เมื่ออัตราการเปลี่ยนแปลง เปลี่ยนแปลงโลก | History of Calculus #2
HTML-код
- Опубликовано: 16 сен 2024
- สมัคร Membership!: / @mlhfmath
#คณิตศาสตร์ #ฟิสิกส์ #ประวัติศาสตร์ #mlhf
Zeno นักปราชญ์ชาวกรีกโบราณคนนี้ เค้าเคยตั้งข้อสังเกตเอาไว้ครับ
เค้าบอกว่า ถ้าเราพิจารณา ดูลูกธนูที่ถูกยิงออกไปเนี่ยนะครับ
ในแต่ละชั่วขณะของเวลา ลูกธนูมันจะไม่สามารถเคลื่อนที่ไปข้างหน้าได้
เพราะคำว่า ชั่วขณะ ก็คือ ไม่มีระยะเวลา
แล้วเมื่อไม่มีระยะเวลาเนี่ย การเคลื่อนที่ก็ไม่สามารถเกิดขึ้นได้ครับ
เพราะงั้น zeno เค้าก็เลยสรุปว่า
เนื่องจากว่า ไม่มีชั่วขณะไหนเลย ที่ลูกธนูวิ่งไปข้างหน้า
เพราะฉะนั้น ลูกธนู จึงไม่สามารถเคลื่อนที่ได้
หรือขยายความต่อไปอีกก็คือ การเคลื่อนที่ใดๆ เนี่ย มันไม่สามารถเกิดขึ้นได้เลยครับ
เป็นข้อสรุปที่ขัดกับสามัญสำนึก ที่เราเรียกว่า zeno’s paradox of arrow ครับ
ซึ่ง เราฟังดูแล้วก็รู้แหละครับ ว่าตรรกะของเค้ามันต้องมีผิดซักที่นึงเนี่ยแหละ
แต่คำถามก็คือ มันผิด ที่ตรงไหนครับ?
เวลาผ่านไปนะครับ อริสโตเติลเจ้าเก่า เค้าก็ได้ออกมาให้คำตอบครับ
เค้าบอกว่า คำว่า ชั่วขณะ เนี่ย มันไม่มีอยู่จริงครับ
ระยะเวลา จะต้องมีค่ามากกว่า 0 เสมอ
มันจะยาว หรือว่าจะสั้นแค่ไหนก็ได้ แต่ว่ามันจะเป็น 0 ไม่ได้
เพราะงั้น ระยะทางที่ลูกธนูวิ่ง ก็คือ ความเร็ว คูณกับเวลาเนี่ย มันก็จะมากกว่า 0 เสมอครับ
ถ้าเราจะเข้าข้างอริสโตเติลเยอะหน่อยเนี่ยนะครับ เราอาจจะบอกได้ว่า
ไอเดียของเค้า มันเกือบจะเหมือนกับคอนเซปสมัยใหม่เลยครับ
เพราะทุกวันเนี้ย เราบอกว่า ความเร็วชั่วขณะใดขณะหนึ่ง หรือว่า instantaneous velocity เนี่ย
มันจะมีค่าเท่ากับระยะทาง หารด้วยเวลา เมื่อระยะเวลามีค่าเข้าใกล้ 0 มากๆครับ
เหมือนกับที่เมื่อกี๊อริสโตเติลบอก ว่าระยะเวลาเนี่ย มันห้ามเป็น 0
แล้วความเร็ว ก็จะเป็นอัตราส่วน ระหว่างการเปลี่ยนของตำแหน่ง กับการเปลี่ยนของเวลา
ซึ่งก็คือ ratio of change ที่เป็นหัวข้อของเรา ในวันนี้ครับ
รากฐานของวิชาแคลคูลัสเนี่ยนะครับ
มันจะประกอบขึ้นมาด้วยเสาหลัก 2 เสาด้วยกันครับ
ก็คือ accumulation ปัญหาการสะสมรวบรวม ที่เราพูดถึงไปในคลิปที่แล้ว
แล้วอีกเสาหลักนึง ก็คือ ratio of change อัตราส่วนระหว่างการเปลี่ยนแปลงครับ
ซึ่ง ถ้าเกิดเราดูผ่านๆอะ สองอย่างนี้ มันดูเหมือนจะ ไม่เกี่ยวข้องกันเลยใช่มั้ยครับ
อันนึงเค้าพูดถึงเรื่องการหาผลรวม อย่างการหาปริมาตร
แต่อีกอัน พูดถึงเรื่องอัตราการเปลี่ยนแปลง อย่าง ความเร็วในการเคลื่อนที่
สองเรื่องนี้มันไม่เห็นจะเกี่ยวข้องกันตรงไหนเลย
