[G드라이브 링크] 강의자료, 추가자료, 전체 문제, 영상 중 풀이를 해드리지 않은 문제들에 대한 해설 pdf 파일입니다. drive.google.com/drive/folders/1a4ymwhK9pQUNeE_m30BLi3_GSeZhEToS?usp=sharing 2021년 공학수학(1) 강의 재생목록입니다. ruclips.net/p/PLPI02NNxPmZNlWoCYFC8ZUOrXCGdGMu1B ==================================================== 00:00 - 복습 04:06 - 다른 형태의 ODE 07:14 - ODE 풀이 알고리즘 10:43 - 단위계단함수 u(t) 17:20 - 단위계단함수의 평행이동 u(t-a) 21:43 - 제 2이동정리
ruclips.net/video/lNJ9TwE2h3w/видео.html#t=27m38s 이후 내용 중 정적분은 나중에 구간 0,무한 대입해서 T가 계산되니까 변수가 t일때 0이랑 무한 대입한 결과랑 동일하다고 접근해도 괜찮을까요? 추가적으로 F(T)는 T세계, f(t)는 t세계라고 봐도 괜찮을까요? 정리하자면 좌표축에 대하여 F(T)인 경우는 T축(x축해당), F(T)축(y축해당)으로 설정하고 이해해도 괜찮을까요? (F(t)는 가로로 t축 세로로 y축으로 설정하는 것 처럼)
1) 네, 우리는 정적분 변수를 Dummy Variable 이라고 합니다. 잘 접근하셨고 그렇게 보시는것이 맞습니다. 정적분 변수는 x, a, y, z ,t, ... 무엇으로든 변해도 괜찮습니다. 왜냐하면 정적분의 결과에는 Dummy Variable이 사라지기 때문입니다. 그래서 나중에(공수2) 극좌표를 이용해서 e^(-x^2) 을 0부터 무한까지 정적분할때 이 원리를 사용합니다. 2) T와 t는 같은세계라고 보시는게 맞습니다. 물론 여기서 "세계"는 제가 설명을 위해서 가져다가 쓴 말이라서 수학적이지 못합니다. 하지만 t와 s를 구분하는 맥락에서 "세계"라는 단어를 사용한다면 T는 t-a를 치환한것일 뿐이므로 다른 세계라고 보기는 어렵습니다. 다만, 좌표평면의 입장에서는 가로(x축)을 T로 본다면 세로(y축)은 F(T)입니다. 이것은 모든 독립변수와 함수에서 성립합니다.
헷갈리던 부분을 이렇게 시간내어 명확히 알려주셔서 감사합니다. 선생님 덕분에 제가 추측만하고 있던 내용을 이해할 수 있었고 나중에 배울 더미 베리에이블 이라는 새로운 용어를 접하게 되면서 호기심이 더 생기게 되었습니다. 답변해주신 내용을 읽어보니 T와 t는 치환관계이므로 서로 다른 세계로 구분하기보다는 t라는 세계에 있는 각각의 대상이라는 생각이 드네요. 얽혀있던 궁금증을 풀어주셔서 다시 한번 감사드립니다.
제2이동정리를 증명하는 과정에서 t-a를 T라고 치환해서 최종 결과값이 e^(-as) * F(s) 가 되는데 여기서 F(s)는 f(t-a)를 라플라스 변환했을 때의 값 아닌가요? 이렇게 생각하면 u(t-3)*(t-3)라는 식이 있을때 이걸 라플라스 변화하면 f( t-3 ) =t-3 이라고봐서 t-3을 s로 나타낸 값에 e^(-3s)를 곱하는데 실제 정답은 t를 라플라스변환한 값에 e^(-3s)를 곱해야하잖아요 이러면 F(s)는 f(t)를 s로 나타낸 값이란게 되는데 F(s)를 f(t)를 s로 변환해준 값이라고 보는 이유가 뭔가요? f(t-a)를 s로 변환해준 값이 아닌
@@user-qu8rtyfn4u 네. 평행이동을 생각하시면 됩니다. u(t) 의 정의가 t=0을 기준으로 왼쪽은 0, 오른쪽은 1이잖아요. 그러면 u(t-2)는 u(t) 를 t -> t-2 이므로 +2 만큼 평행이동 한 것이기 때문에 t=2 를 기준으로 왼쪽은 0, 오른쪽은 1인 함수입니다. 즉, 0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1, 에서 바뀌는 기준이 t=2 이므로 t=1에서는 당연히 0 이죠.
