Размер видео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показать панель управления
Автовоспроизведение
Автоповтор
なぜか知らないけどボンジョビのIt’s my life が頭に流れてくる
中３勉強中女です。6:10あたり、6
十ヶ月前で申し訳ないけど普通にlog(10)を取るっていうのの逆をしただけだぞ10^6
4:22 復習用： 変な踊り
数学はやはり最高だ
log使わないで数列でも解けました！
３^2＜10３^26＜10^13…①３^6.5＝3^6 √３＝729√3729✕1.7＜729√31239.3＜3^6.510^3＜1239.3＜3^6.510^12＜3^26…②①②より10^12＜3^26＜10^13ってやり方を思いついた√３の近似値を覚えてることが条件だけど。
筋肉の妖精がちらつく問題だな
8^131000^4=10^1210^12
聞いてるとわかる。一人で解けといわれても解けない。不思議
超力業で解いた。３の26乗ということは、3が26個あって、それぞれをかけるということ３*３＝９ を13回行うとみなす（9の13乗）とする。ここで実験をする。異なる桁数同士で計算をしたときに、桁が一気に変化するかどうか。その結果999*99＝989013333*333＝1009889999999999*9＝8999999991となって、「異なる桁数同士を掛け合わせても、それぞれの桁数同士の足し算になるんじゃ？」と仮定した。ここで（9の13乗）にもどると、ここでは初めの9もふくめ、9を13個かけている。ここである９は1桁で、1桁同士の掛け算を13回しているにだけなので、桁も1つずつ増えていくと仮定し、９*９*９*９*９*９*９*９*９*９*９*９*９＝1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1であっるため、足し算をして答えは13。だから答えは13！ と数学もへったくれもないど素人の考えていったら、偶然にも解けていた。
Log10(2)(3)(5)あたりは高校に覚えさせられたわ
5じゃねえ7
3^13の計算は避けられないのかな…？
やさ理の直接計算する別解思い出したw
これ、完全力業で解いて正解したら満点もらえるのだろうか？
3^26を計算するのは良くないけれど、3^13を計算するのはOKなのか、判断が難しいな
速く計算できる能力（あるいは正確に暗記している）があれば計算しても良いでしょう。但し、計算で求めた場合は少しの誤差も許されない。
13乗をさらにもっかいかけて26乗にすると計算ミスしやすくなる的な
力技で行けるサービス問題3^13=1594323まで頑張って100万の2乗と200万の2乗が13桁だから13桁でいいはず桁数増やされたら詰むけど
本質的には同じ解答ですがスピード重視でいくとこんな感じです。記述 8 行、ほぼ暗算で終わらせます。3^26 = 9^13 < 10^133^13 = 81^3・3 > 80^3・3 = 64・24・10^3 > 60・20・10^3 = 1.2・10^61.44・10^12 < 3^26 < 10^13以上より、3^26 は 13 桁。
桁数だけ知りたければ上記の計算で十分です。3^26 の概数を知りたければ二項定理でしょうね。
すっげー
全く別ルートで求めた不等式に挟み込むのすごい
@@田村博志-z8y 二項定理の方も軽く解説していただけませんか
@@gontagons さん他の方へのコメントのコピペですが、こんな感じです。3^26 = ( 10 - 1 )^13 = a_{ 0 } - a_{ 1 } + a_{ 2 } - … - a_{ 13 }ここで整数 n ( 0 0これよりa_{ 13 } < a_{ 12 } < … < a_{ 1 }a_{ 0 } - a_{ 1 } + … と足す、引くを繰り返して 3^26 は構成される。上から評価したければ偶数番目で止める。下から評価したければ奇数番目で止める。a_{ 0 } - a_{ 1 } + … - a_{ 5 } < 3^26 < a_{ 0 } - a_{ 1 } + … + a_{ 4 }具体的な計算によりa_{ 0 } = 10・10^12a_{ 1 } = 13・10^12a_{ 2 } = 7.8・10^12a_{ 3 } = 2.86・10^12a_{ 4 } = 0.715・10^12a_{ 5 } = 0.1287・10^12( 10 - 13 + 7.8 - 2.86 + 0.715 )・10^12 = 2.655・10^12( 2.655 - 0.1287 )・10^12 = 2.5263・10^12これより2.5263・10^12 < 3^26 < 2.655・10^12
解答に感動しました！ちなみに私は3^26をゴリゴリに計算して解答桁数を出しました。26乗ぐらいなら手計算でなんとかなる範囲。。。私の知能ではlogを使った答案を考えている時間より手計算のほうが早そう。でも、これで点くれるのかしら？
