen tiempo
Creo que en casos como este en el que queremos factorizar un polinomio del que conocemos una de sus raíces (2 en este caso) es buena idea aplicar la regla de Ruffini; más rápido y de paso nos ahorramos la discusión sobre el coeficiente líder cuando no vale 1. Yo sé que cualquier profesor de secundaria me crucificaría por usar Ruffini en un polinomio de segundo grado, pero en este caso me parece que tiene mucho sentido 😊. Muchas gracias por compartir su conocimiento.
Otro camino para evitar la Racionalización es el cambio de variables. Hacer: 6 - x = t^2 y entonces tendremos sencillas factorizaciones o incluso se puede aplicar aquí L'Hopital y será más fácil. También con este cambio se tendrá t ---> 2. Abrazos
Lo tradicional es hacer la multiplicación y división por la conjugada 1) Considero hacer el cambio u²=6-x ==> x=6-u² 2) Luego x-->2, 6-x-->4, por lo que u² -->4 3) √u²=│u│ 4) Caso │u│=u, u>0, u--> 2 5) Nos queda lim_u-->2 ((u-(6-u²))/(6-u²-2)) 6) = lim_u--> 2 ((u²+u-6))/(2²-u²)) 7) = lim_u--> 2 ((u+3)(u-2)/(-(u-2)(u+2)) 8) = lim_u--> 2 (-(u+3)/(u+2))=-5/4 9) Si analizamos el otro caso 10) Caso │u│=-u, u -2 11) Nos queda lim_u-->-2 ((-u-(6-u²))/(6-u²-2)) 12) = lim_u-->-2 ((u²-u-6))/(2²-u²)) 13) = lim_u-->-2 ((u-3)(u+2)/((2-u)(u+2)) 14) = lim_u-->-2 ((u-3)/(2-u))=-5/4
Sí, pero los cambios de variable son delicados, a veces pueden obtenerse cosas que no son. Yo preferiría en tu razonamiento, volver a la variable x cuando has simplificado, y entonces, hacer el límite para x. Muchas gracias!!!
Gracias por su respuesta profesor Juan y sus comentarios que ayudan a aprender y no ser una simple calculadora. De volver a la variable con el cambio u²=6-x, llegaríamos a devolvernos y nuevamente tener un valor absoluto │u│=√(6-x). Lo que hice del cambio u²=6-x es para visualizar y mostrar el cuidado con este tipo de cambios y tomar las consideraciones que salen de los cambios de variable. Si el cambio fuera u= √(6-x), ya veríamos que cuando x-->2, u-->2, y no hay problema con las consideraciones del valor absoluto ya que se termina haciendo lo que usted hizo al eliminar la raíz cuadrada. (u)²= (√(6-x))², u²=6-x.
Da lo mismo sacar el - 1 o no, ya que las raíces de un polinomio son las mismas, sea el factor que sea el que afecta al polinomio, y al factorizarlo, siempre le afecta el coeficiente de grado mayor en la factorizacion
hola profe! gracias por el video; quisiera saber si hay alguna forma de probar que siempre se podrá simplificar el termino que tiende a cero en el denominador cuando se multiplica por el conjugado? es que no consigo asimilar el porqué SIEMPRE se podrá simplificar cuando arriba y abajo se tiende a 0. desde ya mil gracias! lamento si molesto. pd: gracias a ud he tenido el valor de retomar mi educación matematica aunque sea de manera empirica. se lo agradezco!
Me alegra mucho tu pd.e gusta tu cuestión, habría que escribir de forma adecuado lo que queremos demostrar, creo que tengo claro cómo hacerlo, y demostrar los ue queremos debe salir solo.
Sale más sencillo ocupar una variable auxiliar haciendo raíz cuadrada de (6-x) =t por lo tanto el límite de reduce al límite del trinomio (t^2 +t-6)/-(t^2 -/ ,que posteriormente se factoriza y se simplifica lo que da: - (t+3)/t+2 y tomando el límite cuando t tiende a 2 nos da -5/4... fácil y bonito
x² + x - 6 = (x+ )(x- ) Para obtener las raíces, encuentra dos números que restados den 1 y multiplicados den -6: 3 y -2: (x+3)(x-2). A veces, es mejor que usar la engorrosa fórmula para encontrar las raíces de la ecuación de segundo grado ....
MMh pero profe, entonces ese argumento del inicio esta mal cierto? El 2 no es parte del dominio de esa función, y por tanto no se puede decir que sea continua en x=2. Cierto? habría que corregir no?
Concuerdo en eso@@shurprofe . Lo que quiero decir es que no estaria bien escribir en el primer paso "por continuidad" dado que en x=2 no es continua la funcion
Bueno, la función es continua, el límite coincide con la imagen si todo va bien, y no ha ido bien. Son matices... Gracias!!! Una cosa, no sé cómo has podido ver el vídeo si está todavía oculto...
