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数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。sites.google.com/view/kawabatateppei数学Tシャツ販売中suzuri.jp/suugaku
めっちゃ難しいね！
Thank you from Korea... I love your explanation.
計算ぐじゃぐじゃ、やり方見て落ち込んだぁ。俺は何をやってたんだろって・・・
3つ足して答えが3ならそれぞれ1になる様に？って当てずっぽで計算をしたら直ぐに答えが出てしまいました(笑)
これはすげえ笑笑
A+B+C＝3と考えるA=1 B=1 C=1と考えて解く
鬱陶しい分母の数を掻き集め、0をぶちかまして抹殺するとは・・・
2026を初めから代入したら一発ですね🤗 必要性は一時方程式なので自明
x-5をA、2021をBと置いて式を変形し、因数分解すると、最終的にA=Bとなって答えが出ます。普通の中学生は、その方が納得いくかも。
なんとなく各項が1にならんかなと思ったらすぐ2026出た
納得いきました。スマートだなあ。
キャル・ヒヨリ・タマキ「にゃにィー！？」
いつも試験だと思ってチャレンジしているので、オーソドックスに文字を置き換え（ x-5=a, 2021=b ）ました。解くと、a= b になります。保守的ですか？ だって、解説のように思いつかないんだもん。
n＝2021とするとx＝n＋5となり、x＝2026
（文字に置き換えたうえで通分）a ＝ 2021 ，b ＝ x － 5 とおく。方程式は次のように変形できる。 ( b － 1 ) / ( a － 1 ) ＋ b / a ＋ ( b ＋ 1 ) / ( a ＋ 1 ) ＝ 3分母を払って， a ( a ＋ 1 ) ( b － 1 ) ＋ ( a － 1 ) ( a ＋ 1 ) ・ b ＋ a ( a － 1 ) ( b ＋ 1 ) ＝ 3 ( a － 1 )・a ( a ＋ 1 )展開して整理すると， 3a^2b － b － 2a ＝ 3a^3 － 3a－ 2a を移行して， 3a^2b － b ＝ 3a^3 － a b ( 3a^2 － 1 ) ＝ a ( 3a^2 － 1 ) a ＝ 2021 より 3a^2 － 1 ≠ 0 よって両辺を ( 3a^2 － 1 ) で割って， b ＝ a 2021 ＝ x － 5よって，x ＝2026
3行目までは行き着いたが、まさかこれを変形・計算したらスッキリした形になるとは予想もつかず断念してしまった。。
これと同じようにしか出来なかった。分子分母の等差数列でなんとかならないかなーと思ったけど、結局ゴリゴリ式変形なんだよなぁ。
素晴らしい
返信ありがとうございます。何となく，シンプルな式になるかもなあ，因数分解できるかもなあ，で根性入れて展開したらできました。先に x ＝ 2026 の当てはめ解が見えてなかったらこの解き方はできませんでした。
本当は、最初の等式を得た時点で、（置き換えたことに構わず）a 、bの間で置き換えても、a=b でも成り立つ式と判る。だから、その式を整理することも計算も もとからいらないと思い至る。
どうせそれぞれの分数が１になるんだろうと高を括り、それぞれの分数＝１が3つの連立方程式とみなして、それぞれのxを求めた。なぜか全ての xが2026になった。
これは小学生並みのスタートダッシュで行けたと思う
もう計算あきらめて、分母と分子はそれぞれ３つの連続した数だからX＝２０２６の時、いずれの項も１になる。って書きたい
簡略化のためにX−5をＡと置く必要は理解出来るが、Ａ−2021をBと置く必要がどこにあるのだろうか。
これ試験に出て、いきなりそのままx＝（解答）って書いたら、点数はもらえないんだろうか答えだけ書く答案用紙じゃなくて途中式も書くタイプの答案用紙だった場合