力技で解いたら2分で解けました
それくらいなら9の13乗を手計算でしょう
与えられてなくても、常用対数なんて覚えてるし使ってといちゃダメなの？
9の13乗が10の12乗より上を証明したら終わりますな。
これなら最悪ごりごり計算でもいけそう
なかやまきんに君とかやってそう()
証明時点で3の13乗求めてるんだからその時点で計算しやすい値で挟み打ちするのがいいのかな26乗計算はちょっとめんどくさい
おそらく時間切れで終了やろなぁ
練習の時26乗したわ笑1年前だけど
この程度だったら、本当にテンパっていたら計算したほうが早いかも。問題はそれで点数をもらえるかどうかですね。
9の13乗だからたぶん13桁だろうなというのは見たらわかるけどそれを示せる気がしない
何故か急にお勧めに出た桁数の不等式は誤差1桁以内ならokなので、かなりゆるゆるなんだよな多分アプローチは他にもある
いやいや、log3＝0.4771 は普通覚えてるので 26をかけて1を足す方が全然速いと思うでござるが？
某プロプレイヤー「これは九九の要領でいけます ね。みんな3の25乗までは暗記していると思いますので、その答えに3をかけて2,541,865,828,329。よって13桁。頭の中パァン！イッちゃってますから」
新潟大「ログ3が与えられてません」受験者「僕たちの勉強不足でした」
通販番組みたいだ
3^13までゴリ押しで出すんならそのまま2乗しちゃえば答え出ちゃうんじゃ…
1594323求めるんだったらもういっその事それを二乗して数えた方が早い説(この問題においては)
1594323まで出したなら、後二乗するだけだよな。あと49回掛け算するだけ。最後3で割れるか検算してフィニッシュで良いと思うな。
パッと見26乗と言わず、2023乗とかN乗とかのほうが面白そう。3より11とかのほうがいいんじゃないかな、知らんけど。
この動画の問題を解くのに15分くらい考えて、13桁解けたけど、普通に3＾26の計算5分で解けた。選択の難しさがある
結局3の13乗するなら、それ2乗した方が速そう()
Logを使ったらダメだと聞いて、3の26乗は9の13乗だし、729の4乗かける9、、、、自分は計算した方が早かった。 logの直が与えられていないだけで、使って良いのか。
3¹³=3⁶×3⁷=729×2187700×2100＜3¹³＜800×22001.4×10⁶＜3¹³＜1.8×10⁶両辺２乗1.96×10¹²＜3²⁶＜3.24×10¹²フォントズレてる
9^13から(10-1)^13で二項定理使って解くのかと思ったら違ったか…こっちの方が面倒なのかな？
10^13-13*10^12+13*6*10^11-…この時点で面倒そう
二項展開の各項の大きさの増減関係から、大体最大値を取りそうなnを求めて、その近辺だけ計算するならまだ楽かも
とある問題集の解答で近似で対数の値求めててキレた。それだと厳密とはいえんだろうがよ
パワー「ゴリ押し」某どっかのRUclips
logを使うんだろうな〜まあいいや
3^3^3が約7.6兆というのはよく知られた話です()ここから3で割って約2.5兆となりますよって桁数は13ですThis is googology quality()
243を5回かけて3かける(脳筋)
4:23
これならゴリ押しでやっても良さそうね方針考えてる時間とトントンじゃない？3^26=3・243^5
本番でやり方思いつかなかったら3^26くらいならゴリ押し計算でどうにかするかも
脳筋プレイで3の26乗計算して求めました笑
これ(10-1)^13で終わりじゃないか
それな！！！
天才！
どう下から押さえるんですか？
@@竹光-q5s 繰り上がりとか繰り下がりがないことを言わないといけないから厳密に証明しようとすると記述がめんどくさくなるよなこれ13くらいなら全部展開するのもありだけども
@@AKIRA-po2ru 結局動画のような回答が1番簡単な気がしますね
答えは分かるけど、解法が難しいタイプの問題かな
備忘録‘’45 【 log3＝ ( 3浪しても、死なない ) 】常用対数を利用して、 log 3²⁶＝ 26・log 3 ＝ 26・( 0.4771··· ) ＝ 12.4··· よって、3²⁶ は 13桁■
黙れ
3^13計算するんだったら、それ二乗したら3^26出るっていうね(アンチちゃうけど)
9の13乗にして10-1の13乗って考えたら一瞬で出る
3^13計算したのに10^6
15000 < 19692 = 3^9 までは頑張る40000 < 45000 < 3^10 < 6000010^6 < 1080000 < 3^13 < 1620000よって 6/13 < log3 ⇔ 12 < 26 log3 ･･･①また 9 < 10 ⇔ log3 < 1/2 ⇔ 26 log3 < 13 ･･･②①②から3²⁶の桁数は13
国公立標準問題集で見た
3^26=9^139^13
これ解いたことあるけど、6/13
個人的に思うのはこの問題の良いところは賢い解き方が分からなかったとしても最悪力技で3^26→9^13→(729^4)✕9を計算して答えが合ってさえいればOKという事。