มันจะถูกเอามารวมกัน กลายเป็นวิชาแคลคูลัสได้ยังไง
ซึ่งเอาจริงๆแล้ว ตามหน้าประวัติศาสตร์อะ มันก็เป็นอย่างงั้นแหละครับ
คือสองหัวข้อนี้ มันถูกพัฒนา เติบโตแยกกันมากว่า 2000 ปีเลย
เพราะมันไม่มีใครคนไหนเลย ที่มองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์ 2 แขนงนี้ครับ
จนมาถึงมือของ sir isacc newton ครับ ที่เป็นคนแรกๆ ที่มองออกว่า
ปัญหา accumulation กับ ratio of change เนี่ย
จริงๆแล้ว เค้าเหมือนเป็นพี่น้องท้องเดียวกัน ที่ถูกพลัดพรากจากกันมาตั้งแต่เกิดครับ
แล้วนิวตัน ก็ได้จับ 2 คนนี้ กลับมา reunion กัน
เกิดขึ้นมาเป็น แคลคูลัส ที่เรารู้จักกันดีครับ
เพราะงั้นในวันนี้นะครับ ก่อนอื่น เราจะมาพูดถึงเรื่องราวชีวิต ของปัญหา ratio of change
ว่าใคร คิดค้นมันขึ้นมาทำไม ตอนนั้นเค้าอยากจะแก้ปัญหาแบบไหน
แล้วก็จะไปต่อที่ว่า ตอนนั้นนิวตันเค้ามองเห็นอะไร
ทำไมเค้าถึงรู้ว่าปัญหา accumulation กับ ratio of change
มันถึงเป็นแค่ด้าน 2 ด้าน ของเหรียญอันเดียวกัน
แล้วผมจะมาเล่าให้ฟังด้วย ว่าทำไมจริงๆแล้ว การ differentiate อะ
มันไม่ได้แปลว่า การหาความชันของเส้นกราฟ แค่อย่างเดียว
อย่างที่ในตำราแคลคูลัส มักจะสอนกัน
ในวันนี้ ผมจะมาเล่าเรื่อง ประวัติศาสตร์ ของแคลคูลัสให้ฟังกันต่อครับ
________________________
Short clip used:
• Speak to me: Waves tra...
More Resources:
Calculus Reordered: A History of the Big Ideas: www.amazon.com...
Mathematics and Its History: www.amazon.com...
________________________
Space animations rendered with SpaceEngine PRO
store.steampow...
________________________
Math animation made with Manim Python library by 3Blue1Brown
github.com/3b1...
/ 3blue1brown
________________________
Music used:
Mountains from Interstellar (Christopher Nolan; 2014)
Space Walk from Honkai Star Rail
Tanaka's Shady Commodities from Persona 5
Somebody by @khaim
dova-s.jp/EN/b...
the opening of a book by ioni
dova-s.jp/EN/b...
Dirty Shoes by こおろぎ
dova-s.jp/EN/b...
Stylish Night by スエノブ
dova-s.jp/bgm/...
Classic by Joakim Karud
• Joakim Karud - Classic
All composition materials belong to their respective owner,
- Shoji Meguro and Atlus
- HOYO-MiX · 王可鑫 · 宫奇
- Hans Zimmer, Paramount Pictures and Warner Bros. Pictures
I do NOT own any of the composition materials of this music.
