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オイラーの公式がこの上なく偉大なのも頷けるけど、やっぱり複素数平面で指数乗を回転として表せることはこの上なく有用だよなあ。複素数平面なくして今の科学の発展はありえないし、ガウスがいなければ当然フーリエ変換は現在ほど発展していなかっただろう。ドモアブルの定理とか高校の時何に使うねん、意味ないわとか思ってたけど、そんなことは全くなかった。
ドモアブル最強ですね
x^n=1のn個の根のうち、累乗ですべての頂点に行ける数を「原始n乗根」と言います。たとえばn=3だとx軸の「1」から120度の位置にある頂点をωとすれば、ω^2が240度の頂点で、ω^3が元の1に戻るから、ωは原始3乗根。ω^2から出発した場合も、(ω^2)^2=ω、(ω^2)^3=1のように240度回転を繰り返してすべての頂点をたどれるからこれも原始3乗根。でも6角形だと、偶数番目の頂点は累乗しても奇数番目に来ないまま1に戻ってしまうからダメ。これは複素数の累乗と図形の話だから分かりますが、「整数を素数pで割った余り」という全く異なる世界にも、「原始根」というそっくりな数がある！ たとえばp=5で割った余りは0,1,2,3,4の5通りですが、「1」の次の「2」を2乗、3乗、…したもの（を5で割った余り）は、0以外の4つ全部になります。このように、x, x^2, x^3, …, x^(p-1)をpで割った余りが全体として1, 2, …, p-1全部をたどるようなxが必ずある……というのが「オイラーの原始根定理」です。
またオイラーかよ
チャートにも乗ってたな原始n乗根は互いに素とか色々関係してるんでしたっけ
『ドモアブルの定理』で習った(曖昧記憶)
( ^ω^ )
(^ω^)
定規コンパスの作図→２次方程式に対し、折り紙を使った「作図」は3次方程式で、角の3等分線や正７角形が作れるそうですね。
ちょうど最近1のn乗根を求めるのにハマってたから助かる。
ド・モアブルとド・モルガンはシャッフルするとわからなくなる。
補集合の音ｵ〜(先週習った())
現役(?)時分には確っり区別できていたのにね。
要は1のn乗=1(nはすべての複素数)だから点(1.0)を基準に作図できるってことでいいよね？
4乗のやつ、ひし形じゃなくて日常でよく見る正方形にしたいな〜
四元数はさしずめ複素時空でしょうかね。
四元数です
久々に感覚的に理解できるやつきたわ
やはり実際に最先端のレース専用オートバイのホイールに使われている正７角形に興味あるかなあ？😅
つまり、ｎを無限大にしたときの方程式の解はどうなるのか？
大学受験でも使える考え方（だった気がする）
サムネの天才数学者が一瞬ビートたけしに見えた
指数部分をπ乗とかe乗にもできるのかね
-1のi乗根ですね
42億9496万7295角形を作図しようぜ。
x^n=1 を因数分解してみましょう。n（自然数）をだんだん大きくして。n=105 になると、不思議なことが起きます。
ボールウェイン積分のパターンが崩れるのと同じで、累積効果があるなと感じました。とは言え本質的には円分多項式と異なるのでただの偶然かと思う次第。数字って面白いですね。
普通に内角分かるんだから正n角形は作図できるけどな
π÷nの角度を正確に作図する方法を教えてください。
@@daisuketakahashi5107 分度器
@@user-rv7ui1lv1l 笑うわ
@@user-rv7ui1lv1l作図とお絵描きは違うぞ
ギャグ？@@user-rv7ui1lv1l
俺はx^3=1の解が正三角形になるのを知って、もしかしてx^n=1の解って正n角形になるのでは？って思ったんだけどこれは凄いのか？
底にiはあるんか？どうする i Full
X=1やろ。解散！😅
複素数の世界を知らないんだね。可哀想に
笑った
動画で言ってるけど1の他にもあるんじゃよ……
複素数の世界とか知らんわ！ド文系舐めんな！！
@@user-bk4ik2hm7n 大丈夫、ちょっとずつ慣れていけばいいからね。まずは虚軸方向に1だけ移動してみよう。簡単だよ、みんなやってるしやめようと思えばすぐやめられるからね。(複素数を勧める不審者)
ゆとりの前の世代って複素数平面を2年でやってたけど、今考えると文系の人間がやる必要性は薄いよな。