Faltó hacer la división (-) dividido (+) que es (-) Entonces la respuesta es - raya de fracción 5/4 El signo menos debe estar frente de la raya de fracción, y no en el numerador Nota: De cualquier forma, su video es excelente, y les mostraré a mis alumnos
Lo de la interrupción me ha parecido algo preparado. Por la forma de contestar...la respuesta/publicidad del departamento... 😂. Me ha parecido, no sé..
Quizás un influenzer de una universidad pública en la que trabaja 25 años... O un estudiante de la universidad más maravillosa del mundo que trata de destrozar el video de un youtuber
Para qué una herramienta mayor si sale por simple manipulación algebraica. De todas formas, se me ocurre hacer un día l'Hopital pero deducido paso a paso aplicando el Teorema del valor medio. ¿Te parece bien?
También se puede factorizar fácilmente sin recurrir a la fórmula si escribimos el polinomio de grado 2 como: x**2 + 3x - 2x - 2*3 De esta forma sacando factor común inmediatamente te queda (x-2)*(x+3).
Que genioo profe juan🙌
Si estabais buscando al primer profesor que creó y subió videos de Matemática en castellano, en esta plataforma, lo estais viendo. Enhorabuena profesor Juan 🙋
Gracias!!!!!
No te preocupes Juan por la interrupción de la grabación, estamos entre amigos. Excelente explicación como siempre. Ya he aprendido algo más de factorización. Saludos!!!
Muchas gracias!!!
@@shurprofe La interrupción ha parecido parte del guión. Además, ¡qué más da! ¿De verdad te has preocupado por éso?
En la interrupción se dan 10 golpes, me llama la atención el porqué de tanta insistencia que no tiene sentido ¿tendrá que ver el número de golpes con el sistema decimal que es la base de las operaciones matemáticas? O será que la suma de los números escritos en la pizarra son 10? Hay que tener en cuenta que las letras de esos números también suman 10, seis, dos dos = 10 letras. No sé qué explicación sería la correcta
Muchas gracias profesor, muy buen contenido
Gracias a ti
Excelente explicación y felicitaciones por su esmerada labor docente
Muchísimas gracias!!!
Muy buena explicación! Gracias prof.
Muchas gracias!!!
Siempre hay algo que me llama la atención de los vídeos: el hecho de que las simplificaciones, soluciones exactas y demás sean necesarias para que tenga sentido el ejercicio en cuestión implican hacer como una especie de proceso "inverso" para crear el ejercicio y para tener la idea sobre lo que crear, que quizá esté infravalorado...
Pero creo que demuestra, además de domimio de las matemáticas, ese esfuerzo por transmitir conocimiento entendible. Cuestión que se ha comentado en otros vídeos sobre la dificultad de explicar matematicas a no matemáticos por dar clase en ingeniería y demás...
Bueno salvando las distancias... Pero se nota la esencia...
Muchas gracias
Me ha gustado. He aprendido mucho.
Excelente, profesor Juan. Muchísimas gracias. Saludos desde México.
Mil gracias!!!
Una nueva leccion magistral profesor! Gracias
Muchísimas gracias 😊😊
Gracias, Profe!! Muy claro
Gracias a ti.
Que buena demostración maestro Juan. Muchos éxitos. Un abrazo desde Perú.
Gracias!!
A mis 59 años no paro de disfrutar de ver este tipo de videos...gracias
Empecé fisica en la uned hace 30 años y lo dejé el primer año con excelentes resultados a académicos porque veía que había muchas cosas de las matematicas que ni había oído hablar de ellas y sentía que me faltaba algo...eso me desmotivo y entendí que realmente no aprendía nada...
Ahora empiezo a ver las matemáticas desde sus axiomas y disfruto muchísimo, entendido así la fisica...gracias por su aporte con ese enfoque y énfasis en sus videos
Me alegra muchísimo, gracias por compartirlo!!
Se puede resolver también por la regla de L'hopital
Así es
Muy bueno el procedimiento !!!
Gracias
Muy claro. Es Juan es el mejor. Hasta me parece que aprendo, yo todavía no he llegado a límites. Comparto el vídeo.
Bueno, falta entender qué es un límite y donde se calcula, pronto lo iremos viendo en nuevos vídeos.
Excelente❤
Muchas gracias
Efectué el límite antes de ver el video y llegue al mismo resultado. Excelente explicación.
Qué bien, gracias!!!