________________________
Contact me:
mlhf.math [at] gmail [dot] com
เหลืออีกตอนนึง จะจบไตรภาค ประวัติศาสตร์ของแคลคูลัสละครับ จริงๆผมมีอะไรมาเล่าได้เยอะกว่านี้อีก แต่ผมไม่อยากให้มันยืดเยื้อเกินไปครับ
ถ้าเสียงตอบรับดี หรือมีรีเควสเยอะ ในอนาคตอาจจะได้กลับมาทำต่อครับ :)
คลิปดีมากคับผมนั่งไล่ดูตั้งแต่คลิปแรกจนคลิปล่าสุดคับ
ชอบมากๆ ขอบคุณมากๆ ครับ จากใจเด็กติดศูนย์คณิตศาสตร์ครับแต่ผมก็ยังรักคณิตศาสตร์มากครับ คุณครูน่าจะสอนผมแบบนี้นะสมัยก่อนน่าเรียนน่าค้นหามากๆครับ ได้เห็นมุมมองว่าคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่เชื่อมโยงกับชีวิตมนุษย์และธรรมชาติ ไม่ใช่แค่การบวกลบคูณหารแก้สมการแบบไร้จุดมุ่งหมาย เน้นวิธีการที่ไม่ได้จำเป็นเลย ควรมีจุดมุ่งหมายที่ให้เห็นภาพมุมกว้างว่าเคร่่องมือนี้ทำหน้าที่อะไรมีข้อดีข้อเสียตรงไหนอย่างในคลิปนี้เลยครับ
กอดหน่อยครับ เราพวกเดียวกัน ผมเคยชอบเลขมากๆ จนถึงป.3 ผมย้ายโรงเรียน วันนั้นทุกอย่างกำลังเป็นไปได้ดี เราเรียนเรื่องการหารสั้น หารยาวกัน ผมหารสั้นผิดไป ผมโดนคุณครู( ยังจำชื่อได้จนวันนี้) ตีที่หลังผมและด่าผมต่อหน้าเพื่อนในห้อง หลังจากวันนั้นความสุขในการเรียเลขของผมก็ค่อยๆลดลงๆ จากเด็กนั่งหน้า ผมเริ่มขยับให้ห่างครูมากขึ้นๆ ความสุขในการเรียนเลขผมลดลง ทั้งที่ความรักในวิชาคณิตศาสตร์ยังเท่าเดิม จนผมกลายเป็นคนอ่อนเลขทั้งๆที่ชอบอะไรที่เป็นเหตุเป็นผลมากๆ
จนวันนี้ก็ยังเป็นคนอ่อนเลขนะ แต่รักและหลงไหลในวิชาทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์มากๆ ชอบฟัง ชอบดู แม้จะไม่รู้เรื่องเท่าไร และจะชอบคนที่เก่งเลข เก่งวิทย์มากๆ
มาถึงรุ่นลูก โชคดีที่ลูกไม่เจอประสบการณ์แย่ๆแบบผม ลูกๆผมเรียนเลขได้ค่อนข้างดี เรียนห้องกิฟเต๊ด วิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์กันทั้ง3คน โดยไม่เคยติว แต่เด็กผมจะค่อยๆหาอะไรที่เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ให้เขาดูแบบสนุกและปล่อยให้คิดเสมอ ไม่สนใจถูกผิด
คงมาชดเชยเอาชั้นลูกนี้ละคับ
คนโตก็เรียน ม.เกษตรสาขาทางวิทยาศาสตร์เทคโนโลยีคับ เทอมก่อนพึ่งจะสอบผ่านวิชา แคลคูลัสไป ผมก็ช่วยลุ้นอย่างมาก
....ที่ผมเม้นท์มา เห็นอะไรไหม??? สำคัญมากนะ คือ เด็กไม่ได้เบื่อหรือเกลียดเลข มีแต่จะชอบด้วยซ้ำ หากคุณสอนถ่ายทอดอย่างมีเหตุมีผล สนุก เพราะวิชาพวกนี้เหมือนการเล่นเกมส์ทายปริศนา และไม่ต้องท่องจำมาก แต่เด็กจะเบื่อวิชาเหล่านี้ ส่วนใหญ่มาจากครู หรือผู้สอน ที่มีความคิดคับแคบ เอาแต่อารมณ์ จะเอาคนที่ขาดเหตุขาดผล ขาดตรรกะ มาสอนวิชาที่เกี่ยวกับเหตุผล ตรรกะให้ได้ดีได้อย่างไร❤