基本に立ち返れば左辺をｘだけにしていくんだから分数をばらして、(1/2020+1/2021+1/2022)x=3+(6/2020+5/2021+4/2022)ていうように式変形するしかない。右辺を計算するときに通分したくないから３を1+1+1にして各分数に足していくていうほうが、「受験テクニック」は薄まるかな。問題は解けるようにと言うか、こんな面倒な通分しないでも解けるようになってるはずて信じて解いていくしかないな。ｘがきれいな値になるためには右辺は(1/2020+1/2021+1/2022)で割れる必要があるので、(1/2020+1/2021+1/2022)という塊を出すように式変形していきましょうてとこかな。
数分考えて、偶然解き方がわかった
計算力の無い私は1+1+1になるよう祈るしかない。もっとも分子も分母も連続3数なのでなんとかなるだろう
真面目に t=x-5 u=2021 として方程式にして解いたら。（u-t)(3u^2-1)=0 t=u x=u+5 俺は、ここで気づいたアホだった。もともと分母と分子が同じなら設題の式は自明。問題は頓智クイズに過ぎなかったのだ。 分母も分子も一つ違いの数字の組だ、それを都合良く合わせれば計算なんかいらねぇな。
高校受験の解答としては悪手かもしれないけど、x=2026が解になるってわかった段階で「式変形すれば一次方程式であることが分かる。つまり求める解は一つしかない。」って書けたらマルな気がする。
一次方程式だから解がただ１つなので、これで十分なのね。
私が見た中で過去イチｺﾞﾘｺﾞﾘにめんどくさい(激笑)でも、こうしてスッキリしちゃうのが1次の良いところ♪
10秒くらい真剣に見つめたら答えが見えました
別解求む，と言われたら，あとはゴリゴリと通分するしかないかなぁ．
では、ゴリゴリ通分タイムといきましょうか
一次方程式なので別解出なくないですか？
計算途中が殴り書きになってるのどうにかならん？与式はまっすぐキレイな数字で書けているのだから、意識すれば途中式もうねうね斜めに踊らずキレイな数字を書けるでしょうに。
虚数解を考えなくて良いなら左辺の単調性から解は1つと言える
そもそも一次方程式やから
@@転生したら父が中山廉人だっ よく見たらそうだったつまりx=2026を代入して等式が成り立つことさえ述べればOKか
Aと文字で置かずに、後はそのまま川端先生の解き方でやるとx-2026でくくれるのでスマートなのでは？別解ではないですが
2026を入れたら成立して、一次方程式だから答えは一つしかないから、答えは2026
分母を2020に揃えるのと2022で揃えるので挟みうちで求めるかなぁ。
答案を作成してみたけど2025
久し振りにパッと見で解けました〜
x＝2026は明らか。とは言っても，1. 「何か」の一次式であることを見せる。2. 実数解であることを踏まえ，それ未満/超を満たさないことを示す。3. 諦めて通分する。1.は川端先生を中心にやっているやり方で，xの代わりに「x-2026の一次式」と捉えてしまって良いかも。2.は平福さんがやっていた，しかし前者が触れられていないのが惜しいです。3.はもう究極的。2.の虚数が無理と言う点について：・x＝r+si (r，sは実数でs ≠ 0)と仮定すると，(左辺の虚部)＝s(1/2020+1/2021+1/2022) ≠ 0なので，方程式と矛盾する。
答えだけは直感で瞬殺ですが・・・やはり式は必要ですか
全部 1 にしたらええやろW となったので x=2026 がエスパーできて、十分性を確認して一次方程式の解の一意性を述べたら終わり
2021乙 A怒 置換한다
2021=t,x-5=u と置いて、3を左辺に移項してそれぞれの分数の後に、－1を3つ作ります。通分して分子を(u-t)で割ると。分子が全て1で3つの分数の和＝0となるので、直ぐに解けると思いますがいかがでしょう？と思ったら、分子はtだけの式になって、定数なので結局、u-t=0となり、x=2026となりますね。
今日も解けませんでした泣。いくら考えても自力で解けません。精進します。
2021=tと置くと見た目がスッキリするかなぁってくらいしか思いつかないですね。やることは同じですが。