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2021년 공학수학(1) 강의 재생목록입니다.
ruclips.net/p/PLPI02NNxPmZNlWoCYFC8ZUOrXCGdGMu1B
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00:00 - 복습
04:06 - 다른 형태의 ODE
07:14 - ODE 풀이 알고리즘
10:43 - 단위계단함수 u(t)
17:20 - 단위계단함수의 평행이동 u(t-a)
21:43 - 제 2이동정리
어려웠던 라플라스 변환이
전체적 메커니즘을 파악하고 시작하니까 난이도가 확 내려가보이는 효과가 있네요.
귀한 강의 감사합니다ㅎㅎ
다행이네요 ㅎㅎ 나중에 전공과목에서 제어 관련 과목을 수강할 때 많이 활용됩니다.
늘 감사합니다 진짜... 유료로 바뀌어도 무조건 들을 강의입니다
감사합니다!! 학교 강의 들을 때 무슨말인지 전혀 이해를 못해서 2시간 동안 헤매고 있었는데 덕분에 정확히 이해하고 갑니다 ㅠㅠ
ruclips.net/video/lNJ9TwE2h3w/видео.html#t=27m38s 이후 내용 중 정적분은 나중에 구간 0,무한 대입해서 T가 계산되니까 변수가 t일때 0이랑 무한 대입한 결과랑 동일하다고 접근해도 괜찮을까요?
추가적으로 F(T)는 T세계, f(t)는 t세계라고 봐도 괜찮을까요? 정리하자면 좌표축에 대하여 F(T)인 경우는 T축(x축해당), F(T)축(y축해당)으로 설정하고 이해해도 괜찮을까요? (F(t)는 가로로 t축 세로로 y축으로 설정하는 것 처럼)
1) 네, 우리는 정적분 변수를 Dummy Variable 이라고 합니다. 잘 접근하셨고 그렇게 보시는것이 맞습니다. 정적분 변수는 x, a, y, z ,t, ... 무엇으로든 변해도 괜찮습니다. 왜냐하면 정적분의 결과에는 Dummy Variable이 사라지기 때문입니다. 그래서 나중에(공수2) 극좌표를 이용해서 e^(-x^2) 을 0부터 무한까지 정적분할때 이 원리를 사용합니다.
2) T와 t는 같은세계라고 보시는게 맞습니다. 물론 여기서 "세계"는 제가 설명을 위해서 가져다가 쓴 말이라서 수학적이지 못합니다. 하지만 t와 s를 구분하는 맥락에서 "세계"라는 단어를 사용한다면 T는 t-a를 치환한것일 뿐이므로 다른 세계라고 보기는 어렵습니다.
다만, 좌표평면의 입장에서는 가로(x축)을 T로 본다면 세로(y축)은 F(T)입니다. 이것은 모든 독립변수와 함수에서 성립합니다.
헷갈리던 부분을 이렇게 시간내어 명확히 알려주셔서 감사합니다.
선생님 덕분에 제가 추측만하고 있던 내용을 이해할 수 있었고 나중에 배울 더미 베리에이블 이라는 새로운 용어를 접하게 되면서 호기심이 더 생기게 되었습니다.
답변해주신 내용을 읽어보니 T와 t는 치환관계이므로 서로 다른 세계로 구분하기보다는 t라는 세계에 있는 각각의 대상이라는 생각이 드네요.
얽혀있던 궁금증을 풀어주셔서 다시 한번 감사드립니다.
선생님 잘 지내고 계신가요? 날이 더워지던데 무탈하게 여름 잘 지내셨으면 좋겠어요. 늘 감사합니다.
진짜 형 사랑해요... 우리 교수님보다 훨 좋아요... 결혼해요 형... 다 이해되버리는 마법 ㅜㅜㅜㅜ
선생님 덕분에 시험보기 직전에 공부하고가요!
