有功功率和无功功率，源电压交变时这两种功率如何在电路中循环 - 练习 3 视频 2/3。

使用复功率确定电路中存在的不同功率，并直观显示其流动方向。
注意：本电路为四极电路，即具有 4 个端子（2 个输入端子和 2 个输出端子）的元件，如晶体管，其中有一个电流源受另一个电流源控制，称为从属电流源。四极晶体管将在后面的电子元件视频中专门介绍。
方法
1) 使用复数或模数和相位将电压源 Vs(t) 从时域转换到频域：
在时域中，我们有 ： Vs(t)=8.cos(1.t+20°) [V] 。
在频域中，Vs(t) 用复数或复数的模数和相位表示：Vs=8.phase(20°)。
2) 电阻器 R1 和 R2 都是实数，没有虚部 ' j ' ，因此不存在相位角：
Zr1= 4 + 0.j 或 Zr1= 4.相位（0°）或干脆 Zr1= 4 = R1
Zr2 = 10 + 0.j 或 Zr2 = 10.相位（0°）或简称 Zr2 = 10 = R2。
3) 电感 L 和电容 C 用复数表示，也可能用模数和相位表示：
zL = xL= j.W.L = j.(1).(5) 或 zL = 5.j = 5.phase(90°)
Zc = Xc= -j/W.C = (1/W.C)(-j) = - (1/1.0,2).(j) =-5.j 或 Zc = -5.j = 5.phase(-90°)
4) 现在已经知道频域电路的所有参数。首先确定电流方向，然后确定电位差方向，以便分析电路。
5) 假设电流 Iin 从电压源 Vs 通过 R1 流入从属电压源 (V20=0.1.V40)。
6) 从属电流源（8.Iin）的方向是向下的，因此假定它分为两个电流 I1 和 I2；I1 通过电感 L，I2 通过 R2 和 C 的组合。
7) 根据电流的方向，按照接收器的习惯，确定电压箭头的方向。
8) V10 表示电压源 Vs 上的电位差，因此 V10 = Vs ，将电位差 V10 分解为电位（V1 - Vo）可得 ：
V10 = V1 - Vo = Vs 或 V o = 0[V] 和 Vs = 8.phase(20°)
V1 - 0 = 8.phase(20°) 或 V1 = 8.phase(20°)
9) 欧姆定律应用于 R2 接收器的结果是 ：
V12 = V1 - V2 = R1.Iin 或 Iin = ( V1 - V2 )/R1 = [8.phase(20°) - V2 ]/4
Iin = 2.phase(20°) - 02,5.V2 {公式 1}
10) V20 = 0,1.V40
V2 - Vo = 0,1.(V4 - Vo) 由此可得 ： V2 = 0,1.V4 {公式 2}
11) 电感 L 上的电位差 Vo3 由 ：
V30 = Vo - V3 = zL . I1 或 I1 = (Vo - V3)/zL = (0 - V3)/(5.j) = - V3/5.j
I1 = 0,2.j.V3 {公式 3}
12) 对 V04 和 V43 采用同样的原理可得出 ：
I2 = - 0,1.V4 {公式 4}
I2 = 0,2.j.V4 - 0,2.j.V3 {公式 5}
13) 将节点定律应用于节点 (0) 可得 ： I1 + I2 = 8.Iin 。
用等式 {1} 、 {3} 和 {4} 代替 I1、I2 和 Iin：
0,2.j.V3 + 0,1.V4 = 16.phase(20°) {公式 6}
14) 将两个等式 {4} 和 {5} 等化为：
0,2.j.V3 - (0,1 + 0,2.j).V4 = 0 {公式 7}
15) 从这些等式中，我们可以推导出电路中每个元件终端的电位差以及电流，每当我们找到一个电流 ( i ) 时，我们立即求出它的共轭 ( i* ) ，因为要找到不同的功率，我们要使用复功率公式 S=V.i*/2。复功率由有功功率 P 和无功功率 Q 组成：S = V.i*/2 = { P + j.Q }。
P 或 Q 可以从电源流向负载，也可以从负载流向电源，这取决于负载的性质和电路中电源的数量。将公式 S = (V.i*)/2 = { P + j.Q } 应用于电路中的每个元件，包括独立或从属电压源，如果我们发现 P 或 Q 为负值，则表示 P 或 Q 的流动方向与电流指示的方向相反，这就是接收器惯例的原理：
S12 = V12.(Iin*)/2 = { 4 + 0 } = 4[W] + 0[VAR] .
S20 = V20.(Iin*)/2 = { 0 - 4.j } = 0[W] - 4 [VAR] .
S03 = V03.(8.Iin*)/2= { 160 + 320.j } [VA] = { 160 [W] + 320 [VAR] } 和所有在 [VA] 中。
以此类推....，直到
S10 = { 4 - 4.j } = { 4 [W] - 4 [VAR] }，且全部在 [VA] 中。
每当在[W]有功功率或[VAR]无功功率前发现一个负号时，必须将功率流方向调整为与通过相关元件的电流方向相反的方向，同时牢记电流方向从一开始就是任意选择的。
最后，我们检查电路中某些元件提供的 [W] 或 [VAR] 是否必须被电路中的其他元件（包括电压源或电流源）吸收/消耗，以确认能量守恒定律。
通过遵守所采用的接收器惯例，P 和 Q 的符号可用于确定功率流的方向。
每当在[W]有功功率或[VAR]无功功率前发现一个负号时，必须将功率流方向调整为与通过相关元件的电流方向相反的方向，同时牢记电流方向从一开始就是任意选择的。
最后，我们检查电路中某些元件提供的 [W] 或 [VAR] 是否必须被电路中的其他元件（包括电压源或电流源）吸收/消耗，以确认能量守恒定律。
这个练习类似于练习 1 视频 1/2 和 视频 2/2，建议查看练习 1 的描述部分，以了解如何确定 P 和 Q 的功率方向。