Singapore Mathematical Olympiad 2022 | A Nice Algebra Problem

[@RezaNamakiyan]

سپاس استاد ارجمند و گرامی

[@nassernasser879]

این سوال و توضیح شما برای پاسخ به این سوال، هر دو عالی بودن. حرف نداری استاد. پاینده باشی.

[@AdadBaz]

بزرگوارید

[@manojalayer]

عالی بود، لذت بردم

[@manasaki]

ممنون! دلم برای این ریاضی های قشنگ تنگ شده بود!

[@einolahmohamadpour5446]

سلام و عرض ادب،بسیار ممنون از حل مسایل زیبای شما،اون هم با خلاقیت و روشهای غیر عادی

[@yahyaakheraty4782]

یادش بخیرجبروآنالیزنظام قدیم... بازم حل این مسائل آدموانرژی میده...

[@naderjalali6410]

منم حل کردمش و راه حل منم طولانی نبود و تقریبا اندازه راه حل شما بود طولانی بودنش اما روند حل شما جذاب تر بود برام.
من بدست آوردم که x مساوی رادیکال x به اضافه یک و از این برای حل استفاده کردم

[@AtiyehSadeqi]

سوال فوق العاده جالبی بود.

[@Konjkaav-rn7ck]

درود بر شما.
میشد بدون اینکه درگیر بینهایت بشیم باز x2-x=1 رو بدست بیاریم. من اینجا رادیکال رو با R نشون میدم.
دو سمت برابری داده شده رو به توان دو میرسونیم:
x2=1+R(1+x)
از دو سمت یکی کم میکنیم:
x2-1 = R(1+x)
باز دو سمت رو به توان دو میرسونیم:
(x2-1)(x2-1)=1+x
اون 1+x رو از دو سمت ساده میکنیم:
(x2-1)(x-1)=1
گسترش میدیم:
x3-x2-x+1=1
و باز از دو سمت یکی کم میکنیم:
x3-x2-x=0
چون میدونیم x=0 پاسخ پرسش نیست برابری اخری بر x بخش میکنیم
x2-x-1=0
و این همون x2-x=1 بدون اینکه با بینهایت کار کرده باشیم.

[@AdadBaz]

ایده خوبی بود. دمت گرم🌹

[@navvabrahmani1280]

عالی بود💖👌👍💯🥰💞😜🫡

[@mmehdig]

البته لازم نبود تا بی نهایت جا گزاری کنید. فقط یک بار جا گزاری x بعد به توان دو:
x^2=1+sqrt(1+sqrt(1+x))
نتیجه میشه:
x^2=1+x

[@AdadBaz]

دیدگاه جالبی بود. دمتون گرم🌹

[@aclevergirl150]

چقدر ریاضی قشنگه :)))

[@JavidIran313]

بسیار زیبا

[@Amir99m]

چقدر عالی 👏

[@hasantao]

جالب بود

[@battlefield4934]

بسیار زیبا حل شد

[@Faridehmotevally-vp5ns]

عالی بود جناب.ممنونم از این فعالیت مفید و موثرتون.انرژی خوبی میدین.🫡🙏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@AdadBaz]

لطف دارید

[@blue7398]

مساله های ریاضی وقتی حل میشن زیبان. ممنون لذت بردم

[@AdadBaz]

سلامت باشید

[@daneshazad1840]

very good

[@behdadmapar7437]

قشنگ بود

[@hoseinborghei4028]

فقط کافی بود جای ایکس مساوی ایکس ایکسم بتوان هشت بزاری جبر مخروطی شرطو بزاری

[@Mind_exersice]

جالب بود من این مسئله رو ده سال پیش دیده بودم عالی بود❤❤

[@AdadBaz]

سوالات ریاضی از بین نمی روند بلکه از سالی به سال دیگر منتقل می شوند😀

[@محمدتهرانی-ظ8ي]

عالیییییی

[@AdadBaz]

🌹🌹🌹

[@hanif2k]

owwww

[@majidnajafi9695]

آقا عالی فقط یه خورده بیشتر در مورد فرایند توضیح بدید ممنون میشم 👍👍 و اگه میشه سوال های کنکور هم لطفا بزارید ممنون بابت وقتی که میزارین

[@AdadBaz]

چشم. البته قبلا یه ویدیو از کنکور تجربی ساخته بودم که اگه دوست داشتید ببنید
ruclips.net/video/x_xol6A7VHg/видео.html

[@kamrankalhor5786]

ممنون از زحماتی که میکشید. در زبان انگلیسی در نوشتن رقم صفر لطفا دقت کنید. اندازه رقم صفربه اندازه سایر ارقام است. مثال 256089 و یه 350.

