五次方程式には解の公式がありました【ゆっくり解説】

[@mazeofknowledge1528]

「一般的な5次以上の方程式に代数的な解法がない」こと自体は別の数学者がガロアよりも先に証明してて、ガロアはそこから話を発展させて「5次以上の方程式でもこう言う場合は代数的に解ける」と言う条件付けをした。

[@ittousaiBL]

もはや数学の話題はどうでもよくて地獄の空気ネタを楽しむのが視聴目的になりつつある

[@ファブリーズ太郎]

コメ欄の？wwww

[@mazeofknowledge1528]

wikiの引用になるが、カルダノが約束を破った背景にはタルタリアよりも先に三次方程式の解法(タルタリアの方法と同じ)を見つけていた人がいた事をその人の未発表論文から知ったことで、約束は無効だと判断したって言う経緯があるらしい。

[@lipschitz0]

ちょっと誤解を招きかねないタイトルだと思いますが…今回も楽しませてもらいました！
フェラーリの公式を見せてくれるところも流石です！天才数学者たちと動画作成者に敬意を表します。

[@bamboogrove1704]

『アーベル＝ルッフィーニの定理』

[@ふくろう-y5l]

個人的に「これだけ複雑な公式だと、誤字脱字書き間違いがいっぱいありそう、誤字方程式だけにね」というオチを予想していたが外れたか。

[@kayuta2906]

そんなことはないと思う

[@tulle720]

ないというよりは代数的な解法で解くことができない、だが、超越的な解法を使えば解けるので誤解が生まれてしまうということですね。

[@paisley6660]

３次方程式を解くプログラムを作ろうとしたけど、公式を使うと複素数の３乗根を計算しなければならず難しすぎて挫折した過去があった。

[@ほーきん-i7d]

ちなみに虚数単位iが含まれてるからといって実部が0と考えれば実数でも虚数でも、全ての数というのは全ての複素数ともいえます。なので、虚数が含まれている＝複素数って勘違いしないように

[@yamamoto65536]

虚数係数を許せば3次方程式の3つの根を複素平面のどこにでも置けるようになります。このことは工学的な応用(信号処理)があります

[@tsubossie]

8:58
証明を見つけたけど余白の少なさを理由に書かなかった人「呼ばれた気がした」

[@shintaka4994]

この機に、ガロアと並ぶ早世の天才数学者、ニールス・アーベルにも興味を持ってくれたら嬉しいです

[@silver_lining6451]

次回からこのチャンネルが、「ガロア群とアーベル群」編に突入してまうw

[@山崎洋一-j8c]

x^5-1=0は「5次方程式」ですが、（巡回方程式なので対称性があるため）x^3-1=0と同様に「代数的に」解けます。混乱しやすいので説明すると、いわゆる（代数的な）「3次方程式の解の公式」とは、「抽象的な」3次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0の解を、「a,b,c,dという係数文字と、x^3-1=0の解ω（も必要！）に四則演算と累乗根を有限回施して書いた（a.b.c.dにどんな数を入れても使える）公式」のことです。「抽象的な」5次方程式の場合、解を「係数文字と、1のn乗根に四則演算と累乗根を有限回施して書いた公式」の作成は不可能ですが、文字係数でない個別の5次方程式の話としては、（x^5-1=0のように）「代数的に」解けるもの（円分方程式とか相反方程式とか）もあるし、「代数的に」解けないもの（x^5-6x+3=0とか）もあります。
なお、楕円モジュラー関数を用いるエルミートの「解の公式」以外にも、実数aの5乗根（x^5=aの実数解）を拡張して、x^5+x=aの実数解を「*√a」（超5乗根）とでも書いてそれも使うと、あとは四則演算と累乗根だけで5次方程式の解の公式が作れるらしいです。

[@田淵隆明]

最後のところをもっと詳しく教えて下さい。

[@l1lyyarn]

敢えて言おう「日本語でおk」

[@山崎洋一-j8c]