0.4770
累乗数覚えるの楽しいのでオススメ
log103くらいは覚えてない？？
３の１３乗を手計算するなら、それにもう１回同じ数かければ、３の２６乗で答えじゃないか笑
これ途中で81三乗計算ミスしたら泣く
脳死で0.4771しか出てこんかった笑
常用対数とってこうしてこうっ！！！
俺もパスラボ大丈夫か？と思ったら俺が脳筋なだけだった
円周率が3.05より大きいことを証明せよ。（東京大・2003）これ0秒で解けた笑
@@okim8807六角形と八角形作図してfin
@@bobobo-bo-bondrewd 作図する時間がもったいない。脳死で円周率は3.14だわ。
この問題を楽しめるかどうかは、途中の阿波踊りをどういう感情で踊っているのかを理解する必要がある。え、なんで阿波踊り？となると、置いてけぼりになってしまう。
3の13乗求められるなら26乗も求めるわ
しっかり受験勉強してるなら、log3の値くらい覚えてると思う
もちろん円周率=3.14も覚えてるし。円周率が3.05より大きいことを証明せよ。（東京大・2003）
@@okim8807 この問題で対数の近似値を使えないのがちょっと疑問なんですよね。提示していただいた東大の円周率問題も、結局無理数の近似値を利用して証明に持っていく流れだったと記憶しています。
@@尚稲見 動画の問題は、3の常用対数の記憶力を試す問題でない事は明らかでしょ。それ以外の算術能力を示す事で点が貰える問題。東大の方も同じ事。まず、「無理数の近似値」ではなく、「ある無理数との大小関係を証明済みの有理数（１０進小数）」を使わないと不味いと思わない？例えば√3を使うとしたら、手で開平するか手で二乗するかして√3 < 1.733 やら √3 > 1.732 を示してからスタートしないと証明できないでしょ。初めから「近似値」ではないのよ。動画の問題が、３の常用対数の記憶力を試す問題でないのと同様に、東大の問題は、円周率の記憶力を試す問題でもないし、√３の記録力を試す問題でもない。√３の近似値は覚えていた方が早く解けるけれど、不用意に書き下せば減点だろう。この動画で言えば ・3^4≒80 やら 2^10≒1000やらを覚えていると早く解ける・それらの大小関係を無視して「近似」で進めたり、計算を飛躍したら、減点されるあたりは２つの問題で相同。どちらも、「近似値」でなく、大小関係で攻める必要がある。
@@okim8807 きちんとその問題の過去問にあたったところ、その前の設問で3の常用対数が6/13より大きく1/2より小さい事を示しなさい、とありましたね。確かにこれなら、ここで示した不等式関係を利用する流れで納得できました。ご丁寧に返信ありがとうございました。
logは忘れたので力技で3^13=1594323をだす100万*100万
なぜかは分からないけど3の27乗が7兆6000億くらいだということは覚えてたから秒で答えは分かった 解けと言われたら無理だった
2ならまだ理解できるけど3？？？
@@2718e 書いたあと思い出したけどグラハム数のWikipediaだった
3^26=9^13=(10-1)^13を2項定理で開く10^13より以下の部分が0より小さく(正の数なら10^13より大きくなるから)-9*10^12より大きい(各項10^12で揃えて係数比較)から10^12
5:0812より大きい、というのはどうやって予測したんですか？11かもしれないし、10かもしれないですよね🤔
10¹²
直感で3^2=9だから大体10と考えれば3^26が12か13桁になるってのはまず予想つくが後はどう道筋立てるかがわからんかった
困まったとき○○定理！！
ゴリゴリ計算するなら3の26乗はちょっと果てしないから9の13乗で計算するかも
なんかそのまま計算の方がよさそうな気がしてきた
このくらいなら9の13乗手計算してもまあまあ早く答え出せそう
自分は計算ミスしない！とか計算が早いから！って人はゴリゴリでもいいかもね笑
昔どこかの問題で面白い整数問題ありました。「10進数表示でN=2^nとしたとき、Nの最高位の桁が7となる最小の自然数nを求めよ」（log2値などの記載なし）結構面白いです
great
log禁止？んじゃ、３進法で２７桁「十進法で」とは言われていないし
答え 26桁
実際26乗しても10分かからんから脳死で計算する方が楽そう
脳筋よりも効率悪くて草