@@ณรงค์ธรรมสุขสวัสดิ์ เป็นกำลังใจให้ครับ ยุคนี้ทุกอย่างเรียนรู้ได้เองหมด ความรู้อยู่ใกล้ตัวเข้าถึงได้ง่าย ห้องเรียนแทบจะไม่จำเป็นเลยครับ
แมร่งเอ่ย คณิตศาสตร์มันคือการส่งต่อความรู้ของพวกไม่ใช่มนุษย์สู่พวกไม่ใช่มนุษย์สินะ
อย่างที่ Richard Feynman เคยกล่าวไว้ว่า "แคลคูลัสคือภาษาที่พระเจ้าใช้พูด"
😂😂
@@sajak55ภาษามนุษย์ต่างดาวตั้งหาก
ชอบมากกก อธิบายถึงรากถึงโคน อยากให้มีช่องแบบนี้เล่าถึงวิชาเคมีบ้างจังง รักคณิตกับเคมมมมม
คลิปดีมากครับ ทำให้รู้สึกว่า เนี่ยแหล่ะคือการสั่งสมความรู้ของมนุษยชาติ 😊😊
เค้าพูดภาษาไรกันครับเนี่ย ชอบฟังเสียงและวิธีเล่าของช่องนี้ ฟังจบสมองบวม 😂
รอลง apple podcast เลยครับ 👍
ผมเคยเข้าใจว่าที่นิวตันไม่ตีพิมพ์ principia เพราะไม่มีทุนซะอีกจน เอดมัน ฮัลเลย์ ออกทุน ให้เพราะทางroyal society ขาดทุนจาก หนังสือประวัติศาสตร์มัจฉา ฟังตอนนี้ได้มุมมองใหม่เลยครับ
เดี๋ยวตอนหน้า จะมีพูดถึงเรื่องนี้นิดหน่อยด้วยครับ :D
ขอบคุณครับ
ขอบคุณครับ ที่ทำให้รู้ว่าความรู้ที่ได้มานั้นมันยากขนาดไหนเป็นพันๆปีนะส่งต่อมาถึงรุ่นเราก็น่าจะรับพอควรกับสมองของแต่ละคน พัฒนาหลักสูตรนักศึกษาจำบางอย่างไม่ได้แต่ค้นคว้าแก้ปัญหาได้โดยมีเวลามากพอดูผลสัมฤทธิ์คือความเข้าใจ สิ่งดีๆอื่นๆจะตามมาสู่สังคม
สนุกมากกกกกกก ขอบคุณคลิปดีๆ
Ayabhata = อัยภัต 🥹
ถ้า Aryabhata = อารยภัต
อายาบาตะกลายเป็นคนญี่ปุ่นไปเลย 😹
😊😊😊ชอบมากค่ะหนูดูไปดูมาสนุกมาก
พี่เพิ่ม member level 2 list มาด้วยหรอครับ
ใช่ครับ เบียดๆกันนิดนึงนะครับ 5555
ขอขอบคุณ
ขอบคุณครับ สำหรับความรู้
ขอบคุณมากครับ :)
ผู้ติด F แคลคลูลัสแล้วโดนไล่ออก อย่างฮาเลยคับ😂😂😂😂😢😂
คณิตศาสตร์มันโคตรสนุกเลยอ่าาา
Thanks!
ขอบคุณมากครับ :)
สนุกมากกกก
ปัจจุบัน
Sine = ทราย => Sand > S&
ดังนั้น Sine = S& ด้วยเหตุฉะนี้ครับ 🤓🤣🤣
อยากให้เล่าประสบการณ์ตอนเรียน appiled math หน่อยค้าบ พอดีสนใจจะเรียนต่อด้านนี้ สนใจพวก quant, math modeling ไรงี้ค้าบ
มีเรื่องให้เล่าเยอะเลยครับ ไม่รู้จะเล่าเรื่องไหนก่อนดี แต่คิดว่าที่เรียนมามีประโยชน์หลายอย่างเลยครับ :)
ปล. ผมจบ math modeling มาเหมือนกันครับ
คณิตศาสตร์ทุกวันนี้มันยากเพราะสืบทอดต่อกันมานานผิดความเป็นจริงไปบ้างรึเปล่า
แนะนำtextbookคณิตที่อ่านแล้วทำให้เป็นนักคณิตศาสตร์หรือมีความรู้พอเพื่อที่จะวิจัยเรื่องใหม่ๆหน่อยครับ หลายเล่มได้ ตอบแทนได้ ขอบคุณครับ❤
โลกมันพัฒนาจากคณิตฯ ถ้าโลกนี้มีแต่คนโง่ๆ เท่าผมทั้งโลก หลังจากยุคไดโนเสาร์มา 5 แสนปี มนุษย์ก็คงยังใช้หินอยู่แน่เลย 😂😂😂😂 ดีนะที่โลกนี้มีคนฉลาดกว่าผมอยู่เยอะ โลกเลยพัฒนาเร็ว ผมเลยได้รับประโยชน์จากการพัฒนานั้นไปด้วย😂😂😂😂