オイラーの公式がこの上なく偉大なのも頷けるけど、やっぱり複素数平面で指数乗を回転として表せることはこの上なく有用だよなあ。
複素数平面なくして今の科学の発展はありえないし、ガウスがいなければ当然フーリエ変換は現在ほど発展していなかっただろう。
ドモアブルの定理とか高校の時何に使うねん、意味ないわとか思ってたけど、そんなことは全くなかった。
ドモアブル最強ですね
x^n=1のn個の根のうち、累乗ですべての頂点に行ける数を「原始n乗根」と言います。たとえばn=3だとx軸の「1」から120度の位置にある頂点をωとすれば、ω^2が240度の頂点で、ω^3が元の1に戻るから、ωは原始3乗根。ω^2から出発した場合も、(ω^2)^2=ω、(ω^2)^3=1のように240度回転を繰り返してすべての頂点をたどれるからこれも原始3乗根。でも6角形だと、偶数番目の頂点は累乗しても奇数番目に来ないまま1に戻ってしまうからダメ。これは複素数の累乗と図形の話だから分かりますが、「整数を素数pで割った余り」という全く異なる世界にも、「原始根」というそっくりな数がある！ たとえばp=5で割った余りは0,1,2,3,4の5通りですが、「1」の次の「2」を2乗、3乗、…したもの（を5で割った余り）は、0以外の4つ全部になります。このように、x, x^2, x^3, …, x^(p-1)をpで割った余りが全体として1, 2, …, p-1全部をたどるようなxが必ずある……というのが「オイラーの原始根定理」です。
またオイラーかよ
チャートにも乗ってたな
原始n乗根は互いに素とか色々関係してるんでしたっけ
『ドモアブルの定理』で習った(曖昧記憶)
( ^ω^ )
(^ω^)
定規コンパスの作図→２次方程式に対し、折り紙を使った「作図」は3次方程式で、角の3等分線や正７角形が作れるそうですね。
ちょうど最近1のn乗根を求めるのにハマってたから助かる。
ド・モアブルとド・モルガンはシャッフルするとわからなくなる。
補集合の音ｵ〜(先週習った())
現役(?)時分には確っり区別できていたのにね。
要は1のn乗=1(nはすべての複素数)だから点(1.0)を基準に作図できるってことでいいよね？
4乗のやつ、ひし形じゃなくて日常でよく見る正方形にしたいな〜
四元数はさしずめ複素時空でしょうかね。
四元数です
久々に感覚的に理解できるやつきたわ
やはり実際に最先端のレース専用オートバイのホイールに使われている正７角形に興味あるかなあ？😅
つまり、ｎを無限大にしたときの方程式の解はどうなるのか？
大学受験でも使える考え方（だった気がする）
サムネの天才数学者が一瞬ビートたけしに見えた
指数部分をπ乗とかe乗にもできるのかね
-1のi乗根ですね
42億9496万7295角形を作図しようぜ。
x^n=1 を因数分解してみましょう。n（自然数）をだんだん大きくして。
n=105 になると、不思議なことが起きます。
ボールウェイン積分のパターンが崩れるのと同じで、累積効果があるなと感じました。
とは言え本質的には円分多項式と異なるのでただの偶然かと思う次第。
数字って面白いですね。
普通に内角分かるんだから正n角形は作図できるけどな
π÷nの角度を正確に作図する方法を教えてください。
@@daisuketakahashi5107
分度器
@@user-rv7ui1lv1l 笑うわ
@@user-rv7ui1lv1l
作図とお絵描きは違うぞ
ギャグ？@@user-rv7ui1lv1l
俺はx^3=1の解が正三角形になるのを知って、もしかしてx^n=1の解って正n角形になるのでは？って思ったんだけどこれは凄いのか？
底にiはあるんか？
どうする i Full
X=1やろ。解散！😅
複素数の世界を知らないんだね。可哀想に
笑った
動画で言ってるけど1の他にもあるんじゃよ……
複素数の世界とか知らんわ！
ド文系舐めんな！！
@@user-bk4ik2hm7n
大丈夫、ちょっとずつ慣れていけばいいからね。まずは虚軸方向に1だけ移動してみよう。簡単だよ、みんなやってるしやめようと思えばすぐやめられるからね。(複素数を勧める不審者)
ゆとりの前の世代って複素数平面を2年でやってたけど、今考えると文系の人間がやる必要性は薄いよな。