POR QUE OS NÚMEROS IRRACIONAIS SÃO NÃO ENUMERÁVEIS? | Ledo Vaccaro
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- Опубликовано: 11 дек 2024
- PAPMEM - Julho de 2015 - Pitágoras e os Irracionais - Prof. Ledo Vaccaro
Link do vídeo completo:
• PAPMEM - Julho de 2015...
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Eu acho bacana, que há alguns pontos na matemática que parecem complexos, coisas de gênio, mas qualquer um que parar para pensar nisso com seriedade vai chegar às mesmas conclusões.
Quando eu era criança, já tinha uma noção disso e dizia aos meus amigos que existiam infinitos números entre zero e um. Alguns não concordavam, aí eu pedia para me dizer qual o maior número antes de um, e então eu falava um número maior do que aquele, mas que ainda era menor do que um.
É muito legal saber que eu tinha uma ideia superficial de algo que já possuía uma demostração formal.
Não apenas na matemática. Alguns conhecimentos do ser humano são inatos; fazem parte de nossa biologia. Na linguística, chamamos isso de Problema de Platão.
se existem infinitos numeros antes de 0 e 1 pq que acaba no 1?
@@Michikatsu69tem haver com a ideia de limite, o 1 é o limite, e os números se aproximam infinitamente cada vez mais de 1, mas nunca chegam no 1, estou tendo uma dor de cabeça estudando isso agora
@@Michikatsu69 Não sei se entendi bem a sua pergunta, mas uma coisa interessante de se notar é que entre 0 e 1 é apenas um exemplo. Existem "diversos infinitos" na reta real. Perceba que há infinitos números entre 0 e 0,1, assim como também há infinitos números entre 0,001 e 0,002, bem como há infinitos números entre 2 e 3.
@@Michikatsu69 Isso tem haver com a ideia de equação infinitamente reduzida: imagine que um sapo quer atravessar a estrada, mas tem um problema, a cada pulo a distância é reduzida pela metade, dessa forma , digamos que a estrada tem 10 metros de largura, e no primeiro salto o sapo pula 1 metro, na próxima salta meio, na próxima 0,25. etc.
O sapo nunca vai chegar lá, é matematicamente possível, mas RACIONALMENTE ele não chega lá, mas a equação tem um fim, que é o outro lado da estrada: 10 metros.
A matemática é infinita, embora não utilizemos todos os números, é simplesmente desumano.
Ainda bem que esse sapo não existe, mas é importante saber a existencia desse tipo de número.
analisando com calma as explicações deste professor e considerando variáveis e hipóteses, cheguei à conclusão que, de fato, eu sou de humanas
Cara esse professor é muito bom.
Imagina chegar na sala de aula e o professor ser ele
Por essas e por outras que David Hilbert disse: "Ninguém poderá nos tirar do paraíso criado por Georg Cantor"
O pior não é não entender, mas imaginar que alguém entendeu.
Essa foi uma das melhores explicações que vi desse método da diagonal de Cantor.
Mas já entendendo fica fácil de seguir o raciocínio...
Não da pra entender tudo de primeira rlx, ainda mais quando você está começando a desenvolver o pensamento matemático, mas com a prática da reflexão sobre vários temas, acompanhar um raciocínio de um assunto que você nunca viu se torna mais fácil.
Eu ia falar algo na linha do Luiz. Entender tudo de primeira não é o esperado, quando se fala de exatas. As pessoas não dominam o cozinhar um prato na primeira tentativa, não absorvem perfeitamente um texto filosófico na primeira leitura, não decoram uma música na primeira ouvida, porquê esperam entender perfeitamente conceitos/provas/ideias matemáticas na primeira tentativa?
Ninguém é obrigado a se interessar ou estudar nada, mas como diria o professor de filosofia Clóvis de Barros, temos que ter brio. Desistir apenas porque não entendeu de primeira é o caminho de quem nunca vai entender coisas complexas. É dar desculpa a si mesmo para 'evitar a fadiga' do aprendizado.