これを見た時、「あ、また受験シーズンによくある2022年の類の問題かぁ…😩」と思いました。こんなにめんどくさい分数なのに、実は、まさかの『1+1+1=3』だったとは⁉️😱
これくらい通分すればいいやら
X=2026
分母と分子がすべて1ずつずれてるのが救いだな。
2026はすぐに出てきたけど。2021=aとは置き換えたけど、分子を置き換えるとよかったのか。
アップロードお疲れ様です。解法を思い付きませんでした。斬新な発想ですね。
premathのチャンネルで最近やってたやつですね
真ん中をB/AとしてBを、Aで表す。ゴリゴリ力技だけど、Bは一次なんでそこまで複雑にならない。
3を1＋1＋1にする閃きはどうしたら出てくるのか、そこが知りたいw
分母が連番になっていること、分子もよく見たら連番になっていることから、もしかしたら全部同じ数になるかも という発想
前半の方法で解きました。帰宅途中の電車の中でサムネ見ててあとで家着いたら紙と鉛筆持って計算しようかなと思ってたら電車の中で答えが出てしまった。でも後半の数学的に式で示す方法はやっぱり必要ですね。
x=2026 は、どう見ても解、与式は一次方程式なので、解はこれのみ、では○にならないのですね…。
たぶん◯になると思います。「他に解があるとすると矛盾する」（背理法）からも明らか。
それだけでは無理です。実際に確かめて初めて解答になります。
○にはなると思うけど、x=2026がどうやって思いついたのかは気になる
一致法を使っているだけなので、解法自体は全く問題ありません。一つケチをつけるなら、左辺を自明に一次式として良いのかの方が問題です。
変形すれば ax+b = 3 の形にできるんちゃう？
2026だと分かるし1次式だから解1つ
これ分数が全て1だろうな～と思ったら本当にそうでしたwただそれをちゃんと数式に落とし込んで証明しないと数学的には正解じゃない訳で...
成る程、気持ちよく解けますね。説明が丁寧で納得です。
1+1+1=3 が閃くか否かがすべてかと、、、。
なんか無理矢理感があるかなぁ？
ちゃんと解くもなにも、冒頭の解答で十分ですよ
なんとなく1＋1＋1にならないかな？ってゴリ押しで答えたりもできる問題好き
一目2026
1+1+1に分解する方針が思いついたなら、一次方程式は解を必ず一つのみ持つ、よってx=2026 とするのが筋いい気がします
すみませんちょっと理解が追いついてないんですが、各分数式=1になるから、とううことでしょうかだとすればなぜその=1が導かれるのでしょうか教えていただけないでしょうか
@@さけかす-o9i この手の問題にありがちですが、そうなってくれたら嬉しいな、というあたりをつけて見出す（本来の数学としては邪道ですが…）ものです。根拠のある数学的背景はなく、入試問題のようにささっと解けるように作られた問題です。
分母・分子が共に公差1の等差級数になっているから分子に分母と同じ数を作るためにx-6=t+2020とおいてすべての項にx=t+2026を代入して整理したら簡単にt=0が求まりそのままx=2026となった。この問題は正解を求めるだけなら当てずっぽうでもできるが肝心なのは解答プロセスを論理的に説明できるかどうかだろう。
級数ではない
等差級数ではなく等差数列でしたね。失礼しました。
もともと右辺を1+1+1にするという発想があるなら2021=Bとおけば対称式ですぐにx=2026と出ると思います。
分母が大きい数(しかも並んでる！)の問題は後回ししがちでしたが今回は向き合いました。先生、お忙しいでしょうが体調を崩されませんように。学生さんの学力アップ楽しみですね。私は後ろからゆっくり数楽させてもらいます。 🙂
asnwer= 3 isit hmm
x=2026は解の一つである。ここで、左辺は高々xの一次式であるため、xは一意に定まる。したがってx=2026である。とかいう超ごり押し解答もできるんでこの問題は面白いですね
簡単じゃん！
分母がうっとおしいから3を左辺に。−１ずつ分数につける。このｆでy=0だが各分数-1をｆ1、ｆ2, f3として=0とする。各直線のｘ軸での数値の和。3x=という式になる。どうでしょうか?