3が10の何乗～何乗の間にあるのかをできるだけ狭く考える。例えば、10^(1/3) < 3 < 10^(1/2)ということが分かっても、26乗すれば10^(8.7) < 3^26 < 10^13となり、範囲が広すぎる。そこで、「3あるいは3の累乗がギリギリ10のx乗より大きいあるいは小さい」という条件を探す。動画にあるように「3 < 10」ではなく「3^2 = 9 < 10」を使うのはこの観点から。逆に、「ギリギリ大きいところ」を探す。理想的には、「3^n > 1.0… × 10^m」だけどなかなかそういう数はない。そこで、3^4 = 81 > 80 = 10×2^3を使う。（81と80なら誤差は少なそうという読み）2^10 = 1024はギリギリ10^3より大きいので、使えそう。（つまり、2 > (10^3)^(1/10)）3^4 > 10×2^3 > 10×(10^3)^(1/10)^3 = 10^(19/10)ここまでに得られた条件を使うと、3^2 < 10 ⇔ 3 < 10^(1/2)3^4 > 10^(19/10) ⇔ 3 > 10^(19/40)つまり、10^(19/40) < 3 < 10^(1/2)26乗して10^(19/40×26) < 3^26 < 10^(1/2×26)⇔ 10^12.35 < 3^26 < 10^13よって、13桁。この手の問題でよく使われるのは、2^10 = 1024 > 10^3、3^2 = 9 < 10、3^5 = 243 > 240、7^2 = 49 < 50、7^4 = 2401 > 2400など。
log10の3の値を覚えちゃってるんよなー
円周率が3.05より大きいことを証明せよ。（東京大・2003）↑これ、0秒でQED
計算できなくはないのが困る(計算で解いちゃいそうで)
13桁なら行けるよな
今回の問題は他の人も多数書いている通り、「3^26」→「9^13」にまず変換すべきでしたね。ケタを求めるんだから。10に近い9に変える事から始めれば、より考えやすいです。
数学に直接関係ないのですが…2倍速で見ていたらちょっと面白かったもので笑4:22この辺から2倍速で見ると面白いです笑腕の動きとか。
3^13を計算するのは面倒なので、3^6 * 3^(1/2)で考えるのも良いかもしれない。3^6 = 729 より、3^6 * 1.5 > 10^3i.e. 10^6 < 3^12 * 2.25 < 3^13
例えばlog10の3の値覚えてたらそれ使っちゃダメなのかな？
他の人も指摘してますがそれは 3^26 の値を覚えてるから使う、という発想と同じです。
@@田村博志-z8y そうすると3^2=9を覚えてるのはよくて、3^26は覚えてても使っちゃいけないという線引きはどこにあるのかっていう話になりませんか？
@@さく-s7y さんおー、おっしゃる通りですね。掛け算九九は小学校で覚えるように教育されるからOKとしてそれ以外の数字をどこまで既知とするか、って話ですね。極論を言うと「この問題は過去にやって覚えてるので答え知ってます」で全ての問題が片付いてしまいますね。結論を言うと私にはわかりません。各大学の方針に従ってください。ただし( log 3 )/( log 10 ) = 0.4771…と近似できる根拠を一度は示しておくことをおすすめします。電卓で計算したらその値が出てきた、では数学的とはいえません。
log の有理数展開は次のように行います。f( x ) = ( log x )/( log 10 )とおく。以下の対数法則f( x ) = ( 1/n )・f( x^n )f( x ) = 1 + f( x/10 )を使って f( 3 ) を評価します。f( 3 ) = ( 1/3 )・f( 27 ) = 1/3 + ( 1/3 )・f( 2.7 ) = 1/3 + ( 1/9 )・f( 19.683 ) = 1/3 + 1/9 + ( 1/9 )・f( 1.9683 ) = 1/3 + 1/9 + ( 1/36 )・f( 15.0094635296999121 ) = 1/3 + 1/9 + 1/36 + ( 1/36 )・f( 1.50094635296999121 )ここで1.50094635296999121 < 1.6f( 1.6 ) = ( 1/4 )・f( 6.5536 ) < 1/4これより1/3 + 1/9 + 1/36 < f( 3 ) < 1/3 + 1/9 + 1/36 + 1/14417/36 < f( 3 ) < 69/1440.4722 < f( 3 ) < 0.4792
賢いなぁー
グラハム数知ってる人なら矢印表記の説明で3^3^3がおよそ7兆になることを見たことあるかもしれない、それでも一応解ける
分かりやすかったよ
二項定理ゴリゴリ計算した脳筋は僕です
3^26=9^13=9×81^6=9×6561^3=2.54×10^1213桁でも点貰えるかな
たぶん3^26=2541865828329電卓使ってないから間違ってたらごめん
中3だけど解けた―！！指数の数が２増えるごとに、位が１増えるのを利用したらできた～
計算機使ってみると分かるけど、"指数の数が2増えるごとに位が1増える"これずっと成り立つわけじゃないで実際21乗22乗23乗の桁数は一緒になる今回は数が小さかったから一回ズレてもたまたま答えが一致したけど、100乗とかになると落とすで
論理的に間違いなので点はもらえません。9^n が n 桁なのは n
何故80^3等として下から抑えなかったのか
10^12=100^62^12=4096より10^12
もはやlogが何かすら覚えてない(￣▽￣;)
ゼロからの発想苦手やぁ
二項定理は数学の根本の定理。使いどころが多いですね。
なぜか知らないけどボンジョビのIt’s my life が頭に流れてくる
