Equation Diophantienne - Résolution pas à pas avec Gauss - Mathix

Поделиться
HTML-код
  • Опубликовано: 12 дек 2024

Комментарии • 50

  • @Fatih-nl7lo
    @Fatih-nl7lo 8 лет назад +13

    Super tu mérites vraiment plus d'abonnés, t'es vraiment bon pour expliquer simplement !

  • @noobsama4541
    @noobsama4541 6 лет назад +3

    J'aime la façon dont tu expliques les choses.. on voit plus simplement et efficacement j'ai tout compris grâce à toi merci encore !!!!😆😆

  • @touhami3472
    @touhami3472 6 лет назад +6

    Bonjour,
    On peut résumer l’algorithme d'Euclide et sa remontée dans un tableau en utilisant une astuce vue dans '' CONGRUENCES ET ARITHMÉTIQUE MODULAIRE ''.
    Cette astuce géniale consiste à écrire les divisions euclidiennes EN LIGNE:
    31 28 3 1 : divisions successives (le1=pgcd(31,28))
    0 1 9 1 : quotients respectifs
    10*0+9 9*1+1 9 1 : coefficients de Bézout (toujours 1sous le pgcd)
    - + - + : signe des coefficients de Bézout : on
    x=-9 y=+10 commence par + sous le pgcd puis on alterne
    d'où le résultat : (-9)*31 +(10)*28 = 1
    Pour comprendre le calcul des COEFFICIENTS, on commence par la colonne de droite:
    1erè colonne : coefficient c1= quotient= 1 (toujours)
    2ème colonne : coefficient c2 = quotient (toujours: il n'ya pas de calcul) ici: c2=9.
    3ème colonne : c3 = c2* quotient(28)+c1.ici: c3= 9*1+1 = 10
    4ème colonne : c4 = c3*quotient(31)+ c2 , ici c4= 10*0 + 9= 9.
    Remarquez le caractère itératif du calcul des coefficients: on peut donc l'appliquer à n'importe quel nombre de divisions ( donc de colonnes). Vous pouvez le retrouver FACILEMENT en utilisant des lettres dans un exemple (q1,q2..... pour les quotients. c1,c2 .......pour les coef). .
    Enfin le signe: On remarque que le pgcd change ALTERNATIVEMENT de signe d'une ligne à l'autre lorsqu'on remonte l'algorithme d'Euclide, ce qui affecte le signe des coefficients de Bézout .
    P.S: j'ai signalé que l'astuce de base est d'ECRIRE les DIVISIONS EN LIGNE mais vous verrez qu'elle est TRÈS MAL exploitée ( Voir référence ci dessus).
    Cordialement

  • @kanzaabbas8162
    @kanzaabbas8162 3 года назад +1

    Tout sur la motivation merci beaucoup 💕

  • @jarrettebyron4934
    @jarrettebyron4934 7 лет назад

    Franchement merci, grâce à tes vidéos je comprends rapidement et ça reste! :)

  • @eloiselaykers6570
    @eloiselaykers6570 5 лет назад

    Merci beaucoup j'ai compris grâce à ta vidéo tu gères vraiment

  • @jaipasdepseudo9151
    @jaipasdepseudo9151 5 лет назад

    tu me sauves la vie incroyable

  • @raiponce79
    @raiponce79 5 лет назад +2

    Il ne faut pas oublier la réciproque !! Sinon, très bonne vidéo, explication claire, parfaite pour les révisions !

  • @Escalefood30
    @Escalefood30 6 лет назад

    j'aime votre façon d'expliquer tout est limpide

  • @mamidjouider5557
    @mamidjouider5557 6 лет назад +1

    T’es le meilleur 💪💪💪

  • @capotthomas9719
    @capotthomas9719 Год назад +1

    Il manque la réciproque non ? Le théorème de gauss est une implication pas une équivalence. Vous avez montré que si un couple (x,y) vérifie (E) alors x s'écrit 28K-9 et y s'écrit 31K-10 mais ça ne veut pas dire que tous les couples (x,y) ainsi formés vérifient l'équation. La démonstration est triviale mais nécessaire !

  • @CoDGoku94
    @CoDGoku94 6 лет назад

    Merci beaucoup man c’est toi la machine

  • @yohan.e4027
    @yohan.e4027 5 лет назад +7

    dem c la guerre tu expliques vraiment bien

  • @touhami3472
    @touhami3472 4 года назад

    Bonjour,
    Merci pour votre travail. Explication tres claire .
    Juste une petite remarque :
    Pour le th. de Bezout: il est plus approprié de l'ecrire 31x1 + 28y1=1 sans imposer le "-" à l'avance.
    Le couple x1 et y1 etant dans Z, l'algorithme d'Euclide déterminera le signe de chacun.