O que ele disse no vídeo é que pra qualquer lista infinita de números entre 0 e 1, sempre haverá números fora da lista. Dessa forma, o infinito dos reais entre 0 e 1 é maior que o infinito dos números naturais.
Eu entendi de primeira, mas de repente se tu assistir uma segunda vez tu pega no ar aí tu vai ficar tipo😲
O título do vídeo está errado. O professor Vaccaro fez uma demonstração da "Diagonalização de Cantor", que serve de prova de que existem mais números REAIS entre 0 e 1 do que números NATURAIS no geral (0 a infinito)
Portanto, são não enumeráveis. Está correto.
@@ProxyZeroPlayer Eles alteraram o título kkkkkkkk. Mas sim, agora está corretíssimo
@@albertopalomanes5660 Entendi, cheguei atrasado kkkkkk. Grande abraço.
Essa, aprendi no antigo científico, com o professor Miguel Jorge.
Esse cara é brabo
Se eu não me engano, tem um video por ai, que usa aquela teoria do hotel infinito para explicar isso ai, mas se for algo difeferente é algo muito similar
A teoria do hotel explica o tamanho dos naturais...ele tá mostrando que os reais são maiores que os naturais nesse vídeo
Não é "teoria do hotel infinito", mas, sim, "Paradoxo do Hotel de Hilbert".
No final do vídeo pensei: como vim parar aqui!!
Somos dois , tô me perguntando pq o RUclips me sugeriu esse vídeo kkk só sei q assiti até o final e me perguntando q viagem é essa mano kkk
Diagonalização de Georg Cantor. E o que o professor demonstrou é que não é possível criar uma bijeção entre o conjunto dos números reais e o conjunto dos números naturais. Portanto, o conjunto dos número reais não tem o mesmo tamanho se comparado ao conjunto dos números naturais, ainda que ambos sejam infinitos.
Uma dúvida: bijeção, nesse caso, é sinônimo de função bijetora, certo?
@@whoisluiz Sim, isso mesmo.
O titulo diz que o vídeo mostra que os irracionais são não enumeráveis, porém só mostra que os reais não são enumeráveis.
Os irracionais fazem parte dos reais então tanto faz
Parabéns professor Lêdo.
Pior que entendi😃
Genial!
Grande diagonalização
Professor: essa lista não foi criada, pq ?
Aluno: não tá no livro
Se o numero 1 3 5 7 9 é numero ímpar então o numero par é múltiplo de 2 que não é o caso impar
Humilhou 😱😲😰😭😭😭😭😭😭
Como que eu uso isso em algum momento?
Ou seja, se eu pegar os inteiros do -infinitro até o + infinito, ainda sim, vai existir mais numeros reais de 0 a 1 do que todos os infinitos numeros inteiros juntos
Alguém tem o vídeo completo disso?
o link está na descrição
Eu entendo a prova. Só não entendo é porque é que ela prova alguma coisa.
Os naturais são enumeráveis, porém, seguindo esse raciocínio, ao mesmo tempo não são enumeráveis (?). Explico. O conjunto é de tal forma que para todo número n, existe um numero n+1. Pois é.
Enumerável significa que existe uma lista que apresente os números em sequência.
Nos naturais é possível fazer isso, pois o próximo natural em relação a n é n+1. Mas nos reais não, pois existem infinitos números entre n e n+1.
Quando você pega um número real qualquer não existe um "próximo" real, nem um "anterior"
@@DomRafa-jk9mk Não. Existe, só que não conseguimos conceber qual seja. Essa é a questão.
Para qualquer número 0,××××× sempre haverá uma série 0,×××××n
Forçou um tanto para quem não é matemático...talvez até além
ele lembra o Douglas do rato borrachudo
rapaz preciso estudar
Professor, veja que loucura é a tal matemática. Entre quaisquer dois números, um menor que o outro, sempre haverá um conjunto infinito de números, logo são infinitos infinitos, não deveria ser possível contar até um. Loucura heim?