6√3ー6でおなしゃす！
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。
sites.google.com/view/kawabatateppei
数学Tシャツ販売中
suzuri.jp/suugaku
めっちゃ難しいね！
Thank you from Korea... I love your explanation.
計算ぐじゃぐじゃ、やり方見て落ち込んだぁ。俺は何をやってたんだろって・・・
3つ足して答えが3ならそれぞれ1になる様に？って当てずっぽで計算をしたら直ぐに答えが出てしまいました(笑)
これはすげえ笑笑
A+B+C＝3と考える
A=1 B=1 C=1と考えて解く
鬱陶しい分母の数を掻き集め、0をぶちかまして抹殺するとは・・・
2026を初めから代入したら一発ですね🤗 必要性は一時方程式なので自明
x-5をA、2021をBと置いて式を変形し、因数分解すると、最終的にA=Bとなって答えが出ます。普通の中学生は、その方が納得いくかも。
なんとなく各項が1にならんかなと思ったらすぐ2026出た
納得いきました。スマートだなあ。
キャル・ヒヨリ・タマキ「にゃにィー！？」
いつも試験だと思ってチャレンジしているので、オーソドックスに文字を置き換え（ x-5=a, 2021=b ）ました。解くと、a= b になります。
保守的ですか？ だって、解説のように思いつかないんだもん。
n＝2021とするとx＝n＋5となり、x＝2026
（文字に置き換えたうえで通分）
a ＝ 2021 ，b ＝ x － 5 とおく。方程式は次のように変形できる。
( b － 1 ) / ( a － 1 ) ＋ b / a ＋ ( b ＋ 1 ) / ( a ＋ 1 ) ＝ 3
分母を払って，
a ( a ＋ 1 ) ( b － 1 ) ＋ ( a － 1 ) ( a ＋ 1 ) ・ b ＋ a ( a － 1 ) ( b ＋ 1 ) ＝ 3 ( a － 1 )・a ( a ＋ 1 )
展開して整理すると，
3a^2b － b － 2a ＝ 3a^3 － 3a
－ 2a を移行して，
3a^2b － b ＝ 3a^3 － a
b ( 3a^2 － 1 ) ＝ a ( 3a^2 － 1 )
a ＝ 2021 より 3a^2 － 1 ≠ 0 よって両辺を ( 3a^2 － 1 ) で割って，
b ＝ a
2021 ＝ x － 5
よって，x ＝2026
3行目までは行き着いたが、まさかこれを変形・計算したらスッキリした形になるとは予想もつかず断念してしまった。。
これと同じようにしか出来なかった。
分子分母の等差数列でなんとかならないかなーと思ったけど、結局ゴリゴリ式変形なんだよなぁ。
素晴らしい
返信ありがとうございます。
何となく，シンプルな式になるかもなあ，因数分解できるかもなあ，で根性入れて展開したらできました。
先に x ＝ 2026 の当てはめ解が見えてなかったらこの解き方はできませんでした。
本当は、最初の等式を得た時点で、（置き換えたことに構わず）a 、bの間で置き換えても、a=b でも成り立つ式と判る。
だから、その式を整理することも計算も もとからいらないと思い至る。
どうせそれぞれの分数が１になるんだろうと高を括り、それぞれの分数＝１が3つの連立方程式とみなして、それぞれのxを求めた。
なぜか全ての xが2026になった。
これは小学生並みのスタートダッシュで行けたと思う
もう計算あきらめて、分母と分子はそれぞれ３つの連続した数だから
X＝２０２６の時、いずれの項も１になる。って書きたい
簡略化のためにX−5をＡと置く必要は理解出来るが、Ａ−2021をBと置く必要がどこにあるのだろうか。
これ試験に出て、いきなりそのままx＝（解答）って書いたら、点数はもらえないんだろうか
答えだけ書く答案用紙じゃなくて途中式も書くタイプの答案用紙だった場合
基本に立ち返れば左辺をｘだけにしていくんだから分数をばらして、(1/2020+1/2021+1/2022)x=3+(6/2020+5/2021+4/2022)ていうように式変形するしかない。