  • @sylviolallemand1150
    @sylviolallemand1150 6 лет назад +6

    Merci merci je passe mon bac demain

    • @pacrom5603
      @pacrom5603 6 лет назад +1

      Sylvio Lallemand pareil 😂

    • @sylviolallemand1150
      @sylviolallemand1150 6 лет назад

      Non sérieux 😂😂 tu le passes ou moi je suis à villemonble

    • @pacrom5603
      @pacrom5603 6 лет назад

      À Pornic, en dessous de Nantes^^

    • @sylviolallemand1150
      @sylviolallemand1150 6 лет назад +1

      Bonne chance à toi en tous qu'à arrache tous

    • @pacrom5603
      @pacrom5603 6 лет назад

      Merci toi aussi 😁 on verra si on aura notre bac grâce à cette vidéo demain 😂

  • @Gabi_09
    @Gabi_09 6 лет назад +3

    La méthode d'OURAGH pour résoudre ce type d'équation est nettement plus simple à mettre en oeuvre. Je vous invite à visiter la chaîne d'OURAGH Youssef présentant cette fabuleuse technique.
    Cordialement.

  • @lavoiedereussite922
    @lavoiedereussite922 Год назад

    Merci professeur

  • @Miiteam
    @Miiteam 8 лет назад

    Super vidéo merci beaucoup

  • @telesphorekankeu3104
    @telesphorekankeu3104 6 месяцев назад

    Merci beaucoup Mathrix

  • @touhami3472
    @touhami3472 4 года назад

    31x-28y=1 peut s'écrire par exemple :
    28(x-y)+3x=1 et 1=28(1)+3(-9) on obtient par identification:
    x=-9 et x-y=1 soit y=-10.
    La solution générale est alors :
    X=-9 +28k , y=-10-31k , k dans Z.

  • @stephanel5800
    @stephanel5800 5 лет назад

    J'adore les couleurs !!!

  • @foxgangz5170
    @foxgangz5170 7 лет назад

    merci Mathrix !!!

  • @pierreminier2695
    @pierreminier2695 7 лет назад

    Merci pour la vidéo =)

  • @khadijasehoul5230
    @khadijasehoul5230 5 лет назад

    Toooooop 😍😍😍

  • @annamaria4827
    @annamaria4827 8 лет назад +2

    Bonjour. Pour moi l'équation diophantienne c'était du charabia 😅😅lol mais maintenant je parle bien le charabia 😂😂 Merciiiiiii👌🏽

    • @annamaria4827
      @annamaria4827 7 лет назад

      Ouai une mine d'or merci beaucoup vraiment!! 🙏🏽

  • @malo6339
    @malo6339 5 лет назад

    Merci, le bac c'est demain matin.

  • @erwinsteinle8736
    @erwinsteinle8736 7 лет назад +7

    je n'ai pas compris comment on remonte l'algo 😱

  • @manietteantoine9686
    @manietteantoine9686 5 лет назад +1

    il ne faut pas oublier la reciproque en verifiant juste que les solutions trouvée fonctionnent

  • @Ozoledozo64
    @Ozoledozo64 7 лет назад

    Merci jai enfin compris

  • @asmaemkabri
    @asmaemkabri 8 лет назад

    merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

  • @MTB78gaming
    @MTB78gaming 6 лет назад

    Je t'aime

  • @vincedu21200
    @vincedu21200 7 лет назад

    bon bah tu sauves mon bac blanc de demain

  • @ClassiqueWorld
    @ClassiqueWorld 5 лет назад

    cool les explications mais les sous titres sont vraiment gênants. mais très bonnes explication

  • @cro__1682
    @cro__1682 6 лет назад

    Bonsoir, merci beaucoup pour ta vidéo. En revanche, pourrais-tu arrêter d'employer ce ton hautain, on a l'impression que tu nous prends pour des abrutis.

  • @ouragh1951
    @ouragh1951 Год назад

    Bonjour Monsieur
    Je vous informe que la résolution d'une équation diophantienne linéaire se fait beaucoup mieux au moyen du schéma d'Ouragh. En effet la resolution au moyen de ce schéma d'Ouragh permet d'éviter toutes les tractations et donc 'es erreurs qui en découlent en utilisant l'algorithme d'Euclide étendu.
    Exemple
    Résoudre 38x+11y=1
    On a
    38.......11.......5.......1
    ............-3.......-2....
    .............7.......-2.......1
    Ai si on a
    38(-2)+11(7)=1
    Qui associée à l'équation de départ et u e soustraction (membre à membre)
    38(x+2)+11(y+7)=0
    D'après Gauss on écrit
    x=11k-2
    y=-38k-7
    Avec k€Z.
    Cordialement.