中３勉強中女です。6:10あたり、6
十ヶ月前で申し訳ないけど
普通にlog(10)を取るっていうのの逆をしただけだぞ
10^6
4:22 復習用： 変な踊り
数学はやはり最高だ
log使わないで数列でも解けました！
３^2＜10
３^26＜10^13…①
３^6.5＝3^6 √３＝729√3
729✕1.7＜729√3
1239.3＜3^6.5
10^3＜1239.3＜3^6.5
10^12＜3^26…②
①②より
10^12＜3^26＜10^13
ってやり方を思いついた
√３の近似値を覚えてることが条件だけど。
筋肉の妖精がちらつく問題だな
8^131000^4=10^12
10^12
聞いてるとわかる。一人で解けといわれても解けない。不思議
超力業で解いた。３の26乗ということは、3が26個あって、それぞれをかけるということ
３*３＝９ を13回行う
とみなす（9の13乗）とする。
ここで実験をする。異なる桁数同士で計算をしたときに、桁が一気に変化するかどうか。
その結果
999*99＝98901
3333*333＝1009889
999999999*9＝8999999991
となって、「異なる桁数同士を掛け合わせても、それぞれの桁数同士の足し算になるんじゃ？」
と仮定した。ここで（9の13乗）にもどると、ここでは初めの9もふくめ、9を13個かけている。
ここである９は1桁で、1桁同士の掛け算を13回しているにだけなので、桁も1つずつ増えていくと
仮定し、
９*９*９*９*９*９*９*９*９*９*９*９*９＝1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
であっるため、足し算をして答えは13。だから答えは13！ と数学もへったくれもない
ど素人の考えていったら、偶然にも解けていた。
Log10(2)(3)(5)あたりは高校に覚えさせられたわ
5じゃねえ7
3^13の計算は避けられないのかな…？
やさ理の直接計算する別解思い出したw
これ、完全力業で解いて正解したら満点もらえるのだろうか？
3^26を計算するのは良くないけれど、3^13を計算するのはOKなのか、判断が難しいな
速く計算できる能力（あるいは正確に暗記している）があれば計算しても良いでしょう。但し、計算で求めた場合は少しの誤差も許されない。
13乗をさらにもっかいかけて26乗にすると計算ミスしやすくなる的な
力技で行けるサービス問題3^13=1594323まで頑張って
100万の2乗と200万の2乗が13桁だから13桁でいいはず
桁数増やされたら詰むけど
本質的には同じ解答ですがスピード重視でいくとこんな感じです。記述 8 行、ほぼ暗算で終わらせます。
3^26 = 9^13 < 10^13
3^13 = 81^3・3
> 80^3・3
= 64・24・10^3
> 60・20・10^3
= 1.2・10^6
1.44・10^12 < 3^26 < 10^13
以上より、3^26 は 13 桁。
桁数だけ知りたければ上記の計算で十分です。3^26 の概数を知りたければ二項定理でしょうね。
すっげー
全く別ルートで求めた不等式に挟み込むのすごい
@@田村博志-z8y 二項定理の方も軽く解説していただけませんか
@@gontagons さん
他の方へのコメントのコピペですが、こんな感じです。
3^26 = ( 10 - 1 )^13
= a_{ 0 } - a_{ 1 } + a_{ 2 } - … - a_{ 13 }
ここで整数 n ( 0 0
これより
a_{ 13 } < a_{ 12 } < … < a_{ 1 }
a_{ 0 } - a_{ 1 } + … と足す、引くを繰り返して 3^26 は構成される。上から評価したければ偶数番目で止める。
下から評価したければ奇数番目で止める。
a_{ 0 } - a_{ 1 } + … - a_{ 5 } < 3^26 < a_{ 0 } - a_{ 1 } + … + a_{ 4 }
具体的な計算により
a_{ 0 } = 10・10^12
a_{ 1 } = 13・10^12
a_{ 2 } = 7.8・10^12
a_{ 3 } = 2.86・10^12
a_{ 4 } = 0.715・10^12
a_{ 5 } = 0.1287・10^12
( 10 - 13 + 7.8 - 2.86 + 0.715 )・10^12 = 2.655・10^12
( 2.655 - 0.1287 )・10^12 = 2.5263・10^12
これより
2.5263・10^12 < 3^26 < 2.655・10^12
解答に感動しました！
ちなみに私は3^26をゴリゴリに計算して解答桁数を出しました。
26乗ぐらいなら手計算でなんとかなる範囲。。。
私の知能ではlogを使った答案を考えている時間より手計算のほうが早そう。
でも、これで点くれるのかしら？
力技で解いたら2分で解けました
それくらいなら9の13乗を手計算でしょう
与えられてなくても、常用対数なんて覚えてるし使ってといちゃダメなの？
