Да. Интеграл от 0 до 1 плюс интеграл от 1 до +∞. Интеграл от 0 до 1 sinx/xdx не является несобственным, так как подынтегральная функция непрерывна на (0;1], а при x→0+ lim sinx/x =1. Поэтому сходимость интеграла от 0 до +∞ sinx/xdx будет определяться сходимостью интеграла от 1 до +∞ sinx/xdx (он тоже сходится условно или неабсолютно).
Зачем мы в примере на 14:41 исследовали второй интеграл , если уже первый расходится? Не проще сразу сказать , что весь интеграл расходится? Или это несёт сугубо практическо-теоретический смысл (побольше попрактиковаться)?
13:22 если мы проинтегрируем функцию, которая сходится по признаку Дирихле, то получится, что она расходится. При этом по признаку Дирихле она сходится. Как это работает? Получается она сходится условно?
Потому что интеграл от модуля синуса не меньше какой то константы. Ведь у обычного синуса есть отрицательные значения, которые компенсируют положительные, а у модуля синуса весь график находится "сверху" и соответственно его значение всегда растет с ростом рассматриваемого промежутка
Могу посоветовать "дифференциальное и интегральное исчисление Н.С. Пискунов" в двух томах. После каждой главы имеется список задач вместе с ответами, в общем хорошие книги как для изучения теорий так и для практики решения задач.
2:15 Даже по рисунку видно, что y = |f(x)| сходится в нуле. 3:25 Зачем вычитать площади ниже 0х? При абсолютной сходимости мы этого не делали. Реально бред какой-то...
а что делать, если этот же интеграл, но от 0 до +oo? Расписывать дополнительно от 0 до 1 ? А по каким признакам тогда его рассматривать ?
Да. Интеграл от 0 до 1 плюс интеграл от 1 до +∞.
Интеграл от 0 до 1 sinx/xdx не является несобственным, так как подынтегральная функция непрерывна на (0;1],
а при x→0+ lim sinx/x =1. Поэтому сходимость интеграла от 0 до +∞ sinx/xdx будет определяться сходимостью интеграла от 1 до +∞ sinx/xdx (он тоже сходится условно или неабсолютно).
Спасибо за видео!!! Очень благодарен за ваш труд
Спасибо за отзыв!
Очень актуально, спасибо)0
Спасибо за отзыв! Рада, что это вам помогает)
Я вас люблю
:))
хорошая тема и объяснение
спасибо
Зачем мы в примере на 14:41 исследовали второй интеграл , если уже первый расходится? Не проще сразу сказать , что весь интеграл расходится?
Или это несёт сугубо практическо-теоретический смысл (побольше попрактиковаться)?
и - разные вещи, именно поэтому и нужно проверять второй интеграл.
13:22 если мы проинтегрируем функцию, которая сходится по признаку Дирихле, то получится, что она расходится. При этом по признаку Дирихле она сходится. Как это работает? Получается она сходится условно?
17:25 если применить признак Дирихле для первого пункта к интегралу |sinx/x| то получится, что он сходится. Не могу понять как так?
Признак Дирихле не работает с модулями. Тут нужно следствие этого признака Признак Абеля.
Потому что интеграл от модуля синуса не меньше какой то константы. Ведь у обычного синуса есть отрицательные значения, которые компенсируют положительные, а у модуля синуса весь график находится "сверху" и соответственно его значение всегда растет с ростом рассматриваемого промежутка
Здравствуйте, какие можете посоветовать задачники, чтобы набить руку на пределах и интегралах?)
Могу посоветовать "дифференциальное и интегральное исчисление Н.С. Пискунов" в двух томах. После каждой главы имеется список задач вместе с ответами, в общем хорошие книги как для изучения теорий так и для практики решения задач.
Спасибо большое
@@АмальАбдуразаков-ц6к Демидович Борис Павлович
@@Esseker Аминь
2:15
Даже по рисунку видно, что y = |f(x)| сходится в нуле.
3:25
Зачем вычитать площади ниже 0х? При абсолютной сходимости мы этого не делали.
Реально бред какой-то...