EntãoOInfinitoDosNumerosReaisPodeSerRepresentadoPeloProdutoDesseInfinitoApresentadoNoVideoEDoInfinitoDeNumerosInteiros
qual essa aula a completa?
Tá na descrição
O título do vídeo não tem nada a ver
De boas.... Sou humilde!!!! Muito longe.... de tudo. Mas: ( os números entre os números e qualquer número são infinitos ou finito, considerando um infinito entre cada número); contudo, cada número é finito em si mesmo, ser o único número em uma infinidade de números!
Meu SONHO NA MATEMÁTICA: ACABAR COM A PROBABILIDADE , A INFINIDADE DE NÚMEROS, PELA CERTEZA DE UM ÚNICO PONTO!!! É MUITA FILOSOFIAAAA!!!!!
@Fábio Dantas , não, só tentei filosofar... existe uma beleza na falta de certeza. Isso na física, pra mim, que sei menos que 1÷ infinito, é belo, saber que um elétron pode está em um lugar, noutro lugar, nos dois lugares ou em nenhum e que a probabilidade da incerteza dá uma certa de que chegarei próximo, mas nunca chegarei lá e o belo está no caminho....🌿⚛⚛
@Fábio Dantas o que é matemática contínua? Pode me ajudar com uma dúvida entre discreto e contínuo?
N posso ser a única q acha ele parecido com o capitão Nascimento
Não tem nada haver SKSKKSKS
@@juniores_567 cara é igualzinho só q é como se ele fosse o capitão Nascimento mais velho
@@monalisa_2.0 sksksk
É só criar todas as listas com todas as possibilidades de números, isso seria impossível para um humano, mas possível para um robô
Não dá já que a quantidade de casas decimais é infinita
seria impossível para um robô também. Levaria uma quantidade infinita de tempo
Não entendeu, né
Digamos que quero representar o número 0,111111111... esse 1 se repetindo algumas milhares de vezes e preciso digitar todos
Um humano precisaria ficar com o dedo na tecla "1" por minutos ou horas, enquanto um robo entendendo isso o adicionaria quase instantaneamente
Mas e se eu precisar apertar pra sempre a tecla 1? Não importa se o robo "digita" 1000 números 1 em 1 seg, e eu em 3 minutos, porque não tem fim, o tempo de execução não importa
É tipo uma corrida onde você está atrás de vários competidores, mas não importa, porque não existe chegada para existir um vencedor
Ia exceder a capacidade de armazenamento do robô kkkkkkkk
@@ane8010 n é nem questão de tempo, é matematicamente impossível como foi demonstrado no videi
Título do vídeo tá errado
Por que, professor?
@@marcinho59 Porque o que foi falado no vídeo não é o que tá no título
Na verdade, é um paradoxo. O dobro do infinito não é maior que o infinito.
De que infinito você tá falando? O que seria o dobro do infinito?
Ele não comparou racionais com irracionais, mas naturais com reais
Acaba sendo equivalente, mas o título está ruim mesmo
Parece o rato borrachudo a voz.
Ele provou q existem mais numeros entre 0 e 1 do q numeros naturais, onde ele prova q existem mais irracionais do q racionais?
Tu assistiu o msm video que eu man? Parece n kkkkkkkkk.
Aquele zigue zague la era uma lista ordenada dos racionais, e ele ligou um racional em cada irracional de uma certa lista de números entre 0 e 1, aí ele mostrou q ainda existem infinitos números fora dessa lista criando um novo número entre 0 e 1, então se entre 0 e 1 ja existem infinitos números a mais que o infinito dos racionais, então ao considerar os irracionais entre todos os números naturais fácilmente ele prova que o infinito número de irracionais é maior que o infinito número de racionais
@@thetrash6033 bom ele n fala do ziguezague no video, nem tinha parado p olhar ele. Realmente contando com o ziguezague fica facil de provar, mas ainda assim n foi o q ele provou, so eh facil de concluir com a outra coisa q ele provou (e contar com o ziguezague eh foda tbm, so tava na lousa escrito pq ele n tinha apagado ainda)
@@migssdz7287 essa parte ae eh mais mancada do cara q fez o corte msm
@@thetrash6033 mas se tu criou uma lista com todos os numeros irracionais entao qualquer numero q vc escolher estará na lista, pois literalmente vc partiu do pressuposto q nessa lista tem todos
Desculpe, mas o título do vídeo não estaria errado? Seria "existem mais números reais que números naturais", ou eu entendi errado?