9の13乗が10の12乗より上を証明したら終わりますな。
これなら最悪ごりごり計算でもいけそう
なかやまきんに君とかやってそう()
証明時点で3の13乗求めてるんだからその時点で計算しやすい値で挟み打ちするのがいいのかな
26乗計算はちょっとめんどくさい
おそらく時間切れで終了やろなぁ
練習の時26乗したわ笑1年前だけど
この程度だったら、本当にテンパっていたら計算したほうが早いかも。
問題はそれで点数をもらえるかどうかですね。
9の13乗だからたぶん13桁だろうなというのは見たらわかるけどそれを示せる気がしない
何故か急にお勧めに出た
桁数の不等式は誤差1桁以内ならokなので、かなりゆるゆるなんだよな
多分アプローチは他にもある
いやいや、log3＝0.4771 は普通覚えてるので 26をかけて1を足す方が全然速いと思うでござるが？
某プロプレイヤー「これは九九の要領でいけます ね。みんな3の25乗までは暗記していると思いますので、その答えに3をかけて2,541,865,828,329。よって13桁。頭の中パァン！イッちゃってますから」
新潟大「ログ3が与えられてません」
受験者「僕たちの勉強不足でした」
通販番組みたいだ
3^13までゴリ押しで出すんならそのまま2乗しちゃえば答え出ちゃうんじゃ…
1594323求めるんだったらもういっその事それを二乗して数えた方が早い説(この問題においては)
1594323まで出したなら、後二乗するだけだよな。
あと49回掛け算するだけ。
最後3で割れるか検算してフィニッシュで良いと思うな。
パッと見
26乗と言わず、2023乗とかN乗とかのほうが面白そう。3より11とかのほうがいいんじゃないかな、知らんけど。
この動画の問題を解くのに15分くらい考えて、13桁解けたけど、普通に3＾26の計算5分で解けた。選択の難しさがある
結局3の13乗するなら、それ2乗した方が速そう()
Logを使ったらダメだと聞いて、3の26乗は9の13乗だし、729の4乗かける9、、、、自分は計算した方が早かった。 logの直が与えられていないだけで、使って良いのか。
3¹³=3⁶×3⁷=729×2187
700×2100＜3¹³＜800×2200
1.4×10⁶＜3¹³＜1.8×10⁶
両辺２乗
1.96×10¹²＜3²⁶＜3.24×10¹²
フォントズレてる
9^13から(10-1)^13で二項定理使って解くのかと思ったら違ったか…
こっちの方が面倒なのかな？
10^13-13*10^12+13*6*10^11-…
この時点で面倒そう
二項展開の各項の大きさの増減関係から、大体最大値を取りそうなnを求めて、その近辺だけ計算するならまだ楽かも
とある問題集の解答で近似で対数の値求めててキレた。それだと厳密とはいえんだろうがよ
パワー「ゴリ押し」某どっかのRUclips
logを使うんだろうな〜
まあいいや
3^3^3が約7.6兆というのはよく知られた話です()
ここから3で割って約2.5兆となります
よって桁数は13です
This is googology quality()
243を5回かけて3かける(脳筋)
4:23
これならゴリ押しでやっても良さそうね
方針考えてる時間とトントンじゃない？
3^26=3・243^5
本番でやり方思いつかなかったら3^26くらいならゴリ押し計算でどうにかするかも
脳筋プレイで3の26乗計算して求めました笑
これ(10-1)^13で終わりじゃないか
それな！！！
天才！
どう下から押さえるんですか？
@@竹光-q5s
繰り上がりとか繰り下がりがないことを言わないといけないから厳密に証明しようとすると記述がめんどくさくなるよなこれ
13くらいなら全部展開するのもありだけども
@@AKIRA-po2ru 結局動画のような回答が1番簡単な気がしますね
答えは分かるけど、解法が難しいタイプの問題かな
備忘録‘’45 【 log3＝ ( 3浪しても、死なない ) 】
常用対数を利用して、 log 3²⁶＝ 26・log 3 ＝ 26・( 0.4771··· ) ＝ 12.4···
よって、3²⁶ は 13桁■
黙れ
3^13計算するんだったら、それ二乗したら3^26出るっていうね
(アンチちゃうけど)
9の13乗にして10-1の13乗って考えたら一瞬で出る
3^13計算したのに
10^6
15000 < 19692 = 3^9 までは頑張る
40000 < 45000 < 3^10 < 60000
10^6 < 1080000 < 3^13 < 1620000
よって 6/13 < log3 ⇔ 12 < 26 log3 ･･･①
また 9 < 10 ⇔ log3 < 1/2 ⇔ 26 log3 < 13 ･･･②
①②から3²⁶の桁数は13
国公立標準問題集で見た
3^26=9^13
9^13
これ解いたことあるけど、6/13
個人的に思うのはこの問題の良いところは賢い解き方が分からなかったとしても最悪力技で3^26→9^13→(729^4)✕9を計算して答えが合ってさえいればOKという事。
0.4770
累乗数覚えるの楽しいのでオススメ