Tengo 67 años y de haber contado con estos recursos (you tube, internet, etc) y un profesor así como Juán; seguramente me hubiese graduado. Me divierto mucho viendo estos videos y repaso muchas cosas que en su momento no entendí. Gracias por desarrollar este canal, seguramente me servirá para ayudar a mi nieto cuando se atasque en mates.
En 4:58 Tenías que escribir nueva el ejercicio, hasta entonces multiplicar "arriba y abajo" por la expresión adecuada.
Suena mejor multiplicar y dividir.
Nuevamente.
Gracias, es una expresión que aquí usamos mucho, como una coletilla, yo les tengo mucho cariño...
Excelente información, no se enoje de la interrupción, eso es de lo mas común en las universidades. Muy interesante el detalle de no desarrollar en el denominador, ahorra buen tiempo
Mil gracias!!!
Me ha gustado el ejercicio
Me alegra!!
Me gustó mucho.
Me alegra, gracias por compartirlo
EXCELENTE PROFESOR. GRACIAS
Muy buena explicación como siempre
Gracias Jorge Luis!!!!
Una duda, Profesor. Se puede tambien resolverlo por L'Hopital?
Gracias desde Brasil
Claro!!
Me gustan sus videos profesor, en algún video en el futuro podría resolver este tipo de ecuación en los complejos sqrt(x) + 4 =0. Saludos
Claro!!! Y gracias
buen video, me entretuvo y me gustó mientras estoy haciendo nada en mi cama 😅
Muchas gracias!!
Usted es más bien matematico puro o aplicado?
Espero que no se sienta mal si digo que me reí un poco con la interrupción al principio. Anécdotas como esa me alegran la tarde. =)
Para nada, jajaja
Se podria resolver por L'Hópital? Me ha gustao como siempre.
Sí se podría, y gracias
El que más ma gustao de todos los que he visto tuyos hasta ahora
Vamos mejorando!!! Gracias
@@shurprofe Hoy lo he vuelto a ver. ¡Qué vicio tengo!
Creo que en casos como este en el que queremos factorizar un polinomio del que conocemos una de sus raíces (2 en este caso) es buena idea aplicar la regla de Ruffini; más rápido y de paso nos ahorramos la discusión sobre el coeficiente líder cuando no vale 1. Yo sé que cualquier profesor de secundaria me crucificaría por usar Ruffini en un polinomio de segundo grado, pero en este caso me parece que tiene mucho sentido 😊.
Muchas gracias por compartir su conocimiento.
Hola Profe! Conjugado...no es solo con denominador? Perdon si me perdi algo. Gran video.
Donde tienes la raíz cambiando el signo del medio
Otro camino para evitar la Racionalización es el cambio de variables. Hacer: 6 - x = t^2 y entonces tendremos sencillas factorizaciones o incluso se puede aplicar aquí L'Hopital y será más fácil. También con este cambio se tendrá t ---> 2. Abrazos
Gracias bacán, aclaro ideas que tenia embolatadas,,,,
Qué bien, gracias a ti!!!!!
Lo tradicional es hacer la multiplicación y división por la conjugada
1) Considero hacer el cambio u²=6-x ==> x=6-u²
2) Luego x-->2, 6-x-->4, por lo que u² -->4
3) √u²=│u│
4) Caso │u│=u, u>0, u--> 2
5) Nos queda lim_u-->2 ((u-(6-u²))/(6-u²-2))
6) = lim_u--> 2 ((u²+u-6))/(2²-u²))
7) = lim_u--> 2 ((u+3)(u-2)/(-(u-2)(u+2))
8) = lim_u--> 2 (-(u+3)/(u+2))=-5/4
9) Si analizamos el otro caso
10) Caso │u│=-u, u -2
11) Nos queda lim_u-->-2 ((-u-(6-u²))/(6-u²-2))
12) = lim_u-->-2 ((u²-u-6))/(2²-u²))
13) = lim_u-->-2 ((u-3)(u+2)/((2-u)(u+2))
14) = lim_u-->-2 ((u-3)/(2-u))=-5/4
Sí, pero los cambios de variable son delicados, a veces pueden obtenerse cosas que no son. Yo preferiría en tu razonamiento, volver a la variable x cuando has simplificado, y entonces, hacer el límite para x. Muchas gracias!!!
Gracias por su respuesta profesor Juan y sus comentarios que ayudan a aprender y no ser una simple calculadora.
De volver a la variable con el cambio u²=6-x, llegaríamos a devolvernos y nuevamente tener un valor absoluto │u│=√(6-x). Lo que hice del cambio u²=6-x es para visualizar y mostrar el cuidado con este tipo de cambios y tomar las consideraciones que salen de los cambios de variable.