Realmente o título confunde, mas acaba sendo consequência do que ele provou.
Isso porque ele já tinha provado que a quantidade de racionais (Q) e de naturais (N) é a mesma. (Q=N)
No vídeo ele prova que a quantidade de reais (R) é maior que a de naturais (N). (R>N)
Entao temos mais reais do que racionais. (R>Q)
Acontece que se a quantidade de irracionais fosse igual ou menor que a de racionais, então a quantidade de reais seria a mesma que a de racionais (propriedade de conjuntos infinitos, meio difícil de provar aqui).
Logo, a quantidade de irracionais (I) é necessariamente maior que a de racionais. (I>Q)
Mais especificamente, a quantidade de reais e irracionais é a mesma:
R=I>Q=N
Arrependam-se de seus pecados,vão para a Cristo,ele ama vocês mesmo vocês não amando ele. Creiam nele verdadeiramente para serem salvos e sigam-no
Kkkkkkkk
Amém que Jesus abençoe a todos!
Kkkkkkk meteu essa?
Esse é o único argumento que sobra pra quem saiu confuso dessa aula kkkkkkk agora por mais que sempre surja a famoso piada de que matemática é coisa do demônio, como um cristão, a matemática é uma das coisas que mais fortalecem minha fé, pois me faz lembrar que ela não é uma criação humana, a matemática sempre esteve aí, nós apenas a descobrimos e codificamos em símbolos. Então ela é, pra mim, um vislumbre da grandiosidade do nosso criador.
O que sao os numeros para o senhor ..diria que os numeros nao se amam entre si ....pois vivem um querendo tirar o valor do outro ..se apoderando do valor do outro ...por isto existe os numeros primos ....que sempre estao em questao com a heranca do valor herdada de seus numeros tios tias ...ai eu te pergunto ..os numeros quando primos resolvem suas qyestoes em um tribunal ..ou esperam que algum matematico.resolva o problema entre ele ....primos ...heim ....kkkkkkk
Porque quem calcula os irracionais e racionais ....nao possue raciocinio logico etico....para raciocinar alem estes dois extremos irracionaliszante ou racionaliszante ...esta classificacao serve so para o homem racional e o animal irracional ....uma coisa e uma coisa ....pois nao se mistura biologia racional ...com biologia irracional ...ma tematica sempre sera ma ....tematica ......kkkkkkkkk
Isso esquecendo que isso é pura abstração matematica.
Entendi poha nenhum kkk
O resumo do vídeo é que não é possível criar uma lista com todos os infinitos números entre 0 e 1, porque sempre haverá números fora da lista. Com isso, mesmo que você tentasse ligar cada número entre 0 e 1 com os infinitos números naturais, falharia, porque teria usado todos os infinitos números naturais, mas não todos os números entre 0 e 1
@@Olhosdeinvestidor mas se vc criou uma lista com todos os infinitos numeros entre 0 e 1 entao qualquer numero q vc escolher estará na lista
@@battysipriano3277 aí é que está . É impossível criar tal lista, ainda que você disponha de infinito tempo e mesmo que haja infinita mão de obra te ajudando.
@@Olhosdeinvestidor se deus criasse essa lista e desse pra gente a gente teria ela, não é só pq um ser humano nao consegue enumerar os numeros irracionais q eles sao enumeraveis, talvez isso so nao seja possivel para seres como nos
@@battysipriano3277 deus pode criar um quadrado redondo? Um triângulo de 5 lados?