[@mahdi_promax4083]

حل کردم خودم اسون بود

[@AdadBaz]

ایول دمت گرم

[@sadeghkhosravi]

👍👍🙏

[@lonkkingice433]

Oh my god

[@mojtabasalimi8352]

👏👏

[@AdadBaz]

👋

[@PooyaYavari]

سلام خسته نباشید این سوال باید جوابش ۹ باشه درواقع رادیکال های نامتناهی است

[@AdadBaz]

یعنی میگید ایکس مساوی 1 باید باشه؟ اگه جاگذاری کنید می بینید درست نیست

[@محمدرضاوطنخواه-ل1ك]

جواب ۷۱ هست

[@AdadBaz]

من که 11 بدست آوردم. اگه فکر می کنی روشت درسته لطفا عکسش رو برام بفرست

[@AbasKial-fo5rp]

فرض مسئله از اول غلطه و بخاطر همین جواب عیره منطقی بدست میاید چون اگه ۱رو توتساوی بزارید جوب غلط بدست میاید😮😮😮😮

[@bioukkoohi818]

چرا تو نگاه اول به معاله اولیه ؛ بدون حل کردن عدد -۱ (منفی یک) جواب خود x بدست میاد که با توجه به همین جواب ؛ معادله دوم جوابش ۱۳ هست
دوستان میشه بررسی کنید که من اشتباه نمیرم ؟

[@AdadBaz]

منفی یک نمی تونه جواب باشه چون رادیکال یک مساوی منفی یک میشه که اشتباهه

[@bioukkoohi818]

​@@AdadBaz
مهندس جان این عبارت رو چک کن لطفا
Sqrt(1) = +1 or -1
(-1)^2=+1
باز من دارم اشتباه میگم یا درسته ؟
در ضمن شما عدد منفی یک رو در معادله جاگذاری کنید "عدد زیر رادیکال منفی نمیاد که "
درسته ؟

[@AdadBaz]

sqrt(1)
نمی تونه منفی یک بشه. در کل رادیکال یک عدد حقیقی باید بزرگتر مساوی ۰ باشه
@@bioukkoohi818

[@jalileftekhar6283]

سلام
چرا اینقدر پیچیده حل کردید.
رادیکال 1+X را برابر t بگیر و حلش کن.
اونوقت t میشه صفر و منفی یک که منفی یک و منفی یک در اینجا موهومی میشه و با در نظر گرفتن t برابر صفر اونوقت x میشه منفی یک و در معادله دوم جای‌گذاری کن جواب میشه ۱۱

[@AdadBaz]

آخه ایکس نمی تونه مساوی منفی یک باشه که

[@jalileftekhar6283]

@@AdadBaz چرا؟

[@AdadBaz]

چون صورت سوال میشه یک مساوی منفی یک@@jalileftekhar6283

[@s.m.m99203]

من حل کردم این سوال رو جناب مهندس. از رابطه قیدی (که به یک معادله درجه ۴ تبدیل میشه) سه مقدار قابل قبول برای x به دست میاد (x=-1 دقیقا همان مقدار غیر قابل قبول هست که به ازای آن عبارت مقدار ۱۱ را میگیرد 😅)
به ازای آن سه مقدار برای x (که من با رهیافت خود دوتای آن را محاسبه و جایگذاری نمیکنم) عبارت دو مقدار 9 یا 10 را خواهد داشت که پاسخ مسئله هستند. در پایان از معرفی این سوال و زحمتی که کشیده اید تشکر میکنم و اگر مایل بودید بفرمایید تا ایمیل کنم حل خود را 🌺🌷

[@AdadBaz]

سلام دوست عزیز. راستش اینطوری خیلی متوجه فرایند حل تون نشدم. اگه بتونید برام بفرستید که عالی میشه.❤😍

[@s.m.m99203]

سلام جناب آقای صفوی. شرمنده اشتباه از من بود😁. در واقع به ازای x=-1 مقدار عبارت 13 خواهد بود که غیر قابل قبول هست 😅😬@@AdadBaz

[@Reza_Audio]

یک اشکال منطقی در روش حل شما وجود داره. با این وجود نمخوام مدعی بشم که پاسخ نهایی شما غلط است یا درست.
مشکل از آنجاست که شما با فرض نا متناهی بودن عبارت برای x به پاسخی برای مسئله ای رسیدید که در آن x متناهی در نظر گرفته شده بود.
خوشحاال میشم یک بار دیگر با روش " کاهش درجات x" حل بفرمایید. یعنی اضافه کردن عباراتی معادل " صفر" به طرفین عبارت خواسته شده. سپس فاکتور گیری و نهایتا استفاده از فرض اصلی مسئله تا ببینیم آیا می توان به جوابی حقیقی رسید یا خیر. من یکی دو بار با چند نمونه فاکتور گیری جلو رفتم به جواب نرسیدم. ولی مطمئنم شدنی ست

[@saeedgoli1094]

متاسفانه این حل درست نیست. اولین ایرادی که داره اینه که مجموع بینهایت وجود نداره. شما در واقع از سری ها دارید استفاده میکنید که باید ثابت کنید این سری همگرا هست در غیر اینصورت راه حل معتبر نیست. بسیار دیدم مفهوم سیگما و سری بدلیل تشابه نوتیشن با هم یکی تلقی میشه ولی اینطور نیست میتونید تعریف این دو رو بررسی کنید.