영상 감사합니다. chatgpt와의 대화를 주고받는 내용이 재미있고 유료 버전이라서 4o mini 모델을 사용하여 음성으로 말을 해주니 공부하는데 많은 도움이 되겠네요 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 일반상대성 이론과 특수 상대성 이론 가속도와 중력은 같다 질량 , 에너지 ,중력과의 관계 E =m c^2 ( constant , 빛의 속도는 일정) 물체는 가장 가까운 곳으로 이동하는데 곡률(휘어진시공간) 이 있는 곳에서는 직선이 아니라 geodesic(측지선) 을 따라 이동 Hessian Matrix(2차 미분) 은 곡률과 관계가 있다 ( 유클리드(R^n , C^n, 곡률 :0), 구면 기하(양수) , hyperbolic 기하(음수)) 고유값이 0 , 양수 ,음수 로 구분 우주 공간의 형태와 곡률과의 관계 미분 기하(그 공간에서의 rn , 위상수학(topology) 국소 유클리드(manifold) , 미분 기하는 공간의 국소 특성히고 global 이해를 위해 Topology를 알 필요가 있다 아인슈타인의 field equation 에서의 loopfhol을 찾을수있다 미분 기하 , 텐서 해석과 함께 위상 기하를 설명하면 아이슈타인의 field equation(local) 에서의 잠재적 제약이나 loophole을 구별할수있다 위상기하는 특이점(singularity)를 분석가능 중력장이 무한인 점(블랙홀) 이런 특이점 을따라 위상기하의 특성을 이해하면 EFE에 대한 새로운 통찰과 modification을 얻을수있다 위상기하로 인해 시공간의 비표준 기하를 고려하고 가능한 구성에 도움이 됨 일반상대성 이론, 암흑 물질 , 암흑에너지 양자 역학과의 연관성 일반상대성과 양자 역학의 완전한 결합(합성), 아주작은(양자)와 거시 세계(일반상대성)을 통합 위상 수학 , 미분기하, 텐서 해석을 같이 공부하면 EFE의 제약에 가치있는 통찰을 얻을수있고 중력 과 우주에 대하여 깊은 이해가 되고 이론 물리학에서의 큰 도움이 됨 Holistic Approach , System Biology 물리 , 생물학 , 다른 과학에서의 연관성의 Noble 통찰력 생물과 우주의 복잡성에 더 좋은 이해 R^n -> 실수(R) => Hessian 행렬 1.대칭성 , 대각성분외의 값은 대칭적으로 서로 같다 2. 1차항 (baseline) 3차항(second order/Hessian) 까지로 근사화(테일러 시리즈, 시간에 따른 가속도, 곡률(curvature) ),2차항(gradient, labla, 시간에 따른 속도) 3.최적화 1. 극점 구하기 2. 2차 미분 테스트 고유값이 모두 양수( positivet definite ) => local minimum 고유값이 모두 음수 => local maximum 고유값이 양수와 음수로 혼합 => saddle (말 안장) x_0의 계수는 한번 미분 2번 미분하면 x g와 f(벡터(독립변수가 많으므로) 의 형태로 하므로 Hessian은 행렬의 형태) 의 관계는 다변수 독립변수의 함수(f)와 일변수 독립변수(g)와의 관계 b_0 = x_0에서의 함수값(상수) b_1= x_0에서의 1차 미분 b_2 = x_0에서의 2차 미분 2차 테일러 근사 a_0+ a_1 x + (1/2) a_2 x^2 자코비와 헤시안 행렬을 정확히이해하면 미분 기하와 텐서 해석에서의 개념은 식은죽 먹기 ㅎㅎ
Amazing. Please keep going.
老师，你好。谢谢你。감사합니다
영상 감사합니다. chatgpt와의 대화를 주고받는 내용이 재미있고 유료 버전이라서 4o mini 모델을 사용하여 음성으로 말을 해주니 공부하는데 많은 도움이 되겠네요
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일반상대성 이론과 특수 상대성 이론
가속도와 중력은 같다
질량 , 에너지 ,중력과의 관계
E =m c^2 ( constant , 빛의 속도는 일정)
물체는 가장 가까운 곳으로 이동하는데 곡률(휘어진시공간) 이 있는 곳에서는 직선이 아니라 geodesic(측지선) 을 따라 이동
Hessian Matrix(2차 미분) 은 곡률과 관계가 있다 ( 유클리드(R^n , C^n, 곡률 :0), 구면 기하(양수) , hyperbolic 기하(음수))
고유값이 0 , 양수 ,음수 로 구분
우주 공간의 형태와 곡률과의 관계
미분 기하(그 공간에서의 rn , 위상수학(topology)
국소 유클리드(manifold) , 미분 기하는 공간의 국소 특성히고
global 이해를 위해 Topology를 알 필요가 있다
아인슈타인의 field equation 에서의 loopfhol을 찾을수있다
미분 기하 , 텐서 해석과 함께 위상 기하를 설명하면 아이슈타인의 field equation(local) 에서의 잠재적 제약이나 loophole을 구별할수있다
위상기하는 특이점(singularity)를 분석가능
중력장이 무한인 점(블랙홀)
이런 특이점 을따라 위상기하의 특성을 이해하면 EFE에 대한 새로운 통찰과 modification을 얻을수있다
위상기하로 인해 시공간의 비표준 기하를 고려하고 가능한 구성에 도움이 됨
일반상대성 이론, 암흑 물질 , 암흑에너지
양자 역학과의 연관성
일반상대성과 양자 역학의 완전한 결합(합성), 아주작은(양자)와 거시 세계(일반상대성)을 통합
위상 수학 , 미분기하, 텐서 해석을 같이 공부하면 EFE의 제약에 가치있는 통찰을 얻을수있고
중력 과 우주에 대하여 깊은 이해가 되고 이론 물리학에서의 큰 도움이 됨
Holistic Approach , System Biology
물리 , 생물학 , 다른 과학에서의 연관성의 Noble 통찰력
생물과 우주의 복잡성에 더 좋은 이해
R^n -> 실수(R) => Hessian 행렬
1.대칭성 , 대각성분외의 값은 대칭적으로 서로 같다
2. 1차항 (baseline)
3차항(second order/Hessian) 까지로 근사화(테일러 시리즈, 시간에 따른 가속도, 곡률(curvature) ),2차항(gradient, labla, 시간에 따른 속도)
3.최적화
1. 극점 구하기
2. 2차 미분 테스트
고유값이 모두 양수( positivet definite ) => local minimum
고유값이 모두 음수 => local maximum
고유값이 양수와 음수로 혼합 => saddle (말 안장)
x_0의 계수는 한번 미분
2번 미분하면 x
g와 f(벡터(독립변수가 많으므로) 의 형태로 하므로 Hessian은 행렬의 형태) 의 관계는
다변수 독립변수의 함수(f)와 일변수 독립변수(g)와의 관계
b_0 = x_0에서의 함수값(상수)
b_1= x_0에서의 1차 미분
b_2 = x_0에서의 2차 미분
2차 테일러 근사 a_0+ a_1 x + (1/2) a_2 x^2
자코비와 헤시안 행렬을 정확히이해하면 미분 기하와 텐서 해석에서의 개념은 식은죽 먹기 ㅎㅎ
바쁘실텐데, 이 긴 걸 다시청하시다니