log103くらいは覚えてない？？
３の１３乗を手計算するなら、それにもう１回同じ数かければ、３の２６乗で答えじゃないか笑
これ途中で81三乗計算ミスしたら泣く
脳死で0.4771しか出てこんかった笑
常用対数とってこうしてこうっ！！！
俺もパスラボ大丈夫か？と思ったら俺が脳筋なだけだった
円周率が3.05より大きいことを証明せよ。（東京大・2003）
これ0秒で解けた笑
@@okim8807六角形と八角形作図してfin
@@bobobo-bo-bondrewd
作図する時間がもったいない。
脳死で円周率は3.14だわ。
この問題を楽しめるかどうかは、途中の阿波踊りをどういう感情で踊っているのかを理解する必要がある。
え、なんで阿波踊り？となると、置いてけぼりになってしまう。
3の13乗求められるなら26乗も求めるわ
しっかり受験勉強してるなら、log3の値くらい覚えてると思う
もちろん円周率=3.14も覚えてるし。
円周率が3.05より大きいことを証明せよ。（東京大・2003）
@@okim8807 この問題で対数の近似値を使えないのがちょっと疑問なんですよね。
提示していただいた東大の円周率問題も、結局無理数の近似値を利用して証明に持っていく流れだったと記憶しています。
@@尚稲見
動画の問題は、3の常用対数の記憶力を試す問題でない事は明らかでしょ。
それ以外の算術能力を示す事で点が貰える問題。
東大の方も同じ事。
まず、「無理数の近似値」ではなく、
「ある無理数との大小関係を証明済みの有理数（１０進小数）」を使わないと不味いと思わない？
例えば√3を使うとしたら、手で開平するか手で二乗するかして√3 < 1.733 やら √3 > 1.732 を示してからスタートしないと証明できないでしょ。
初めから「近似値」ではないのよ。
動画の問題が、３の常用対数の記憶力を試す問題でないのと同様に、
東大の問題は、円周率の記憶力を試す問題でもないし、√３の記録力を試す問題でもない。
√３の近似値は覚えていた方が早く解けるけれど、不用意に書き下せば減点だろう。
この動画で言えば
・3^4≒80 やら 2^10≒1000やらを覚えていると早く解ける
・それらの大小関係を無視して「近似」で進めたり、計算を飛躍したら、減点される
あたりは２つの問題で相同。
どちらも、「近似値」でなく、大小関係で攻める必要がある。
@@okim8807 きちんとその問題の過去問にあたったところ、その前の設問で3の常用対数が6/13より大きく1/2より小さい事を示しなさい、とありましたね。確かにこれなら、ここで示した不等式関係を利用する流れで納得できました。ご丁寧に返信ありがとうございました。
logは忘れたので力技で3^13=1594323をだす
100万*100万
なぜかは分からないけど3の27乗が7兆6000億くらいだということは覚えてたから秒で答えは分かった 解けと言われたら無理だった
2ならまだ理解できるけど3？？？
@@2718e 書いたあと思い出したけどグラハム数のWikipediaだった
3^26=9^13=(10-1)^13を2項定理で開く10^13より以下の部分が0より小さく(正の数なら10^13より大きくなるから)-9*10^12より大きい(各項10^12で揃えて係数比較)から10^12
5:08
12より大きい、というのはどうやって予測したんですか？11かもしれないし、10かもしれないですよね🤔
10¹²
直感で3^2=9だから
大体10と考えれば
3^26が12か13桁になるってのはまず予想つくが
後はどう道筋立てるかがわからんかった
困まったとき○○定理！！
ゴリゴリ計算するなら3の26乗はちょっと果てしないから9の13乗で計算するかも
なんかそのまま計算の方がよさそうな気がしてきた
このくらいなら9の13乗手計算してもまあまあ早く答え出せそう
自分は計算ミスしない！とか計算が早いから！って人はゴリゴリでもいいかもね笑
昔どこかの問題で面白い整数問題ありました。
「10進数表示でN=2^nとしたとき、Nの最高位の桁が7となる最小の自然数nを求めよ」
（log2値などの記載なし）
結構面白いです
great
log禁止？
んじゃ、３進法で２７桁
「十進法で」とは言われていないし
答え 26桁
実際26乗しても10分かからんから脳死で計算する方が楽そう
脳筋よりも効率悪くて草
3が10の何乗～何乗の間にあるのかをできるだけ狭く考える。
例えば、10^(1/3) < 3 < 10^(1/2)ということが分かっても、26乗すれば10^(8.7) < 3^26 < 10^13となり、範囲が広すぎる。
そこで、「3あるいは3の累乗がギリギリ10のx乗より大きいあるいは小さい」という条件を探す。
動画にあるように「3 < 10」ではなく「3^2 = 9 < 10」を使うのはこの観点から。
逆に、「ギリギリ大きいところ」を探す。理想的には、「3^n > 1.0… × 10^m」だけどなかなかそういう数はない。
そこで、3^4 = 81 > 80 = 10×2^3を使う。（81と80なら誤差は少なそうという読み）