右辺を計算するときに通分したくないから３を1+1+1にして各分数に足していくていうほうが、「受験テクニック」は薄まるかな。問題は解けるようにと言うか、こんな面倒な通分しないでも解けるようになってるはずて信じて解いていくしかないな。ｘがきれいな値になるためには右辺は(1/2020+1/2021+1/2022)で割れる必要があるので、(1/2020+1/2021+1/2022)という塊を出すように式変形していきましょうてとこかな。
数分考えて、偶然解き方がわかった
計算力の無い私は1+1+1になるよう祈るしかない。もっとも分子も分母も連続3数なのでなんとかなるだろう
真面目に t=x-5 u=2021 として方程式にして解いたら。
（u-t)(3u^2-1)=0 t=u x=u+5
俺は、ここで気づいたアホだった。もともと分母と分子が同じなら設題の式は自明。
問題は頓智クイズに過ぎなかったのだ。
分母も分子も一つ違いの数字の組だ、それを都合良く合わせれば計算なんかいらねぇな。
高校受験の解答としては悪手かもしれないけど、
x=2026が解になるってわかった段階で
「式変形すれば一次方程式であることが分かる。
つまり求める解は一つしかない。」
って書けたらマルな気がする。
一次方程式だから解がただ１つなので、これで十分なのね。
私が見た中で過去イチｺﾞﾘｺﾞﾘにめんどくさい(激笑)
でも、こうしてスッキリしちゃうのが1次の良いところ♪
10秒くらい真剣に見つめたら答えが見えました
別解求む，と言われたら，あとはゴリゴリと通分するしかないかなぁ．
では、ゴリゴリ通分タイムといきましょうか
一次方程式なので別解出なくないですか？
計算途中が殴り書きになってるのどうにかならん？
与式はまっすぐキレイな数字で書けているのだから、意識すれば途中式もうねうね斜めに踊らずキレイな数字を書けるでしょうに。
虚数解を考えなくて良いなら左辺の単調性から解は1つと言える
そもそも一次方程式やから
@@転生したら父が中山廉人だっ よく見たらそうだった
つまりx=2026を代入して等式が成り立つことさえ述べればOKか
Aと文字で置かずに、後はそのまま川端先生の解き方でやるとx-2026でくくれるのでスマートなのでは？
別解ではないですが
2026を入れたら成立して、一次方程式だから答えは一つしかないから、答えは2026
分母を2020に揃えるのと2022で揃えるので挟みうちで求めるかなぁ。
答案を作成してみたけど2025
久し振りにパッと見で解けました〜
x＝2026は明らか。
とは言っても，
1. 「何か」の一次式であることを見せる。
2. 実数解であることを踏まえ，それ未満/超を満たさないことを示す。
3. 諦めて通分する。
1.は川端先生を中心にやっているやり方で，xの代わりに「x-2026の一次式」と捉えてしまって良いかも。
2.は平福さんがやっていた，しかし前者が触れられていないのが惜しいです。
3.はもう究極的。
2.の虚数が無理と言う点について：
・x＝r+si (r，sは実数でs ≠ 0)と仮定すると，
(左辺の虚部)＝s(1/2020+1/2021+1/2022) ≠ 0なので，方程式と矛盾する。
答えだけは直感で瞬殺ですが・・・やはり式は必要ですか
全部 1 にしたらええやろW となったので x=2026 がエスパーできて、十分性を確認して一次方程式の解の一意性を述べたら終わり
2021乙 A怒 置換한다
2021=t,x-5=u と置いて、3を左辺に移項してそれぞれの分数の後に、－1を3つ作ります。通分して分子を(u-t)で割ると。分子が全て1で3つの分数の和＝0となるので、直ぐに解けると思いますがいかがでしょう？と思ったら、分子はtだけの式になって、定数なので結局、u-t=0となり、x=2026となりますね。
今日も解けませんでした泣。いくら考えても自力で解けません。精進します。
2021=tと置くと見た目がスッキリするかなぁってくらいしか思いつかないですね。やることは同じですが。
これを見た時、「あ、また受験シーズンによくある2022年の類の問題かぁ…😩」と思いました。