เขาก็เหมือนเราแหละครับเขาแค่มีความมุ่งมั่นชอบทดลองสิ่งต่างๆจนถึงความสำเร็จ
เรื่องเลนส์ผมสงสัยนิดหน่อยครับว่า ถ้าเรากลับด้านเลนส์เว้าแล้ว มันก็คือเลนส์นูนใช่มั้ยครับ คำตอบคือไม่ใช่แต่ว่าต่างกันตรงไหนครับ
ปล ผมไปอ่านมาแล้วแต่ไม่ค่อยเก้ทครับ เลยมาถามเพื่อคอนเฟิร์มอีกที สรุปคำถามอีกทีคือ เลนส์เว้ากลับด้าน กับเลนส์นูนต่างกันยังไง
กลับด้านนี่คือยังไงนะครับ ถ้ากลับซ้ายเป็นขวาเฉยๆ ไม่มีผลครับ
เลนส์นูนมันจะรวมแสง เลนส์เว้าจะกระจายแสง เป็นคุณสมบัติจากความเว้า/นูนของมันครับ
@@MLHFmath ผมไปดูมาเพิ่มละครับ ขอเพิ่มข้อมูลอีกนิดครับ ผมสงสัยระหว่าง เลนส์เว้าแกมนูน กับ เลนส์นูนแกมเว้าครับ ความแตกต่างของทั้งคู่ เพราะดูจากหน้าตาแล้วค่อนข้างคล้ายกันครับ
เอาตัวอย่างที่เป็นต้นเหตุของความสงสัยนี้เลย
แว่นสายตาสั้นโดยปกติ จะนูนออกข้างนอกเล็กน้อย ข้างในเว้า แต่พอผมพลิกแว่นเอาเลนส์ฝั่งเว้าด้านนอก(ขาแว่นชี่ไปข้างหน้า จะกลายเป็นฝั่งนูนอยู่ติดกับหน้าเรา) มาแนบกับตา ก็ยังเห็นชัดขึ้นทั้งๆที่ลักษณะเลนส์ต่างกัน
ลึกเกิน ผมไม่แน่ใจละครับ 5555555 น่าจะต้องหาข้อมูลเพิ่มก่อนครับ
กราบบบ
ผมป.4แล้วผมดูคลิปพี่หลายๆอย่างงงแต่บางทีก็เข้าใจครับ😅😅
เนื้อหาเลนนูน ค่า ปกติ
อันนี้ ตัวละครไม่ค่อยคุ้นเลย
มาหาข้อมูลครับ
นี้มัน numerical method นี้นา ที่มีออยเลอย์ รุเงอกุต้า อะไรนั้น😂
เชียร์เล็บนิดเพราะแอบหมั่นไส้นิวตั้นนิดนึง 😹
พรุ่งนี้สินะ
นี่เองตัวต้นเรื่อง
❤❤❤❤
คิดไป ำไม
เคยเรียน แต่ไม่ได้แคลคูลัส ถึงพิเลียตเป็นต้องโดดร่ม
เป้าหมาย ทั่ว มุมโลก ที่ ศรนารายณ์ จะปัก ธรณี เหมือน แคนนาดา ☄️☄️☄️🪂🏹⚙️
?
ชั้นคิส ชั้นจึงมีอยู่
Je pense, donc je suis
Ego cogito, ergo sum
-René Descartes-
Principes de la philosophie, 1644
คิดได้ไงวะ
อยากฟัง ไฟไนเอลิเมนต์ ครับ
ทำไมฟังแล้วไม่เข้าใจ ไม่รู้เรื่องอะไรเลย
คนที่ไม่ได้เรียนคณิตแบบผมก็จะงงๆนิดนึ่ง 😂
เชื่อไหม ถ้าเราเรียนของคนอื่นนะ เข้าใจยากกว่านี้อีก
ขอบคุณครับ
ใครบอกคณิตศาสตร์น่าเบื่อช่องนี้ยืนยันได้ว่าคณิตศาสตร์แม่งโคตรสนุก5555
อยากรู้ที่มาของอินติเกรตจังเลยครับ
พิสูจน์ได้จาก Differential เลยครับ
ให้ A(x) แทน Function พื้นที่ใต้กราฟของ f(x)
ให้ h -> 0
โดยที่พิกัดจุด f(x)
คือ (x,f(x))
ถ้าเอา A(x+h) - A(x)
ก็จะได้พท.นึง สูงf(x) และพื้นที่ฐาน = h
จึงได้ [A(x+h)-A(x)] = f(x)h
[A(x+h)-A(x)]/h = f(x)
ซึ่งจัดรูปได้เป็น
d/dx [A(x)] = f(x)
A(x) = function inverse ของ f(x) ครับ
แปลงเป็นพีไทยเป็นโชว์องค์ความรู้ผู้สอน