2^10 = 1024はギリギリ10^3より大きいので、使えそう。（つまり、2 > (10^3)^(1/10)）
3^4 > 10×2^3 > 10×(10^3)^(1/10)^3 = 10^(19/10)
ここまでに得られた条件を使うと、
3^2 < 10 ⇔ 3 < 10^(1/2)
3^4 > 10^(19/10) ⇔ 3 > 10^(19/40)
つまり、
10^(19/40) < 3 < 10^(1/2)
26乗して
10^(19/40×26) < 3^26 < 10^(1/2×26)
⇔ 10^12.35 < 3^26 < 10^13
よって、13桁。
この手の問題でよく使われるのは、2^10 = 1024 > 10^3、3^2 = 9 < 10、3^5 = 243 > 240、7^2 = 49 < 50、7^4 = 2401 > 2400など。
log10の3の値を覚えちゃってるんよなー
円周率が3.05より大きいことを証明せよ。（東京大・2003）
↑これ、0秒でQED
計算できなくはないのが困る(計算で解いちゃいそうで)
13桁なら行けるよな
今回の問題は他の人も多数書いている通り、「3^26」→「9^13」にまず変換すべきでしたね。
ケタを求めるんだから。10に近い9に変える事から始めれば、より考えやすいです。
数学に直接関係ないのですが…
2倍速で見ていたらちょっと面白かったもので笑
4:22
この辺から2倍速で見ると面白いです笑
腕の動きとか。
3^13を計算するのは面倒なので、3^6 * 3^(1/2)で考えるのも良いかもしれない。
3^6 = 729 より、3^6 * 1.5 > 10^3
i.e. 10^6 < 3^12 * 2.25 < 3^13
例えばlog10の3の値覚えてたらそれ使っちゃダメなのかな？
他の人も指摘してますがそれは 3^26 の値を覚えてるから使う、という発想と同じです。
@@田村博志-z8y そうすると3^2=9を覚えてるのはよくて、3^26は覚えてても使っちゃいけないという線引きはどこにあるのかっていう話になりませんか？
@@さく-s7y さん
おー、おっしゃる通りですね。掛け算九九は小学校で覚えるように教育されるからOKとして
それ以外の数字をどこまで既知とするか、って話ですね。
極論を言うと「この問題は過去にやって覚えてるので答え知ってます」で
全ての問題が片付いてしまいますね。
結論を言うと私にはわかりません。各大学の方針に従ってください。
ただし
( log 3 )/( log 10 ) = 0.4771…
と近似できる根拠を一度は示しておくことをおすすめします。
電卓で計算したらその値が出てきた、では数学的とはいえません。
log の有理数展開は次のように行います。
f( x ) = ( log x )/( log 10 )
とおく。以下の対数法則
f( x ) = ( 1/n )・f( x^n )
f( x ) = 1 + f( x/10 )
を使って f( 3 ) を評価します。
f( 3 ) = ( 1/3 )・f( 27 )
= 1/3 + ( 1/3 )・f( 2.7 )
= 1/3 + ( 1/9 )・f( 19.683 )
= 1/3 + 1/9 + ( 1/9 )・f( 1.9683 )
= 1/3 + 1/9 + ( 1/36 )・f( 15.0094635296999121 )
= 1/3 + 1/9 + 1/36 + ( 1/36 )・f( 1.50094635296999121 )
ここで
1.50094635296999121 < 1.6
f( 1.6 ) = ( 1/4 )・f( 6.5536 )
< 1/4
これより
1/3 + 1/9 + 1/36 < f( 3 ) < 1/3 + 1/9 + 1/36 + 1/144
17/36 < f( 3 ) < 69/144
0.4722 < f( 3 ) < 0.4792
賢いなぁー
グラハム数知ってる人なら矢印表記の説明で3^3^3がおよそ7兆になることを見たことあるかもしれない、それでも一応解ける
分かりやすかったよ
二項定理ゴリゴリ計算した脳筋は僕です
3^26=9^13=9×81^6=9×6561^3
=2.54×10^12
13桁
でも点貰えるかな
たぶん3^26=2541865828329
電卓使ってないから間違ってたらごめん
中3だけど解けた―！！
指数の数が２増えるごとに、
位が１増えるのを利用したらできた～
計算機使ってみると分かるけど、
"指数の数が2増えるごとに位が1増える"
これずっと成り立つわけじゃないで
実際21乗22乗23乗の桁数は一緒になる
今回は数が小さかったから一回ズレてもたまたま答えが一致したけど、100乗とかになると落とすで
論理的に間違いなので点はもらえません。9^n が n 桁なのは n
何故80^3等として下から抑えなかったのか
10^12=100^62^12=4096より
10^12
もはやlogが何かすら覚えてない(￣▽￣;)
ゼロからの発想苦手やぁ
二項定理は数学の根本の定理。使いどころが多いですね。