@@田淵隆明さん
xの一般5次方程式に対して、t=(x^4の係数が1であるxの適当な4次式) で変換することにより、t^5+pt+q=0という形（ブリング-ジェラードの標準形）に変換できます。この変換（チルンハウス変換）は代数的な変換であり、このあとさらにpが1になるように変換できるので、最終的にX^5+X-a=0の解（超冪根）を使って、もとの方程式の解も代数的に書けるというわけです。なお「超冪根」については、Wikipediaに項目があるようなので検索してみるとよいでしょう。
このような（チルンハウス）変換は、3次方程式や4次方程式の解の公式を簡単にするためにも使われます（たとえば3次方程式なら、2次の係数が0になるように変換して、それの解の公式だけを書く本も多い）。そのあとさらに2つの数uとvの2次方程式に直して、uとv（とω）で3次方程式の解が書けたから「もういいよね」みたいな…。それをすべて元に戻して最初の係数だけで解を書こうとすると、動画で紹介されていたような悲惨なことになるｗ
5次の場合も、ジェラードの標準形と元の係数の関係は、（代数的ではあっても）ものすごく複雑な式になるはずです。

[@shikaishik]

ωや超冪根は、実用社会では使われてますか？

[@呉蝋梓慈岐]

「代数的に」というところを省いて単に「5次以上の方程式の解の公式はない」というと不正確ってことね。
無限和で超冪根は定義できるが、それは代数的ではないから……。

[@ryosuke8093]

２次方程式の解の公式を導出してるときの√4a²=2aはやっちゃだめなやつですね。

[@mazeofknowledge1528]

aは実数であると考えると、√(4a^2)=2|a|として、a>0とa

[@呉蝋梓慈岐]

既に±√ほにゃほにゃの項があるから単に外しても結果論変わらないけれど、厳密にはそこは説明されるべきかもしれないね。

[@jagdtiger3883]

学生時代、2次の時点で諦めてた

[@study_math]

高校数学、証明したことも無いくせに知ったかランキング
1位 一般の5次以上の方程式は代数的には解けない。　証明難しい
2位 複素数係数のn次方程式は必ずn個の複素数を解に持つ(代数学の基本定理)　証明中くらい
3位 n変数でも相加相乗平均が成立する。　証明簡単

[@o_l.l_o]

嘘ではないけど本当でもないんよね～

[@糀谷浩一-x6v]

四元数係数の二次方程式の解は…
こぇぇぇぇ

[@mani_main]

代数的じゃなくていいならn次方程式の解の公式も作れるぽいね

[@quelqu_un..]

ガロアは方程式の代数的可解性を明らかにしただけでは？

[@isamich1535]

この場合、日本語として「ウソです」は間違いです。「間違いです」が正しいです。ｗｗ

[@Galois1400]

サムネのガロワの発言は厳密性に欠け誤解を招きます。
ガロワ信者が見ればひっくり返るでしょう。
動画をご覧の皆様は、どうすればひっくり返るのかをしっかりと理解して欲しいです。

[@kk3835]

5次方程式の解の公式は、実際に存在しないわけではないんだね。
よくわかったよ(^_^)v。

[@gongon505]

カルダノがクソ過ぎるけど、ガーシーみたいなものかな？

[@pieapp]

ガロアさんから漂う陰キャ感に親近感を覚えました

[@silver_lining6451]

ガロアさんは決闘でタヒんでいるので、陰キャではないような。

[@sonicck777]

中学生までの勉強しかしてない人間が巡回なんて言葉知っとるわけ無いやろが

[@RaskmaGames]

結局見る人は数学好き

[@at-iy4no]

需要がない動画を作ってる人で見たやつだ

[@miho4106]

www好きにならねば

[@user-ds1bu2gk1b]

いちこめ

[@momochankuro8621]

2乗してマイナスなるのがおかしい

[@秋刀魚さん-k4o]

別におかしくない

[@user-sin45cos45]

私も最初はそう思った。単なる思考実験に過ぎないと。
でも、電気の世界でコイルやコンデンサーのインピーダンスで出てくるので現実世界と無関係じゃなかったんだ。
他にも０じゃないのに2乗すると０になる数ε（イプシロン）なんて概念があるけど、これは何に使うのか私は知らない。

[@Setsuna2718]

回転に複素数が使われている。つまり、ゲームとかにも複素数は使われるくらい重要である。
これは、SEGA公式が言っている。

[@yamamoto65536]

「ゼロや負の数は自然に存在しないから数として認めない」とかいう人は全く説得できる感じがしないが、
負の数は認めるが虚数を認めない人は、なんとなく、説明を尽くせば虚数を認めて頂ける感じがします。

[@Setsuna2718]

@@yamamoto65536そういう人には「数って何」って聞くと面白いことになりそう
あとイギリスでは、1st floorが日本でいう2階で、groundfloor が1階っていえばゼロや負の数も認めてくれそう