강의 잘 들었습니다. 그 어떤 강의보다 좋았습니다.
좋은 영상 감사합니다
제2이동정리를 증명하는 과정에서 t-a를 T라고 치환해서 최종 결과값이 e^(-as) * F(s) 가 되는데 여기서 F(s)는 f(t-a)를 라플라스 변환했을 때의 값 아닌가요?
이렇게 생각하면 u(t-3)*(t-3)라는 식이 있을때 이걸 라플라스 변화하면 f( t-3 ) =t-3 이라고봐서 t-3을 s로 나타낸 값에 e^(-3s)를 곱하는데
실제 정답은 t를 라플라스변환한 값에 e^(-3s)를 곱해야하잖아요 이러면 F(s)는 f(t)를 s로 나타낸 값이란게 되는데
F(s)를 f(t)를 s로 변환해준 값이라고 보는 이유가 뭔가요? f(t-a)를 s로 변환해준 값이 아닌
처음부터 F(s)는 f(t)의 라플라스변환 결과라고 정의했기 때문입니다.
G드라이브의 "질의응답79.pdf"파일을 참조해주세요.
20:25 에 나오는거 라플라스 변환해주고 다시 역변환 해주면 다르게 나오는데 틀린거 아닌가요 ?
어느 부분을 말씀하시는거죠? 질문을 좀 더 구체적으로 부탁드립니다.
이해가 쏙쏙 잘 됩니다.
잘 보구 갑니닷
선생님 감사합니다
강의 정말 잘보고 있습니다 혹시 쓰시는 어플 뭔지 알수있을까요??
아이캔노트 라는 프로그램 입니다.
15:00
감사합니다
최고에 1913
감사히 보고있습니다~혹시 강의중에 합성곱이나 주기함수 라플라스 강의도 있을까요?
아니요, ODE를 푸는데에 크게 도움이 되지 않는다고 제 스스로 판단하여 따로 편성하지 않았습니다. 다만, 합성곱의 경우는 공수2에서 PDE를 풀면서 사용됩니다. 그래서 공수2 내용으로 편성하였습니다.
@@ODE_PDE 혹시 올리신 PDE 영상들 중 어디에 합성곱 관련 내용을 다루셨나요? 다른 유튜버들 영상들도 봤지만 꼭 선생님 영상으로도 공부하고 싶습니다.
@@yeru9932 PDE 20강 (라플라스변환을 이용하여 PDE풀기)에 있습니다. 08분12초 정도부터 시작하며 자세히 설명하지는 않고 핵심과 사용방법 위주로 설명합니다.
ruclips.net/video/BHxyKJaCY_U/видео.html
u(-t) 일때는 어떻게 라플라스변환 해야할까요 ??
라플라스 변환의 정의는 0부터 무한까지 양의범위를 적분하는 것입니다.
u(-t) 는 음수영역에서는 1, 양수영역에선 0인 함수입니다.
라플라스 변환에서 우리는 양수영역만 신경쓰기 때문에 라플라스 변환입장에서는 u(-t)는 0과 같습니다.
0을 라플라스변환하면 0이기 때문에 u(-t)는 의미있다고 보기 어렵습니다.
@@ODE_PDE 앗 감사합니다 교수님이 문제로 내주셨는데 어떤식으로 접근해야할지 몰랐어서 ..
@@ODE_PDE 그렇다면 혹시 u(t-2) 일때 t가 1이라면 u(-1)인데 0 인것인가요?
@@user-qu8rtyfn4u 네. 평행이동을 생각하시면 됩니다.
u(t) 의 정의가 t=0을 기준으로 왼쪽은 0, 오른쪽은 1이잖아요.
그러면 u(t-2)는 u(t) 를 t -> t-2 이므로 +2 만큼 평행이동 한 것이기 때문에 t=2 를 기준으로 왼쪽은 0, 오른쪽은 1인 함수입니다.
즉, 0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1, 에서 바뀌는 기준이 t=2 이므로 t=1에서는 당연히 0 이죠.
@@ODE_PDE 네 감사합니다 !!!!
ㅠ😢
머리에 때려넣어주시네
이해하는데 많은도움이 되었습니다!
감사합니다
감사합니다