こんなにめんどくさい分数なのに、実は、まさかの『1+1+1=3』だったとは⁉️😱
これくらい通分すればいいやら
X=2026
分母と分子がすべて1ずつずれてるのが救いだな。
2026はすぐに出てきたけど。
2021=aとは置き換えたけど、
分子を置き換えるとよかったのか。
アップロードお疲れ様です。
解法を思い付きませんでした。
斬新な発想ですね。
premathのチャンネルで最近やってたやつですね
真ん中をB/AとしてBを、Aで表す。ゴリゴリ力技だけど、Bは一次なんでそこまで複雑にならない。
3を1＋1＋1にする閃きはどうしたら出てくるのか、そこが知りたいw
分母が連番になっていること、分子もよく見たら連番になっていることから、もしかしたら全部同じ数になるかも という発想
前半の方法で解きました。
帰宅途中の電車の中でサムネ見ててあとで家着いたら紙と鉛筆持って計算しようかなと思ってたら電車の中で答えが出てしまった。
でも後半の数学的に式で示す方法はやっぱり必要ですね。
x=2026 は、どう見ても解、
与式は一次方程式なので、解はこれのみ、
では○にならないのですね…。
たぶん◯になると思います。「他に解があるとすると矛盾する」（背理法）からも明らか。
それだけでは無理です。
実際に確かめて初めて解答になります。
○にはなると思うけど、x=2026がどうやって思いついたのかは気になる
一致法を使っているだけなので、解法自体は全く問題ありません。
一つケチをつけるなら、左辺を自明に一次式として良いのかの方が問題です。
変形すれば ax+b = 3 の形にできるんちゃう？
2026だと分かるし1次式だから解1つ
これ分数が全て1だろうな～と思ったら本当にそうでしたw
ただそれをちゃんと数式に落とし込んで証明しないと数学的には正解じゃない訳で...
成る程、気持ちよく解けますね。説明が丁寧で納得です。
1+1+1=3 が閃くか否かがすべてかと、、、。
なんか無理矢理感があるかなぁ？
ちゃんと解くもなにも、冒頭の解答で十分ですよ
なんとなく1＋1＋1にならないかな？ってゴリ押しで答えたりもできる問題好き
一目2026
1+1+1に分解する方針が思いついたなら、一次方程式は解を必ず一つのみ持つ、よってx=2026 とするのが筋いい気がします
すみませんちょっと理解が追いついてないんですが、各分数式=1になるから、とううことでしょうか
だとすればなぜその=1が導かれるのでしょうか教えていただけないでしょうか
@@さけかす-o9i この手の問題にありがちですが、そうなってくれたら嬉しいな、というあたりをつけて見出す（本来の数学としては邪道ですが…）ものです。根拠のある数学的背景はなく、入試問題のようにささっと解けるように作られた問題です。
分母・分子が共に公差1の等差級数になっているから
分子に分母と同じ数を作るためにx-6=t+2020とおいて
すべての項にx=t+2026を代入して整理したら簡単にt=0
が求まりそのままx=2026となった。この問題は正解を
求めるだけなら当てずっぽうでもできるが肝心なのは
解答プロセスを論理的に説明できるかどうかだろう。
級数ではない
等差級数ではなく等差数列でしたね。失礼しました。
もともと右辺を1+1+1にするという発想があるなら2021=Bとおけば対称式ですぐにx=2026と出ると思います。
分母が大きい数(しかも並んでる！)の問題は後回ししがちでしたが今回は向き合いました。
先生、お忙しいでしょうが体調を崩されませんように。学生さんの学力アップ楽しみですね。
私は後ろからゆっくり数楽させてもらいます。 🙂
asnwer= 3 isit hmm
x=2026は解の一つである。ここで、左辺は高々xの一次式であるため、xは一意に定まる。したがってx=2026である。
とかいう超ごり押し解答もできるんでこの問題は面白いですね
簡単じゃん！
分母がうっとおしいから3を左辺に。−１ずつ分数につける。このｆでy=0だが各分数-1をｆ1、ｆ2, f3として=0とする。各直線のｘ軸での数値の和。3x=という式になる。
どうでしょうか?
6√3ー6でおなしゃす！