Bonjour super bien votre vidéo cependant se serait bien de donner plus de détails sur les écartements de compas etc car déjà que ça va vite mais en plus de cela on a aucune donnée…
Ça fait longtemps que je n'ai pas travaillé les nombres complexes. Si je fais tourner ce pentagone d'un quart de tour sur la droite et que je donne à mon cercle un rayon de 1, normalement, les sommets du pentagone sont les images des racines 5èmes de l'unité. Reste à déterminer : 1) Pourquoi ? 2) Comment calculer les nombres dont ces points sont les images.
Bonjour, la preuve provient du fait que la somme des racines 5-ièmes de l'unité est nulle (preuve immédiate par somme d'une progression géométrique), en prenant la partie réelle et avec de la trigo élémentaire on arrive à montrer que cos(2pi/5) est racine du polynôme 4X²+2X-1 et comme cos(2pi/5) > 0 on en déduit la valeur exacte de cos(2pi/5) qui est (sqrt(5)-1)/4. De là, si l'on trace le cercle de centre (-1/2; 0) passant par (0; 1), en écrivant l'équation cartésienne de ce cercle on peut facilement montrer qu'il intersecte l'axe des abscisses en A(sqrt(5)-1)/2 du côté positif. De là, il ne reste plus qu'à construire le cercle trigo de centre O et la médiatrice de [OA] qui a pour équation x = (sqrt(5)-1)/4 = cos(2pi/5), puis les points d'intersection de cette médiatrice et du cercle trigo qui ne correspondent à rien d'autre que exp(2ipi/5) et exp(-2ipi/5). Il suffit de relier à (1; 0) et de reporter les côtés du pentagone en partant des sommets déjà construits et en intersectant avec le cercle trigo et c'est terminé.
@@charmuzelleC'est correct, cela provient du fait que les racines n-ièmes de l'unité forment un n-gone régulier inscrit dans le cercle trigo (étant donné que leurs arguments diffèrent consécutivement de 2pi/n, ici n = 5 et 2pi/5 = 72°). Comme vous avez mis un des sommets de votre pentagone en (0; 1) l'image de ce point par la rotation de centre l'origine et d'angle -pi/2 va ramener ce sommet en (1; 0) donc on arrive bien sur les affixes des racines 5-ième de l'unité
La méthode proposée ´fonctionne ´ dans un objectif artistique si on utilise votre façon de tracer. Si on part de B er reporte de proche en proche la longueur EB, ça ne colle pas. Je pensais être mauvais au compas et à la règle avant de découvrir qu’en fait la méthode est mathématiquement et géométriquement fausse. A ne pas utiliser dans un cours de maths !!! La longueur EB est 1,12 fois le rayon (racine(5)/2) alors que pour un véritable pentagone régulier elle devrait être de 1,17 fois le rayon (2.sin(180/5))
Bonjour. Mes figures sont toujours fausses, puisque je trace très mal. En revanche, la méthode, elle, est juste, puisque démontrée niveau terminale à l'aide des nombres complexes ;-) Ou alors, tu n'as peut-être pas tout à fait compris l'explication ? Essaie avec un logiciel de géométrie, comme Geogebra, cela te permettra d'être sûr(e) des mesures des côtés. Bonne continuation !
Merci beaucoup
De rien😅
Merci ça m'a été utile ❤😊
Merci mme on va avoir une bonne note grâce à vous
Mdr😂
Hem
Bonjour super bien votre vidéo cependant se serait bien de donner plus de détails sur les écartements de compas etc car déjà que ça va vite mais en plus de cela on a aucune donnée…
Tu m'as fait saigné du nez en soixantes secondes.
Je pratique la Boxe anglaise, ça ne m'été jamais arrivé...
GG
Thanks 🙏🏼
Merci 😃👍
Merci 🙏🏼
merci, maintenant plus qu'à comprendre comment je suis sensé déduire cette méthode des racines 5e de l'unité ^^'
Ça fait longtemps que je n'ai pas travaillé les nombres complexes. Si je fais tourner ce pentagone d'un quart de tour sur la droite et que je donne à mon cercle un rayon de 1, normalement, les sommets du pentagone sont les images des racines 5èmes de l'unité.
Reste à déterminer :
1) Pourquoi ?
2) Comment calculer les nombres dont ces points sont les images.
Bonjour, la preuve provient du fait que la somme des racines 5-ièmes de l'unité est nulle (preuve immédiate par somme d'une progression géométrique), en prenant la partie réelle et avec de la trigo élémentaire on arrive à montrer que cos(2pi/5) est racine du polynôme 4X²+2X-1 et comme cos(2pi/5) > 0 on en déduit la valeur exacte de cos(2pi/5) qui est (sqrt(5)-1)/4. De là, si l'on trace le cercle de centre (-1/2; 0) passant par (0; 1), en écrivant l'équation cartésienne de ce cercle on peut facilement montrer qu'il intersecte l'axe des abscisses en A(sqrt(5)-1)/2 du côté positif. De là, il ne reste plus qu'à construire le cercle trigo de centre O et la médiatrice de [OA] qui a pour équation x = (sqrt(5)-1)/4 = cos(2pi/5), puis les points d'intersection de cette médiatrice et du cercle trigo qui ne correspondent à rien d'autre que exp(2ipi/5) et exp(-2ipi/5). Il suffit de relier à (1; 0) et de reporter les côtés du pentagone en partant des sommets déjà construits et en intersectant avec le cercle trigo et c'est terminé.
@@charmuzelleC'est correct, cela provient du fait que les racines n-ièmes de l'unité forment un n-gone régulier inscrit dans le cercle trigo (étant donné que leurs arguments diffèrent consécutivement de 2pi/n, ici n = 5 et 2pi/5 = 72°). Comme vous avez mis un des sommets de votre pentagone en (0; 1) l'image de ce point par la rotation de centre l'origine et d'angle -pi/2 va ramener ce sommet en (1; 0) donc on arrive bien sur les affixes des racines 5-ième de l'unité
Trop de détail, on peut faire ça plus facilement
Chiche ! lol
La méthode proposée ´fonctionne ´ dans un objectif artistique si on utilise votre façon de tracer. Si on part de B er reporte de proche en proche la longueur EB, ça ne colle pas. Je pensais être mauvais au compas et à la règle avant de découvrir qu’en fait la méthode est mathématiquement et géométriquement fausse. A ne pas utiliser dans un cours de maths !!! La longueur EB est 1,12 fois le rayon (racine(5)/2) alors que pour un véritable pentagone régulier elle devrait être de 1,17 fois le rayon (2.sin(180/5))
merci pour ton explication je cherchais mon erreur depuis 15min
la methode est totalement fausse. vérifie la longueur des 5 cotés.
Bonjour. Mes figures sont toujours fausses, puisque je trace très mal. En revanche, la méthode, elle, est juste, puisque démontrée niveau terminale à l'aide des nombres complexes ;-) Ou alors, tu n'as peut-être pas tout à fait compris l'explication ? Essaie avec un logiciel de géométrie, comme Geogebra, cela te permettra d'être sûr(e) des mesures des côtés. Bonne continuation !
Nul
😂
wsh
wlh
Wsh
Merci ça m'a été utile ❤😊