Flächenträgheitsmoment gedrehtes Koordinatensystem | Winkel zum Hauptachsensystem | TM
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- Опубликовано: 9 сен 2024
- In diesem Video werden die Kreis- Quadrat- und Rechteckquerschnitte bezüglich des axialen Flächenträgheitsmoments und des Deviationsmoments (biaxiales Flächenträgheitsmoment) unter Drehung des Koordinatensystems untersucht. Der Winkel zum Hauptachsensystem wird in Abhängigkiet des Deviationsmoment und Iy und Iz hergeleitet( gedrehtes Rechteck).
Vielen Dank!
Danke
Sehr gut erklärt, danke! Könnten Sie mal ein Beispiel rechnen wie man von den Tabellenwerten Ix und Iy eines ungleichschenkligen Winkelstahls zB. L100x50x6 zu den Hauptachsen kommt, und dem Winkel φ. Vielen Dank im Voraus.
Also bei 7:15 wird ja die Formel für den Winkel zum Hauptachsensystem gezeigt. Dafür braucht man Iy,Iz und Iyz (je nach Koordinatenachsen auch Ix und Iy und Iyx, aber nur Ix und Iy sollte nicht genügen). Zum Beispiel habe ich für den L trager das gefunden :
Moment of inertia about y-axis Iy 89.90 cm4
Moment of inertia about z-axis Iz 15.40 cm4
Product second moment of area about y,z-axes Iyz 20.96 cm4
Das kannst du dann einsetzen und nach phi0 auflösen. Das ist dann der Winkel von den Achsen in Richtung der L-Form ins Hauptachsensystem. Wenn du die Hauptachsen noch vektoriell brauchst kannst du die Einheitsvektoren ey und ez noch mit dem Winkel phi0 drehen.
@@dina4mechanik424 Habe es rausbekommen😅 nur in den meisten Tabellenbüchern steht das Deviationsmoment Ixy nicht drinnen!
Habe auch dann Imax und Imin noch gerechnet.
Hätte noch eine Frage zu den gleichschenkligen Winkelstahl: hier ist Ja Ix=Iy, damit wird in der Formel tan(2φ) der Nenner „Null“!? Ist dann φ=45°?
BG
@@josefwirth9914 Perfekt, ja genau bei gleichschenkligen Winkelstahl ist Ix=Iy. Dann muss mann sozusagen tan(2*phi)=1/0=∞ lösen. Also arctan(∞)=2*phi. und arctan(∞)=90° und damit phi=45. Um sich zu merken dass der tan(90)=∞ kannst du mal "Tangens am Einheitskreis" googlen, da wird das sehr anschaulich. Bei gleischenkligem Winkelstahl kannst du auch immer mit Hauptachse=Symmetrieachse argumentieren und somit auf die 45° kommen.
Kann es sein, dass man in machen Fällen den Winkel über 90° angeben muss, also dann phi+π/2? Bin da drübergestolpert in einer Musterlösung und habe mich gefragt ob das etwas zu bedeuten hat, da der Grad der Verdrehung ja im Prinzip gleich bleibt.
Ja der Arcustanged führt nur zu werten zwischen -90 und 90 . Wenn der Winkel nicht spitz ist muss man nochmal überlegen, wie man das ergebnis interpretiert.
@@dina4mechanik424 okay aber woher weiß ich ob der Winkel nicht spitz ist, also mehr als 90 grad rotieren muss?
Kann ich dir pauschal so auch nicht sagen. Kommt sehr auf die Aufgabe an. War da zum Beispiel nach allen möglichen Winkel gefragt, oder war da schon ein Winkel eingezeichnet im Diagram?
@@dina4mechanik424 Nein es war gefragt nach dem Hauptachsenwinkel von Flächenträgheitsmomenten im Querschnitt eines Parallelograms. Es wurde dann auch erst der Winkel 13 grad berechnet, in der Lösung dann aber als 103Grad verschiebung angegeben. Ein Winkel war nicht eingezeichnet nur das KOS im FMP
Ok, und ich denke Iy und Iz und Iyz waren für das Parallelogram angegeben.
Es könnte auch sein, dass ihr den Winkel zum Hauptachsensystem als den Winkel von der y-Achse zu der Hauptachse mit dem grössten Flächenträgheitsmoment definiert. Das kenne ich vorallem bei den Hauptachsen vom Spannungstensor.
Falls das so wäre müsstest du noch schauen welches der beidesn Flächenträgheitsmomente im Hautpachsensystem größer ist und wenn gerade das um die neue z-Achse grösser ist, müsste man 90 Grad addieren.
Baba Typ