Existe mais numeros irracionais porque sao os mais irracionais que sao a maioria entre os matematicos pos modernos ....pois a matematica moderna ja era ne ....um tempo que ate os irracionais sao valorizados ..levando os racionais a nadar a deriva dos calculos matematicos ......a agregacao de valores ....e estimada segunfo o numero que vai ser calculado para acrescer o valor a outro numero assim sucessivamente ..ate o alcance ideal de um valor ideal .....kkkkkkkk
Eu acho esse argumento de Cantor bem fraco, pra ser sincero. No máximo, diria que *pode* ser um paradoxo. Cantor assume que a lista é completa, portanto esse número que ele está tentando criar já está lá.
Agora, da mesma maneira que a diagonal busca um número que é diferente do primeiro na primeira casa, existem infinitos números que são iguais ao primeiro na primeira casa. Daí a diagonal busca ser diferente do segundo na segunda casa, mas de novo existem infinitos números que são iguais ao primeiro na primeira, e iguais ao segundo na segunda. E assim será com todos as casas.
Os problemas, a meu ver, são: querer - sem motivo - que a diagonal tenha uma "prioridade de criar" um número novo que é mais alta do que a de "buscar" um número nessa lista infinita e completa; e tratar processos infinitos com trivialidade.
Não discordo da diferença de tamanho das infinidades, mas esse argumento, em particular, acho bem questionável.
Pesquisa, publica e tenta provar ao invés de ficar comentando em video de RUclips.
Claro que existem infinitos números nesta lista com infinitos dígitos iguais, mas nenhum deles é idêntico. Logo, se você compor um número que é minimamente diferente de cada um deles, logicamente esse número não é igual a nenhum e portanto não está listado, é um número novo.
Você não entendeu o argumento. A diagonal não cria apenas um número fora da lista. Ela cria infinitos números fora.
Para o primeiro dígito, você pode escolher 9 dígitos, menos o dígito já usado na primeira casa do primeiro número. Só aí são 9 possibilidades. Para o segundo dígito, outros 9 diferentes do segundo dígito do segundo número. Suas possibilidades já são 81. E assim por diante, você terá criado infinitos números fora da lista.
Pior: você pode criar outra lista infinita fazendo uma nova diagonal a partir do segundo dígito do primeiro número. E assim por diante, você terá criado infinitas listas com infinitos números não listados.
O mais bizarro é que, mesmo que você tenha criado infinitas listas com infinitos números diferentes, ainda assim haverá infinitos números fora de todas as listas.
@Arthur Nogueira Sim, entendi, mas entender é diferente de achar que o raciocínio seja válido. Gauss argumentou sobre infinidades: "o infinito não é nada mais do que uma expressão que nos ajuda a falar sobre limites". Não sou nenhum Gauss, mas será que ele não entendia de matemática também?
Embora tenha precedido Cantor, esses questionamentos sobre infinidades são mais antigos do que o trabalho do mesmo.
De novo, não sou finitista, mas esse argumento em particular, acho fraco, pelas razões já mencionadas acima.
@@Kaniel-e4c5 Sim, se você ignorar que Cantor assume que a lista é COMPLETA. Você não vai achar esse tal número, pois da mesma maneira que está tentando criar um número novo através da diagonal, já ao mesmo tempo existe um número na lista que é igual a ele.
Sua diagonal é diferente na primeira casa? Já existem infinitos números na lista que são assim. Não vai chegar em lugar algum.
Irracionais aqueles numeros feras e de carater instintivo ....pois sao feras irracionais que se movem por instinto ....sentem algo no ar e avancam com os dentes afiados para morder ....pois sao irracionais ......kkkkkkkkkk
Aquele cara com o mundo nas costas ....e um simbolo matematico que queria dizer que a matematica carrega nas costas os valores calculados e pesados de toda materia desenvolvida neste universo fisico ....kkkkkkkkkk
Não entendi nada nesse vídeo. Não faço ideia como o algoritmo do RUclips me recomendou isso. Enfim.