Si el cambio fuera u= √(6-x), ya veríamos que cuando x-->2, u-->2, y no hay problema con las consideraciones del valor absoluto ya que se termina haciendo lo que usted hizo al eliminar la raíz cuadrada. (u)²= (√(6-x))², u²=6-x.
Usted...profesor. se da cuenta de todo el tiempo que nos ahorra en ser un genio en matemáticas gracias a todo el gran tiempo que usted le dedico?!....
Muchas gracias!!
Da lo mismo sacar el - 1 o no, ya que las raíces de un polinomio son las mismas, sea el factor que sea el que afecta al polinomio, y al factorizarlo, siempre le afecta el coeficiente de grado mayor en la factorizacion
Pensavo fosse uno scherzo l'interruzione. Grazie professore molto interessante il suo video.
Gracias!!
hola profe! gracias por el video; quisiera saber si hay alguna forma de probar que siempre se podrá simplificar el termino que tiende a cero en el denominador cuando se multiplica por el conjugado? es que no consigo asimilar el porqué SIEMPRE se podrá simplificar cuando arriba y abajo se tiende a 0.
desde ya mil gracias! lamento si molesto.
pd: gracias a ud he tenido el valor de retomar mi educación matematica aunque sea de manera empirica. se lo agradezco!
Me alegra mucho tu pd.e gusta tu cuestión, habría que escribir de forma adecuado lo que queremos demostrar, creo que tengo claro cómo hacerlo, y demostrar los ue queremos debe salir solo.
Tan bonitas que son las matemáticas
Así es!!
Sale más sencillo ocupar una variable auxiliar haciendo raíz cuadrada de (6-x) =t por lo tanto el límite de reduce al límite del trinomio (t^2 +t-6)/-(t^2 -/ ,que posteriormente se factoriza y se simplifica lo que da:
- (t+3)/t+2 y tomando el límite cuando t tiende a 2 nos da -5/4... fácil y bonito
Y demostrar que al cambiar de variable no cambia el límite? Lo digo porque en las integrales tienes que multiplicar por la derivada,...
x² + x - 6 = (x+ )(x- ) Para obtener las raíces, encuentra dos números que restados den 1 y multiplicados den -6: 3 y -2: (x+3)(x-2). A veces, es mejor que usar la engorrosa fórmula para encontrar las raíces de la ecuación de segundo grado ....
No hace falta cambiar el signo. Las raíces son idénticas para coeficiente unidad positivo o negativo del término cuadrática.
Sí, es para que se ven qué se simplifica. Gracias!!!
MMh pero profe, entonces ese argumento del inicio esta mal cierto? El 2 no es parte del dominio de esa función, y por tanto no se puede decir que sea continua en x=2. Cierto? habría que corregir no?
Los límites se calcular en puntos de acumulación del dominio, y 2 lo es.
Concuerdo en eso@@shurprofe . Lo que quiero decir es que no estaria bien escribir en el primer paso "por continuidad" dado que en x=2 no es continua la funcion
Bueno, la función es continua, el límite coincide con la imagen si todo va bien, y no ha ido bien. Son matices... Gracias!!! Una cosa, no sé cómo has podido ver el vídeo si está todavía oculto...
Viva Cartagena!, los michirones y las tapas de hueva con almendricas!!!❤🌹
Viva!!!
😍😍
👍
😍😍
Faltó completar el ejercicio
Por?
Faltó hacer la división (-) dividido (+) que es (-)
Entonces la respuesta es - raya de fracción 5/4
El signo menos debe estar frente de la raya de fracción, y no en el numerador
Nota: De cualquier forma, su video es excelente, y les mostraré a mis alumnos
Y L'Hōpital es más rápido.
No tenemos prisa, el objetivo es aprender. Gracias
Lo de la interrupción me ha parecido algo preparado. Por la forma de contestar...la respuesta/publicidad del departamento... 😂. Me ha parecido, no sé..
Quizás un influenzer de una universidad pública en la que trabaja 25 años... O un estudiante de la universidad más maravillosa del mundo que trata de destrozar el video de un youtuber
Una sola palabra: l'hopital :)
Para qué una herramienta mayor si sale por simple manipulación algebraica. De todas formas, se me ocurre hacer un día l'Hopital pero deducido paso a paso aplicando el Teorema del valor medio. ¿Te parece bien?
La edición de vídeo se inventa hace casi cuenta años, shurprofe *se enoja y sube el vídeo de todas formas.
Me enojo solo un poquito
También se puede factorizar fácilmente sin recurrir a la fórmula si escribimos el polinomio de grado 2 como:
x**2 + 3x - 2x - 2*3
De esta forma sacando factor común inmediatamente te queda (x-2)*(x+3).
Más corto, Ruffini. Ya sabes que se anula en 2.
👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Muchas gracias Antonio!!